基于流固耦合的激波/邊界層干擾作用下壁板顫振特性

劉為佳，李映坤，陳雄，李春雷

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094

壁板顫振和激波/邊界層干擾是超聲速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的重要基礎(chǔ)科學(xué)問題。壁板顫振是飛行器表面薄壁結(jié)構(gòu)在慣性力、彈性力和氣動力耦合作用下發(fā)生的一種自激振動[1］，一般呈現(xiàn)出有限幅值的極限環(huán)顫振，其非線性動力學(xué)特性會造成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷累積，影響壁板結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，甚至對飛行器的飛行性能和安全產(chǎn)生不利影響。作為經(jīng)典的氣動彈性問題，Dowell[2-3］、Mei[4］和 楊 智 春[5］等 學(xué) 者 全 面 總 結(jié) 了 經(jīng) 典壁板顫振研究所采用的氣動力分析模型、結(jié)構(gòu)分析模型、降階模型、數(shù)值求解方法及理論分析和實(shí)驗(yàn)方面的研究成果。

激波/邊界層干擾是超聲速/高超聲速飛行器內(nèi)、外流場中普遍存在的一種復(fù)雜流動現(xiàn)象，既會急劇增強(qiáng)壁面的湍流脈動和黏性耗散，引發(fā)升力降低、阻力增加、失速提前等不良后果，又會導(dǎo)致進(jìn)氣道喉道附近流場畸變、總壓恢復(fù)下降、發(fā)動機(jī)不起動等[6］。對于激波/邊界層干擾現(xiàn)象，眾多學(xué)者展開了大量研究，涉及流場結(jié)構(gòu)、物理機(jī)制、流動控制方法、低頻不穩(wěn)定性、側(cè)壁三維效應(yīng)等[7-13］。同時，目前超聲速/高超聲速飛行器一般采用薄壁結(jié)構(gòu)以減輕重量，在發(fā)動機(jī)流道內(nèi)部，流場中存在激波、膨脹波、激波反射與相交等復(fù)雜波系，而在飛行器外流環(huán)境下，不同部件之間會存在多體干擾，一個部件的激波會作用在其他部件表面。因此，對于超聲速/高超聲速飛行器，不可避免的存在激波/邊界層干擾流動與彈性壁板結(jié)構(gòu)之間的流固耦合現(xiàn)象。

在激波/邊界層干擾主導(dǎo)流動與彈性壁板相互作用的實(shí)驗(yàn)方面，學(xué)者做了大量研究。Daub等[14］采用電容式位移傳感器測量壁板變形振動，指出激波沖擊位置快速變化下壁板的最大振幅約1 mm；Varigonda 等[15］發(fā)現(xiàn)當(dāng)壁板底部為環(huán)境壓力時彈性壁板呈現(xiàn)凸起變形，而當(dāng)壁板底部為來流靜壓時彈性壁板呈凹曲變形并會引起局部流動分離；Tripathi 等[16-17］重點(diǎn)研究了來流雷諾數(shù)和激波沖擊位置對壁板動力學(xué)響應(yīng)的影響；Spottswood 等[18］則提出了基于快速響應(yīng)壓敏涂料和激光測振的全域非接觸式測量技術(shù)，并獲取了激波/邊界層干擾流動與彈性壁板耦合系統(tǒng)的壓力脈動和結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)；Tan 等[19］采用多個激振器驅(qū)動彈性壁板連續(xù)變形，分析了壁板曲率和激波沖擊位置對壓力分布和邊界層分離區(qū)長度的影響，利用彈性壁板的彎曲變形可對激波/邊界層干擾流動進(jìn)行控制。

綜上所述，本文采用有限體積法求解非定常可壓縮Navier-Stokes 方程，獲得了壁面的氣動力載荷，用有限差分法求解基于幾何大變形理論的彈性壁板運(yùn)動方程，并采用雙向流固耦合計(jì)算方法對激波/邊界層干擾下壁板的氣動彈性響應(yīng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了不同激波沖擊位置下彈性壁板的顫振特性以及激波/邊界層干擾流動分離特性，研究為激波主導(dǎo)流動中彈性壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及激波/邊界層干擾流動分離的控制提供理論基礎(chǔ)。

1 控制方程與計(jì)算方法

1.1 流體區(qū)域

針對激波/邊界層干擾作用下彈性壁板的氣動彈性數(shù)值模擬研究，Visbal[20-21］采用雙向耦合方法，研究了斜激波主導(dǎo)流動下彈性壁板的動力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射激波強(qiáng)度足夠強(qiáng)時，彈性壁板發(fā)生顫振所需的臨界動壓更低，并分析了壁板振動對流場分離區(qū)的影響；Boyer 等[22-23］將Visbal 的計(jì)算模型拓展到三維，分析了增壓比和動壓對壁板顫振及激波/邊界層流動分離的影響；Shinde等[24-25］采用基于大渦模擬方法研究了變形壁面對激波/邊界層干擾的控制作用；Bhatia 等[26］研究了壁板曲率引起的氣動載荷非線性特征對跨聲速流動中壁板的顫振影響；Whalen 等[27］研究了高速壓縮拐角流動中激波/邊界層干擾下彈性斜坡的流固耦合作用；Li 等[28］研究了壁板反饋控制速度和邊界層厚度對壁板顫振和流動分離特性的影響；An[29］和李映坤[30］等采用流固耦合方法，研究了二維曲壁板在斜激波沖擊作用下的非線性氣動彈性。 Wang 等[31］采 用HODMO（Higher-Order Dynamics Modes Decomposition）分解方法對跨聲速流動下壁板的模態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。然而，針對激波/邊界層干擾下壁板的氣動彈性問題，激波沖擊位置對壁板振動響應(yīng)特性以及邊界層流動分離特性的影響尚未見公開報(bào)道。

激波/邊界層干擾作用下彈性壁板振動會引起流體計(jì)算區(qū)域的不斷變化，流動控制方程需要考慮計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格的運(yùn)動。本文采用基于ALE（Arbitrary Lagrangian Eulerian）方法的可壓縮非定常Navier-Stokes 方程來描述，即

式中：Q 為守恒變量；Fc為無黏通量；Gv為黏性通量；n 為控制體表面法向量，以上各式的具體形式參考文獻(xiàn)[32］。

基于多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)限體積法進(jìn)行流動控制方程的離散，對流通量計(jì)算采用三階MUSCL（Monotone Upstream centered Schemes for Conservation Laws）重 構(gòu) 和AUSMPW+（Advection Upstream Splitting Method by Pressurebased Weight functions）格式[33］，黏性項(xiàng)計(jì)算采用二階中心差分格式，時間推進(jìn)采用雙時間步LU-SGS（Lower Upper Symmetric Guass Seidel）離散方法[34］。

1.2 固體結(jié)構(gòu)區(qū)域

由于壁板振動位移較大，本文采用考慮幾何非線性二維彈性壁板運(yùn)動方程[35］描述，即

式中：X(x，y)為壁板上某一位置的坐標(biāo)；h、ρs和l表示壁板的厚度、密度和弧長；n為單位法向量；t=?X?l為 單 位 切 向 量；p為 作 用 在 壁 板 表面 的氣動力，其中表現(xiàn)幾何非線性項(xiàng)的橫向應(yīng)力q為

式中：M為彎矩；κ為當(dāng)?shù)厍剩籈B為彎曲模量。

壁板兩端設(shè)置為簡支邊界條件，即

描述壁板幾何非線性項(xiàng)的面內(nèi)張力τ為

式中：Es為壁板的拉伸系數(shù)；l0為壁板初始弧長。

采用二階有限差分格式對式（2）中的空間導(dǎo)數(shù)離散，時間推進(jìn)采用歐拉法。

1.3 雙向流固耦合方法

壁板顫振過程中的雙向流固耦合問題采用分區(qū)迭代耦合算法求解，如圖1 所示。該算法是指在每一時間步對流體和固體單物理場進(jìn)行一次求解，并通過將流體域氣動壓強(qiáng)傳遞到固體域，而固體域?qū)⒄駝幼冃蔚奈灰坪退俣攘總鬟f到流體域，在時間步推進(jìn)過程中實(shí)現(xiàn)耦合問題的求解。本文計(jì)算模型的流固耦合界面網(wǎng)格相匹配，無需進(jìn)行特殊處理，另外壁板顫振過程中運(yùn)動位移較小，流體區(qū)域網(wǎng)格運(yùn)動只需根據(jù)運(yùn)動后的邊界進(jìn)行調(diào)整[21］，表達(dá)式為

圖1 松耦合算法求解時序圖Fig.1 Generic cycle of loosely coupled algorithm

式 中：δwi，j為 壁 板 表面 的 振 動 位 移；s為 沿 計(jì) 算 坐標(biāo)的弧長，網(wǎng)格在jmax之后保持不變形。

1.4 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，本文研究了來流壓比p3/p1=1.4、無量綱動壓λ=875、來流馬赫數(shù)Ma=2.0 條件下斜激波沖擊弦線中點(diǎn)（xi/a=0.5）的壁板顫振問題。并與Boyer 等[23］的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比。本研究中壁板在穩(wěn)定顫振過程中壁板3/4 位置處振幅為0.459 6h，振動頻率約為299.9 Hz。圖2 為驗(yàn)證算例中壁面上的時均摩擦系數(shù)Cf分布情況，實(shí)線為本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果，三角符號為Boyer 等[23］的計(jì)算結(jié)果。由于三維效應(yīng)的存在，壁板3/4 處振動振幅和頻率與文獻(xiàn)[23］中三維計(jì)算結(jié)果（振幅0.472 1h，頻率約294.84 Hz）存在一定的偏差，但壁面的時均摩擦系數(shù)仍能較好地吻合于文獻(xiàn)結(jié)果，表明本文所采用的數(shù)值方法在激波沖擊壁板計(jì)算中具有一定的準(zhǔn)確性。

圖2 壁板上的時均摩擦系數(shù)Fig.2 Time-averaged skin friction coefficient over flexible panel

2 計(jì)算物理模型

2.1 幾何模型與邊界條件

激波/邊界層干擾作用下彈性壁板的流固耦合計(jì)算模型如圖3 所示，壁板上表面受激波/邊界層干擾作用，下表面為空腔，與文獻(xiàn)[21，28］中的計(jì)算模型相同。壁板上表面入射斜激波前的馬赫數(shù)、速度和密度分別為Ma1、U1和ρ1，彈性壁板密度、長度、厚度、振動位移、無量綱質(zhì)量、彈性模量 和 泊 松 比 分 別 為ρs、a、h、w、μs、E和v，其 中0.3。無量綱動壓定義為λ=ρ1U12a3D=875，抗彎剛度

彈性壁板上表面為激波/邊界層干擾作用下流場計(jì)算獲得的氣動壓力載荷，下表面空腔壓力根 據(jù) 激 波 沖 擊 位 置 計(jì) 算 得 到，其 計(jì) 算 式[21，28］為pc=(xi a)p1+[1-(xi a)]p3，其中xi為無黏條件下斜激波的沖擊位置（壁板上任意一點(diǎn)離壁板前固定端的距離），p1和p2為入射斜激波前后氣體壓力，p3為反射斜激波后的氣流壓力，來流壓力比p3/p1=1.4，對應(yīng)入射激波角σ=35.58°。

來流和計(jì)算域上方部分邊界設(shè)置為超聲速入口邊界條件，邊界處的物理量給定來流參數(shù)，其中斜激波反射后的物理量采用激波關(guān)系式[36］計(jì)算。反射激波后的計(jì)算域上表面和出口均采用超聲速出口邊界，流動物理量直接由計(jì)算域內(nèi)部外推得到。對于黏性流動，壁面采用無滑移絕熱邊界條件，基于壁板長度的來流雷諾數(shù)R ea=120 000，壁板前緣邊界層厚度為δLE=0.015 6a。整個計(jì)算域長度為0 ＜x/a＜ 2.0，其中彈性壁板位于0.6 ＜x/a＜ 1.6。壁板兩端設(shè)置為簡支邊界條件。此外，以激波/邊界層干擾作用下剛性壁面的穩(wěn)態(tài)流場結(jié)果作為流固耦合計(jì)算的初始值。

2.2 網(wǎng)格與時間步長無關(guān)性驗(yàn)證

計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并在y方向?qū)椥员诎灞砻嫣幍木W(wǎng)格做加密處理。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用3 套網(wǎng)格（201×105、301×133、501×133）進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，同時分析時間步長對壁板顫振特性的影響。網(wǎng)格和時間步長對彈性壁板3/4 位置處振動位移響應(yīng)如圖4 所示，其中時間t以a U1進(jìn)行無量綱處理（下同）。由圖4 可知，網(wǎng)格數(shù)量301×133、時間步長Δt=0.000 5a/U1工況下加密網(wǎng)格數(shù)量和減小時間步長對計(jì)算結(jié)果的影響較小，因此本文網(wǎng)格數(shù)量選擇301×133，時間步長設(shè)置為Δt=0.000 5a/U1。

圖4 網(wǎng)格和時間步對激波/邊界層干擾下壁板3/4 位置處振動位移的影響（xi a=0.4）Fig.4 Effect of grid resolution and time step size on panel oscillation at3/4chord of flexible panel in shock/boundary layer interaction（xi a=0.4）

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 壁板顫振特性

與傳統(tǒng)均勻超聲速來流下壁板的氣動彈性響應(yīng)不同，激波/邊界層干擾下壁板上表面承受較大的非均勻氣動載荷，壁板上下表面壓力差較大，彈性壁板將會偏離其初始平衡位置迅速開始振動。激波沖擊位置xi a=0.4 工況下壁板的氣動彈性響應(yīng)如圖5 所示。由圖5（a）壁板3/4 處的位移時間可以看出，在初始壓差的瞬態(tài)作用下，壁板逐漸偏離初始平衡位置，并開始變形振動。初始階段振動位移較大，最大振動位移約為3.11h，隨后振動位移逐漸衰減，經(jīng)過若干瞬態(tài)振蕩周期后，壁板振動位移持續(xù)增大并達(dá)到了穩(wěn)定顫振狀態(tài)。由圖5（b）可見，壁板振動相圖為封閉的環(huán)狀曲線（其中w?為壁板振動速度），壁板的振動表現(xiàn)為極限環(huán)顫振狀態(tài)。壁板不同位置處振動的頻譜圖如圖6 所示，其中St=fa/U1為壁板顫振的無量綱頻率，f為壁板顫振頻率，壁板振動主頻率St=0.299，同時選取壁板上不同位置的振動不影響壁板整體振動響應(yīng)。由于壁板3/4 位置處的振動變形量較大，更易于監(jiān)測，本文選取壁板3/4 位置處做為研究監(jiān)測點(diǎn)。

圖5 壁板3/4 位置處振動響應(yīng)Fig.5 Vibration response at 3/4 chord of flexible panel

圖6 壁板不同位置處振動頻譜圖Fig.6 Spectrum of vibration at different positions of panel

激波沖擊位置xi a=0.4 工況下壁板顫振過程中的瞬態(tài)振形如圖7（a）所示，其中Instant、Mean 分別表示壁板在一個周期內(nèi)的瞬態(tài)值和時間平均值，Φ=0°，90°，180°分別表示x=1.35a處（壁板3/4 長度監(jiān)測位置）振動位移的最大、中間和最小值，如圖7（a）所示，壁板顫振呈現(xiàn)出近似2階振動模態(tài)，壁板前后兩端平均變形量相對于激波沖擊位置并不對稱，前端的振動幅值小于后端；此外，在一個顫振周期內(nèi)，壁板總是圍繞平均變形位置發(fā)生振動，壁板后端振動位移始終為負(fù)值，而壁板前端振動位移始終為正值。圖7（b）為彈性壁板振動的x-t圖，表明壁板振動呈周期性變化。

圖7 壁板瞬態(tài)變形和平均變形分布與壁面振動x-t 圖Fig.7 Mean and selected instantaneous panel shapes，and x-t diagram of panel deflections

壁板顫振Φ=180°時刻處的瞬時壓力和密度云圖如圖8 所示，壁板前半部分主要發(fā)生“上凸”變形，因此其前端形成了前緣激波。而激波沖擊位置下游壁板呈現(xiàn)“下凹”變形，壁板表面形成了明顯的膨脹波和壓縮波，邊界層外圍存在分離和再附著激波，同時邊界層在入射激波沖擊位置附近顯著增厚。

圖8 Φ=180°位置流場壓力云圖和密度云圖Fig.8 Pressure contour and density contour for panel flutter at Φ=180°

3.2 顫振誘導(dǎo)的流動分離特性

流動分離是激波/邊界層干擾的重要現(xiàn)象，通常發(fā)生在以激波主導(dǎo)的流動中。當(dāng)入射激波足夠強(qiáng)時，作用在流動上的逆壓梯度會降低流動速度，邊界層厚度增加，最終導(dǎo)致流動分離，并在激波入射點(diǎn)附近會生產(chǎn)一個分離區(qū)。xi a=0.4工況下壁板顫振對激波/邊界層流動分離特性的影響如圖9 所示。由圖9（a）分離區(qū)長度隨時間的變化過程可見，分離區(qū)長度在初始階段變化較大，經(jīng)過若干周期后，出現(xiàn)周期性振蕩，其變化趨勢和振蕩頻率與壁板振動過程保持一致，如圖9（b）所示。當(dāng)壁板達(dá)到穩(wěn)定顫振狀態(tài)時，分離區(qū)長度從Lsep/a= 0.288 振蕩到Lsep/a= 0.376，即流動分離產(chǎn)生的分離泡隨著壁板振動而發(fā)生周期性變化。以剛性壁板條件下，分離區(qū)長度對壁板顫振時的分離區(qū)長度進(jìn)行無量綱處理（Lsep/LRigid），其中剛性壁板分離區(qū)長度約為0.324a，如圖9（c）所示。當(dāng)壁板處于Φ=180°位置，流場分離區(qū)長度縮減約11.1%；當(dāng)壁板處于Φ=0°位置，流場分離區(qū)長度增加約16.05%。

圖9 壁板顫振對流動分離的影響（xi a=0.4）Fig.9 Effect of panel flutter on flow separation（xi a=0.4）

剛性壁面工況和壁板顫振過程中的表面摩擦系數(shù)和壓力分布如圖10 所示。從圖10（a）可以看出，壁板顫振過程中流動分離起始位置差異較小，基本位于x/a= 0.87 附近；而分離區(qū)的再附著點(diǎn)位置在一個周期變化較為明顯，表明流動分離區(qū)域長度的變化主要是由再附著點(diǎn)位置變化引起。此外，與剛性壁面條件下的相比，流固耦合作用下壁板的顫振對激波沖擊位置下游的壓力分布和表面摩擦系數(shù)影響較為劇烈。

圖10 壁板表面摩擦系數(shù)和瞬態(tài)壓力分布Fig.10 Skin-friction along panel and instantaneous pressure distribution on panel

剛性和彈性壁板的分離區(qū)流場結(jié)構(gòu)如圖11所示。激波/邊界層干擾下流動分離產(chǎn)生的回流區(qū)呈現(xiàn)狹長的扁平狀，其流向尺度遠(yuǎn)大于法向尺度。壁板顫振對分離泡形狀、再附著點(diǎn)位置、中心位置以及最大高度均有顯著影響，在壁板顫振過程中，分離泡的形狀被拉長，渦中心在激波入射點(diǎn)附近前后運(yùn)動，在附著點(diǎn)向壁板后緣移動。通過對比圖11 的圖像，在Φ=180°時刻的分離區(qū)長度為0.376a，然而Φ=0°時刻的分離區(qū)長度僅有0.288a。文獻(xiàn)[28］壁板強(qiáng)迫振動下激波/邊界層干擾研究結(jié)果表明分離區(qū)變化主要與壁板表面曲率變化相關(guān)。針對本文xi a=0.4 工況，在激波沖擊位置上游，壁板的表面曲率變化小，而激波沖擊位置下游壁板表面曲率發(fā)生了顯著變化，從而導(dǎo)致分離泡的形狀和再附點(diǎn)位置發(fā)生了動態(tài)的變化。因此，可通過改變壁板的表面曲率，以便獲得有利或不利的逆壓力梯度，實(shí)現(xiàn)抑制或促進(jìn)流動分離。

圖11 工況xi a=0.4 剛性壁板和彈性壁板顫振的分離區(qū)流場結(jié)構(gòu)（y 方向比例放大10 倍）Fig.11 Streamwise velocity contours for xi a=0.4 and over flexible panel and rigid-flat panel（Scale has been magnified by factor of 10 in ydirection）

不同工況下彈性壁板及剛性壁板不同軸向位置處的速度剖面如圖12 所示，x/a=0.975，1.1位置處的軸向速度在0 ＜y a＜0.5×10-2范圍內(nèi)出現(xiàn)負(fù)值，這表明此處存在回流區(qū)域。由該組曲線可見，彈性壁板工況下，激波沖擊位置上游區(qū)域（x/a＜1）的速度梯度高于剛性壁板工況，在附著點(diǎn)附近（x/a=1.225），彈性壁板工況下的速度梯度明顯降低。

圖12 沿計(jì)算域不同軸向位置的速度分布Fig.12 Velocity distribution along different axial positions in computational domain

3.3 激波沖擊位置對壁板顫振特性的影響

不同激波沖擊位置工況下彈性壁板3/4 處的位移時間響應(yīng)歷程如圖13（a）所示，可以看出激波沖擊位置對壁板顫振有顯著影響；對于xi a=0.3 和xi a=0.7 工況，由于更靠近壁板固定端，壁板動力學(xué)響應(yīng)經(jīng)過若干時刻會收斂，呈現(xiàn)為靜穩(wěn)定狀態(tài)，同時xi a=0.7 工況下壁板達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時間較短。xi a=0.3 工況相位圖如圖13（b）所示，可以清晰地看到壁板的動力學(xué)響應(yīng)最終會收斂，這與xi a=0.4 時的極限顫振狀態(tài)不同（圖5（b））。

圖13 激波沖擊位置對壁板顫振的影響Fig.13 Effect of shock impingement location on panel flutter

圖14（a）所示為激波沖擊位置（xi a）對壁板3/4 位置處振動位移顫振特性的影響，xi a=0.5工況下振動位移幅值最大，當(dāng)激波沖擊位置逐漸偏離xi a=0.5 向壁板上游或下游移動時，壁板3/4 處的顫振振幅逐漸減小，而振動中心位置變化趨勢并不單調(diào)，同時壁板顫振主頻率逐漸減小。不同工況下壁板3/4 處振動位移的無量綱功率及功率譜密度如圖14（b）和圖14（c）所示，對于0.4 ≤xi a≤0.6 的 工 況，在St≈0.3 處 均 出現(xiàn)強(qiáng)烈的頻率峰值，同時在St≈0.585 處出現(xiàn)較低的頻率峰值。

圖14 壁板振動功率譜分析Fig.14 Power spectrum analysis of panel flutter

初始時刻壁板上下表面壓力差分布如圖15所示，改變激波沖擊位置，壁板所受到的綜合壓力載荷分布呈非線性變化，但壓力差為0 的位置一直位于壁板的前端。同時，隨著激波向下游移動，沿壁板前端的壓力差分布逐漸平緩，而沿壁板后端的壓力差分布逐漸劇烈。因此，壁板穩(wěn)定顫振時前部分的變形量始終小于后部分。

圖15 初始時刻壁板上下表面壓力差分布Fig.15 Comparison of pressure difference between upper and lower surface of panel

激波沖擊位置對振動平均變形形狀的影響如圖16 所示，不同沖擊位置下壁板的平均變形總是呈現(xiàn)出2 階模態(tài)，壁板后半部分的變形量始終大于前半部分，且變形量相對于激波沖擊位置不對稱。隨著沖擊位置偏離中心位置xi a=0.5，壁板前部分的振動平均變形量逐漸增加。但是，對于靜穩(wěn)定xi a=0.3 工況壁板后半部分的變形量最大，xi a=0.7 工況壁板前部分的變形量最小。

圖16 壁板平均變形分布Fig.16 Mean deformation distribution of panel

為進(jìn)一步研究壁板壓力載荷與振動位移之間的關(guān)系，壁板3/4 位置處y方向的振動速度響應(yīng)和壁面壓力響應(yīng)之間的關(guān)系如圖17 所示。對于xi a=0.55，壓力振蕩與振動速度的相位基本一致，即壁板上表面受到脈動變化的壓力載荷，壁板振動的加速度也呈現(xiàn)周期性變化，壁板振動速度和加速度同頻發(fā)生改變，因此壁板處于穩(wěn)定顫振狀態(tài)。但是對于xi a=0.3，振動位移與壓力響應(yīng)之間存在相位差，這表明壓力載荷對壁板振動具有反作用，導(dǎo)致系統(tǒng)振動能量衰減，最終達(dá)到靜穩(wěn)定狀態(tài)。

圖17 壁板3/4 位置處y 方向的振動速度和壓力響應(yīng)對比Fig.17 Comparison of vibration velocity in y-direction and pressure response at 3/4 chord of panel

3.4 壁板沖擊位置對流動分離的影響

激波沖擊位置對邊界層流動分離區(qū)長度的影響如圖18 所示。由圖18（a）可見，隨著激波沖擊位置從xi a=0.35 開始向下游移動，分離區(qū)平均長度逐漸增加，分離區(qū)長度振幅變化較小。對于xi a=0.3 和xi a=0.7 工況，壁板振動最終呈現(xiàn)靜穩(wěn)定狀態(tài)，由激波誘導(dǎo)的分離區(qū)長度同樣處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖18（b）為激波沖擊位置（xi a）分別位于0.35、0.4 和0.6 工況下分離區(qū)長度的時間歷程，對于xi a=0.3 5 工況，與xi a=0.6 工況相比，分離區(qū)平均長度顯著減小，振幅減小約26.65%，振蕩達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間也顯著減小。同時，xi a=0.3 5 工況相較于xi a=0.6 工況，壁板3/4 處振幅減小約27.9%，導(dǎo)致激波/邊界層干擾下分離區(qū)振蕩得到抑制。

圖18 激波沖擊位置對流動分離的影響Fig.18 Effect of shock impingement location on flow separation

將不同激波沖擊位置工況下彈性壁板的分離區(qū)長度由剛性壁板結(jié)果進(jìn)行無量綱處理，結(jié)果如圖19 所示，對于xi a＞0.4 的工況，流固耦合作用下激波/邊界層干擾產(chǎn)生的分離區(qū)長度大于剛性壁板條件，即Lsep/LRigid＞1；對于xi/a=0.35 工況，壁板顫振過程中分離區(qū)長度始終小于剛性壁板條件的分離區(qū)長度，如圖20 和圖21所示，相對于剛性平板，壁板顫振過程中流動分離起始位置向下游移動，同時部分時刻再附著點(diǎn)位置向上游移動，二者共同作用下導(dǎo)致了分離區(qū)長度 變短。因此，激波沖擊位置位于xi a=0.35 時，壁板顫振能夠有效抑制激波/邊界層干擾流動分離。

圖19 分離區(qū)長度相對變化值Fig.19 Separation length normalized by corresponding rigid-flat panel result

圖21 xi a=0.35 工況下剛性壁板和彈性壁板顫振的分離區(qū)流場結(jié)構(gòu)（y 方向比例放大10 倍）Fig.21 Streamwise velocity contours for xi a=0.35 and over flexible panel and rigid-flat panel（Scale has been magnified by factor of 10 in y-direction）

不同沖擊位置下彈性壁板3/4 處Φ=180°時刻的壓力云圖如圖22 所示，改變沖擊位置對激波/邊界層干擾的流動分離形態(tài)有著明顯的影響。綜上，隨著激波沖擊位置向下游移動，由激波誘導(dǎo)的分離泡的中心位置、再附著點(diǎn)位置也逐漸后移，這與圖20 中的計(jì)算結(jié)果一致。在0.3 ≤xi a≤0.55 范圍內(nèi)，隨著激波沖擊位置后移，分離泡的形狀被拉長、分離區(qū)最大高度顯著增加。

圖20 xi a=0.35 工況下壁面摩擦系數(shù)Fig.20 Skin-friction along panel with xi a=0.35

圖22 不同工況下Φ=180°時刻的壓力云圖（y 方向比例放大10 倍）Fig.22 Pressure contours at Φ=180° under different working conditions（Scale has been magnified by factor of 10 in y-direction）

在Φ=180°時刻不同軸向位置速度沿y方向分布曲線如圖23 所示。從x/a= 0.85 處的速度分布可以看出，隨著激波沖擊位置向上游移動，該位置處近壁面區(qū)域（0 ＜y a＜0.5×10-2）速度梯度減小，但對于xi a≥0.55 工況沒有顯著影響。 通過觀察壁板的速度分布，在0 ＜y a＜0.75×10-2范圍內(nèi)速度出現(xiàn)負(fù)值，這表明該位置出現(xiàn)回流區(qū)。對比壁板不同位置處的速度分布，不同激波沖擊位置工況下處的回流區(qū)高度也受到影響。從x/a=1.35 處的速度分布可見，xi a=0.65 工況在該處的回流區(qū)高度最大，而xi a≤0.55 工況下的軸向速度（u u1）始終大于1，表明激波/邊界干擾下流動分離在該位置處已結(jié)束。通過對比x/a=1.35 和x/a=1.7 處的速度分布發(fā)現(xiàn)，隨著激波沖擊位置向下游移動，壁板下游近壁面區(qū)域的速度梯度逐漸減小，但x/a=1.4 處的變化趨勢較x/a=1.7 處更明顯。

圖23 Φ=180°時刻不同軸向位置速度沿y 分布曲線Fig.23 Velocity distribution curves of different axial positions along y at Φ=180°

4 結(jié) 論

基于雙向流固耦合的可壓縮流動求解程序，研究了激波/邊界層干擾作用下二維彈性壁板的非線性氣動彈性響應(yīng)特征，分析了壁板顫振和激波沖擊位置對系統(tǒng)振動特性以及流動特性的影響，對數(shù)值模擬結(jié)果詳細(xì)分析，主要結(jié)論如下：

1）與超聲速流動下剛性板的彈性響應(yīng)不同，壁板振動位移先增大后減小，經(jīng)若干振蕩周期后達(dá)到穩(wěn)定顫振狀態(tài)，在穩(wěn)定顫振周期內(nèi)，壁板顫振呈現(xiàn)2 階振動模態(tài)，壁板變形相對于激波沖擊位置呈現(xiàn)非對稱性，壁板前部分的振幅始終小于壁板后部分。

2）與激波/邊界層干擾作用下剛性壁板的流動響應(yīng)不同，彈性壁板非線性振動對流動分離的影響顯著，其導(dǎo)致激波/邊界層干擾誘導(dǎo)產(chǎn)生的分離區(qū)發(fā)生周期性振蕩，振動趨勢與壁板振動幾乎保持一致。

3）改變?nèi)肷浼げ_擊位置，壁板振動及流動響應(yīng)規(guī)律呈現(xiàn)非線性，但沒有改變壁板的振動模態(tài)，隨著激波沖擊位置偏離xi a=0.5 向上游或下游移動，壁板顫振主頻率逐漸減小，壁板前部分的變形量逐漸增加但始終小于后部分。

4）與激波沖擊位置為xi a=0.5 相比較，激波向上或向下游移動時，由激波誘導(dǎo)的分離區(qū)中心、再附著點(diǎn)位置及長度均有顯著影響，其中對于xi a=0.35 工況，壁板顫振可有效抑制激波/邊界層干擾流動分離。