復(fù)雜環(huán)境下潛艇感應(yīng)電磁噪聲的數(shù)值模擬

彭 娥，鄒圣楠，劉琳英，李詩鑄

(1.福州大學(xué) 先進(jìn)制造學(xué)院，福建 泉州 362251；2.中國(guó)科學(xué)院福建物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究所泉州裝備制造研究中心，福建 泉州 362216)

0 引 言

潛艇在水下執(zhí)行任務(wù)時(shí)，需要同岸基無線電通信站和岸基指揮所保持可靠有效的通信聯(lián)系。由于海水對(duì)電磁波的衰減特性，目前，對(duì)潛通信的有效手段仍然以甚低頻（3 ～ 30 kHz）和超低頻（30 ～ 300 Hz）通信為主[1]。在超低頻通信系統(tǒng)中，接收點(diǎn)接收到的信號(hào)信噪比低，該信號(hào)還必須與頻段內(nèi)的電磁噪聲進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，使檢測(cè)有用信號(hào)變得十分困難。因此，研究潛艇周圍的電磁噪聲對(duì)提高海陸通信質(zhì)量和提高海上航行安全具有重要意義。

潛艇周圍超低頻電磁噪聲來源復(fù)雜，主要包括艇體不同金屬材料之間的電化學(xué)腐蝕和各種防腐措施作用產(chǎn)生的電磁，艇體漏電流和用電設(shè)備對(duì)外的電磁輻射，以及艇體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)。在不同頻段的電場(chǎng)信號(hào)中，靜態(tài)電場(chǎng)的能量最大，主要集中在0.2 Hz以下[2-3]；工頻交變電場(chǎng)能量次之，峰值頻率一般在50～100 Hz 之間，并具有較高的倍頻成分[4]；軸頻電場(chǎng)的能量在各頻段中最小，時(shí)域上幅值量級(jí)一般為 μV/m ，頻域上電場(chǎng)信號(hào)是以主軸轉(zhuǎn)動(dòng)為基頻的低頻線譜[5-6]。

目前，對(duì)水下潛艇電磁場(chǎng)的研究主要側(cè)重于恒速下潛艇自身產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，且各種理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)模型相對(duì)成熟，而對(duì)運(yùn)動(dòng)潛艇周圍的復(fù)雜流場(chǎng)切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)的研究相對(duì)較少。雖然部分學(xué)者[7-9]對(duì)艦船尾流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)進(jìn)行了詳細(xì)研究，但其頻譜特性分析卻不夠。此外，由于實(shí)際海洋環(huán)境非常復(fù)雜，潛艇通信過程會(huì)對(duì)潛艇在水中的機(jī)動(dòng)性能產(chǎn)生影響，包括潛艇航速和航向的限制。因此，為了改善超低頻波段的通信質(zhì)量，有必要對(duì)不同航速和航向下潛艇周圍復(fù)雜流場(chǎng)的電磁噪聲特性進(jìn)行深入細(xì)致的研究。

本文采用RANS 方程結(jié)合 RNGk-ε 湍流模型計(jì)算SUBOFF 潛艇的三維流場(chǎng)，并將流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值方法的有效性。在此基礎(chǔ)上提出電磁流體耦合模型，分析潛艇在不同航速和不同航向下感應(yīng)電磁噪聲的頻譜特性和變化特征。

1 控制方程

1.1 流體控制方程

三維不可壓縮粘性流體的連續(xù)方程和Navier - Stokes方程[10]如下：

式中：i，j= 1, 2, 3；ρ 為流體密度；μ 為動(dòng)力粘性系數(shù)；表示雷諾應(yīng)力張量；表示外力。

湍流控制方程采用 RNGk-ε 兩方程湍流模型[11]，相應(yīng)的湍流動(dòng)能k方程和耗散率 ε 方程如下：

式中：αk和 αε分別為k方程和 ε 方程的湍流Prandtl數(shù)；μef f為有效粘度；C1ε=1.42，C2ε=1.68；Sk和Sε為自定義源項(xiàng)；Gk為由平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能。

1.2 電磁流體耦合控制方程

電磁流體耦合是流體介質(zhì)與電磁場(chǎng)之間高度非線性的相互作用，描述了導(dǎo)電流體在電磁場(chǎng)作用下的行為。導(dǎo)電流體在電磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的電磁力會(huì)影響流體的運(yùn)動(dòng)，反過來流體的運(yùn)動(dòng)也會(huì)影響電磁場(chǎng)。

電磁流體耦合方程是從電磁學(xué)的麥克斯韋方程和流體動(dòng)力學(xué)的N-S 方程推導(dǎo)而來。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，運(yùn)動(dòng)的海水切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而產(chǎn)生感應(yīng)電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)通過Maxwell 方程進(jìn)行描述：

電磁場(chǎng)對(duì)流體的作用一般通過N-S 方程表示：

式中：τ 為粘性應(yīng)力張量；F為體積力，即F=J×B。由于本文不考慮極化和磁化現(xiàn)象，且對(duì)流電流可以忽略，因此對(duì)于施加外部磁場(chǎng)且流體速度為v的流場(chǎng)，電流密度表示為：

流體與電磁場(chǎng)之間的耦合可以通過2 個(gè)基本效應(yīng)理解：流體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流，以及電流與磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力。電磁流體耦合方程如下：

假設(shè)流體的速度完全由潛艇的運(yùn)動(dòng)引起，而忽略其他所有海洋現(xiàn)象，如風(fēng)產(chǎn)生的波浪和海浪等，則潛艇周圍流體切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)為v×(B+BE)，由于BE?B，感應(yīng)電場(chǎng)可以近似為v×BE。

1.3 噪聲評(píng)估準(zhǔn)則

為了更直觀地分析噪聲特性，采用噪聲功率級(jí)（power level, PL）來評(píng)估頻譜特性，計(jì)算公式如下：

式中：wf為頻率f下的電場(chǎng)能量功率譜密度；w0為參考值，本文取w0=1×10-12W。

根據(jù)噪聲測(cè)量系統(tǒng)，某一點(diǎn)的噪聲總功率級(jí)（overall power level, OPL）可以由以下公式得到：

式中，[f0-f1] 是噪聲的頻率變化范圍。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 研究對(duì)象

選取全附體SUBOFF 潛艇模型作為模擬對(duì)象。該模型包括主艇體、指揮臺(tái)圍殼和尾舵翼，如圖1 所示。潛艇總長(zhǎng)L為 4.356 m，其中前體長(zhǎng) 1.016 m，平行中體長(zhǎng) 2.229 m，后體長(zhǎng) 1.111 m，最大直徑D為0.508 m，尾翼截面為NACA0020 對(duì)稱翼型。

圖1 潛艇3D 幾何模型Fig.1 3D geometric model of the submarine

2.2 邊界條件

仿真模型的計(jì)算域和邊界條件如圖2 所示。入口距離上游2 倍艇長(zhǎng)，采用速度入口邊界，u=U0，ν=w=0。出口距離下游3 倍艇長(zhǎng)，采用壓力出口邊界。遠(yuǎn)場(chǎng)邊界位于艇體自由表面5 倍最大直徑處，指定壁面剪切力為0。艇體表面為無滑移壁面邊界。

圖2 計(jì)算域與邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分策略有很多種，本文采用切割體網(wǎng)格技術(shù)對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散。該網(wǎng)格劃分策略可以生成具有最低網(wǎng)格偏度的高質(zhì)量網(wǎng)格，在復(fù)雜的計(jì)算領(lǐng)域中更具有靈活性和適應(yīng)性[12]。圖3 為經(jīng)切片修剪過的艇體附近的局部網(wǎng)格示意圖。對(duì)于指定的y+，第一層邊界層網(wǎng)格的厚度可以由公式Δy=Ly+Re-(13/14)估計(jì)，邊界層的厚度 δL可以通過 δL/L=(0.382/) 得到。

圖3 潛艇周圍的局部網(wǎng)格Fig.3 Local mesh around the submarine

3 數(shù)值方法驗(yàn)證

3.1 網(wǎng)格獨(dú)立性

網(wǎng)格的敏感性分析是確定數(shù)值模擬中離散化誤差階數(shù)最直接的方法。使用 RNGk-ε 湍流模型以3.05 m/s的來流速度計(jì)算4 種不同網(wǎng)格大小的阻力系數(shù)CD=FD/0.5ρv2A，表1 為網(wǎng)格獨(dú)立性分析結(jié)果。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從878 746 增加到2 125 500，總阻力系數(shù)不斷減小，而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從2 125 500 增加到4 170 172 時(shí)，總阻力系數(shù)保持不變。因此使用2 125 500 的網(wǎng)格數(shù)量能確保模擬結(jié)果不受網(wǎng)格數(shù)量的影響。

表1 Re=1.2×107，不同網(wǎng)格的總阻力系數(shù)Tab.1 Re=1.2×107, the total resistance coefficient of different grids

3.2 合理性驗(yàn)證

當(dāng)來流速度為v=3.05 m/s 時(shí), 對(duì)應(yīng)以艇長(zhǎng)L 為特征長(zhǎng)度的雷諾數(shù)為Re=1.2×107，將仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。表2 為潛艇表面總阻力值與實(shí)驗(yàn)值[13]的對(duì)比，表3 為摩擦阻力系數(shù)Cf=Ff/0.5ρv2A與 ITTC-57 經(jīng)驗(yàn)公式[14]計(jì)算結(jié)果的比較，相對(duì)誤差分別為3.32% 和 0.24%。由表2 和表3 可知，流場(chǎng)模擬的阻力值與實(shí)驗(yàn)值和經(jīng)驗(yàn)公式非常接近，說明 RNGk-ε模型可以很好地預(yù)測(cè)潛艇的阻力。

表2 總阻力的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated and experimental values of total resistance

表3 摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值對(duì)比Tab.3 Comparison of calculated and empirical values of frictional resistance coefficients

從壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證流場(chǎng)模擬的準(zhǔn)確度。圖4 和圖5 分別為艇體表面靜壓分布和靜壓系數(shù)CP沿艇體縱中剖面上半緣的分布。壓力在艇首、指揮臺(tái)圍殼前緣和尾舵翼前緣的停滯區(qū)域呈高值分布。在停滯區(qū)域，邊界層非常薄，當(dāng)順壓梯度使流體加速通過前緣時(shí)，邊界層變厚，流動(dòng)由層流向湍流轉(zhuǎn)he，作用在壁面上形成壓力脈動(dòng)。圖6 為指揮臺(tái)圍殼前緣弦長(zhǎng)10% 處的靜壓系數(shù)，與實(shí)驗(yàn)數(shù)值很吻合，為電磁流體的耦合打下基礎(chǔ)。

圖4 艇體表面靜壓分布Fig.4 Static pressure distribution on submarine surface

圖5 艇體縱中剖面上半緣的靜壓系數(shù)CPFig.5 The static pressure coefficient CP of the upper half edge of the submarine longitudinal midsection

圖6 圍殼前緣弦長(zhǎng)10% 處的靜壓系數(shù)CPFig.6 Static pressure coefficient CP at 10% of the chord length of the front edge of the enclosure

4 數(shù)值結(jié)果與討論

為了預(yù)測(cè)電磁噪聲的數(shù)值大小和分布，沿x軸方向在潛艇舷側(cè)設(shè)置13 部水聽器，分別為x1，x2，…，x13，如圖7 所示。水聽器以0.25L的等距離沿x軸分布，同時(shí)水聽器與x軸之間的距離均為1.5D。

圖7 水聽器安裝位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of the installation position of the hydrophone

實(shí)際的海洋環(huán)境非常復(fù)雜，潛艇在保障通信暢通的同時(shí)，還要保證作戰(zhàn)性能不受影響。通信過程中潛艇的機(jī)動(dòng)性是影響作戰(zhàn)性能的重要因素之一，機(jī)動(dòng)性主要包括對(duì)潛艇航速和航向的限制，因此有必要對(duì)復(fù)雜海洋環(huán)境下不同航速和不同航向狀態(tài)下潛艇的電磁噪聲特征進(jìn)行分析。

4.1 航速的影響

圖8 不同航速下x5的電場(chǎng)能量譜密度分布，從圖中可以清楚地看出，感應(yīng)電場(chǎng)的噪聲電平為負(fù)值，噪聲頻譜是連續(xù)譜，能量主要集中在低頻段。當(dāng)頻率低于100 Hz 時(shí)，頻段內(nèi)出現(xiàn)2 個(gè)波峰，不同航速下的第1 個(gè)波峰頻率位于2～6 Hz 之間，第2 個(gè)波峰頻率位于8～22 Hz 之間。當(dāng)頻率大于100 Hz 時(shí)，隨著頻率的增加，噪聲衰減速度變慢，最終趨于穩(wěn)定并在某個(gè)較低值附近波動(dòng)，屬于超低頻信號(hào)。從圖8 (e) 可以看出，航速越大，同頻率下的噪聲電平越大，且波峰的頻率成分逐漸向高頻方向擴(kuò)展。同時(shí)隨著頻率的增加，不同航速下的噪聲幅值差異逐漸變小。不同航速下噪聲總功率級(jí)在x軸方向的變化如圖9所示。隨著航速的增加，同一探測(cè)點(diǎn)的OPL 不斷增大，但增大的幅度逐漸減小。同一航速下上游的OPL比下游的OPL 小，噪聲OPL 變化最大的2 個(gè)波峰分別出現(xiàn)在x5和x9，這說明艇首和艇尾是產(chǎn)生電場(chǎng)噪聲的2 個(gè)重要來源，這一結(jié)論與圖10 中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布基本一致。

圖8 不同航速下 x5 的電場(chǎng)頻譜Fig.8 Electric field spectrum of x5 at different speeds

圖9 不同航速下OPL 在x 軸方向的變化Fig.9 Variation of OPL in the x-axis direction at different speeds

圖10 xy 平面上潛艇的電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.10 Electric field intensity distribution of submarine on xy plane

圖11 為艇體附近不同探測(cè)點(diǎn)的航速與OPL 的關(guān)系曲線圖?？芍?，不同探測(cè)點(diǎn)的噪聲OPL 隨著速度的增加不斷增大，且相同速度增量下，OPL 的增長(zhǎng)速率逐漸變緩。

圖11 不同探測(cè)點(diǎn)的航速與OPL 的關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between speed and OPL at different monitoring points

4.2 航向的影響

為了便于分析潛艇航向變化對(duì)電磁噪聲的影響，建立如圖12 所示的笛卡爾坐標(biāo)系。以潛艇為坐標(biāo)原點(diǎn)，其運(yùn)行方向的反方向?yàn)閤軸正方向，xoy 平面為水平面，z軸垂直于水平面向上。BE為地磁場(chǎng)強(qiáng)度（假定為常數(shù)），磁傾角 I 為地磁場(chǎng)總強(qiáng)度的矢量方向與水平面的夾角，β 為x軸正方向與地磁北極之間的夾角。以逆時(shí)針為正，航向?yàn)榈卮疟睒O與潛艇運(yùn)行方向之間的夾角。坐標(biāo)中任意位置的地球磁場(chǎng)可以表示為：

圖12 潛艇地磁坐標(biāo)系Fig.12 Geomagnetic coordinate system of submarine

本文只考慮水平面內(nèi)潛艇的航向變化，不考慮俯仰角變化，在給定I=的情況下，觀察不同航向狀態(tài)對(duì)噪聲的影響。

對(duì)比了不同航向下x5（艇首）和x9（艇尾）的OPL分布，如圖13 所示。不同航向下x5和x9總噪聲分布趨勢(shì)相同，最大噪聲均出現(xiàn)在30° 航向處，當(dāng)潛艇處于南北航向（0° 和180°）時(shí)，電場(chǎng)噪聲的強(qiáng)度要小于潛艇處于東西航向（90° 和270°）。不同航向下的噪聲電平變化不大，x5的噪聲變化幅值為 3.06 dB/Hz，x9為 1.9 dB/Hz。這表明潛艇流場(chǎng)引起的感應(yīng)電場(chǎng)噪聲方向性不顯著，各個(gè)航向上的噪聲分量具有很大的相關(guān)性，這與孟慶輝等[15]的結(jié)論一致。

圖13 不同航向下 x5 的OPL 指向性圖Fig.13 OPL directivity diagram of x5 at different headings

圖14 不同航向下 x9 的OPL 指向性圖Fig.14 OPL directivity diagram of x9 at different headings

進(jìn)一步研究航速和航向?qū)﹄妶?chǎng)噪聲的共同影響，不同航速和不同航向下OPL 在x軸方向的分布如圖15所示。從圖中可以清楚地看出，4 個(gè)航向下噪聲OPL 在x軸方向的變化趨勢(shì)基本相同。由于上游來流速度比較穩(wěn)定，總噪聲電平始終穩(wěn)定在 -85 dB/Hz 左右?？拷讜r(shí)由于來流速度變化梯度增大，導(dǎo)致x5的噪聲電平急劇增加。下游低頻噪聲受附體和尾流擾動(dòng)的影響，噪聲一直處于較高數(shù)值，電平圍繞 -65 dB/Hz上下波動(dòng)，但航向?yàn)?70° 時(shí)（見圖15 (d)），下游的噪聲電平波動(dòng)最劇烈，航向?yàn)?80° 時(shí)（見圖15 (c)），下游噪聲電平最平穩(wěn)。

圖15 不同航速和不同航向下OPL 在 x 軸方向的變化Fig.15 Variation of OPL in the x-axis direction at different speeds and headings

5 結(jié) 語

對(duì)潛超低頻通信信號(hào)會(huì)受到很強(qiáng)的電磁噪聲干擾，為了研究潛艇周圍的復(fù)雜流場(chǎng)切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁噪聲，本文采用多物理場(chǎng)耦合有限元仿真軟件Ansys 對(duì)SUBOFF 潛艇的三維流場(chǎng)進(jìn)行建模，并對(duì)流場(chǎng)的模擬結(jié)果進(jìn)行了分析驗(yàn)證。同時(shí)基于電磁學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)理論，提出電磁流體耦合模型，對(duì)不同航速和不同航向的復(fù)雜海洋條件下流場(chǎng)的感應(yīng)電磁噪聲的頻譜特性和變化特征進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1）潛艇周圍的復(fù)雜流場(chǎng)切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的噪聲頻譜是連續(xù)譜，具有明顯的線譜特征，在低頻段內(nèi)的能量很強(qiáng)。艇首和艇尾是產(chǎn)生電場(chǎng)噪聲的2 個(gè)重要來源，噪聲強(qiáng)度的分布具有空間性，與電場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度分布基本一致。

2）噪聲幅值與航速有著密切的關(guān)系，在一定航向下，噪聲能量隨著航速的增大而增加，反之亦然，且相同速度增量下，OPL 的增長(zhǎng)速率逐漸變緩。

3）不同航向下的噪聲電平變化不大，方向性不顯著，各個(gè)航向上的噪聲分量具有很大的相關(guān)性。

4）本文電磁流體耦合模型能夠很好地模擬潛艇流場(chǎng)切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁噪聲，可以為對(duì)潛超低頻通信電磁噪聲的識(shí)別和分離提供一定支持。