鉛蓄電池充放電建模與仿真

杜春雨 姜海龍

摘?要：根據(jù)鉛蓄電池的結(jié)構(gòu)與充放電特征，本文研究了鉛酸蓄電池的三階動態(tài)模型，并結(jié)合其充放電特性對模型進(jìn)行了適度簡化，建立了鉛酸蓄電池的充放電模型。采用Simulink仿真軟件，對不同環(huán)境溫度下鉛蓄電池充放電的全過程進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果顯示，本文提出的模型能夠較準(zhǔn)確地反映蓄電池在不同環(huán)境溫度下的充放電特性，可為鉛酸蓄電池建模仿真研究提供參考。

關(guān)鍵詞：鉛酸蓄電池；三階模型；全過程仿真；Simulink仿真

中圖分類號：TM411；TP183??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??國家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼：470.4017

鉛蓄電池技術(shù)相對成熟、性能可靠、廉價、使用壽命長，維護(hù)工作相對容易。不但通常會作為潛艇水下電源、輔助電源和應(yīng)急電源使用［1］，在變電站及二次電池市場中也占有舉足輕重的地位。

蓄電池是一種具有較高效率的能源轉(zhuǎn)換裝置，經(jīng)常被當(dāng)作電力系統(tǒng)中的重要儲能設(shè)備，其性能對潛艇安全具有重要影響［2］。從蓄電池使用角度看，影響蓄電池性能劣化的主要因素有：過充電、過放電、長期處于低荷電狀態(tài)等［3］。

環(huán)境溫度會影響蓄電池的充放電特性，對蓄電池開展動態(tài)仿真，有利于準(zhǔn)確地把握蓄電池的性能。常用的蓄電池模型包括電化學(xué)模型和等效電路模型。在這3種模型中，等效電路模型最適合開展系統(tǒng)動態(tài)特性的仿真研究。本文采用簡化后三階動態(tài)等效模型對蓄電池進(jìn)行建模，并對其在不同環(huán)境溫度充放電過程進(jìn)行仿真分析，研究蓄電池在不同環(huán)境溫度下的充放電特征之間的關(guān)系，并通過Simulink對所建立的模型進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果證明了本文所提模型的正確性。

1?鉛蓄電池等效電路模型

等效電路模型是將蓄電池等效為由電壓源、電流源、電阻、電感、電容等理想元件串并聯(lián)所構(gòu)成的等效電路，利用電路的電能分配關(guān)系，模擬蓄電池的充放電特性。目前常見的等效模型電路有：Rint模型、Thevenin模型、三階動態(tài)模型和四階動態(tài)模型［1］。

Rint模型是將蓄電池等效為理想電源和等效內(nèi)阻的串聯(lián)，其電路過于簡單，無法反映出電池內(nèi)阻隨電解液、溫度、電池容量的變化過程，只能用于不考慮SOC和溫度的場合。Thevenin模型將內(nèi)阻分為極化內(nèi)阻和歐姆內(nèi)阻，考慮了充電過程中的計劃現(xiàn)象［5］，但是模型的參數(shù)都是參量，沒有考慮SOC、溫度和自放電的影響。四階動態(tài)模型中涉及的經(jīng)驗參數(shù)過多，計算過于復(fù)雜［4］。

由圖1可知，三階模型包括主反應(yīng)支路以及輔反應(yīng)支路。主支路包括電動勢Em、RC電路（由擴(kuò)散電阻RW和擴(kuò)散電容CW和組成）、電荷轉(zhuǎn)移電阻Rd和歐姆極化電阻Rp。主反應(yīng)支路反映了蓄電池在充放電時的電極反應(yīng)、能量散發(fā)和歐姆效應(yīng)。

蓄電池充電時，能量由電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能。當(dāng)充電幾近完成時，蓄電池中的活性物質(zhì)全部消耗完畢，開始發(fā)生水解反應(yīng)，即電解析氣反應(yīng)。輔反應(yīng)支路用來反映主要反映蓄電池的水解反映及自放電現(xiàn)象，圖1中表示為Igas流過的支路，Rgas、Igas、Egas沒有特殊的物理意義。

蓄電池放電時，Rd和Igas接近于0。因而，蓄電池的放電過程，可以不用考慮輔反應(yīng)支路的影響。模型可以進(jìn)一步簡化，如圖2所示：

2?鉛蓄電池數(shù)學(xué)模型

2.1?蓄電池的動態(tài)模型

將蓄電池的電量Qe和電流Im作為狀態(tài)量，根據(jù)圖1中，RW和CW的關(guān)系，可以得到RC電路的二階動態(tài)方程，見式（1）、式（2）。

dQedt=-Im（1）

dIWdt=1τ（Im-Iw）（2）

式中，τw=Cw·Rw為時間常數(shù)，一般取為7200s。Im=IB-Igas，放電時，Im=IB。

在蓄電池充放電的過程中，電解液溫度會發(fā)生變化，從而影響電池的內(nèi)部參數(shù)，因而需要對電解溫度進(jìn)行計算。假定電解液分布均勻，將電解液溫度θ也作為一個狀態(tài)量，得到溫度的動態(tài)方程，見式（3）。

dθdt=1Cθ（PB-θ-θaRθ）（3）

式中，Cθ是比熱容；Rθ是電池與環(huán)境之間的熱阻；θa是電池在周圍的環(huán)境溫度；PB是電池內(nèi)部電阻消耗的功率。

聯(lián)立式（1）～式（3），可以得到蓄電池的三階動態(tài)方程。

2.2?參數(shù)計算

要求解式（1）～式（3），需要求解PB、UB、Igas等參數(shù)。

根據(jù)圖1的電路原理，蓄電池的損耗PB和端電壓UB可以分別表示為式（4）和式（5）：

PB=I2BRP+I2mRd+I2wRw（4）

UB=IBRP+ImRd+IwRw+Em（5）

UB和IB分為蓄電池的端電壓和電流，由外部的充放電電路決定。

依據(jù)能斯特方程［6］，蓄電池的電動勢Em與隨著荷電狀態(tài)SOC增加而升高，并且與電解液的溫度θ相關(guān)，可表示為式（6）：

Em=Em0-Ke（273+θ）（1-SOC）（6）

式中，Em0為蓄電池滿電量（SOC=1）時，蓄電池的開路電壓KE為經(jīng)驗系數(shù)。

電荷轉(zhuǎn)移電阻Rd和歐姆極化電阻Rp與荷電狀態(tài)SOC有關(guān)，擴(kuò)散電阻RW與充電深度DOC有關(guān)：

Rp=Rp0［1+A0（1-SOC）］（7）

Rd=Rd0*exp［A21*（1-SOC）］1+exp（A22*Im/IBN）（8）

Rw=-Rw0ln（DOC）（9）

式中：Rd0，Rp0，RW0，代表蓄電池滿電量時的電阻；A0，A21，A21都是常數(shù)，IBN是額定電流。DOC表示電池的充電深度，也可以用來表示剩余容量。

一般采用荷電狀態(tài)SOC表示蓄電池的剩余容量，多采用安時計量法進(jìn)行實時估算。假設(shè)蓄電池最初荷電狀態(tài)等于SOC0，電池充滿電時等于1，SOC可以表示為式（10）［78］：

SOC=SOC0-QeC（0，θ）（10）

蓄電池實際容量C（IB，θ）和實際工作電流IB、電解液溫度θ以及蓄電池在參考情況下容量相關(guān)，具體表達(dá)式如下：

C（IB，θ）=KC1+θ-θfε1+（KC-1）（IB/IBN）δC（IBN，θN）（11）

式（10）、（11）中，C（0，θN）是電解液參考溫度θN下的額定容量C（IBN，θN）是在額定電流IBN以及電解液參考溫度θN下的參考容量，θf為電解液的冰點溫度，Kc、δ、ε為經(jīng)驗系數(shù)。

電池充電深度DOC為：

DOC=SOC0-QeC（IB，θB）（12）

主反應(yīng)回路中，在計算電阻的時候，考慮了SOC和DOC的影響，這兩個參數(shù)都是溫度的函數(shù)，因而，所構(gòu)建的模型考慮了溫度對蓄電池內(nèi)阻的影響。

2.3?輔反應(yīng)支路

輔反應(yīng)支路用來仿真鉛酸電池的電解析氣反應(yīng)。充電將完成時，蓄電池會發(fā)生水解反應(yīng)，析氣電流Igas呈指數(shù)函數(shù)變化，可表示為式（13）～式（15）：

Igas=GgasUPN（13）

Ggas=Ggas0exp［UPNUP0+AP（1-θB/θf）］（14）

UPN=UB-IB·RP（15）

其中，Ggas0、UP0、AP均為經(jīng)驗參數(shù)。

3?蓄電池的充放電模型

蓄電池的充放電模型如圖3所示，包括：主反應(yīng)支路、溫度模型、輔反應(yīng)支路、參數(shù)計算模塊和電量與容量模型。主反應(yīng)電路是（1）、（2）、（4）、（5），對RC電路進(jìn)行動態(tài)仿真；溫度模型是（3），對電解液溫度進(jìn)行仿真；電量模型是（10）～（12），計算荷電狀態(tài)SOC和充電深度DOC；參數(shù)模型是（6）～（9），計算蓄電池的內(nèi)部阻抗。

模型的輸入為外電路的充放電電壓UB（電流IB）和環(huán)境溫度，輸出為電解液溫度θ、荷電狀態(tài)SOC和充電深度DOC。蓄電池充電包括恒壓充電、恒流充電和涓流充電等3種模式。采用恒壓充電時，UB為定值；采用恒流和涓流充電時，IB為定值。

4?仿真結(jié)果

在25℃、40℃、50℃的環(huán)境溫度下，分別對蓄電池進(jìn)行全充、全放的仿真，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4是蓄電池的全充過程。圖中t1，t2，t3分別代表充電的3個階段。t1階段是恒流充電階段，最大充電電流15A；t2階段是恒壓充電階段，最大電壓3.7V；t3是涓流充電階段，電流為0.3A。模型根據(jù)SOC的大小，自動進(jìn)行充電方式的切換。當(dāng)SOC在0～60%之間，處于t1階段；SOC在60%～90%之間，處于t2階段；SOC在90%以上時，處于t3是涓流充電階段。

根據(jù)仿真結(jié)果，在恒流充電階段，SOC和溫度的上升較平穩(wěn)，這與充電電流是恒定的有關(guān)。進(jìn)入恒壓充電后，由于充電電壓和蓄電池壓差相差較大，充電電流急速增加，電解液溫度和SOC隨之急增；隨后蓄電池與充電電壓的壓差減小，充電電流變小，電解液溫度上升到最高點后開始下降，SOC趨于飽和。

電池溫度與環(huán)境溫度有關(guān)，環(huán)境溫度越高，電解液的溫度越高，其充電速度越快，與蓄電池的特性一致。

圖5是蓄電池的放電過程，采用0.3A左右放電，放電時間與環(huán)境溫度有關(guān)，環(huán)境溫度越高，放電越快。

結(jié)語

對鉛酸蓄電池建模時，需要考慮環(huán)境溫度、電池結(jié)構(gòu)和荷電狀態(tài)等多種因素，尤其是環(huán)境溫度會影響蓄電池內(nèi)部參數(shù)，導(dǎo)致充放電的特征發(fā)生變化。此外不同的充電方式下，蓄電池的特性也不盡相同，三階模型較準(zhǔn)確地反映了鉛酸蓄電池的結(jié)構(gòu)和特性，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。

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［8］Massimo?Ceraolo.New?Dynamical?Models?ofLeadAcid?Batteries［C］：IEEE?Transactionon?Power?System，2000.

作者簡介：杜春雨（1992—?），男，漢族，山東青島人，碩士研究生，研究方向：裝備保障；姜海龍（1971—?），男，漢族，黑龍江鶴崗人，博士，教授，研究方向：裝備保障。