全概率公式的教學(xué)方法研究

徐麗平+李治

要： 全概率公式是概率論中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).本文從實(shí)例引入課題、啟發(fā)推導(dǎo)公式、圖示分析內(nèi)涵、最后總結(jié)公式的應(yīng)用等方面進(jìn)行闡述，對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行探討.

關(guān)鍵詞： 全概率公式 樣本空間 教學(xué)方法

全概率公式是概率論中的重要公式，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文利用舉例、啟發(fā)、總結(jié)等方法對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了研究，結(jié)合實(shí)例分析全概率公式的內(nèi)涵，最后總結(jié)全概率公式的應(yīng)用技巧，從而使學(xué)生全面地理解和運(yùn)用全概率公式.

1.問題的引入

這部分內(nèi)容的教學(xué)中，如果直接按照教材順序先介紹“樣本空間的劃分”的概念及全概率公式，學(xué)生就會(huì)感到很突兀.我們先利用實(shí)際生活中的適當(dāng)?shù)睦樱ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生求知的積極性，使學(xué)生直觀理解樣本空間的劃分的作用.

引例[1]：有外形相同的球分別裝在三個(gè)盒子里，每盒裝10個(gè).其中第一個(gè)盒中7個(gè)球標(biāo)有A，3個(gè)球標(biāo)有B；第二個(gè)盒中紅球、白球各5個(gè)；第三個(gè)盒中紅球8個(gè)、白球2個(gè).現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：先在第一個(gè)盒中任取一個(gè)球，若是A球，則在第二個(gè)盒中任取一球；若在第一個(gè)盒中取到的是B球，則在第三個(gè)盒中任取一球，求第二次取出的是紅球的概率.

我們把“第二次取出的是紅球”記為A，“第一次取到的是A球”記為C，“第一次取到的是B球”記為D.學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接求事件A發(fā)生的概率不好求，這時(shí)候我們要引導(dǎo)學(xué)生思考：第二次取出的紅球可能是從第二個(gè)盒子里取的也可能是從第三個(gè)盒子里取的，是從第二個(gè)盒子里取還是從第三個(gè)盒子里取又受制于第一次取球的結(jié)果，第一次取球的所有可能結(jié)果是C、D，也就是說C、D是導(dǎo)致A發(fā)生的兩個(gè)原因，且C、D互不相容且構(gòu)成了樣本空間S的劃分，這樣我們就可以用C、D把樣本空間S分成兩部分，從而引入樣本空間的劃分的概念.同時(shí)A=AS=A（CUD），C、D把A分成兩個(gè)互不相容事件AC 和AD，則P（A）=P（AC）+P（AD），把求A的概率轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)相對(duì)簡單事件的概率和.再由乘法公式得：

參考文獻(xiàn)：

[1]李正耀，周德強(qiáng).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].科學(xué)出版社，2009：18-19.

[2]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版）[M].高等教育出版社，2011：52.

[3]章昕.概率統(tǒng)計(jì)名師課堂[M].科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2006：18-19.

[4]崔立功.“全概率公式”的教學(xué)思考[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（1）：52-54.