基于獨(dú)立分量分析的黏土歐拉數(shù)與物理力學(xué)指標(biāo)關(guān)系研究

單 浩 張思卿 趙 曄 曹永剛 徐壽政 劉 鑫

(1.徐州工程學(xué)院 土木工程學(xué)院,江蘇 徐州 221018;2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210024;3.中交三航局第三工程有限公司,南京 210011)

在工程建設(shè)和運(yùn)行過(guò)程中,由于土體強(qiáng)度的不足,公路路基失穩(wěn)滑坡、基坑塌方等工程事故時(shí)有發(fā)生,通?？稍谘芯客馏w的物理力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上分析事故發(fā)生的機(jī)理.近年來(lái),隨著科技的進(jìn)步,人們不再局限于宏觀的土工試驗(yàn)方法分析黏土的強(qiáng)度特性,開(kāi)始采用細(xì)觀試驗(yàn)方法研究黏土受力變形機(jī)理[1-2].一般情況下,土的宏觀試驗(yàn)可以測(cè)定物理力學(xué)指標(biāo)以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)和施工,而黏土的抗剪強(qiáng)度受到土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)中顆粒間的聯(lián)結(jié)形態(tài)的影響,一般以歐拉數(shù)反映聯(lián)結(jié)情況的好壞,通過(guò)分析歐拉數(shù)的變化有助于揭示黏土受力變形機(jī)理[3].蔣明鏡[4]在巖土破損力學(xué)理論的基礎(chǔ)上,通過(guò)考慮土體結(jié)構(gòu)性破損的微觀機(jī)理,建立了結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型;張先偉等[5]對(duì)湛江原狀黏土與重塑土開(kāi)展SEM-EDS試驗(yàn)研究,建立了微觀結(jié)構(gòu)-化學(xué)物質(zhì)-宏觀力學(xué)行為的相互關(guān)系;劉樂(lè)青等[6]對(duì)黃土進(jìn)行了凍融循環(huán)試驗(yàn)、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和電鏡掃描試驗(yàn),分析凍融循環(huán)對(duì)黃土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度和微觀結(jié)構(gòu)的影響;王靜等[7]基于灰色關(guān)聯(lián)理論,分析了微觀結(jié)構(gòu)特性與粉砂土的內(nèi)摩擦角、黏聚力以及粉砂土路基抗剪強(qiáng)度等宏觀力學(xué)行為的關(guān)聯(lián)性.可以發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有研究在黏土細(xì)觀特性以及與宏觀物理力學(xué)指標(biāo)之間關(guān)系方面取得豐富的成果,然而鮮見(jiàn)關(guān)于歐拉數(shù)與黏土物理力學(xué)指標(biāo)間建立直接關(guān)系的研究,目前歐拉數(shù)仍主要通過(guò)開(kāi)展細(xì)觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定,在工程應(yīng)用中對(duì)技術(shù)人員的要求較高,不利于工程早期分析黏土受力變形機(jī)理.

黏土歐拉數(shù)反映了土顆粒聯(lián)結(jié)情況,而物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)中,孔隙比反映了土顆粒和孔隙宏觀上的體積關(guān)系,土顆粒相互聯(lián)結(jié)、相互作用情況直接影響了土體強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角,因此本文首先開(kāi)展室內(nèi)土工試驗(yàn)測(cè)定不同黏土的物理力學(xué)指標(biāo)孔隙比e、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ,以及細(xì)觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)測(cè)定歐拉數(shù)E0,然后利用獨(dú)立分量分析方法建立歐拉數(shù)E0與黏土物理力學(xué)指標(biāo)間的關(guān)系式,最后對(duì)關(guān)系式的可靠性和穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證,為工程中早期開(kāi)展黏土受力變形機(jī)理分析奠定基礎(chǔ).

1 黏土宏微觀試驗(yàn)

路堤填料黏土試樣取自廣東河惠莞高速公路(土樣1)、廣佛肇高速公路A 標(biāo)(土樣2)、佛江高速(土樣3)、梅平高速(土樣4)、江蘇南京橫江大道(土樣5)和河北京秦高速遵化至秦皇島段(土樣6)等高等級(jí)公路項(xiàng)目,共獲取6組.

1.1 土體孔隙比

明顯影響土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)主要為孔隙比,因此,首先開(kāi)展室內(nèi)土工試驗(yàn),測(cè)定黏土的孔隙比.

針對(duì)獲取的6組黏土試樣分別開(kāi)展室內(nèi)土工試驗(yàn),即烘干法測(cè)定含水率w、環(huán)刀法測(cè)定密度ρ和比重瓶法測(cè)定土粒相對(duì)密度Gs,并根據(jù)式(1)計(jì)算土體孔隙比e.

式中:ρw為水在4℃時(shí)的密度.

1.2 三軸剪切試驗(yàn)

1)試驗(yàn)儀器

為加快試驗(yàn)進(jìn)度,采用TSZ-2 全自動(dòng)三軸儀進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn).

2)破壞取值標(biāo)準(zhǔn)的選擇

根據(jù)試驗(yàn)規(guī)程,黏土CU 試驗(yàn)應(yīng)變控制在軸向應(yīng)變達(dá)到20%時(shí)停止,當(dāng)主應(yīng)力差和軸向應(yīng)變關(guān)系曲線存在峰值時(shí),以峰值點(diǎn)為土體破壞點(diǎn),無(wú)峰值時(shí),取軸向應(yīng)變的15%對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為土體破壞點(diǎn)[8].

3)試驗(yàn)過(guò)程

對(duì)不同土樣分別用圍壓σ3為100、200、300、400 k Pa進(jìn)行等壓固結(jié),直至孔隙水壓力讀數(shù)接近于零,待固結(jié)完成后,進(jìn)行不排水剪切試驗(yàn),剪切速率控制為軸向應(yīng)變0.062 5%/min(即0.05 mm/min).通過(guò)試驗(yàn)記錄剪切過(guò)程的偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系,得到土體的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ.

1.3 細(xì)觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)

土體結(jié)構(gòu)特性由顆粒聯(lián)結(jié)形態(tài)決定,而顆粒間的聯(lián)結(jié)帶通過(guò)常規(guī)試驗(yàn)無(wú)法獲取,因此可以采用具有拓?fù)湫再|(zhì)的歐拉數(shù)對(duì)聯(lián)結(jié)帶的幾何形態(tài)進(jìn)行描述,并通過(guò)科學(xué)合理的試驗(yàn)手段觀測(cè)細(xì)觀結(jié)構(gòu),測(cè)定歐拉數(shù).

1.3.1 試驗(yàn)儀器

土體微細(xì)結(jié)構(gòu)測(cè)試系統(tǒng)由圖像采集系統(tǒng)、三維位移控制系統(tǒng)、圖片處理及數(shù)據(jù)提取系統(tǒng)等部分組成,如圖1所示.試驗(yàn)中配合使用冷光源作為補(bǔ)光來(lái)源,當(dāng)被觀測(cè)黏土體受到光線的照射,其表面的反射光經(jīng)CCD攝像頭接受和圖像采集卡成像后,通過(guò)相配套的Ueye軟件在計(jì)算機(jī)中顯像和保存[9-10].

圖1 土體微細(xì)結(jié)構(gòu)測(cè)試系統(tǒng)

1.3.2 測(cè)試方法

黏土細(xì)觀結(jié)構(gòu)測(cè)試方法主要分為選擇測(cè)試土塊、確定放大倍率、圖像處理和細(xì)觀特征參數(shù)提取等4個(gè)部分.

1)選擇測(cè)試土塊:為便于觀察土的細(xì)觀結(jié)構(gòu),選取土體直徑為2 cm 左右.由于用刀切割土塊將導(dǎo)致土顆粒和孔隙的破壞,因此采用人工掰開(kāi)土塊后以新鮮凹凸剖面作為觀測(cè)對(duì)象,此時(shí)觀測(cè)剖面具有隨機(jī)性和代表性.將待觀測(cè)土塊放置在觀測(cè)平臺(tái)上,觀測(cè)過(guò)程中盡量避開(kāi)土體中石英等礫狀雜質(zhì),選擇質(zhì)地比較均勻的區(qū)域作為觀測(cè)區(qū)域.

2)確定放大倍率:通過(guò)對(duì)比分析不同放大倍數(shù)的圖像,確定當(dāng)放大140倍時(shí)所采集圖像能比較明顯反映顆粒與孔隙分布情況.

3)圖像處理:通過(guò)微調(diào)被觀測(cè)物體與鏡頭之間的距離來(lái)調(diào)節(jié)聚焦的區(qū)域,得到同一視野不同聚焦區(qū)域的圖片,然后對(duì)該圖片進(jìn)行融合,得到全景較清晰的圖片,圖2給出了土樣1融合后的細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖片.

圖2 土樣1細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖

4)細(xì)觀特征參數(shù)提取:通過(guò)細(xì)觀特征參數(shù)采集軟件Geoimage進(jìn)行圖像參數(shù)提取,選取最大方差自動(dòng)取閾的方式對(duì)圖片進(jìn)行二值化處理,并提取圖片中包含的顆粒聯(lián)結(jié)形態(tài)信息.

1.3.3 歐拉數(shù)提取

歐拉數(shù)在圖像變換下可以保持不變,且與幾何形狀無(wú)關(guān).土體中聯(lián)結(jié)形態(tài)在細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像中的歐拉數(shù)Eo定義為聯(lián)結(jié)部分的數(shù)目Ω與孔隙數(shù)Nh之差,則計(jì)算公式為:

由于根據(jù)定義的計(jì)算方法僅能進(jìn)行全局測(cè)量計(jì)算,計(jì)算過(guò)程相對(duì)繁瑣,因此常通過(guò)局部性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量計(jì)算確定歐拉數(shù),許多學(xué)者提出了有意義的計(jì)算方法,目前常用的有根據(jù)相鄰像素值進(jìn)行計(jì)算的4-連通算法和8-連通算法.采用林小竹等[11]基于4-連通算法和8-連通算法提出的一種更為統(tǒng)一的描述歐拉數(shù)與圖段相鄰數(shù)關(guān)系的局部計(jì)算方法:

式中:I表示圖像的總行數(shù);N(i)為圖像第i行的圖段數(shù);V in為第i行第n個(gè)圖段的相鄰數(shù).當(dāng)n=0時(shí),取V in=1.

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

2.1.1 土樣物理參數(shù)

6組黏土試樣含水率、密度、土粒相對(duì)密度和孔隙比試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 土樣物理參數(shù)

2.1.2 三軸試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述CU 試驗(yàn)方法,分別針對(duì)6組不同區(qū)域的黏土測(cè)定抗剪強(qiáng)度指標(biāo),見(jiàn)表2.

2.1.3 細(xì)觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)中,取不同的黏土測(cè)試土塊各3塊用于微細(xì)觀結(jié)構(gòu)測(cè)試,同時(shí)各測(cè)試土塊取3個(gè)測(cè)試點(diǎn),則可以獲取9張同一黏土微細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像,并設(shè)定為1組;然后將每組9張微細(xì)觀圖像分別采用Geoimage軟件處理,計(jì)算每個(gè)測(cè)點(diǎn)的歐拉數(shù),最后以平均值作為最終的試驗(yàn)結(jié)果.黏土歐拉數(shù)試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3.

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

從表1～3可以發(fā)現(xiàn),歐拉數(shù)越大,聯(lián)結(jié)帶數(shù)目越多,顆粒接觸較為緊密,凝結(jié)趨勢(shì)較強(qiáng),宏觀上表現(xiàn)為孔隙比越小,強(qiáng)度指標(biāo)越大;反之,歐拉數(shù)越小,聯(lián)結(jié)帶數(shù)目越少,土體結(jié)構(gòu)較疏松,孔隙比越大,宏觀上表現(xiàn)為強(qiáng)度指標(biāo)越小.表明歐拉數(shù)與孔隙比和強(qiáng)度指標(biāo)有明顯的相關(guān)性,可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立4個(gè)參數(shù)間的相關(guān)表達(dá)式.

3 歐拉數(shù)與黏土物理力學(xué)指標(biāo)關(guān)系式

為建立歐拉數(shù)與黏土物理力學(xué)指標(biāo)的關(guān)系模型,傳統(tǒng)方法是將歐拉數(shù)作為因變量,物理力學(xué)指標(biāo)作為自變量,建立多元線性回歸方程,然而自變量之間容易出現(xiàn)多重共線性問(wèn)題.為克服傳統(tǒng)建模方法的不足,引入獨(dú)立分量分析(ICA)這一信號(hào)處理的新方法[12].通過(guò)分析ICA 的基本原理和主要算法,然后根據(jù)研究目的采用基于獨(dú)立分量分析的回歸方法建立歐拉數(shù)與黏土物理力學(xué)指標(biāo)關(guān)系式.

3.1 獨(dú)立分量分析原理和算法

獨(dú)立分量分析是在盲源分離技術(shù)(BSS)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的處理多維數(shù)據(jù)的一種新方法,近年來(lái)在信號(hào)數(shù)據(jù)處理方面受到廣泛關(guān)注.ICA 是針對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù),通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)運(yùn)用優(yōu)化算法分解試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到相互獨(dú)立的源數(shù)據(jù),具有較強(qiáng)的物理意義[13].

ICA 的一般表示是:設(shè)n個(gè)獨(dú)立的影響因素源數(shù)據(jù)s i(t)組成一個(gè)n維矢量,i=1,…,n,S(t)=[s1(t),…,s i(t),…,s n(t)].其經(jīng)混合矩陣A線性組合成m維的試驗(yàn)數(shù)據(jù)矢量X(t),A是m×n陣,j=1,…,m,X(t)=[x1(t),…,x j(t),…,x m(t)],則:

除已知s i(t)相互獨(dú)立外,沒(méi)有關(guān)于S(t)和A的其他先驗(yàn)知識(shí),即無(wú)法用具體的數(shù)學(xué)物理關(guān)系進(jìn)行求解.此時(shí)求解一個(gè)n×m的解混矩陣W,使得X(t)經(jīng)過(guò)W混合得到的數(shù)據(jù)是獨(dú)立源數(shù)據(jù)的最佳逼近,即Y(t)是S(t)的最佳逼近,Y(t)=[y1(t),…,y n(t)],則

ICA 原理如圖3所示.為了求解混矩陣和獨(dú)立分量,由芬蘭學(xué)者Aapo Hyvarinen[14-16]在改進(jìn)和簡(jiǎn)化的固定點(diǎn)算法得到較為成熟的應(yīng)用.該算法是基于負(fù)熵最大化作為非高斯性度量判據(jù)確定的目標(biāo)函數(shù),采用牛頓迭代原理進(jìn)行計(jì)算,具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn),因此又被稱為快速ICA(FastICA)算法.

圖3 獨(dú)立分量分析原理圖

3.2 獨(dú)立分量回歸

數(shù)據(jù)分析的主要目的是希望通過(guò)合理的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法預(yù)測(cè)指標(biāo)的發(fā)展規(guī)律,基于ICA 的回歸方法稱為獨(dú)立分量回歸(ICR),即首先獲取黏土物理力學(xué)指標(biāo)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立源數(shù)據(jù),由于獨(dú)立源數(shù)據(jù)去除了向量間的相關(guān)性和共線性,從而可以進(jìn)一步建立多元線性回歸模型來(lái)達(dá)到預(yù)測(cè)歐拉數(shù)的目的.

3.2.1 ICA 處理

用FastICA 算法求X的解混信號(hào)Y:

式中:E(X)表示X均值;Q為X-E(X)的白化矩陣;w ik為解混矩陣WQ的第i行第k列元素.i=1,…,n;k=1,…,m.

3.2.2 確定回歸系數(shù)

建立因變量C y與自變量的解混信號(hào)Y的n個(gè)分量間的多元線性回歸模型,見(jiàn)式(7);利用最小二乘法進(jìn)行求解系數(shù)矩陣D,見(jiàn)式(8).

設(shè)自變量與因變量存在多元線性回歸模型,即

式中:b0,…,b m為待定系數(shù).則聯(lián)立式(6)～(9),得如式(10)所示的系數(shù)矩陣:

式中:x k為X各分量的均值.

3.3 歐拉數(shù)與物理力學(xué)指標(biāo)關(guān)系式

取上述第6組土樣為對(duì)照組,以另外5組的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和孔隙比e作為ICA 處理的試驗(yàn)觀察數(shù)據(jù),設(shè)

從而根據(jù)FastICA 算法,運(yùn)用Matlab 編制的FastICA 計(jì)算程序,分析X的解混矩陣W和解混信號(hào)Y.

X數(shù)據(jù)各分量的均值分別為c=22.58=9.96=0.77,然后求得中心化后的觀察信號(hào)的協(xié)方差矩陣:

則白化矩陣

敏感指標(biāo)的白化數(shù)據(jù)如圖4所示.

圖4 物理力學(xué)指標(biāo)白化數(shù)據(jù)

解混后的獨(dú)立數(shù)據(jù)與解混后數(shù)據(jù)維度相等,即解混后仍為3個(gè)數(shù)據(jù)維度.根據(jù)FastICA 算法依次進(jìn)行迭代、正交化和歸一化處理,從而求得解混矩陣.

根據(jù)式(6)計(jì)算獨(dú)立數(shù)據(jù)Y,則Y的解混信號(hào),如圖5所示.

圖5 解混信號(hào)圖

分別以5組不同黏土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)獲取的歐拉數(shù)為因變量,黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和孔隙比e的解混信號(hào)的3個(gè)分量為自變量,以歐拉數(shù)和解混信號(hào)Y各分量采用多元線性模型建立回歸方程,可求得:

由式(13)和式(14)得

設(shè)歐拉數(shù)與黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和孔隙比e存在如下關(guān)系:

式中:β0～β3為待定系數(shù).

則由式(10),可得歐拉數(shù)與黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和孔隙比e的關(guān)系式

4 關(guān)系式的驗(yàn)證

基于ICA 方法建立的歐拉數(shù)與黏土物理力學(xué)指標(biāo)關(guān)系式,可以從兩個(gè)方面對(duì)其可靠性進(jìn)行驗(yàn)證,一是回歸方程的檢驗(yàn),即回歸方程和回歸方程系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性和顯著性檢驗(yàn);二是以對(duì)照組的歐拉數(shù)與物理力學(xué)指標(biāo)試驗(yàn)值與模型計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析驗(yàn)證.

4.1 數(shù)值穩(wěn)定性和相關(guān)性

回歸方程的檢驗(yàn)中,首先通過(guò)分析在基于最小二乘法確定系數(shù)時(shí)的解混矩陣的條件數(shù),以判斷所求待定系數(shù)的數(shù)值穩(wěn)定性,從R檢驗(yàn)對(duì)ICA 方法建立的回歸方程進(jìn)行可靠性和顯著性檢驗(yàn).

在基于ICA 方法建立的關(guān)系式時(shí),均采用所獲取的獨(dú)立源信號(hào)作為自變量,在確定其待定系數(shù)時(shí)采用最小二乘法得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的線性方程組.根據(jù)數(shù)值分析知識(shí),由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的變動(dòng)范圍,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)矩陣條件數(shù)越大時(shí),試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變動(dòng)為待定系數(shù)的確定帶來(lái)更大的誤差.在ICA過(guò)程中,所獲取的解混信號(hào)經(jīng)過(guò)了正交化和歸一化處理,因此以待定系數(shù)為未知數(shù)的線性方程組的系數(shù)矩陣的條件數(shù)恒等于1,即=1,表明此時(shí)獲取的待定系數(shù)數(shù)值最穩(wěn)定.若直接建立歐拉數(shù)與物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)的多元線性回歸方程,其以待定系數(shù)為未知數(shù)的線性方程組的系數(shù)矩陣條件數(shù)為2.67×107,表明方程病態(tài)性嚴(yán)重,所求系數(shù)的數(shù)值穩(wěn)定性較差,分析原因是物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)間存在較為明顯的多重共線性,不適合直接建立歐拉數(shù)與物理力學(xué)指標(biāo)的多元線性回歸方程,這也表明了ICA方法的優(yōu)越性.

為檢驗(yàn)回歸關(guān)系式的擬合優(yōu)度,采用R檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷.本文采用Matlab計(jì)算關(guān)系式的回歸系數(shù),直接獲取相關(guān)系數(shù)R2=0.978 0,計(jì)算結(jié)果表明回歸方程相關(guān)性較接近1,擬合效果較好.

4.2 試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比分析

根據(jù)試驗(yàn)獲取土樣1～5的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo),代入式(18),可得由ICA 方法獲取表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果,從而對(duì)比分析關(guān)系式計(jì)算值與歐拉數(shù)試驗(yàn)值的誤差,如圖6所示.

圖6 關(guān)系式計(jì)算值與歐拉數(shù)試驗(yàn)值對(duì)比圖

從圖6可以看出,基于ICA 建立的關(guān)系式歐拉數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值最大誤差發(fā)生在土樣3,絕對(duì)誤差為7,相對(duì)誤差為14.6%,最小誤差為0,發(fā)生在土樣5,表明計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差較小.此外,以本文中第6組黏土對(duì)關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證,根據(jù)物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果,代入式(18),模型計(jì)算結(jié)果為74.5,試驗(yàn)值為74,誤差僅為0.67%,表明本文基于ICA 建立的黏土歐拉數(shù)與物理力學(xué)指標(biāo)關(guān)系式具有較高的準(zhǔn)確性,有助于為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)歐拉數(shù)和分析細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征提供條件.

5 結(jié)論

1)歐拉數(shù)越大,聯(lián)結(jié)帶數(shù)目越多,顆粒接觸較為緊密,凝結(jié)趨勢(shì)較強(qiáng),宏觀上表現(xiàn)為孔隙比越小,強(qiáng)度指標(biāo)越大,表明歐拉數(shù)與孔隙比和強(qiáng)度指標(biāo)有明顯的相關(guān)性,可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立4個(gè)參數(shù)間的相關(guān)表達(dá)式.

2)黏土物理力學(xué)指標(biāo)間存在較為明顯的多重共線性,不適合直接建立歐拉數(shù)與物理力學(xué)指標(biāo)的多元線性回歸方程,基于ICA 建立關(guān)系式過(guò)程中,對(duì)所獲取的解混信號(hào)經(jīng)過(guò)了正交化和歸一化處理,關(guān)系式系數(shù)矩陣的條件數(shù)恒等于1,獲取的待定系數(shù)值最穩(wěn)定.

3)基于ICA 建立的黏土歐拉數(shù)與孔隙比、黏聚力和內(nèi)摩擦角關(guān)系式具有較高穩(wěn)定性、相關(guān)性和準(zhǔn)確性,有助于為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)歐拉數(shù)和分析細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征提供條件.