淺談基于審辨思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)策略
——以北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“周長的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

廣東省深圳市龍華區(qū)龍華中心小學(xué) 姚紅梅

廣東省深圳市龍華區(qū)錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉小苗

一、研究背景

在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師一般以“知識梳理+鞏固練習(xí)”的策略來展開教學(xué)，重點(diǎn)在于明晰“學(xué)了什么”和“減少錯(cuò)誤、提升難度”，以便應(yīng)對后續(xù)的檢測評價(jià)。隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。因此，單元復(fù)習(xí)策略要與時(shí)俱進(jìn)，從過去重分?jǐn)?shù)的“學(xué)”轉(zhuǎn)向培養(yǎng)未來有可持續(xù)發(fā)展能力的“學(xué)生”。筆者根據(jù)馬利紅、劉堅(jiān)等專家撰寫的《審辨思維：21世紀(jì)核心素養(yǎng)5C模型之二》中關(guān)于審辨思維素養(yǎng)框架內(nèi)容（質(zhì)疑批判、分析論證、綜合生成和反思評估），以北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“周長的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，著力探討新課標(biāo)背景下基于審辨思維培養(yǎng)的單元復(fù)習(xí)策略。

二、案例呈現(xiàn)

根據(jù)教學(xué)過程，本課分為課前、課中、課后三個(gè)部分，這三個(gè)部分相互關(guān)聯(lián)，互相支持。

【課前】助研單

教師出示助研單（見圖1）。

圖1

通過助研單中的問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立復(fù)習(xí)思考，有利于課中交流活動的開展。同時(shí)，這些問題不僅包含對單元知識的復(fù)習(xí)，也讓學(xué)生在操作中加深對周長表象的認(rèn)識，更好地理解周長概念。

【課中】

1.梳理已知，整理單元內(nèi)容

教師根據(jù)學(xué)生的自主復(fù)習(xí)情況，讓學(xué)生進(jìn)行集中交流。師生不僅互相傾聽回答，教師還可以隨機(jī)借助學(xué)生完成了的助研單中的圖形、數(shù)據(jù)等，對“什么是___________”和“怎么算___________”的概念、算法知識進(jìn)行分類和板書，為形成單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖做好鋪墊，也為建構(gòu)周長類知識復(fù)習(xí)模塊打下基礎(chǔ)。

2.變化圖形，感受算法多樣

【教學(xué)片段1】

（1）猜想。

師：老師也進(jìn)行了操作?？矗±蠋熡玫氖且桓L長的線（出示實(shí)物）。猜一猜這根線有多長。

生1：22cm。

生2：20cm。

生3：20cm。

師：哪個(gè)答案是正確的呢？

（2）驗(yàn)證。

師：給大家一個(gè)提示（出示動態(tài)課件），這根線在逐漸圍成一個(gè)長方形（見圖2）。這個(gè)長方形的周長是多少？

圖2

生（齊）：20cm。

師：你們怎么知道是20cm呢？

生1：因?yàn)檫@個(gè)長方形長6 c m、寬4 c m，可以用（6+4）×2=20cm得出。

生2：我用6×2+4×2也可以得到20cm。

師：老師圍成的圖形可不止一個(gè)，如圖3，看你是不是也能快速答出它的周長是多少。

圖3

（課件動態(tài)演示）

生1：（6＋4）×2＝20cm。

師：這不是長方形，你怎么也用上長方形的計(jì)算公式了呢？

生1：因?yàn)檫@里可以把上面部分的4條邊挪一下。

師：暫停一下，這位同學(xué)給了大家一個(gè)新的思路——挪一下，你們能理解他說的“挪一下”嗎？誰愿意上臺來介紹這個(gè)“挪一下”？

（生2指著課件中的邊長進(jìn)行介紹，教師配合進(jìn)行課件動態(tài)演示）

師：和他們想法一樣的同學(xué)請舉手。你們真善于開動腦筋，把原本只能依次相加的圖形通過挪動邊的位置，變成可以用公式計(jì)算的長方形，使計(jì)算變得簡單。數(shù)學(xué)中把這種“挪一挪”的方法叫作“轉(zhuǎn)化”。

師：老師又拿了1根繩子，它的周長是多少？（見圖4）

圖4

生1：22cm。

生2：26cm。

師：兩種意見，哪種是正確的呢？小組討論一下。

生3：我們先用轉(zhuǎn)化的方法挪動中間這條邊，這樣就變成了一個(gè)長7cm、寬4cm的長方形，（7+4）×2=22cm，然后加上兩條豎著邊的長度，這樣就是22+2×2=26cm。（課件同步動態(tài)演示）

師：你們覺得遇到這樣的問題要注意什么？

生：要看看這個(gè)圖形有多少條邊，在計(jì)算時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏。

教學(xué)中，利用信息技術(shù)，先后3次展示一根線的動態(tài)圍成的形狀有長方形、凸字形、凹字形。從規(guī)則圖形周長到不規(guī)則圖形周長的計(jì)算，學(xué)生不僅再次領(lǐng)會到周長就是一個(gè)圖形所有邊長度的總和，還在“將這條邊挪一下”的轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)了幾何直觀能力，并在不同答案的比較、分析、辯論中領(lǐng)悟到有的圖形周長先數(shù)邊數(shù)再計(jì)算，有的圖形周長得先圍（描）再測量。不同圖形的周長有不同的計(jì)算方法，計(jì)算公式適用于規(guī)則圖形，對不規(guī)則圖形則能轉(zhuǎn)化的盡量轉(zhuǎn)化，這樣有利于提高計(jì)算效率。

3.編題小練，訓(xùn)練順逆思維

從長方形入手，請學(xué)生思考：看到一個(gè)長方形，你會聯(lián)想到什么信息？在學(xué)生回答“長、寬、周長”要素后，教師貼出“？”圖案，提出創(chuàng)編問題支架：①假如它在“周長”位置，你能編一個(gè)問題嗎？注意長度取整數(shù)。指名給出數(shù)據(jù)后學(xué)生直接利用公式計(jì)算，獨(dú)立完成即可。②這個(gè)“？”還可以放在什么位置？又需要知道怎樣的信息呢？學(xué)生只能把“？”放在長或?qū)挼奈恢茫馕吨阎荛L、長，求寬，或者已知周長、寬，求長，都只能利用公式推理計(jì)算。鼓勵(lì)兩人一組通過畫圖推理得出結(jié)果，且要說出理由。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生不僅表達(dá)得有理有據(jù)，還發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不能隨意給出。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維始終處于積極活躍的狀態(tài)，做到了有思有得有表達(dá)。

4.聯(lián)系生活，豐富情境問題

【教學(xué)片段2】

（1）試編。

①假如這個(gè)長方形是你們手中數(shù)學(xué)書的封面，你們能估一估，然后編一個(gè)問題嗎？

生1：一本數(shù)學(xué)書長5cm、寬3cm，這本書的周長是多少厘米？

生2：不對，一本數(shù)學(xué)書的封面的長怎么可能只有5cm呢？

（生自發(fā)拿出尺子量，師提醒其取整厘米數(shù)）

生3：一本數(shù)學(xué)書長25cm、寬15cm，這本書的周長是多少厘米？

生4： 80cm。

師：看來我們在創(chuàng)編題目時(shí)要選擇合適的長度單位，不然數(shù)學(xué)書就變成小人書了。

②假如這個(gè)長方形是一張餐桌的桌面，你想編什么問題？

生1：一張長方形餐桌長30cm、寬20cm，它的周長是多少厘米？

生2：這張桌子太小了，問題編得不對。

師：嗯，有道理。你能用數(shù)學(xué)書比畫一下嗎？

生3：咱們的數(shù)學(xué)書長25cm、寬15cm，這張餐桌長30cm、寬20cm（生將兩本數(shù)學(xué)書合并比畫），看來這張餐桌面只比數(shù)學(xué)書的封面大一點(diǎn)哦。

師：那怎么改合適呢？

生4：一張長方形餐桌長3m、寬2m，它的周長是多少米？

師：大家覺得這個(gè)單位有沒有可能？

生（齊）：有可能。

師：嗯，在咱們的食堂里這樣的餐桌是存在的哦。

（2）創(chuàng)編。

師：繼續(xù)放飛你們的想象，假如它就是某個(gè)物體的表面，或者它遇到一面圍墻，或者它變成籬笆，會產(chǎn)生怎樣的問題呢？把你的想象畫下來。

師：誰愿意把自己的想象與大家分享？

生1：一塊長方形黑板，長150cm，寬1m，它的周長是多少厘米？

師：這道題有意思。

生2：它的周長是500cm，得轉(zhuǎn)化單位。

師：火眼金睛，一下就發(fā)現(xiàn)了這里的單位不同。

生3：一個(gè)籬笆，長6m，寬3m，它的周長是多少米？

生4：18m。

生5：12m。

生6：15m。

師：怎么這么多答案呢？（轉(zhuǎn)向生3）你先不說你的答案，看哪位同學(xué)和你的想法是一樣的。三種答案，第一種是用公式計(jì)算的，其余兩種誰能上臺畫圖解釋一下？

生5：我想的是籬笆有一邊是靠墻的，就是像這樣的（見圖5），這個(gè)長方形籬笆的周長就是3×2＋6＝12 m。

圖5

生6：我想的是籬笆有一邊是靠墻的，就是像這樣的（見圖6），這個(gè)長方形籬笆的周長就是6×2＋3＝15m。

圖6

師：老師這兒也有一道有關(guān)籬笆的題（課件出示）——有一道一面靠墻的籬笆，長6m，寬3m，它的周長至少是多少米？

生（齊）：12m。

師：回答非常準(zhǔn)確。你們?yōu)槭裁茨芑卮鸬眠@么準(zhǔn)確呢？

生7：我看到有“一面靠墻”的信息，畫圖可知兩種情況，然后看到信息“至少”，也就是最少，那就是長邊靠墻的情況，用3×2＋6＝12m。

師：從這位同學(xué)的發(fā)言中，可以看出他是怎樣解決這個(gè)問題的嗎？

（師根據(jù)學(xué)生回答板貼：解決問題 一找、二畫、三想、四算）

師： 周長問題在生活中還真不少，解決問題時(shí)，只要堅(jiān)持一找、二畫、三想、四算，相信大家都能順利解決問題。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)始終不能離開現(xiàn)實(shí)世界，聯(lián)系前面的長方形，一系列“假如”問題順勢而生。教師始終保持引導(dǎo)者身份，所有的數(shù)據(jù)都由學(xué)生給出。因此，當(dāng)出現(xiàn)了“長5cm、寬3cm的數(shù)學(xué)書”“長30cm、寬20cm的餐桌”時(shí)，教室里的哄笑聲和質(zhì)疑聲隨之響起。經(jīng)過對數(shù)學(xué)書的實(shí)際測量和餐桌長寬的推理判斷，學(xué)生再次感受到數(shù)據(jù)或單位準(zhǔn)確的重要性，否則數(shù)學(xué)書就變成了“小人書”。在學(xué)生的想象中，各種問題不斷呈現(xiàn)，同時(shí)學(xué)生自主結(jié)合以前學(xué)習(xí)過程中的易錯(cuò)題進(jìn)行創(chuàng)編，“小陷阱”設(shè)置層出不窮。在看情境、找“陷阱”的快樂學(xué)習(xí)過程中，師生共同總結(jié)出“問題解決”的方法。

5.反思評價(jià)，建立知識結(jié)構(gòu)

反思活動緊密結(jié)合前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)又在教師的引導(dǎo)下讓指向更清晰。“在前面的學(xué)習(xí)中，有些同學(xué)曾經(jīng)出現(xiàn)這樣或那樣的問題，你能給他們提一點(diǎn)建議嗎？”“通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？”在學(xué)生的暢所欲言中，教師順勢完成板書，建立知識結(jié)構(gòu)，形成思維導(dǎo)圖，并勾勒出“樹形”造型。在此基礎(chǔ)上，教師再次引導(dǎo)：如果用五顆星作為今天學(xué)習(xí)效果的評價(jià)，你能獲得幾顆星（滿分5顆星）？學(xué)生自評，獲4顆星以上的都可以為自己點(diǎn)贊。

【課后】

?

因?yàn)檫x擇，所以接納。本課根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和個(gè)人興趣，設(shè)計(jì)不同類型作業(yè)讓學(xué)生自主選擇，學(xué)生因此投入更多思考，作業(yè)完成質(zhì)量較高。在此基礎(chǔ)上，教師還設(shè)計(jì)了“單元復(fù)習(xí)作業(yè)展”，讓學(xué)生在比較、欣賞中完善知識結(jié)構(gòu)，賞析美觀作品。同時(shí)利用“班級微信群”“朋友圈”等平臺，展示表達(dá)清楚、思路清晰的小視頻，為學(xué)生樹立“優(yōu)秀小講師”榜樣。

三、教學(xué)反思

本課緊扣“質(zhì)疑批判、分析論證、綜合生成、反思評估”素養(yǎng)框架，從思維傾向到思維技能，教師營造了輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，在獨(dú)立思考的前提下提高學(xué)生質(zhì)疑批評的能力，培養(yǎng)學(xué)生的審辨思維。具體教學(xué)策略有：

（一）以“疑—議（思）”的教學(xué)環(huán)節(jié)提升學(xué)習(xí)效果

審辨思維始于質(zhì)疑，終于反思。本課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了這個(gè)特點(diǎn)。如第四環(huán)節(jié)以問題“假如這個(gè)長方形是你們手中數(shù)學(xué)書的封面，你們能估一估，然后編一個(gè)問題嗎？”開始，在“你為什么能回答這么準(zhǔn)確呢？”“他是怎樣解決這個(gè)問題的？”中結(jié)束。這些問題既指向問題解決的結(jié)果，也指向問題解決的過程。學(xué)生在其中且學(xué)且思，用自己的方式對每個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程進(jìn)行即時(shí)梳理反思，既收獲了學(xué)習(xí)感悟，又培養(yǎng)了綜合概括能力。

（二）以開放性和半開放問題激發(fā)思考與表達(dá)

布魯納認(rèn)為，學(xué)生不是被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。因此在教學(xué)中，教師巧妙設(shè)計(jì)開放性和半開放性問題，可以有效激發(fā)學(xué)生的審辨思考表達(dá)興趣。如關(guān)于“周長”單元知識，你記得哪些？你認(rèn)為哪道題有難度？哪種答案正確？遇到這樣的問題時(shí)要注意什么？假如它就是某個(gè)物體的表面，可能會產(chǎn)生怎樣的問題？在這樣的問題中，學(xué)生不能輕易地以單一的“是”或“不是”來回答，必須經(jīng)過深入思考。特別是在學(xué)生思維形成沖突時(shí)，教師常常退至幕后，讓沖突雙方再一次對問題進(jìn)行審視后，以事實(shí)或數(shù)據(jù)為依據(jù)來展開辨析，在思維碰撞中達(dá)成共識。 如學(xué)生隨口編出“一本數(shù)學(xué)書長5cm、寬3cm，這本書的周長是多少厘米”的問題時(shí)，教師沒有直接打斷，而是給大家充分辨析、測量的時(shí)間，這樣不僅讓學(xué)生獲得了真實(shí)數(shù)據(jù)、增加了量感，還端正了對數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

（三）以“關(guān)鍵詞”為出發(fā)點(diǎn)構(gòu)建復(fù)習(xí)框架

本課立足于三年級學(xué)生，他們的概括能力還有待提升，不僅對知識框架的搭建還不夠全面，對復(fù)習(xí)策略也不夠清晰。為此，通過助研單從關(guān)鍵詞入手，“關(guān)于‘周長’單元知識，你記得哪些”，逐步喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶。在零碎的記憶面前，通過層層問題的解決，分類引導(dǎo)、逐步完善思維導(dǎo)圖的創(chuàng)建。整個(gè)學(xué)習(xí)過程，沿著“什么是—怎么算—怎么用”的路徑，學(xué)生回憶概念、辨析算法、聯(lián)系生活應(yīng)用，不同環(huán)節(jié)有哪些變式、注意點(diǎn)（易錯(cuò)點(diǎn)）等，不僅使“周長”單元知識走向深入，還即時(shí)滲透了數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)策略。