在溝通中關(guān)聯(lián) 在延展中創(chuàng)造

王芳

教師缺乏對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度理解，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠深入，思維發(fā)展受到限制。如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度理解？筆者提出了“聯(lián)·創(chuàng)數(shù)學(xué)”教學(xué)觀?！奥?lián)”指建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)化、抽象化理解，“創(chuàng)”指創(chuàng)造性地遷移、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法?！奥?lián)·創(chuàng)數(shù)學(xué)”主張從學(xué)情、數(shù)學(xué)本質(zhì)、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，筆者以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《買(mǎi)文具》為例，做具體闡述。

一、溝通聯(lián)系助理解

教學(xué)中，筆者基于學(xué)生對(duì)元、角、分和小數(shù)意義的已有認(rèn)知，利用面積模型，引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)的意義和算法，使學(xué)生的認(rèn)知從感性具體上升到感性一般再上升到理性具體。

1.關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合已有知識(shí)初步理解

學(xué)生第一次學(xué)習(xí)小數(shù)乘法，首先需要理解這樣的乘法是怎么來(lái)的、意義是什么。

課堂上，筆者先圍繞買(mǎi)文具的情境設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，提出一個(gè)可以用相同小數(shù)連加解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題：每塊橡皮0.2元，買(mǎi)4塊橡皮需要多少錢(qián)？學(xué)生借助已有的加法經(jīng)驗(yàn)和元、角、分的知識(shí)，能夠獨(dú)立解決這樣的問(wèn)題。學(xué)生的解題思路有如下兩種：4個(gè)0.2元相加是0.8元；0.2元是2角，4個(gè)2角是8角，8角就是0.8元。相應(yīng)地，學(xué)生列式為“0.2+0.2+0.2+0.2”或“0.2×4”。筆者追問(wèn)：“0.2×4”這個(gè)乘法算式表示什么意思？學(xué)生解釋“0.2×4”表示4個(gè)0.2相加的和，并在筆者引導(dǎo)下理解了小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，基本明晰了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。最后，筆者提出“如何計(jì)算0.2×4”的問(wèn)題。學(xué)生提出兩種計(jì)算方法：一是基于乘法的意義回到加法計(jì)算，即用“0.2+0.2+0.2+0.2”得出0.8元；二是聯(lián)系元、角、分的知識(shí)計(jì)算，即把0.2元看成2角，2角是2個(gè)1角，4個(gè)0.2元就是8個(gè)1角，8角就是0.8元。筆者抓住方法二，在后續(xù)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生概括乘法的算法。

此環(huán)節(jié)用加法解決問(wèn)題是為了讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義；用元、角、分的知識(shí)解決問(wèn)題，是為了讓學(xué)生直觀感受乘法交換律和乘法結(jié)合律在乘法運(yùn)算中的應(yīng)用。此時(shí)學(xué)生的理解處于感性具體水平。

2.溝聯(lián)意義，借助面積模型深入理解

從教學(xué)前測(cè)結(jié)果看，正式學(xué)習(xí)本課前，大部分學(xué)生能夠根據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)正確計(jì)算“0.3×2”這樣的算式，但不能清楚地說(shuō)出算理。學(xué)生會(huì)計(jì)算了，這節(jié)課重點(diǎn)學(xué)什么？針對(duì)學(xué)生“知其然而不知其所以然”的現(xiàn)狀，筆者利用面積模型，引導(dǎo)學(xué)生基于小數(shù)的意義進(jìn)一步理解小數(shù)乘整數(shù)的意義和算理。

在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一些借助圖式表征達(dá)成數(shù)學(xué)理解的經(jīng)驗(yàn)。課堂上，筆者引導(dǎo)：“我們已經(jīng)會(huì)用面積模型表示小數(shù)，請(qǐng)你回憶一下，0.2怎樣表示？”學(xué)生回答：“把一張長(zhǎng)方形紙平均分成10份，涂出其中的2份，表示0.2?！苯又P者呈現(xiàn)笑笑的作品（如下圖），讓學(xué)生在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)自己的理解。

然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生聚焦“怎樣畫(huà)圖表示0.2”“怎樣畫(huà)圖表示0.2×4”“得數(shù)是幾個(gè)0.1”三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)交流。有的學(xué)生說(shuō)：“用一個(gè)長(zhǎng)方形代表1元，把它平均分成10份，每份就是0.1元。0.2是2個(gè)0.1元，所以應(yīng)該涂2份。買(mǎi)4塊橡皮就是涂這樣的8份，8份就表示0.8元，從而得出0.2×4=0.8?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“也可以直接把0.2看成2個(gè)0.1，涂了4次就是涂了8個(gè)0.1，8個(gè)0.1就是0.8?！惫P者肯定了學(xué)生的回答，并用算式加文字的形式把學(xué)生所解釋的每一步表達(dá)出來(lái)。

0.2×4

=（0.1×2）×4（依據(jù)小數(shù)的意義）

=0.1×（2×4）（依據(jù)圖式表征）

=0.1×8

=0.8（依據(jù)小數(shù)的意義）

最后，師生共同歸納：計(jì)算“0.2×4”，就是要計(jì)算其中包含多少個(gè)0.1。

此活動(dòng)借助面積模型，引導(dǎo)學(xué)生直觀體會(huì)運(yùn)算律、小數(shù)的意義、小數(shù)乘法的意義在小數(shù)乘整數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用，通過(guò)圖示、符號(hào)和語(yǔ)言表征使學(xué)生的理解從感性具體上升到感性一般的水平。

3.遷移運(yùn)用，鞏固小數(shù)乘法的意義和算理

本環(huán)節(jié)，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生借助“買(mǎi)尺子”的問(wèn)題情境解決“0.4×3”的計(jì)算問(wèn)題，幫助學(xué)生遷移運(yùn)用新知、積累解題經(jīng)驗(yàn)。

課堂上，筆者先讓學(xué)生在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，然后畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)計(jì)算“0.4×3”的方法。學(xué)生交流后，筆者提示：“無(wú)論是用元、角、分的知識(shí)計(jì)算，還是用面積模型計(jì)算，都是在算‘3×4=12。對(duì)于結(jié)果‘12角，我們知道它表示‘1.2元，那么，面積模型中涂出的12條表示什么？”學(xué)生回答：“涂出的12條表示3個(gè)0.4，也就是12個(gè)0.1，12個(gè)0.1就是1.2?！弊詈螅瑤熒餐衙恳徊嚼斫庥盟闶郊游淖值男问接涗浵聛?lái)。

此活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)的意義、小數(shù)乘法的意義再次梳理算理，并體會(huì)乘法運(yùn)算律在運(yùn)算中的作用。

二、遷移延展助創(chuàng)造

這里的“創(chuàng)造”指把數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法創(chuàng)造性地遷移應(yīng)用到相關(guān)聯(lián)的新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，與本課內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)很多，如小數(shù)乘小數(shù)的意義及算法、小數(shù)乘法的豎式計(jì)算等。

能夠遷移的知識(shí)是具有一般性的知識(shí)，是能夠揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)。那么，本課中哪些知識(shí)是遷移應(yīng)用的抓手呢？回顧前面的教學(xué)，筆者引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)問(wèn)題情境將小數(shù)乘整數(shù)的意義解釋為“求相同加數(shù)的和”，這樣理解溝通了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法意義的一致性，但是直接將“求相同加數(shù)的和”遷移到小數(shù)乘小數(shù)中行不通。怎么解決呢？

前面的教學(xué)活動(dòng)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將“求0.2×4等于多少（4個(gè)0.2是多少）”轉(zhuǎn)化為“求4個(gè)0.2中包含多少個(gè)0.1”，這種思維具有一般性，可以遷移到理解小數(shù)乘小數(shù)的意義中。

本單元第3小節(jié)的教材，通過(guò)求街心廣場(chǎng)、花壇、地磚的面積的情境引入小數(shù)乘小數(shù)的乘法。如：每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別是0.3米和0.2米，求地磚的面積是多少平方米？這道題依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可列算式“0.3×0.2”。依據(jù)面積的本質(zhì)，“0.3×0.2”可以解釋為“求地磚的面積包含多少個(gè)0.01平方米”，即求“0.3×0.2”中包含多少個(gè)0.01。如果學(xué)生能主動(dòng)實(shí)現(xiàn)這種遷移，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法意義的理解達(dá)到了抽象水平。如果學(xué)生難以實(shí)現(xiàn)這個(gè)層面的遷移，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先聚焦問(wèn)題情境，根據(jù)長(zhǎng)度和面積的意義直觀地梳理算理，再抽象概括算理。如這樣推理：地磚的面積=長(zhǎng)×寬=0.3米×0.2米=3分米×2分米=（1分米×3）×（1分米×2）=（1分米×1分米）×（3×2）=（0.1米×0.1米）×6=0.01平方米×6=0.06平方米。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生舍棄情境，明確計(jì)算“0.3×0.2”就是求其中包含多少個(gè)0.01。

此外，教材并沒(méi)有直接從運(yùn)算律出發(fā)解釋小數(shù)乘法的算理，而是從元角分的關(guān)系、面積的本質(zhì)、面積模型出發(fā)解釋算理。教師要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生脫離情境理解算理，將算理抽象化為運(yùn)算律的應(yīng)用，進(jìn)而從計(jì)數(shù)單位的視角揭示運(yùn)算的本質(zhì)。基于此，本課在探究如何計(jì)算“0.2×4”和“0.4×3”的過(guò)程中，筆者反復(fù)要求學(xué)生將依據(jù)元、角、分的知識(shí)和圖式表征得到的算法用橫式表達(dá)、用語(yǔ)言表征，目的是讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)乘法算法的本質(zhì)是乘法的意義和乘法運(yùn)算律，并將這種概念化的認(rèn)知遷移到小數(shù)乘小數(shù)的運(yùn)算中。

（作者單位：潛江市田家炳實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳