二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)共面沖擊下的平臺(tái)應(yīng)力研究

孫德強(qiáng), 本金翠, 張 超, 許亞利, 葛 鳳, 常 露, 李蕓嫻

(1.陜西科技大學(xué) 中國(guó)輕工業(yè)功能印刷與運(yùn)輸包裝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 3S包裝新科技研究所 輕化工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心, 陜西 西安 710021; 2.西安西電變壓器有限責(zé)任公司, 陜西 西安 710077; 3.西安國(guó)際港務(wù)區(qū)新農(nóng)小學(xué), 陜西 西安 710026)

0 引言

蜂窩結(jié)構(gòu)具有輕量化、耐沖擊和緩沖吸能性好等特點(diǎn),在航空航天、汽車(chē)防撞、建筑和包裝等領(lǐng)域中被制作成各種緩沖吸能裝置,來(lái)吸收外部沖擊載荷產(chǎn)生的能量[1-4].相關(guān)研究表明蜂窩材料孔穴形狀不同,相應(yīng)的能量吸收性能也會(huì)大不相同[5,6].Wang等[7]研究了七種不同構(gòu)型蜂窩結(jié)構(gòu)的共面力學(xué)行為,通過(guò)比較不同的蜂窩結(jié)構(gòu),得出Kagome型蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能是最優(yōu)越的.劉穎等[8]對(duì)三角形和四邊形蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了共面沖擊有限元計(jì)算,發(fā)現(xiàn)單位質(zhì)量的三角形蜂窩比四邊形蜂窩具有更高的平臺(tái)應(yīng)力和更高的能量吸收能力,并且從壓縮變形過(guò)程說(shuō)明相關(guān)成因.

為了滿足不同的設(shè)計(jì)需求,蜂窩夾芯層的種類(lèi)變得越來(lái)越多.新型蜂窩夾芯層的研究也越來(lái)越多.Guo等[9]在傳統(tǒng)的雙V形的基礎(chǔ)上提出雙U形蜂窩,借助理論、數(shù)值模擬和試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究其緩沖性能.孫德強(qiáng)等[10]利用有限元法研究了凹六邊形蜂窩的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮行為,探究了壁厚邊長(zhǎng)比和擴(kuò)展角的影響,推導(dǎo)了有關(guān)計(jì)算公式.Qi等[11]提出一種雙圓弧代替凹六邊形側(cè)棱結(jié)構(gòu),極大提高了蜂窩材料的緩沖性能.Zhang等[12]以柚子皮的微觀結(jié)構(gòu)為藍(lán)本,設(shè)計(jì)了一種仿柚子皮層級(jí)蜂窩結(jié)構(gòu),這種仿生設(shè)計(jì)增強(qiáng)了蜂窩結(jié)構(gòu)共面和異面的耐撞性.Yang等[13]模仿馬蹄的形狀設(shè)計(jì)了一系列馬蹄形蜂窩結(jié)構(gòu),證明了馬蹄形狀的設(shè)計(jì)方案可以增大蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力,提高吸能性能.Chen等[14]研究了一種新型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)特性,通過(guò)試驗(yàn)和模擬相結(jié)合的方式研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)沖擊性能的影響.這些研究表明,改變傳統(tǒng)蜂窩孔穴形狀可以得到綜合力學(xué)性能更優(yōu)的蜂窩結(jié)構(gòu)材料.在對(duì)新構(gòu)型蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)行為,特別是在大變形條件下的力學(xué)行為進(jìn)行研究,已成為研究人員密切關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)話題.同時(shí),對(duì)產(chǎn)生的各種新構(gòu)型蜂窩的力學(xué)參數(shù)要從理論上開(kāi)展相應(yīng)研究,并通過(guò)試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬加以驗(yàn)證,比如共面動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力與各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系.

二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)是一種新型蜂窩結(jié)構(gòu)材料,本文首先建立其共面沖擊分析的有限元模型,并通過(guò)壓縮試驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型的可靠性.通過(guò)大量參數(shù)化模擬計(jì)算,揭示其變形模式并得到不同變形模式間臨界速度的計(jì)算公式.其次,基于二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)的特征單元變形模式,推導(dǎo)該結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的平臺(tái)應(yīng)力理論模型,并借助有限元計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證理論模型的正確性.最后,利用理論模型和有限元模擬,分析沖擊速度、壁厚半徑比和圓弧角度對(duì)該結(jié)構(gòu)共面平臺(tái)應(yīng)力的影響規(guī)律.

1 有限元模型及可靠性分析

1.1 有限元模型

參考Sun等[15]建立有限元模型的思路和方法,利用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA建立二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)有限元模型,如圖1所示.其中R為圓弧半徑,b為樣品厚度(胞元孔深),θ為圓弧角度,t為圓弧壁厚.

二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)置于剛性上壓板P1和支撐板P2之間,P1只允許在y方向上移動(dòng),限制其余自由度,P2的所有自由度均被限制為0,使得P1以恒定速度v向下運(yùn)動(dòng),壓縮樣品變形.對(duì)樣品采用5個(gè)積分點(diǎn)的Belytschko-Tsay殼單元Shell163進(jìn)行網(wǎng)格劃分;通過(guò)收斂性分析,確定殼單元邊長(zhǎng)為0.6 mm.整個(gè)模型定義單面無(wú)摩擦自動(dòng)接觸,樣品與剛板之間定義面面自動(dòng)接觸,靜動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.2和0.15.基材選用對(duì)應(yīng)變率不敏感的雙線性應(yīng)變硬化材料,各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)為:楊氏模量Es為68.97 GPa,屈服應(yīng)力σys為292 MPa,正切模量Etan為689.7 MPa,泊松比Vs為0.35,基材密度為ρs為2 700 kg/m3.

樣品底部所有節(jié)點(diǎn)固定,其它節(jié)點(diǎn)只能沿共面方向移動(dòng).為了消除尺寸效應(yīng)對(duì)其仿真結(jié)果的影響,需要對(duì)樣品施加周期性邊界條件,即將二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)各節(jié)點(diǎn)沿x方向的位移、繞y軸與z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)等自由度約束為0,如圖1(d)所示.

圖1 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)共面沖擊有限元模型

1.2 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)試驗(yàn)樣品

圖2為二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)樣品.其制作首先是將鋁合金圓管采用激光切割,而后利用高強(qiáng)度粘合劑粘合而成.其總體尺寸為:100 mm×60 mm×50 mm.其中R=10 mm、b=50 mm、θ=180°、t=0.5 mm.

圖2 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)試驗(yàn)樣品

1.3 模型可靠性分析

為了驗(yàn)證有限元建模方法的可靠性,需要采用壓縮試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證.為了獲得相應(yīng)有限元模擬的材料參數(shù),需要對(duì)壓縮試驗(yàn)中使用試樣的基體材料進(jìn)行拉伸試驗(yàn).

1.3.1 基體材料拉伸試驗(yàn)

構(gòu)成二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)的基體材料為6063-T6型鋁合金,按照GB/T 228.1-2021[16]中金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)的規(guī)定對(duì)基體材料進(jìn)行拉伸試驗(yàn).拉伸試樣尺寸如圖3(a)所示.采用激光切割法制備的實(shí)際拉伸試樣如圖3(b)所示.

采用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)以2 mm/min的拉伸速率對(duì)三組試樣進(jìn)行拉伸,如圖3(d)所示.拉伸后的試樣如圖3(c)所示.最終得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示,由圖4可以看出6063-T6型鋁合金屬于典型的理想彈塑性材料,可在有限元模型中采用雙線性應(yīng)變硬化材料模型.

對(duì)拉伸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理,可得到試驗(yàn)樣品基體材料的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)為:楊氏模量Es為69 GPa,屈服應(yīng)力σys為217 MPa,正切模量Etan為675 MPa,泊松比Vs為0.33,基材密度為ρs為2 700 kg/m3.

圖4 試樣拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3.2 壓縮試驗(yàn)

壓縮試驗(yàn)采用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行,試驗(yàn)樣品居中放置于上下剛性壓板之間,如圖5所示.上壓板以12 mm/min的速度向下壓縮試樣,采用相機(jī)錄制試樣變形全過(guò)程.

圖5 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)的壓縮試驗(yàn)

1.3.3 模型可靠性分析

建立與壓縮試驗(yàn)樣品尺寸和基材參數(shù)完全等效的有限元模型,從變形模式和應(yīng)力-應(yīng)變曲線兩方面對(duì)試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

(1)變形模式

圖6表示壓縮過(guò)程中試樣在某一時(shí)刻的變形模式以及同一時(shí)刻的仿真模擬輪廓.可以看出,試驗(yàn)所得到的變形模式與仿真所得到的變形模式具有很好的一致性.在加載初期,以上部最中間胞元為頂點(diǎn),出現(xiàn)倒“V”形局部坍塌帶(圖6(b));然后倒“V”形坍塌帶的兩個(gè)分支向附近單元擴(kuò)展,引起更多的胞元發(fā)生坍塌,坍塌帶逐漸變寬(圖6(c)～(d));最后一直沒(méi)有完全坍塌的中部胞元發(fā)生坍塌后,樣品達(dá)到密實(shí)(圖6(d)～(e)).

圖6 壓縮試驗(yàn)與仿真變形模式對(duì)比

(2)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7表示壓縮試驗(yàn)與有限元仿真所得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比圖,兩者具有很好的一致性.盡管此試驗(yàn)載荷條件是低速條件下的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮,但本研究所用基材(6063-T6型鋁合金)是應(yīng)變率不敏感的雙線性應(yīng)變硬化材料,可推出在高速載荷條件下試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果也會(huì)有很好的吻合性.據(jù)此,可證明前述所建有限元模型的可靠性.

圖7 壓縮試驗(yàn)與仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比

2 共面變形模式與臨界速度

2.1 變形模式

與其它二維多孔緩沖材料一樣,二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)在低速、中速和高速共面沖擊載荷作用下,會(huì)表現(xiàn)出三種不同的變形模式[15,17].

2.1.1 低速?zèng)_擊載荷下的變形模式

圖8為二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊載荷作用下的變形模式(v=1 m/s、R=3 mm、θ=120°和t=0.1 mm).沖擊初期,出現(xiàn)了一條“波浪”形局部坍塌帶(圖8(a));隨著上壓板繼續(xù)往下移動(dòng),該條“波浪”形坍塌帶向周邊擴(kuò)展而變寬,同時(shí)在其上方出現(xiàn)了第二條“波浪”形局部坍塌帶(圖8(b));隨著時(shí)間的推移,兩條坍塌帶中間的單元逐步被壓潰,使得兩條坍塌帶接觸并逐漸融合在一起(圖8(c));最終樣品達(dá)到密實(shí)(圖8(d)).

圖8 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊載荷下的變形模式

2.1.2 中速?zèng)_擊載荷下的變形模式

圖9為二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)在中速?zèng)_擊載荷作用下的變形模式(v=6 m/s、R=3 mm、θ=120°和t=0.1 mm).在這一變形模式下,樣品頂部第一行單元首先出現(xiàn)“一”字形坍塌帶(圖9(a));隨著上壓板的向下移動(dòng),中間部分出現(xiàn)一條類(lèi)似低速變形模式下的“波浪”形局部坍塌帶(圖9(b));一定變形過(guò)后,各坍塌帶中間出現(xiàn)更多的局部坍塌帶,使得更多的單元局部密實(shí)(圖9(c));隨著上壓板繼續(xù)下移,各局部坍塌帶連成一片,直到樣品被完全壓實(shí)(圖9(d)).可看出這一變形模式下,除了加載初期頂部短時(shí)間的“一”字形坍塌帶外,與低速?zèng)_擊載荷下的變形模式相似.

圖9 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)中速?zèng)_擊載荷下的變形模式

2.1.3 高速?zèng)_擊載荷下的變形模式

圖10為二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)在高速?zèng)_擊載荷作用下的變形模式(v=70 m/s、R=3 mm、θ=120°和t=0.25 mm).這一變形模式下,慣性效應(yīng)占據(jù)了主導(dǎo)地位,下層單元還未發(fā)生明顯變形的條件下,頂部首層單元已經(jīng)完全坍塌,并出現(xiàn)“一”字形坍塌帶(圖10(a));隨后“一”字形坍塌帶隨著上壓板的下壓,保持同種變形模式持續(xù)向下推進(jìn)(圖10(b)～(c)),直至最后完全被壓實(shí)(圖10(d)).

圖10 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)高速?zèng)_擊載荷下的變形模式

由上述分析可以看出,可以用不同的變形模式來(lái)區(qū)分沖擊速度的高低.中速?zèng)_擊載荷作用下的變形模式屬于低速和高速?zèng)_擊載荷作用下的混合變形模式,表明在從低速模式向高速模式的過(guò)渡,與Wei等[17]就新型星型蜂窩變形模式的結(jié)論相一致.

2.2 臨界速度

相關(guān)研究表明[17-19],相對(duì)密度和沖擊速度對(duì)蜂窩材料的變形模式起著重要作用.為了揭示相對(duì)密度和沖擊速度對(duì)二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)變形模式的影響規(guī)律,將不同相對(duì)密度和沖擊速度下的變形模式列于圖11.其中,二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度公式為:

(1)

圖11 二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)不同沖擊速度下的變形模式

由圖11可以看出,二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)不同變形模式間的臨界速度與相對(duì)密度近似呈線性關(guān)系,與Wei等[17]、Qi等[18]和An等[19]得出的結(jié)論一致.根據(jù)最小二乘法,通過(guò)回歸分析得到了不同變形模式間的臨界速度經(jīng)驗(yàn)公式分別為:

(2)

(3)

式(2)、(3)中:v1和v2分別為低速?zèng)_擊載荷下的變形模式向中速?zèng)_擊載荷下的變形模式、中速?zèng)_擊載荷下的變形模式向高速?zèng)_擊載荷下的變形模式轉(zhuǎn)變的臨界速度.

3 平臺(tái)應(yīng)力理論計(jì)算公式

平臺(tái)應(yīng)力σp的大小決定了蜂窩材料的能量吸收能力,因此對(duì)平臺(tái)應(yīng)力的研究很有必要.由于在中速?zèng)_擊載荷下的變形模式除了頂部短時(shí)間的“一”字形坍塌帶外,更多的表現(xiàn)為低速?zèng)_擊載荷下的變形模式.參考Wei等[17]的研究方法,可將中速?zèng)_擊下的平臺(tái)應(yīng)力近似等于相應(yīng)低速?zèng)_擊下的平臺(tái)應(yīng)力.因此本節(jié)根據(jù)不同的變形模式,在建立該結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力理論模型的基礎(chǔ)上,只研究低速和高速?zèng)_擊下平臺(tái)應(yīng)力的理論模型.

3.1 準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力

由于v=1 m/s時(shí),二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)動(dòng)能占比很小,與Qi等[11]的研究方法一樣,可以將v=1 m/s視為準(zhǔn)靜態(tài).在準(zhǔn)靜態(tài)變形模式中提取出一個(gè)特征胞元,其變形前后的形狀如圖12所示.其中,特征胞元的原始高度和寬度為H0和L0,密實(shí)化之后高度和寬度為HD和LD.

圖12 特征胞元的準(zhǔn)靜態(tài)變形模式

根據(jù)圖12(b),可假設(shè)只有4段圓弧發(fā)生變形(弧NC、弧MC、弧KD和弧LB),其中K、L、M和N分別為弧AD、AB、BC和CD的中點(diǎn).各段圓弧在發(fā)生變形后曲率變化不大,因此可以假設(shè)塑性鉸只產(chǎn)生于圓弧兩端附近[11],故一個(gè)胞元內(nèi)有8個(gè)塑性鉸,用空心圓圈表示于圖12(c)中.

各段圓弧發(fā)生變形后,塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度可以用圖13表示.其中弧LB和弧KD中每個(gè)塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度a=θ/4,弧NC和弧MC中每個(gè)塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度b=a/2=θ/8.

圖13 特征胞元準(zhǔn)靜態(tài)變形下塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

因此,塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的總角度Δθ和特征胞元的高度變化量ΔH分別為:

(4)

(5)

準(zhǔn)靜態(tài)載荷下可忽略動(dòng)能的影響[11],根據(jù)塑性耗散理論,外力做功W等于塑性鉸產(chǎn)生的塑性耗散EP,可以得出下式:

(6)

式(6)中:MP為塑性矩,其值為MP=σysbt2/4,原始寬度L0=2Rsin(θ/2).

根據(jù)公式(5)和公式(6)可得到準(zhǔn)靜態(tài)下的平臺(tái)應(yīng)力表達(dá)式為:

(7)

3.2 低速?zèng)_擊時(shí)的平臺(tái)應(yīng)力

假設(shè)由樣品與沖擊端和固定端的接觸力標(biāo)準(zhǔn)化后的平臺(tái)應(yīng)力分別為σ1和σ2,在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下σ1=σ2.但動(dòng)態(tài)沖擊載荷下由于慣性效應(yīng),二者不相等,σ2不受沖擊速度影響,其值近似等于準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力σ0[18,19].

按照喬錦秀[20]的方法來(lái)研究在低速?zèng)_擊載荷下(1 m/s

圖14 低速?zèng)_擊載荷下特征單元的變形模式

根據(jù)動(dòng)量守恒原理,σ1和σ2從T1時(shí)刻到T2時(shí)刻的沖量差值等于特征單元的動(dòng)量變化.即:

(8)

特征單元從T1到T2時(shí)刻動(dòng)量改變量為:

(9)

由于在T1時(shí)刻,胞元Ⅰ發(fā)生初始變形,胞元Ⅱ未發(fā)生變形(圖14(b)和圖14(e));在T2時(shí)刻,胞元Ⅰ達(dá)到密實(shí),胞元Ⅱ產(chǎn)生與胞元Ⅰ在T1時(shí)刻相同的變形(圖14(c)和圖14(f)).所以,T1時(shí)刻胞元Ⅱ動(dòng)量為0,T2時(shí)刻胞元Ⅱ動(dòng)量等于T1時(shí)刻胞元Ⅰ的動(dòng)量.即:

(10)

根據(jù)公式(9)、(10)可以得到:

(11)

式(11)中:m為胞元Ⅰ的質(zhì)量.

由于速度是恒定的,因此T1時(shí)刻到T2時(shí)刻的時(shí)間間隔ΔT為:

(12)

由公式(8)、公式(11)和公式(12)可得:

(13)

將L0=2Rsin(θ/2)、σ2=σ0代入公式(13),可以得到低速?zèng)_擊載荷下的平臺(tái)應(yīng)力σL的理論公式為:

(14)

3.3 高速?zèng)_擊時(shí)的平臺(tái)應(yīng)力

與低速?zèng)_擊下平臺(tái)應(yīng)力的推導(dǎo)方法一樣[20],在高速?zèng)_擊載荷下(v≥v2),選取相鄰兩層胞元作為一個(gè)特征單元來(lái)分析其在共面高速?zèng)_擊下的平臺(tái)應(yīng)力,如圖15所示.

根據(jù)公式(8)～(13)可以得出高速?zèng)_擊載荷下的平臺(tái)應(yīng)力σH的理論公式為:

(15)

圖15 高速?zèng)_擊載荷下特征單元的變形模式

3.4 平臺(tái)應(yīng)力理論計(jì)算公式驗(yàn)證

圖16為二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)不同沖擊速度下平臺(tái)應(yīng)力理論值與仿真值的對(duì)比圖.

圖16 平臺(tái)應(yīng)力理論值與仿真值的對(duì)比

由圖16可以看出,理論值與仿真值吻合較好.并用表1給出了平臺(tái)應(yīng)力理論值與仿真值的相對(duì)誤差,兩者的誤差<10%.證明公式(7)、公式(14)和公式(15)可以較好地預(yù)測(cè)二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)在共面不同沖擊速度下的平臺(tái)應(yīng)力,同時(shí)也證明了前述有限元模型的可靠性.

表1 平臺(tái)應(yīng)力理論值與仿真值的相對(duì)誤差

4 結(jié)果討論與分析

4.1 沖擊速度對(duì)平臺(tái)應(yīng)力的影響

圖17表示二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)沖擊速度與平臺(tái)應(yīng)力的關(guān)系曲線.可以明顯地看出平臺(tái)應(yīng)力理論值與仿真值吻合度較高,都隨著沖擊速度的增大而增大.且中速?zèng)_擊下的平臺(tái)應(yīng)力與低速?zèng)_擊和高速?zèng)_擊下的平臺(tái)應(yīng)力可近似為在一條曲線上,可視為與沖擊速度的平方呈線性關(guān)系.

圖17 沖擊速度與平臺(tái)應(yīng)力關(guān)系曲線

4.2 壁厚半徑比對(duì)平臺(tái)應(yīng)力的影響

圖18為圓弧角度相同時(shí),二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)壁厚半徑比與平臺(tái)應(yīng)力關(guān)系曲線.可以看出理論值與仿真值具有很好的一致性.同一圓弧角度下,平臺(tái)應(yīng)力隨著壁厚半徑比的增大而增大.這是因?yàn)楸诤癜霃奖仍酱?該結(jié)構(gòu)相對(duì)密度越高,越不容易發(fā)生屈曲且抗沖擊能力也越強(qiáng).

圖18 壁厚半徑比與平臺(tái)應(yīng)力關(guān)系曲線

4.3 圓弧角度對(duì)平臺(tái)應(yīng)力的影響

圖19為相對(duì)密度一致時(shí),圓弧角度與平臺(tái)應(yīng)力的關(guān)系曲線.

圖19 圓弧角度與平臺(tái)應(yīng)力關(guān)系曲線

由圖19可以看出,理論值與仿真值具有很好的一致性,平臺(tái)應(yīng)力隨著圓弧角度的增大而增大.這是因?yàn)樵谙鄬?duì)密度一致時(shí),隨著圓弧角度的增大,二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)的壁厚、可變形空間和塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度進(jìn)一步增大,因此就需要更大的沖擊力來(lái)達(dá)到與其它較小圓弧角度相同的應(yīng)變.

5 結(jié)論

本文借助理論、仿真和試驗(yàn)的方法研究了二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)共面沖擊載荷條件下的平臺(tái)應(yīng)力,得到如下結(jié)論:

(1)二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊下的變形模式為“波浪”形坍塌;中速?zèng)_擊下的變形模式為“一”字形加“波浪”形坍塌;高速?zèng)_擊下的變形模式為從頂部到底部穩(wěn)定的“一”字形坍塌;并通過(guò)回歸分析給出不同變形模式之間的臨界速度經(jīng)驗(yàn)公式,得出臨界速度與相對(duì)密度呈線性關(guān)系.

(2)運(yùn)用塑性耗散理論和動(dòng)量守恒原理推導(dǎo)出了二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下共面平臺(tái)應(yīng)力的理論公式,并用有限元計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了理論公式的正確性.

(3)同一結(jié)構(gòu)參數(shù)下,二維圓弧陣列結(jié)構(gòu)的共面平臺(tái)應(yīng)力與沖擊速度的平方呈線性關(guān)系,并隨沖擊速度的增大而增大;沖擊速度相同時(shí),其共面平臺(tái)應(yīng)力隨著壁厚半徑比的增大而增大;相對(duì)密度一致時(shí),其共面平臺(tái)應(yīng)力隨著圓弧角度的增大而增大.