康博宇 陳艷華

(1海拉爾區(qū)伊敏小學(xué)，內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021000;2牡丹江市教育教學(xué)研究院，黑龍江 牡丹江 157000)

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科，它的主要育人功能是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。在人教A版教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊第十章第一節(jié)隨機(jī)事件與概率這一章教材中，編者共計編寫十多個數(shù)學(xué)小試驗，用這些小試驗增加數(shù)學(xué)課堂的趣味性與實用性，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，利用試驗結(jié)果分析抽象數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)抽象能力。在課堂教學(xué)中這些數(shù)學(xué)小試驗往往不被重視，教師輕描淡寫的講述或者學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)一帶而過，教材精心編寫的這些小試驗失去了原有的價值。在多數(shù)孩子眼中的數(shù)學(xué)是抽象的，教師枯燥講授更加使數(shù)學(xué)教學(xué)失去該有的活力。數(shù)學(xué)試驗是增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，探索數(shù)學(xué)知識的基石，數(shù)學(xué)試驗在概率教學(xué)中極其重要的。

一、數(shù)學(xué)試驗?zāi)軌蛟黾訉W(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生動手能力，提升學(xué)生合作意識，為終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)

多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的，覺得數(shù)學(xué)學(xué)科沒有物理、化學(xué)、生物學(xué)科那么多實驗，沒有語文學(xué)科的詩情畫意，沒有歷史學(xué)科事件和人物故事等等，新教材概率統(tǒng)計編寫很多數(shù)學(xué)小試驗恰好彌補這個不足，用貼近學(xué)生生活，簡單易操作的小試驗提高學(xué)生的興趣，增加課堂教學(xué)參與度，使抽象的概念變得生動活潑、引人探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，提升學(xué)生合作意識和動手能力。例如：《10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》第一個概念“隨機(jī)試驗”。教材這樣說：研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果。然后舉出五個例子，如果教師研究教材時不注意就會忽略這五個小例子的價值，我們在設(shè)計時，是選擇了三個小例子設(shè)計成學(xué)生自己動手的小試驗，引起學(xué)生興趣后，再抽象出隨機(jī)試驗的概念。

(一)試驗準(zhǔn)備

試驗1：準(zhǔn)備硬幣1枚；試驗2：隨意指出班級的10名學(xué)生，讓學(xué)生觀察近視的人數(shù)；試驗3：帶去若干個已經(jīng)泡了兩天的黃豆。

(二)課上操作

分別請三位學(xué)生到前面做這三個小試驗，其他同學(xué)注意觀察，這時候，全體學(xué)生的注意力已經(jīng)非常集中，到前面的三位學(xué)生也非常興奮。

試驗1：學(xué)生1將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況，請大家猜想結(jié)果，學(xué)生1先不公布答案，提問幾個同學(xué)猜想答案，其他學(xué)生會非常興奮關(guān)心他們是否猜對了，此時，學(xué)生1再說出答案，然后教師提出問題：這個試驗有哪些特點呢？

試驗2：學(xué)生2在班級隨機(jī)選出10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)，先讓其他兩位同學(xué)猜想結(jié)果，然后學(xué)生2再給出結(jié)果。教師再問：這個試驗有哪些特點呢？

試驗3：學(xué)生3在教師帶來泡發(fā)的黃豆中隨意拿出10顆，觀察發(fā)芽的豆子顆數(shù)，先讓其他兩位同學(xué)猜想結(jié)果，然后學(xué)生3再給出結(jié)果，可以根據(jù)時間再重復(fù)幾次這個動作，不用教師再問：這個試驗有哪些特點，學(xué)生就會思考同樣的問題，這就是慣性思維，習(xí)慣了這樣提出問題后，學(xué)生今后就會養(yǎng)成提出問題的思維習(xí)慣，這是至關(guān)重要的，教學(xué)目標(biāo)并不只是本節(jié)課的知識是什么，更長遠(yuǎn)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的思維能力。

(三)試驗結(jié)果

這三個小實驗非常簡單易操作，可對于孩子們來說卻異常興奮，他們一邊觀察試驗，一邊努力思考教師提出的問題，然后努力組織語言抽象結(jié)果。此時讓學(xué)生1、2、3組織其他同學(xué)研討隨機(jī)試驗的特點并總結(jié)，在孩子們合作參與下，很快得出三個特點：(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果。這樣得出的隨機(jī)試驗的概念和三個特點學(xué)生親身經(jīng)歷并合作抽象出來的，所以很容易理解，并且此時學(xué)生大腦細(xì)胞興奮度高，對接下來探究的問題產(chǎn)生期待。

二、數(shù)學(xué)試驗?zāi)軌蛘{(diào)動學(xué)生的參與度，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識

課堂教學(xué)效率取決于學(xué)生的參與度，孩子創(chuàng)新意識的開發(fā)來自于他們對所研究事物的興趣，正如愛因斯坦所說：“若無某種大膽放肆的猜想，一般是不可能有知識的進(jìn)展的?！苯柚囼灒龠M(jìn)學(xué)生根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行大膽猜想，得出概念或應(yīng)用概念，能開發(fā)學(xué)生思考問題的新思路，大膽猜想勇于探索，無論對錯只要能提出問題、能有自己的見解即可。

(一)試驗準(zhǔn)備

試驗4：準(zhǔn)備一個紙箱，10個質(zhì)地和大小完全相同的乒乓球，并分別標(biāo)號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；

試驗5：準(zhǔn)備幾枚質(zhì)地相同的一元錢硬幣；

試驗6：準(zhǔn)備一枚骰子。

(二)課上操作

試驗4：請抽簽學(xué)生4到前面，在裝有10個小球的紙箱中，充分?jǐn)嚢韬竺鲆粋€球，觀察這個球的號碼，先提問其他同學(xué)(可根據(jù)時間掌握提問人數(shù))猜想這個小球的號碼(此時學(xué)生很興奮會非常積極猜想結(jié)果)，教師借機(jī)問：學(xué)生4摸出的小球號碼可能有幾種結(jié)果呢？你們能想辦法表示所有可能的結(jié)果嗎？學(xué)生4組織學(xué)生大膽猜想，互動補充，學(xué)生可能得出不同的結(jié)論，最終得出可以用集合表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果{0，1,2,3,4,5,6,7,8,9}，教師適時給出：我們把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，一般用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點。通過試驗4學(xué)生自己得出的樣本點和樣本空間的概念不僅能提高學(xué)生參與度，而且學(xué)生大膽猜想用集合語言表示樣本空間，為今后用數(shù)學(xué)方法描述和研究隨機(jī)現(xiàn)象奠定了思維基礎(chǔ)，鼓勵學(xué)生大膽猜想，勇于發(fā)現(xiàn)問題。

試驗5：抽出學(xué)生5(可以隨機(jī)抽取學(xué)生)到前面做試驗，拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，在黑板上寫出樣本空間。教師請還有其他想法的學(xué)生再來做這個試驗，此時這個試驗就是讓孩子們玩得高興，對寫出樣本空間的結(jié)果形式?jīng)]有影響，但是孩子們會爭先恐后來做這個簡單的試驗，然后再黑板上寫出不同形式的樣本空間，教師觀察，是否有學(xué)生大膽創(chuàng)新，用數(shù)字表達(dá)樣本點結(jié)果，如果有要大力表揚，如果沒有則啟發(fā)學(xué)生放開想象的翅膀開發(fā)不同表達(dá)形式的樣本空間，直至得到文字、字母、數(shù)字這三種形式的表達(dá)樣本空間的方式，學(xué)生解決問題的思維得到擴(kuò)展，這是創(chuàng)新意識的基石，思維擴(kuò)展，展開想象和聯(lián)想，才有創(chuàng)新的可能。

試驗6：抽取學(xué)生6到前面做試驗，拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，在黑板上寫出試驗的樣本空間。因為骰子的點數(shù)本身就是數(shù)字，所以學(xué)生6會直接寫出正確答案。這個試驗的作用是進(jìn)一步把隨機(jī)現(xiàn)象與一個數(shù)字聯(lián)系起來。

試驗7：抽取學(xué)生7到前面做試驗。拋擲兩枚硬幣，觀察他們落地時朝上的面的情況，(為了區(qū)別兩枚硬幣，教師準(zhǔn)備的是兩枚不同的硬幣。)在黑板上寫出試驗的樣本空間。此時學(xué)生7寫出的樣本空間可能會出現(xiàn)很多問題，因為影響樣本點的是由兩個結(jié)果組成，此時正是學(xué)生大膽猜想，創(chuàng)新思維培養(yǎng)的好時機(jī)，教師一定沉住氣，讓有不同想法的學(xué)生再做試驗，然后在黑板上寫結(jié)果，并且鼓勵學(xué)生互相質(zhì)疑，合作探究大膽爭論，猜想表達(dá)樣本空間的方法，這個過程可能需要時間較多，要相信孩子們一定能夠給出一個滿意的結(jié)果！你給孩子們插上想象的翅膀，并給予足夠的時間和空間，他們一定能給你驚喜！這個試驗完成后，樣本點的表達(dá)已經(jīng)從一個數(shù)字i到一個數(shù)組(x,y)了，數(shù)學(xué)方法與概率進(jìn)一步聯(lián)系，教師此時可以給學(xué)生留下思考：如果拋擲三枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，你能寫出試驗的樣本空間嗎？這個問題，估計學(xué)生課下會很積極進(jìn)行試驗，第一時間完成這個任務(wù)，這就是數(shù)學(xué)試驗的魅力！

三、數(shù)學(xué)試驗?zāi)軌蛱岣哒n堂教學(xué)效率，增加課堂容量，減輕學(xué)生和教師的負(fù)擔(dān)

前面七個試驗做完后，在學(xué)生頭腦中已經(jīng)留下深刻的印象，不僅僅本節(jié)課后面的概念可以繼續(xù)使用，而且10.1“隨機(jī)事件與概率”甚至是第十章后續(xù)很多問題都可以繼續(xù)使用這七個試驗結(jié)果進(jìn)行說明。例如：試驗4樣本空間學(xué)生已經(jīng)完成，教師問：如果摸出的球號碼為奇數(shù)，是隨機(jī)事件嗎？摸出的球號碼是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件嗎？你能用集合的形式表示它們嗎？這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？學(xué)生輕松口答這兩個問題，教師順勢指出：就像這樣，一般地，隨機(jī)試驗中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，例如前面例子第一個事件A={1,3,5,7,9}，第二個事件B={3,6,9}，并把只包含一個樣本點的事件成為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,...表示，在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生。此時學(xué)生已經(jīng)把集合與樣本空間建立聯(lián)系，子集的出現(xiàn)會使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，教師要給學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會，并抓住學(xué)生思維閃光點，提升學(xué)生對問題產(chǎn)生聯(lián)想，提出問題分析問題的能力得到進(jìn)一步升華。學(xué)生會問出這樣的問題：既然樣本空間的自己成為隨機(jī)事件，樣本空間Ω由多少，個子集，分別具有什么意義？教師不要急于告訴學(xué)生，要繼續(xù)給時間讓學(xué)生自己去爭論，然后再讓學(xué)生結(jié)合前面的小試驗進(jìn)行分析講解。得到Ω為必然事件，空集為不可能事件的概念。接著教師還可以鼓勵學(xué)生再結(jié)合其他試驗，讓學(xué)生自己編寫問題來說明理解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念。通過前面的試驗，使概念的得出順其自然而且學(xué)生容易理解掌握，大大提高了課堂教學(xué)效率，教師輕松教，學(xué)生輕松學(xué)，并且學(xué)生積極性一直可持續(xù)到課下，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和期待感！

四、數(shù)學(xué)試驗的設(shè)計使用應(yīng)簡單易操作，課堂教學(xué)應(yīng)避免設(shè)計繁瑣浪費時間的試驗

數(shù)學(xué)試驗?zāi)康氖钦{(diào)動學(xué)生積極性，通過試驗過程能夠抽象出數(shù)學(xué)問題，試驗結(jié)果為學(xué)生分析問題、理解問題、解決問題提供有力依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。課堂教學(xué)時間有限，如果數(shù)學(xué)試驗占用大量時間，學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的時間就相應(yīng)減少，數(shù)學(xué)試驗不能發(fā)揮應(yīng)有的作用，反而降低課堂教學(xué)效率就得不償失了，所以數(shù)學(xué)試驗的設(shè)計要盡可能簡單易操作，孩子們喜歡參與，并且能夠通過思考或者研討給出解決問題的方案，鼓勵學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做，相互質(zhì)疑，只有親身經(jīng)歷才能提出創(chuàng)新問題和創(chuàng)新方法，只靠老師講授給予是不能產(chǎn)生創(chuàng)新思維的。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，借助一切教學(xué)手段比如多媒體教學(xué)，開發(fā)身邊的教具，自制必要的教具，設(shè)計有趣的數(shù)學(xué)小試驗，設(shè)計多樣化的課堂教學(xué)模式，充分調(diào)動學(xué)生參與度，促動學(xué)生提出問題的意識，鼓勵學(xué)生大膽猜想和質(zhì)疑及合作探究的行為，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)和創(chuàng)新思維，提高靈活應(yīng)用能力，成長為創(chuàng)新型人才，這些目標(biāo)達(dá)成關(guān)鍵在于教師要用心設(shè)計好每一節(jié)課，要不畏懼麻煩長期堅持做最好的教學(xué)設(shè)計，為了學(xué)生學(xué)真正的數(shù)學(xué)而教數(shù)學(xué)。