中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)新模式的探索和實(shí)踐

歐欣妍

廈門工商旅游學(xué)校 福建廈門 361000

現(xiàn)如今，在“以學(xué)定教”的教學(xué)理念下，對(duì)我們中職數(shù)學(xué)課堂提出了更高的要求[1]，因此中職數(shù)學(xué)作業(yè)也不能在原地踏步，必須要與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)優(yōu)化和轉(zhuǎn)型。中職數(shù)學(xué)教師要致力于編寫符合中職學(xué)生學(xué)情的數(shù)學(xué)有效作業(yè)，讓數(shù)學(xué)作業(yè)“活起來”。文章對(duì)中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)進(jìn)行深入研究，分析了中職數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀和問題，說明了中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)的重要性，探索了中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)的新模式，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有實(shí)踐意義。

一、中職數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀和問題

(一)借助現(xiàn)成教輔

中職數(shù)學(xué)作業(yè)多借助現(xiàn)成的練習(xí)冊(cè)，而練習(xí)冊(cè)里的習(xí)題與課堂的教學(xué)內(nèi)容不完全適配，這導(dǎo)致中職學(xué)生不能較好地檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果，課后得不到有效的鞏固和強(qiáng)化，復(fù)習(xí)也會(huì)存在盲區(qū)。

(二)題目重復(fù)

中職數(shù)學(xué)的一節(jié)內(nèi)容不比高中數(shù)學(xué)，知識(shí)點(diǎn)較少，難度較小，教學(xué)節(jié)奏較慢，所以中職數(shù)學(xué)作業(yè)在維持題量的情況下多是重復(fù)，只是簡(jiǎn)單地改動(dòng)題目數(shù)據(jù)，不夠典型和精煉，這大大降低了中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

(三)忽視個(gè)體差異

中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也參差不齊，有些中職數(shù)學(xué)教師不考慮學(xué)生的層次和水平，布置同樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)優(yōu)生難以發(fā)揮自身潛能，拓寬數(shù)學(xué)思維，后進(jìn)生也會(huì)喪失學(xué)習(xí)信心，產(chǎn)生不良情緒。

二、中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)內(nèi)涵界定

中職數(shù)學(xué)作業(yè)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的必要組成部分，是中職數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容的延續(xù)和提升，是中職學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的必然途徑，是中職數(shù)學(xué)教師檢測(cè)掌握情況、改進(jìn)課堂教學(xué)的主要依據(jù)。中職數(shù)學(xué)作業(yè)作為中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它的有效性研究是有效教學(xué)研究中不可忽視的一個(gè)方面，對(duì)中職數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的意義。實(shí)際上，中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)的本質(zhì)是對(duì)中職數(shù)學(xué)作業(yè)的減負(fù)、提質(zhì)和增效[2]，即減輕中職數(shù)學(xué)作業(yè)中不合理、不必要的負(fù)擔(dān)，通過提升作業(yè)的質(zhì)量，進(jìn)一步增強(qiáng)作業(yè)的效度。中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)既要關(guān)注中職學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，還要關(guān)注中職學(xué)生是否能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題和專業(yè)問題，關(guān)注中職學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

三、中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)的重要性

(一)中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迫切需要

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)是中職學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、提升解題能力、活躍大腦思維的主要手段，具有針對(duì)性、適切性和發(fā)展性。它不僅減輕了中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不合理、不必要的負(fù)擔(dān)，還能保證中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到事半功倍的效果。中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)有利于提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，避免中職學(xué)生“走彎路”“走錯(cuò)路”，因而成為中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迫切需要。

(二)中職數(shù)學(xué)教師提升的迫切需要

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)是中職數(shù)學(xué)教師基于自身對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)所生成的產(chǎn)物。它需要中職數(shù)學(xué)教師經(jīng)過反復(fù)鉆研，長(zhǎng)時(shí)間地思考如何將中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所描述的內(nèi)容要求和教學(xué)理念融入其中，對(duì)中職數(shù)學(xué)教師是很大的考驗(yàn)。中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)，加快中職數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)步伐，因而成為中職數(shù)學(xué)教師提升的迫切需要。

(三)中等職業(yè)學(xué)校發(fā)展的迫切需要

中等職業(yè)學(xué)校的發(fā)展離不開教師和學(xué)生的發(fā)展，而中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)對(duì)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中職數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)都有促進(jìn)作用。中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)不僅能提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，而且還為中職學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這也對(duì)中職教師提出了更高的要求，從而構(gòu)成了一個(gè)良性循環(huán)。中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)有利于推動(dòng)中等職業(yè)學(xué)校的進(jìn)步，提高中等職業(yè)學(xué)校的核心競(jìng)爭(zhēng)力，因而成為中等職業(yè)學(xué)校發(fā)展的迫切需要。

四、中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)的新模式

(一)涵蓋重要考點(diǎn)，體現(xiàn)思想方法

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要以鞏固課堂所學(xué)為主，涵蓋本節(jié)課的重要考點(diǎn)，同時(shí)要注重題目的典型性，力求以質(zhì)取勝。編寫的作業(yè)既要夯實(shí)顯性目標(biāo)，還要發(fā)掘隱性目標(biāo)，從題目中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提升中職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)“交集”后，可編寫如下作業(yè)：設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={3m，m+1}，如果A∩B={3}，求m的值及集合B。從題目中，學(xué)生很容易看出3是集合A和集合B的共同元素，進(jìn)而意識(shí)到要分類討論。在計(jì)算的過程中，兩種情況對(duì)應(yīng)了m的兩個(gè)值，但不是兩種情況都符合題意，需要通過驗(yàn)證舍去其中一種情況，并綜上所述得到最終結(jié)果。如此編寫作業(yè)，不僅考查了重要的知識(shí)點(diǎn)，還體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

(二)運(yùn)用稚化思維，注重教學(xué)預(yù)設(shè)

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要從中職學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，將思維降低到中職學(xué)生的水平，通過扮演中職學(xué)生的角色來?yè)Q位思考。編寫的作業(yè)既要保證題目的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，還要預(yù)設(shè)學(xué)生可能掉入的“陷阱”，蓄意構(gòu)造引起學(xué)生認(rèn)知沖突的思維障礙，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

例如，在學(xué)習(xí)“補(bǔ)集”后，可編寫如下作業(yè)：設(shè)全集U={不超過5的所有自然數(shù)}，集合A={1，2}，求集合A的補(bǔ)集。學(xué)生看到“不超過5的所有自然數(shù)”，就會(huì)想當(dāng)然地以為這個(gè)集合只有1，2，3，4四個(gè)元素，從而掉進(jìn)了教師所刻意制造的“陷阱”之中。實(shí)際上，這道題有兩個(gè)點(diǎn)需要特別注意，分別是“不超過5”和“自然數(shù)”。如此編寫作業(yè)，從學(xué)生的角度出發(fā)，在學(xué)生可能犯錯(cuò)的地方設(shè)題。

(三)圍繞新舊知識(shí)，設(shè)置對(duì)比練習(xí)

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要溝通知識(shí)的橫縱聯(lián)系，圍繞新舊知識(shí)，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。編寫的作業(yè)既要綜合前后知識(shí)，還要明確學(xué)生知識(shí)的模糊區(qū)，針對(duì)容易互相干擾的知識(shí)設(shè)置對(duì)比練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生在對(duì)比中思考，自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的異同之處，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力。

例如，在學(xué)習(xí)“集合之間的關(guān)系”后，可結(jié)合先前所學(xué)“元素與集合之間的關(guān)系”編寫如下作業(yè)：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)0{0}(2)0?(3)?{0}。這三個(gè)小題如果在各自的小節(jié)里設(shè)問學(xué)生比較不會(huì)出錯(cuò)，但結(jié)合在一起考查，學(xué)生就容易混淆。如此編寫作業(yè)，是為了讓學(xué)生通過觀察和比較，區(qū)分兩者之間的關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系還是集合與集合之間的關(guān)系，從而選擇相應(yīng)的符號(hào)表示，克服易錯(cuò)點(diǎn)。

(四)挖掘教材題根，實(shí)施變式訓(xùn)練

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要回歸中職數(shù)學(xué)教材本身，從教材中深入挖掘題根，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。編寫的作業(yè)既要進(jìn)行常規(guī)訓(xùn)練，還要實(shí)施變式訓(xùn)練，尋找題目的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過一題多變、一題多解和一法多用，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維[3]。

第一，通過一題多變實(shí)施變式訓(xùn)練。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”后，可編寫如下作業(yè)：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的第六項(xiàng)和前六項(xiàng)和。變式一：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，第六項(xiàng)為11，求該數(shù)列的公差和前六項(xiàng)和。變式二：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前六項(xiàng)和為36，求該數(shù)列的公差和第六項(xiàng)。這是等差數(shù)列的“知三求二”問題，實(shí)際上這些只是此類問題的部分體現(xiàn)，它總共有十種不同的表現(xiàn)形式，可以讓學(xué)生自主變式。本作業(yè)從教材的題目入手，通過變更題目條件，加深對(duì)知識(shí)的理解。

第二，通過一題多解實(shí)施變式訓(xùn)練。例如，在學(xué)習(xí)“平面向量的坐標(biāo)表示”后，可編寫如下作業(yè)：已知點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(5，0)，若存在點(diǎn)C(2，n)，使得∠ACB=90°，求n的值。這道題有三種解法，解法一是從向量的角度，即利用向量CA和向量CB的數(shù)量積為0來求解；解法二是從斜率的角度，即利用直線CA的斜率與直線CB的斜率之積為-1來求解；解法三是從勾股定理的角度，即先利用兩點(diǎn)間距離公式分別表示出三角形三條邊的長(zhǎng)度，再利用初中學(xué)習(xí)過的勾股定理來求解。本作業(yè)指引學(xué)生從多個(gè)方面思考問題，打破思維的局限性。

第三，通過一法多用實(shí)施變式訓(xùn)練。例如，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，可編寫如下作業(yè)：(1)已知二次函數(shù)過點(diǎn)(0，1)、(1，3)、(2，7)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。(2)已知圓過三點(diǎn)A(0，0)、B(1，1)、C(2，4)，求圓的方程。(3)已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為7，積為8，求原來的三個(gè)數(shù)。本作業(yè)雖涉及函數(shù)、圓、數(shù)列三個(gè)單元，但都可用待定系數(shù)法來解決，體現(xiàn)待定系數(shù)法的廣泛應(yīng)用。

如此編寫作業(yè)，從問題的本源入手，并進(jìn)行多角度理解，歸納不同題目的共同方法，讓思維開出智慧之花。

(五)堅(jiān)持因材施教，落實(shí)分層理念

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要基于中職學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的差異，對(duì)學(xué)生有的放矢，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。編寫的作業(yè)既要有“掌握”型作業(yè)，還要兼顧其他水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，增設(shè)“模仿”型和“提高”型等多梯度、多層次作業(yè)，為學(xué)生在自身“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)“拔高”創(chuàng)造機(jī)會(huì)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

例如，在學(xué)習(xí)“古典概型”后，可編寫如下作業(yè)：“模仿”型作業(yè)：拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率；“掌握”型作業(yè)：從甲、乙、丙、丁四人中選兩人參加會(huì)議，求甲或乙被選中的概率；“提高”型作業(yè)：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題是從四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)正確的答案，多項(xiàng)選擇題是從四個(gè)選項(xiàng)中選出兩個(gè)或兩個(gè)以上正確的答案。在不會(huì)做的情況下，單項(xiàng)選擇題比多項(xiàng)選擇題更容易做對(duì)，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其中的原因。

“模仿”型作業(yè)適合基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，內(nèi)容是課本例題的簡(jiǎn)單照搬，并適當(dāng)?shù)馗膭?dòng)題目數(shù)據(jù)，促使學(xué)生模仿解題過程得出答案，讓他們“吃得了”；“掌握”型作業(yè)適合中等水平的學(xué)生，內(nèi)容是對(duì)知識(shí)的“粗加工”，讓他們“吃得飽”；“提高”型作業(yè)適合學(xué)有余力的學(xué)生，內(nèi)容是對(duì)知識(shí)的“精加工”，促使學(xué)生揭開問題面紗得出答案，讓他們“吃得好”。如此編寫作業(yè)，“扶”了后進(jìn)生，“領(lǐng)”了中等生，“提”了學(xué)優(yōu)生，充分挖掘了中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能有所進(jìn)步、發(fā)展和提升，體驗(yàn)成功的快樂。作業(yè)有層次，學(xué)生有選擇，教學(xué)就有針對(duì)性，因材施教才能更好地落在實(shí)處。

(六)善借信息技術(shù)，強(qiáng)化合作探究

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要利用中職學(xué)生喜歡上網(wǎng)的特點(diǎn)，鼓勵(lì)中職學(xué)生借助信息化手段輔助分析和探究數(shù)學(xué)問題，化抽象為形象，直觀感知事物變化的規(guī)律。編寫的作業(yè)既要突出信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，還要強(qiáng)化合作探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)共享和思想碰撞，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，發(fā)揮“1+1>2”的效用，促使共同進(jìn)步，進(jìn)而提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)力量。

例如，在學(xué)習(xí)“兩條直線相交”后，可編寫如下小組展示作業(yè)：利用GeoGebra軟件輔助探究同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的圖像是否關(guān)于直線y=x對(duì)稱？請(qǐng)給出結(jié)論并說明理由。因?yàn)檫@道題中的底數(shù)沒有明確，所以采取GeoGebra軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，可以便捷地觀察底數(shù)變化時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像是否關(guān)于直線y=x對(duì)稱，初步得出結(jié)論后再進(jìn)行嚴(yán)格證明。在這個(gè)過程中，擅長(zhǎng)GeoGebra軟件的學(xué)生可負(fù)責(zé)電腦作圖，擅長(zhǎng)解題的學(xué)生可思考證明方法，擅長(zhǎng)演講的學(xué)生可做總結(jié)匯報(bào)。如此編寫作業(yè)，凸顯信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)研究的重要性，也為合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，發(fā)揮學(xué)生的個(gè)人優(yōu)勢(shì)。

(七)貼近實(shí)際生活，結(jié)合專業(yè)需要

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要從生活中取材，構(gòu)建數(shù)學(xué)和生活的橋梁，引導(dǎo)中職學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。編寫的作業(yè)既要關(guān)注應(yīng)用題所占的比重，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與中職學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的問題情境，體現(xiàn)職業(yè)教育特色，讓數(shù)學(xué)為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)，進(jìn)而深化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

例如，幼教專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)“棱錐”后，可為他們編寫如下作業(yè)：芳芳老師要送幼兒園的孩子自制的正四棱錐形糖盒，這個(gè)糖盒的底面邊長(zhǎng)為10cm，高為12cm，每個(gè)糖盒需要用多少彩色硬卡紙？這道題以生活中的糖盒為素材，學(xué)生可以利用正棱錐的表面積公式予以解決。如此編寫作業(yè)，將數(shù)學(xué)與生活、職業(yè)掛鉤，彰顯數(shù)學(xué)的價(jià)值。

(八)滲透數(shù)學(xué)文化，融合課程思政

中職數(shù)學(xué)有效作業(yè)要體現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，挖掘中國(guó)古代數(shù)學(xué)家背后的故事。編寫的作業(yè)既要滲透數(shù)學(xué)文化，還要融合課程思政，以增強(qiáng)民族自豪感和責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的愛國(guó)精神。

例如，在學(xué)習(xí)“球”后，可結(jié)合數(shù)學(xué)史編寫如下作業(yè)：祖暅終生讀書專心致志，時(shí)常邊走路邊思考問題，因此鬧出很多笑話。祖暅在5世紀(jì)末提出祖暅原理，即“冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任何一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積始終相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積就相等。直到17世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里才發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論，比我國(guó)的祖暅晚了一千多年。祖暅的這一原理適用于計(jì)算復(fù)雜幾何體的體積，正好可以用來推導(dǎo)課堂中沒有論證的球的體積公式。現(xiàn)給出兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)是底面半徑為R的半球，另一個(gè)是底面半徑和高都為R的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面且下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，并以此推導(dǎo)球的體積公式。如此編寫作業(yè)，解決了課堂中有待求證的問題，并將數(shù)學(xué)文化滲透其中，結(jié)合學(xué)科對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

綜上所述，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度關(guān)注和深入研究中職數(shù)學(xué)作業(yè)，探索出適合所教學(xué)生的數(shù)學(xué)有效作業(yè)，并不斷經(jīng)歷實(shí)踐、反思和調(diào)整的過程，促使學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、提高能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，感悟數(shù)學(xué)的魅力。