基于大概念的初中數(shù)學跨學科項目式學習的實踐與探索

張彬?綦春霞?曹辰?王俊莉?周偉峰

【摘 要】初中數(shù)學綜合與實踐強調(diào)開展跨學科主題活動，主要采用項目式學習的方式。本文從實踐的角度探索了項目式學習的流程：確定項目主題—創(chuàng)建驅(qū)動性問題—持續(xù)性探究—公開學習成果—全程性評價。結(jié)合具體案例，探索出實用性路徑。

【關(guān)鍵詞】大概念 初中數(shù)學 跨學科 項目式學習

項目式學習是培養(yǎng)學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的重要形式，是落實學生核心素養(yǎng)的重要載體。

初中數(shù)學教學中如何開展跨學科項目式學習？這對于廣大教師來說是一項新的挑戰(zhàn)。目前，中國跨學科課程主要分為兩類：基于學科滲透的相關(guān)課程模式和基于學科融合的廣域課程模式[1]。北京師范大學綦春霞教授團隊在和一線教師的實踐中，重點探索了第一種—在以數(shù)學作為單一主體學科的“綜合與實踐”活動中，日常生活或其他學科充當為活動提供問題情境的角色。團隊嘗試開展初中數(shù)學跨學科項目式學習，總結(jié)出如下設計流程。

一、確定項目主題

確定項目主題是開展項目式學習的首要問題。初中數(shù)學跨學科項目式學習要以數(shù)學學科為中心，反映學科特點，探索在不同的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識，從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學方法解決問題。項目式學習的主題通常來源于初中數(shù)學的大概念（Big Idea），單一的知識點不足以支撐整個項目式學習的推進。大概念是一種具有高度抽象性、思想性和整合性的觀念，它位于學科內(nèi)容的中心，在教學中具有線索、整合和目標性的功能，使人們能夠連接其他零散的知識點?！啊蟾拍睢菍⑺仞B(yǎng)落實到具體教學中的錨點，是指反映專家思維方式的概念、觀念或論題，具有生活價值。理解大概念有助于達成高通路遷移，形成具體與抽象交錯的復雜認知結(jié)構(gòu)，不僅可以打通跨學段、跨學科的學習，而且能解決學校教育和真實世界相阻隔的問題?！盵2]因此，我們分別從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個領域析取大概念，并從中確定項目式學習的主題。

1. 數(shù)與代數(shù)領域—“式”大概念

初中數(shù)學的數(shù)與代數(shù)領域和小學數(shù)學最大的區(qū)別在于“代數(shù)”的學習，即“用字母表示數(shù)”，這是學生思維發(fā)展的一個極大的邁進。有了“式”的引入，數(shù)學研究的范圍大大擴展并且變得有規(guī)律可循。

我們從數(shù)與代數(shù)領域的知識中析取了“式”大概念（見圖1）。數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，借助“式”，我們可以表達不同的量，并且可以把變量之間的關(guān)系表達成常見的數(shù)學語言—函數(shù)和模型。而有理數(shù)、實數(shù)的學習是為“式”所做的鋪墊，方程、不等式和函數(shù)是對“式”的運用。

2. 圖形與幾何領域—“三角形”大概念

初中階段是學生具體思維到抽象思維的過渡階段。圖形與幾何領域主要研究對象為平面圖形，并從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究點、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系。

點、線、面、角均是為學習平面圖形所做的鋪墊，而在平面圖形三角形、多邊形和圓中，最重要的圖形就是三角形。三角形是研究其他一切平面圖形的基礎，學習內(nèi)容如圖2。

3. 統(tǒng)計與概率領域—“數(shù)據(jù)分析”大概念

初中階段統(tǒng)計與概率知識所占的比重較少，主要包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”兩個主題。學生將學習簡單的獲得數(shù)據(jù)的抽樣方法，通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的方法，形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念。數(shù)據(jù)是數(shù)學中除了模型以外的另一種語言，是數(shù)學表達世界的一種方式，學生要讀懂數(shù)據(jù)背后的含義，最重要的是要學會數(shù)據(jù)分析。因此，在統(tǒng)計與概率領域，可以析取“數(shù)據(jù)分析”大概念（見圖3）。

基于上述三個領域的大概念，我們設計了初中數(shù)學跨學科項目式學習主題（見表1）。

二、創(chuàng)建驅(qū)動性問題

項目式學習的內(nèi)容無論是指向數(shù)學知識學習，還是指向數(shù)學及其他各學科知識應用，都必須明確要解決的問題。問題可以由教材或者教師提供，也可以由學生嘗試在情境中發(fā)現(xiàn)、提出。驅(qū)動性問題的設計要能夠巧妙地串聯(lián)起整個項目，保證項目的持續(xù)推進，一般具有如下特征。

1. 綜合性

綜合性不僅表現(xiàn)為數(shù)學內(nèi)部各領域的知識及數(shù)學思想方法在解決問題過程中的綜合，而且還增加了“跨學科”主題內(nèi)容，打通各學科之間的壁壘，將數(shù)學與其他學科、日常生活實際緊密聯(lián)系起來。

2. 實踐性

學科實踐活動是學生形成核心素養(yǎng)的重要路徑[3]。項目式學習的內(nèi)容區(qū)別于以學科知識為線索的內(nèi)容，應特別注重從現(xiàn)實背景出發(fā)，引導學生通過自主參與、實踐探究、合作交流等方式進行學習。學習過程應包含觀察、猜測、調(diào)查、實驗、測量、計算、推理、驗證以及歸納模型、設計方案等豐富的形式。

3. 過程性

項目式學習要求學生在親歷思考、試誤、反思、調(diào)整的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升數(shù)學素養(yǎng)。因此驅(qū)動性問題的設計，應為每一位學生提供不同的學習機會，讓他們能夠根據(jù)自身的特點參與進去，承擔相應的具體任務，經(jīng)歷學習過程，讓每一位學生從中都有收獲。

4. 現(xiàn)實性

驅(qū)動性問題應關(guān)注社會現(xiàn)實問題，挖掘與學生生活密切相關(guān)、能引發(fā)學生關(guān)注的問題，將這些問題作為項目式學習的素材進行活動設計，讓學生感受數(shù)學知識的應用價值?；诖耍瑒?chuàng)設初中數(shù)學跨學科項目式學習的驅(qū)動性問題（見表2）。

三、持續(xù)性探究

項目式學習可根據(jù)項目涉及的知識及預設的目標，將項目大體分為體驗應用、問題解決、綜合設計等類別。其中涉及調(diào)查、測量、訪談、方案設計、實驗、探究等學習任務或方法，這個過程需要學生進行持續(xù)性的探究。體驗應用類，包括“明確目的任務→體驗與應用→交流與評價”等環(huán)節(jié)；問題解決類，包括“提出問題→制訂計劃→方法指導→活動實施→展示交流→評價反思”等環(huán)節(jié)；綜合設計類，包括“提出問題→介紹范例→查找資料→組建小組→制訂計劃→方法指導→活動實施→中期交流→撰寫報告→展示交流→評價反思”等環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)可以靈活調(diào)整步驟，為項目式學習的持續(xù)推進提供階梯。下面以項目式學習“如何選購手機”為例，展示項目式學習的任務設計（見表3）。

四、公開學習成果

項目式學習的學習成果內(nèi)容多樣，可以包含學生知識的學習與應用、信息資料的收集與處理、數(shù)學思維發(fā)展與學習方法、參與活動的情感態(tài)度等。以下重點從數(shù)學思維與學習方法方面進行闡述。

1. 展示學生數(shù)學思維

可以從學生能否積極主動思考問題，是否有創(chuàng)造性的問題解決思路，能否清晰地用數(shù)學語言表達自己的觀點等方面展示。如“制作正多角形”中的學習成果要求：①利用軸對稱與三角函數(shù)知識；②通過手繪或軟件作圖的方式呈現(xiàn)制作方案；③展示裁剪前的基本圖形、中間步驟和裁剪后的作品，并說明設計思路；④作品應盡可能美觀、富有創(chuàng)意，具有一定的文化意義。

2. 展示學生學習方法

可以跟蹤學生查找、收集資料的方法，數(shù)學工具的選擇和使用等方面的變化。如“籌劃后勤運輸方案”中的學習成果要求：①在制訂后勤方案的過程中，所需要的數(shù)據(jù)需要得到相關(guān)史料的支持；②所制訂的后勤運輸方案需要具備一定的可行性；③需要對模型進行檢驗，提出改進建議；④可以對后勤運輸方案進行一般化推廣。

項目式學習的學習成果形式多樣，可以包含調(diào)查報告、研究筆記、數(shù)學小論文、主題演講、問題解決方法集、項目報告書、成果展覽、項目完成的模型或?qū)嵨镒髌返取＝處熜枰鞔_學習重點，有針對性地在活動過程中觀察、記錄，積累數(shù)據(jù)和過程資料，設計合適的項目成果要求，并鼓勵學生公開學習成果，提高學生活動參與質(zhì)量，促進學生發(fā)展。

五、全程性評價

在項目式學習的設計與實施過程中，評價應伴隨始終。項目式學習評價重點關(guān)注的是學生核心素養(yǎng)發(fā)展的長遠目標，關(guān)注激發(fā)學習興趣、激勵學生參與、促進學生發(fā)展、總結(jié)學習經(jīng)驗、改進活動設計等學習活動過程的多維、多元、多樣的評價。因此，項目式學習的評價要做到：評價指向多元目標，過程與結(jié)果并重；倡導多主體參與評價，評價方式靈活多樣。如可以設計“學習過程評價量表”，分為問題解決、知識理解、學習投入、合作交流四個維度，評價標準分為待提升、良好、優(yōu)秀三個水平?？梢栽O計“項目成果評價量表”，分為問題解決、知識理解、反思意識、創(chuàng)造性和藝術(shù)性五個維度，評價標準分為待提升、良好、優(yōu)秀三個水平。

初中數(shù)學跨學科項目式學習被賦予了新定位，增加了新內(nèi)容，提出了新要求，更加有著實踐探究的空間，需要教師開展創(chuàng)造性的教學實踐，不斷提升學生對綜合與實踐活動的理解，積累活動設計經(jīng)驗，提煉活動指導策略，以促進學生長遠發(fā)展為目標，做好落實學生核心素養(yǎng)發(fā)展的路徑探索。

參考文獻

[1] 李志輝，邵曉霞.我國中小學跨學科教學實施之動因、困境及對策探析[J].現(xiàn)代中小學教育，2020，36（5）：34-39．

[2] 劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學構(gòu)型—兼論素養(yǎng)導向的課堂變革[J].教育研究，2020，41（6）：64-77.

[3] 余文森.學科育人價值與學科實踐活動：學科課程新標準的兩個亮點[J].全球教育展望，2022，51（4）：14-15．

（作者單位：1.甘肅省教育科學研究院；2.北京師范大學教育學部；3.北京教育學院；4.科大訊飛股份有限公司）

責任編輯：趙繼瑩