不同纖維結構特性下纖維集合體過濾性能的 DPM 數(shù)值模擬

劉倩倩　尤健明　王琰　孫成磊　Jiri Militky　Dana Kremenakova　Jakub Wiener　祝國成

摘要：為了探究過濾風速、纖維直徑、纖維固體體積分數(shù)、纖維層厚度、纖維排列方式對纖維集合體內(nèi)部氣流速度分布、壓力損失、過濾效率的影響，通過觀察分析真實濾料結構特征和表面形態(tài)，利用Matlab隨機算法，Solidworks建模軟件生成直徑為3-5μm、在空間中隨機分布的三維纖維集合體，利用Digimat纖維建模軟件生成纖維排列方向平行于X軸的三維纖維集合體，結合計算流體力學方法，基于拉格朗日離散模型和Laminar流場，利用雷諾相似準則對微米纖維模型內(nèi)部氣-固兩相流動情況進行數(shù)值模擬。結果表明：過濾風速的增大對纖維集合體內(nèi)部氣相流場的影響表現(xiàn)為無規(guī)律性，纖維集合體內(nèi)部壓力損失隨過濾風速的增大而增大；纖維過濾效率和壓力損失隨纖維固體體積分數(shù)、纖維層厚度的增大而增大；過濾效率和壓力損失隨著纖維直徑的增大而減??；平行于X軸排列的纖維集合體的過濾效率和壓力損失較空間隨機分布纖維集合體的高。

關鍵詞：CFD；纖維結構；過濾效率；數(shù)值模擬；壓力損失

中圖分類號：TS151????? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2097-2911-（2023）02-0078-12

DPM Numerical Simulation on Filtration Performance of FiberAssembly under Different Fiber Structural Characteristics

LIU Qianqian1，YOU Jianmin2，WANG Yan1，3，SUNChenglei3，Jiri Militky4， Dana Kremenakova4， Jakub Wiener4，ZHU Guocheng1，3，5

（1.College of Textile Science and Engineering（International Silk College），Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018 China;2. Zhejiang-Czech Joint Laboratory of Advanced Fiber Materials， Zhejiang Se-Tech University， Hangzhou Zhejiang 310018，China;3.Zhejiang Zhaohui Filtration Technology Co.，Ltd， Jiaxing Zhejiang 314511，China;4.Faculty of Textile Engineering， Technical University of Liberec， Liberec 46117， The Czech Republic;5.Zhejiang Innovation

Center of Advanced Textile Technology， Shaoxing Zhejiang 312000， China）

Abstract： In order to investigate the effect of inlet airflow speed， fiber diameter， fiber solid volume fraction， fi- ber layer thickness， and fiber arrangement on the airflow velocity distribution， pressure loss， and filtration effi- ciency inside fiber assembly， the structural characteristics and surface morphology of the actual fiber filter me- dia were observed and analyzed， and then the geometrical models of the fiber assembly was constructed by us-ingMatlab， Solidworks and Digimat. The Matlab software was used to construct a three-dimensional random structure of fiber assembly， and the Digimat was used to construct a three-dimensional fiber assembly with fiber arrangement parallel to the X-axis. The gas-solid two-phase flow inside the fiber assembly was numerically sim- ulated by combining the computational fluid dynamics methods， Lagrangian discrete model and the laminal flow field， and the Reynolds similarity criterion. The results showed that the increase of inlet airflow speed had an irregular effect on the gas phase flow field inside the fiber assembly， the pressure loss inside the fiber assem- bly increased with the increase of inlet airflow speed， the filtration efficiency and pressure loss of fiber assembly increased with the increase of fiber solid volume fraction and fiber layer thickness， the filtration efficiency and pressure loss of fiber assembly decreased with the increase of fiber diameter， the filtration efficiency and pres- sure loss of fiber assembly with a fiber parallel to the X-axis structure was higher than that of fiber assembly with a fiber randomly distributed structure.

Key words： CFD; fiber structure; filtration efficiency; numerical simulation; pressure loss

經(jīng)濟的快速發(fā)展，伴隨大量能源被消耗，導致空氣污染日趨嚴重，極大地危害了人們的身體健康。據(jù)世界衛(wèi)生組織評估，每年有超過200萬人因城市室內(nèi)外空氣污染而過早死亡，其中室外 PM2.5污染占16.2%[1]。中科院環(huán)境健康調(diào)研報告指出，75%的慢性病與生產(chǎn)生活中排放的污染物密不可分[2]。纖維過濾材料是一種能夠有效去除空氣中顆粒物和有害氣體的材料，在治理大氣污染方面具有重要意義。在日常生活中，使用纖維過濾材料制成的口罩、空氣凈化器等產(chǎn)品，來保護人們的呼吸健康和改善室內(nèi)空氣質(zhì)量。因此，對三維隨機纖維過濾特性的研究是目前研究的重點[3]。

自纖維過濾材料被發(fā)明以來，國內(nèi)外許多學者對其過濾性能進行了深入的實驗研究和數(shù)值模擬，探討了影響其過濾效率和壓力損失等性能指標的各種因素。早期研究大多是圍繞單纖維開展的，DAVIES[4]將濾材簡化為單纖維，利用單根纖維的過濾效率表達式去描述整個過濾器的過濾性能，從而創(chuàng)立了孤立纖維理論，但是該理論受制約于小雷諾數(shù)，而實際過濾器的阻力狀況與之大相徑庭。BROWN 等人利用周期流假設和變分數(shù)學原理[5]，計算了多纖維濾材內(nèi)部的流場分布，同時也模擬了纖維陣列交錯排列時的壓力損失[6-9]。然而，二維的濾材模型只能反映濾材在一個平面上的結構特征，而忽略了濾材在厚度方向上的結構變化。為了更真實地模擬纖維濾材的內(nèi)部結構和性能，一些研究人員開始嘗試建立纖維濾材的三維模型，并對其進行數(shù)值分析。

BERGMAN等[10-12]模擬了三維規(guī)則排列的纖維，在氣-固兩相流動條件下，顆粒物的行為與相互作用，但并未將纖維的分布與排列方式對氣相流場的影響考慮在內(nèi)。HOSSEINI等[13]通過隨機算法建立三維微觀模型，并基于拉格朗日離散相模型（DPM）追蹤固體顆粒的運動狀況，對此模型下顆粒的運動軌跡進行了細致的描述，模擬計算了靜電紡絲膜對氣溶膠顆粒過濾時的壓力損失和過濾效率。LUX等[14]利用X射線斷層掃面技術對木漿纖維材料進行掃描成像，得到了纖維內(nèi)部孔徑尺寸的大小、孔徑的分布、纖維取向、纖維長度、孔隙率等微觀結構參數(shù)。FAESSEL[15]等采用X射線斷層成像技術獲取了不同工藝制備的低密度木質(zhì)纖維板的三維圖像，并基于數(shù)學形態(tài)學理論提取出3D圖像中的纖維長度、曲率等信息。還分析了這些纖維結構參數(shù)對導熱性能的作用機理，但是此建模方法存在局限性，一張纖維材料圖像只能生成一層三維模型，建模耗時長，效率低。

大部分研究學者用于模擬計算的纖維過濾介質(zhì)模型大多為簡化的二維理想模型或三維規(guī)則排列直徑單一分布模型，而這與實際濾料中纖維雜亂分布，直徑分布不均勻的情況并不相符，因此得出的模擬結果與實際測試結果有較大差異。纖維過濾介質(zhì)內(nèi)部微觀結構決定了濾材的重要性能指標，如壓力損失和過濾效率等。因此，建立更貼合實際情況的纖維過濾介質(zhì)的內(nèi)部微觀結構對研究濾料的過濾特性至關重要。本文通過觀察和分析總結真實纖維濾料的結構和形態(tài)特征，利用Matlab隨機算法生成在空間中隨機分布，纖維直徑呈正態(tài)分布的三維纖維模型，使用Digimat纖維建模軟件生成平行于X軸排列的纖維模型。結合計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法，利用拉格朗日離散相模型即 DPM（Discrete Phase Model，DPM），設置不同的入口速度，計算不同粒徑顆粒在穩(wěn)態(tài)過濾階段的過濾特性；基于Laminar流場，探討過濾風速、纖維固體體積分數(shù)（Solid Volume Fraction， SVF）、纖維直徑、纖維層厚度、纖維排列方向?qū)庀嗔鲌?、過濾效率和壓力損失的影響。纖維過濾材料因自身結構和工況不同而呈現(xiàn)出差異化的過濾性能，在實際工程應用中要對影響其性能的諸多因素進行分析，并掌握其在各種條件下的特點，以便于指導其開發(fā)和應用。

1三維纖維模型的建立

為了建立更貼近實際工程應用的濾料模型，通過觀察纖維素/聚乙烯醇纖維膜電鏡圖，分析和總結纖維特征，以此為基礎建立三維纖維模型。如圖1所示為纖維素/聚乙烯醇纖維膜電鏡圖，從圖中可清晰的觀察到纖維直徑較均勻，表面光滑，近似圓柱體，纖維在空間中呈交疊無序排列。針對纖維素/聚乙烯醇纖維膜結構特征與形貌，通過Matlab隨機算法，將纖維簡化為圓柱體建立了如圖2所示的直徑為3-5μm，在空間中隨機分布的三維纖維。

在探究纖維 SVF、直徑、纖維層厚度，過濾風速對過濾器壓降和過濾效率的影響時，使用的纖維模型是由Matlab隨機算法生成，建模邏輯為：利用random 函數(shù)生成隨機點坐標，然后隨機連接兩個非同面點坐標作為纖維軸線；生成符合正態(tài)分布的隨機數(shù)組作為纖維直徑的值；將不同的纖維軸線和直徑值隨機匹配，形成各個纖維圓柱體，組成一個三維模型。建模完成后輸出腳本文件再由Solidworks讀取數(shù)據(jù)自動生成三維實體纖維模型。在探究纖維排列方向?qū)^濾器壓降和過濾效率的影響時，使用Digimat纖維建模軟件可以較好地控制纖維的排列方向。如圖2所示為由Matlab隨機算法生成的纖維直徑為3-5μm，SVF為11.56%在空間中隨機分布的三維纖維模型。如圖3所示為由Digimat纖維建模軟件生成的纖維直徑為10μm，SVF為8%，平行于X 軸交錯排列的纖維模型。

纖維模型是貼近真實微米濾料建立的，模型精度高，網(wǎng)格數(shù)量龐大，然而CFD技術在對微小尺寸的模擬計算上具有局限性，因此基于相似原理[16-18]，即滿足幾何相似、運動相似、動力相似的兩個流動過程必須是同類現(xiàn)象，用相同的數(shù)學方程描述，初始條件和邊界條件也相似。雷諾相似準則即足尺模型與計算模型中的黏性力和慣性力相似，兩流動中相應的雷諾數(shù)相等[15-17]。基于此準則，考慮計算成本和計算量，選取幾何相似倍數(shù)C1為1/1000，因此，采用的足尺纖維模型結構參數(shù)設置如表1所示，用于模擬計算纖維結構參數(shù)如表2所示。

2 DPM數(shù)值計算

2.1壓力損失計算公式

壓力損失是評判纖維過濾器過濾性能的重要指標之一。待計算完成之后，在 CFD-Post 中提取出各工況的壓力損失數(shù)據(jù)，纖維過濾器的壓力損失可用式（1）表示：

式中：Pin 為纖維過濾器入口處靜壓值；Pout 為出口處靜壓值。

2.2捕集效率計算公式

在進行模擬計算時不考慮已沉積顆粒對后來顆粒沉積的影響，忽略顆粒的布朗運動和攔截作用，認為顆粒一接觸纖維體表面就被捕集。則纖維過濾介質(zhì)捕集效率的計算公式為：纖維過濾介質(zhì)上捕捉的顆粒數(shù)與發(fā)射面發(fā)射顆?？倲?shù)的比值即為捕集效率，即：

式中：N0為入射面發(fā)射粒子總數(shù)，N為纖維集合體捕捉到的粒子數(shù)。

2.3邊界條件與控制方程

用于數(shù)值計算的連續(xù)介質(zhì)為空氣，由于雷諾數(shù)比較小，采用穩(wěn)態(tài)層流不可壓縮模型，密度不隨時間變化，則連續(xù)性方程為：

動量方程為：

式中：p為流體壓力，pa；ρ為流體密度，kg/m3；v為流體速度，m/s；μ為流體動力黏度，N · s/m2；▽為梯度運算符號；t 為時間，s 。相似物理量p′、ρ′、v′、μ′、t′與p、ρ、v、μ、t常數(shù)關系可表示為：

式中：Cρ、Cp、Cv、Cμ、Ct為上述物理量相似倍數(shù)，均為常數(shù)。其中，雷諾數(shù) Re 為流動的相似準則，為相似指標，值為1[19]。

在 fluent中求解計算時，氣相計算完成之后再計算顆粒相，設置氣流沿Y軸正方向注入，并垂直于纖維過濾介質(zhì)，入口速度分別設置為0.05、0.142、0.5、1、2 m/s；用于模擬的顆粒平均粒徑為0.25、0.5、1、1.5、2.5、4、5 mm，顆粒粒徑分布遵循Rosin-Rammler分布，密度為1000 kg/m3，釋放顆粒數(shù)量為1200個，注入方式為 surface；為了避免顆粒在進入纖維過濾介質(zhì)時與流體間存在相對速度滑移，設置顆粒的初始速度與流體入口速度一致，未被纖維體捕集的顆粒與氣流都從出口逃逸；計算區(qū)域四周纖維表面邊界條件設置為無滑移。通過計算顆粒軌跡判斷顆粒是否與纖維過濾介質(zhì)發(fā)生碰撞，若發(fā)生碰撞，則認為顆粒一接觸纖維表面就被捕集，并且不會發(fā)生接觸再反彈；若未發(fā)生碰撞，則顆粒繼續(xù)向前運動直至出口逃逸。初始化流場，即對網(wǎng)格中每個物理量進行初始賦值，設置迭代步數(shù)，運行計算，當?shù)綌?shù)至10-3以下時，認為計算達到收斂，計算完成。模擬區(qū)域和邊界條件如圖4所示。

2.4網(wǎng)格無關性驗證

在 fluent模擬計算過程中，網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值模擬結果有著重要的影響。一般情況下，求解結果的精確度隨網(wǎng)格劃分的細密程度增加而增加[20]。但在實際應用中，網(wǎng)格數(shù)量激增會導致計算的時間成本大幅增加，也會使得計算機負荷過重，而且當網(wǎng)格數(shù)量達到一定數(shù)量后，計算精度的提高并不明顯。所以，只有當計算結果不隨網(wǎng)格數(shù)量的增加而改變時，數(shù)值模擬得到的結果才更具有實際意義。當纖維直徑為5 mm，SVF=8%，在入口速度為1m/s時，纖維過濾器內(nèi)部壓力損失隨纖維橫截面周圍網(wǎng)格數(shù)量變化如圖5所示，可以得出：隨著纖維橫截面周圍網(wǎng)格數(shù)量的增加，壓力損失呈現(xiàn)先增大后趨于平緩的趨勢，最終纖維一周網(wǎng)格數(shù)量為22時壓降達到穩(wěn)定，即壓力損失不再隨纖維橫截面周圍網(wǎng)格數(shù)量的增加而改變。另一方面，為了保證計算的精確性，將殘差設置為10-6，滿足數(shù)值計算的要求。

3結果與分析

3.1過濾風速對氣相流場、壓力損失和過濾效率的影響

當纖維直徑分布為3～5 mm，SVF為11.56%，入口速度分別為0.05、0.142、0.5、1、2 m/s 時，在 X=55 mm處速度場的分布情況如圖6所示，從云圖中可以看出，由于纖維在空間中分布的無規(guī)律性，流場分布也并無規(guī)律性；過濾風速對整個過濾區(qū)域速度分布的影響顯著，當流動的氣體經(jīng)過纖維時，由于氣流受到纖維模型壁面和纖維體的阻礙，纖維體表面和模型壁面區(qū)域的速度較進出口處流速小，在纖維背風面，纖維分布密集處出現(xiàn)藍色阻滯區(qū)域，此處流速基本為零，阻滯區(qū)域的面積隨入口速度的增大而顯著增大；在纖維距離較小處，此處流速略有增加，在纖維空隙較大處，有紅色區(qū)域出現(xiàn)，沒有纖維的阻攔，流速在此處出現(xiàn)極大值，極易形成速度漩渦。為了驗證速度變化的無規(guī)則性，取Y=55 mm即XZ截面，當過濾風速為0.05 m/s 時纖維內(nèi)部氣流在 X 軸方向、Y軸方向及Z軸方向的分速度3D分布如圖7所示。從圖中可以看出，氣流在經(jīng)過纖維過濾器時的速度變化是無規(guī)律性的。

纖維集合體內(nèi)部壓力損失隨過濾風速變化關系如圖8所示，隨著入口速度的增加，壓力損失線性增大，當氣流通過纖維過濾器時，由于纖維體在空間中呈隨機分布結構，對氣流流動造成阻礙，使得過濾器的出口壓力低于進口壓力，形成壓差。當過濾風速增大時，氣流對阻礙其前進的纖維體的沖擊力也增大，導致壓差變大，即壓力損失變大。

3.2 SVF對壓降和過濾效率的影響

當纖維直徑分布為3～5 mm，過濾風速為0.142 m/s，纖維 SVF 分別為5.72%、7.21%、9.47%、11.68%、14.23%時，對粒徑為0.25 mm 顆粒的過濾效率以及壓力損失情況如圖9所示，從圖中可以看出纖維過濾效率和壓力損失隨著纖維 SVF增大而增大，原因是纖維 SVF越大，過濾區(qū)域內(nèi)纖維根數(shù)越多，纖維在空間中的分布越密集，纖維之間穿插交疊的程度越復雜，形成的孔徑越小，孔隙率越小，因此顆粒越容易被纖維體捕集，過濾效率就越高；隨著 SVF增大過濾器內(nèi)部壓力損失明顯增加。這主要是因為，纖維內(nèi)部填充密度增大，使得過濾區(qū)域內(nèi)的纖維結構更加的緊密，纖維間空隙越小，氣流在通過纖維體時受到的阻礙更強，導致纖維前后壓差較大，過濾效率和壓力損失隨SVF的增大而增大。

3.3纖維直徑對壓降和過濾效率的影響

當 SVF 為8%，纖維直徑分別為5、7、9、11、13 mm，入口氣流速度分別為0.05、0.142、0.5、1、2 m/s 時，對粒徑分別為0.25、0.5、1、1.5、2.5、4、5 mm顆粒的過濾效率和壓力損失如圖10、11所示。過濾效率隨纖維直徑的增大而下降，壓力損失隨著纖維直徑的增大而減小。這是因為當纖維 SVF一定時，纖維直徑越小，過濾區(qū)域內(nèi)纖維根數(shù)越多，纖維間孔隙就越小，直徑越小的纖維比表面積越大，顆粒隨氣流通過纖維時，顆粒更易被纖維捕集，因此過濾效率隨纖維直徑的減小而增加。纖維直徑越小，氣流通過纖維內(nèi)部時越容易與纖維間發(fā)生碰撞和摩擦，發(fā)生碰撞的氣流會造成動量損失，流速降低，單位時間內(nèi)通過纖維體的氣流量減少，因此透氣性降低，壓力損失增加。

3.4纖維層厚度對壓降和過濾效率的影響

不同纖維層厚度的模型在入口速度為0.142 m/s時，對粒徑為0.25 mm的顆粒過濾效率和壓力損失情況如圖12所示。隨著纖維層厚度的增加，顆粒通過纖維過濾器時的路徑變長，這增加了顆粒與纖維接觸時間和接觸面積，使得在纖維層厚度由30mm增加到50mm時過濾效率明顯提高，但同時壓降也隨之提高。當過濾效率達到一定水平后，增加纖維模型厚度使得纖維孔隙率增加對提高過濾效率的影響不如壓降增加明顯。當纖維模型厚度由200 mm增至250mm 時，過濾效率僅增加了6.5%，而纖維模型的壓力損失卻增加了131.78%，這是因為隨著過濾的進行，纖維內(nèi)部沉積的顆粒數(shù)量沿氣流前進方向呈遞減趨勢，越靠近纖維的出口處，顆粒數(shù)量越少，這說明纖維過濾器后半段對過濾貢獻的作用很小，在實際工程應用中。當濾材的過濾效率達到要求時，應盡可能的減小濾材的厚度以此降低壓降，延長濾材的使用壽命。

當纖維層厚度為50 mm、250 mm，在 X=75 mm時，兩纖維模型YZ平面壓力分布如圖13所示，在過濾區(qū)域內(nèi)，當氣流沒有受到纖維的阻礙時，壓力幾乎無波動，當氣流進入過濾區(qū)域時，氣流受到纖維的干擾，壓力開始上下波動，纖維厚度為50mm時的壓力波動起伏大，因為此模型中纖維數(shù)量少，纖維間空隙大，纖維對流場的干擾作用大，纖維層厚度為250mm時，過濾區(qū)域內(nèi)纖維數(shù)量更多，纖維間結構更加緊湊，纖維間隙小，氣流活動范圍小，因此壓力波動起伏小，沿纖維厚度方向壓力值不斷減小，且壓力損失隨纖維厚度的增加而增加。

3.5纖維排列方向?qū)^濾效率的影響

纖維直徑為10mm，SVF為5%，入口速度為0.5 m/s時，兩不同排列方向的纖維模型對不同粒徑顆粒的過濾效率、壓力損失如圖14、15所示。結果表明平行X軸且交錯排列的纖維過濾效率遠高于在空間中隨機分布的纖維，可能的原因是，此模型中所有纖維都朝相同方向排列，纖維間排列緊湊，通孔孔徑小，顆粒易被外層的纖維表面捕集，不易進入纖維內(nèi)部和逃逸，因此過濾效率高達98%；而在空間中隨機分布的纖維間相互交錯穿插排列，纖維間形成的孔隙多，孔徑大，未被纖維體捕集的顆粒易逃逸，因此過濾效率相對平行 X 軸交錯排列的低，對粒徑為0.05 mm的顆粒過濾效率僅有83%。

在相同條件下，兩不同排列方向的纖維模型內(nèi)部壓力分布云圖如圖16所示。結果表明在空間中隨機排列的纖維壓力分布不具有周期性和對稱性的變化規(guī)律，沿過濾器厚度方向，壓力損失線性下降，在纖維迎風面，前進的氣流受到纖維的阻礙，壓力值較大，在纖維背風面，越靠近出口壓力值越??；平行于X軸交錯排列纖維內(nèi)部流場壓力變化云圖中可得，由于模型內(nèi)所有纖維都朝向X軸交錯排列，纖維間排列緊密，空隙較小，氣流可流動空間小，氣流在通過纖維時受干擾程度大，遇到的阻力也大，壓力損失隨氣流通過纖維體時的能量損失而逐漸下降，因此在過濾區(qū)域內(nèi)的纖維有明顯的壓力分級現(xiàn)象，流場進出口壓差比在空間中隨機排列纖維的大。在實際過濾工程中，不同應用場景可能需要不同的纖維排列方式，應充分了解纖維排列方向?qū)^濾效率的影響，以便更好地優(yōu)化過濾器的設計，以滿足特定應用的需求。

4結論

本文通過觀察分析真實纖維濾材的結構和形態(tài)特征，采用不同的建模軟件建立了直徑符合正態(tài)分布的三維隨機纖維和纖維取向平行于X軸排列的三維纖維集合體模型，探討了纖維結構特性對其過濾性能和壓力損失的影響，得出以下結論：

（1）過濾風速對纖維集合體內(nèi)部氣相流場的影響表現(xiàn)為無規(guī)律性；過濾風速越大纖維集合體內(nèi)部壓力損失越大，纖維背風面的阻滯區(qū)面積也越大。

（2）纖維集合體過濾效率和壓力損失隨纖維 SVF的增大而增大；當纖維 SVF一定時，纖維過濾效率和壓力損失隨纖維直徑的增大而減小。

（3）纖維過濾效率和壓力損失隨纖維層厚度的增加而增加，當纖維層厚度由200mm增加到250 mm時過濾效率僅提高了6.5%，而壓力損失卻增加了131.78%，因此當濾料的過濾效率達標時，應盡可能的減小濾料的厚度來降低壓力，以此延長濾料的使用壽命。

（4）當纖維取向為平行于X軸交錯排列時，纖維過濾效率和壓力損失明顯高于在空間中隨機分布排列的纖維。

參考文獻：

[1]LIM S S， VOS T， FLAXMAN A D， et al. A com- parative risk assessment of burden of disease andinjury attributable to 67 risk factors and risk factor clusters in 21 regions， 1990-2010：A systematic analysis for the global burden of disease study 2010[J].The Lancet， 2012， 380（9859）：2224-2260.

[2]郭家東.浙江省環(huán)境污染公眾健康價值損失評估[D].杭州：杭州電子科技大學， 2012.9-17.

GUO Jiadong. Zhejiang province environmental pollution public health value loss assessment[D]. Hangzhou： Hangzhou Dianzi university， 2012.9-17.

[3]陳昌江， 閆祥， 徐毓亞.單纖維和隨機多纖維過濾特性模擬研究[J].研究開發(fā)， 2019， （2）：16.

CHEN Changjiang， YAN Xiang， XU Yuya. Simu- lation study of single-fiber and random multi-fiber filtration characteristics[J]. Research and Develop- ment， 2019， （2）：16.

[4]DAVIES C N. Air filtration[M]. London： Academ-ic Press， 1973.123-128.

[5]BROWN R C. A many- fibre model of airflow through a fibrous filter[J]. Journal of Aerosol Sci- ence， 1984， 15（5）：583-593.

[6]FOTOVATI S， TAFRESHI H V， ASHARI A， et al. Analytical expressions for predicting capture effi- ciency of bimodal fibrous filters[J]. Journal? of Aerosol Science， 2010， 41（3）：295-305.

[7]JAGANATHAN S， TAFRESHI H V， POURDEY- HIMI B. On the pressure drop prediction of filter media composed of fibers with bimodal diameter distributions[J]. Powder Technology， 2008， 181（1）：89-95.

[8]LI Y， PARK C W. Deposition of brownian parti- cles on cylindrical collectors in a periodic array [J]. Journal? of Colloid? and? Interface? Science， 1997， 185（1）：49-56.

[9]ZHU C， LIN C H， CHEUNG C S. Inertial impac- tion-dominated fibrous filtration with rectangular or cylindrical fibers[J]. Powder Technology， 2000， 112（1-2）：149-162.

[10]SHOBOKSHY M S， SANEA S A， ADNAN AM， etal. Computer simulation of monodisperse aerosol collection in fibrous filters[J]. Aerosol Science and Technology， 1994， 20（2）：149-160.

[11]DHANIYALA S， BENJAMIN L. An asymmetri- cal three-dimensional model for fibrous filters[J]. Aerosol Science and Technology， 1999， 30（4）：333-348.

[12]ZOBELS， MAZE B，VAHEDDI H， et al. Simulat- ing permeability of 3-D calendared fibrous struc- tures[J]. Chemical Engineering Science and Tech- nology， 2007， 62（22）：6285-6296.

[13]HOSSEINI S A， TAFRESHI H V.3-D simulation of particle filtration in electrospun nanofibrous filters[J]. Powder Technology， 2010， 201（2）：153-160.

[14]LUX J， DELISEE C， THIBAULT X.3D charac- terization of wood based fibrous materials： an ap- plication[J]. Image Analysis &Stereology， 2006， 25（1）：25-35.

[15]FAESSEL M， C DELISEE， BOS F， et al.3D Modelling of random cellulosic fibrous networks based on X-ray tomography and image analysis [J]. Composites Science & Technology， 2005， 65（13）：1931-1940.

[16]程尚模，季中.相似理論及其在熱工和化工中的應用[M].武漢：華中理工大學出版社， 1990.226-228.

CHENG Shangmo，JIZhong.Similar theory and its application in thermal and chemical engineer-ing[M].Wuhan： Huazhong University of Scienceand Technology Press，1990.226-228.

[17]ZOHURI B， Dimensional analysis and self-simi-larity methods for engineers and scientists[M].1st ed. Switzerland： Springer International Pub- lishing， 2015.255.

[18]KUNES J， Similarity and modeling in scienceand engineering[M]. Cambridge： Cambridge In-ternational Science Publishing， 2012.125.

[19]諸文旎.隨機纖維過濾介質(zhì)模型建立及其過濾特性數(shù)值模擬研究[D].杭州：浙江理工大學，2022.22-24.

ZHU Wenni. Geometric modeling of random fi- ber filter and numerical simulation of its filtra- tion? performance[D]. Hangzhou：Zhejiang? Sci-Tech university， 2022.22-24.

[20]張杰.纖維多孔介質(zhì)的阻力特性研究[D].上海：東華大學， 2015：11-20.

ZHANG Jie. Study on resistance characteristics of fiber porous? media[D].Shanghai： DonghuaUniversity，2015：11-20.

（責任編輯：李強）