金融市場典型事實下的金融資產(chǎn)回報實證研究

鄭紫璇

摘要：隨著世界貿(mào)易一體化進程加快和經(jīng)濟全球化發(fā)展深化，國內(nèi)外啤酒業(yè)的投資與建設(shè)不斷加速。后疫情時代的企業(yè)必須堅持風(fēng)險管理原則輔以基本的定量研究方法以維持公司業(yè)績和企業(yè)競爭力。文章選取世界最大的跨國釀酒公司之一A公司進行定量分析，將金融資產(chǎn)回報相關(guān)的典型事實納入考察，其中大部分內(nèi)容將旨在調(diào)查被定義為基于經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)以簡化演示的典型事實。文章實證歸納出包括自相關(guān)缺乏（Absence in Autocorrelation）、尖峰胖尾（Leptokurtosis and Fat-tailed）、絕對回報中自相關(guān)的緩慢衰減（Slow decay of autocorrelation in absolute returns）、波動聚集性（Volatility Clustering）和聚合高斯性（aggregational gaussianity）的五類金融資產(chǎn)回報相關(guān)的典型事實有效，但部分概念在具體細節(jié)上缺乏準確性。

關(guān)鍵詞：典型事實；時間序列；定量研究；風(fēng)險管理

一、引言

啤酒生產(chǎn)在大多數(shù)國家都很普遍，消費率在很大程度上影響著啤酒生產(chǎn)速度和公司股價，進而為企業(yè)風(fēng)險管理帶來機遇與挑戰(zhàn)。大多數(shù)學(xué)者如Schwert， 都對股票收益率和工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的關(guān)系進行了系統(tǒng)研究。Lazarus則從行業(yè)層面的角度出發(fā)，指出當(dāng)前行業(yè)的金融資產(chǎn)回報與未來工業(yè)生產(chǎn)增長率間存在密切關(guān)系?，F(xiàn)有研究從多方面實證啤酒的消費生產(chǎn)速率波動會引發(fā)包括股價變動在內(nèi)的各種風(fēng)險進而影響企業(yè)價值，但較少有基于金融資產(chǎn)回報典型事實視角的企業(yè)風(fēng)險管理研究。典型事實作為能夠真實反映經(jīng)濟運行的基本特征且具有代表性的關(guān)鍵性事實，標志著新時代經(jīng)濟理論發(fā)展的新方向，對于數(shù)字經(jīng)濟時代的企業(yè)風(fēng)險管理至關(guān)重要。而基于金融時序的典型事實涉及使用過去的數(shù)據(jù)以預(yù)測未來，此中提及的“預(yù)測”與企業(yè)風(fēng)險管理流程是密切相關(guān)的，而基于金融時序的分析可以高度涵蓋和確定未來生成的實際利潤和相關(guān)風(fēng)險。因此，驗證和篩選出能夠為風(fēng)險管理提供有效信息的金融資產(chǎn)回報相關(guān)典型事實，成為問題的關(guān)鍵。本研究將上列各項問題再次納入，嘗試運用定量分析方法，揭示有關(guān)金融資產(chǎn)回報的五個典型化事實并核實以確定可能不準確的細節(jié)，具體包括自相關(guān)缺乏（Absence in Autocorrelation）、尖峰胖尾（Leptokurtosis and Fat-tailed）、絕對回報中自相關(guān)的緩慢衰減（Slow decay of autocorrelation in absolute returns）、波動聚集性（Volatility Clustering）和聚合高斯性（aggregational gaussianity），以期為未來的理論研究與風(fēng)險管理策略制定提供一些有益的借鑒和具有可操作性的實證方法。

二、數(shù)據(jù)選取與處理

（一）數(shù)據(jù)選取

在大多數(shù)情況下，合適的時間截取能夠呈現(xiàn)最優(yōu)的數(shù)據(jù)結(jié)果，因此變量的選取需充足周全，受疫情影響，對釀酒業(yè)，特別是以A公司為首的大型跨國啤酒供應(yīng)商沖擊巨大，樣本數(shù)據(jù)來源于雅虎財經(jīng)數(shù)據(jù)庫，截取自2013～2020年的A公司股票價格日報，其中沒有缺少的日期，并將時間設(shè)定為獨立變量。

（二）數(shù)據(jù)處理

因金融資產(chǎn)回報中的波動率指標無法直接被觀察，為便于后續(xù)分析其收益狀況，并保證研究的樣本序列的平穩(wěn)性，本文將A公司股票價格樣本序列做對數(shù)差分變換，從而得出此金融資產(chǎn)回報的收益率序列，即：

rt＝logpt-logpt-1 （1）

其中，rt表示時間t時刻的收益率，pt表示時間t時刻的A公司股價，pt-1表示時間t-1時刻的A公司股價。

此外，本研究還做如下兩點處理：

1. 自相關(guān)和自協(xié)方差

時間序列Xt的自協(xié)方差定義為 r（k）=Cov（Xt，Xt-k），其協(xié)方差定義為Cov（Xt，Xt-k）=E（Xt-E（Xt））（Xt-k-E（Xt-k）。因本文專門研究的是剔除E（Xt）=0條件下的典型事實，所以在所有模型中，可認為r（k）=E（Xt-Xt-k）。另外，r（o）=var（Xt）。綜上，自相關(guān)函數(shù)作為表達Xt和Xt-k相關(guān)性的一個相對統(tǒng)計量，具體公式如下：

p（k）=Cov（Xt，Xt-k）/sqrt of Var（Xt）Var（Xt-k）

=E（Xt，Xt-k）/Var（Xt）

=r（k）/r（o）

這些符號假設(shè)Cov（Xt）和Xt-k與Xt-1和Xt-k-1是相同的，即結(jié)果只依賴于兩個Xs和k之間的離散程度，而非絕對日期?；诖?，驗證了可逆ARMA模型的屬性。

2. 穩(wěn)定性

最基本的穩(wěn)定性檢驗方法依賴于繪制數(shù)據(jù)或其函數(shù)，并從視覺上確定它們是否呈現(xiàn)了平穩(wěn)數(shù)據(jù)的某些已知屬性。序列可被分為強平穩(wěn)性和弱平穩(wěn)性兩種形式。嚴格來說，當(dāng){Xt}的聯(lián)合概率不受時間基準變化的影響，即它是與時間相關(guān)的（time-invariant）或不因時間基點（time joint）變動時，此時間序列被認為有強平穩(wěn)性。

具體而言，時間序列中的任何一組時間t1，t2，t3，t4…tm的聯(lián)合概率分布必須與時刻 t1+k，t2+k，t3+k，tm+k的聯(lián)合概率分布相同，其中k表示循著時間軸的任意移位。此外，m=1表示邊際概率分布不依賴于時間t；m=2表示所有單變量分布都不依賴于時間t，此時

COV（x1，x1+k）= cov（x1，x2+k）=…=cov（xm，xm+k）

其中，自協(xié)方差和自相關(guān)取決于時間差k，即

r（k）=cov（xt-k，xt）=e（xt-k-u）（xt-u）=p（k）

p（k）=cov（xt-k，xt）/sqrt of var（xt-k）var（xt）

=r（k）/r（o）

*公式p（k）=r（k）/r（o）中，r為γ（gamma），p是rho。

三、金融資產(chǎn)回報特征分析

（一）收益率曲線與收益率特征分析

根據(jù)公式 （1） 對A公司日度歷史股價進行對數(shù)差分處理后，股票收益率的描述性統(tǒng)計與收益率波動狀況的時間序列圖，具體如表1與圖1所示。

綜上得出，一是收益率曲線圍繞著0上下波動的形態(tài)，并隨著時間的變化而產(chǎn)生不同程度的變化，呈現(xiàn)出顯著的時變性、波動聚集性及非線性的特征。二是A公司股票收益率均值較小，均值與標準差相差較小，該股票交易價格穩(wěn)定性尚可，但價格呈下降趨勢。三是觀察偏度值，說明收益率為左偏分布。四是研究樣本收益率的峰度遠大于三，呈現(xiàn)“高峰肥尾”特征，市場風(fēng)險相對較大。

從圖1的直觀表象及表1的描述性統(tǒng)計特征值，不能識別明顯的季節(jié)性，數(shù)據(jù)初步印象無法作為檢測平穩(wěn)性的可靠的方法，本文選擇富勒檢驗?zāi)Ｐ瓦M一步驗證，測試目標序列自回歸模型中的單位根目錄，原假設(shè)H0為：存在單位根（非平穩(wěn)）。表2顯示Z test值都小于各置信度檢驗的臨界值，且p-value為0.0000顯著低于5％，應(yīng)拒絕原假設(shè)H（0），樣本平穩(wěn)性得以證明。

（二）估計方法及檢驗結(jié)果

首先，風(fēng)險經(jīng)理可使用自回歸模型對金融資產(chǎn)進行預(yù)測，假設(shè)該股票的買賣雙方將受到最近市場交易的影響，以確定證券的接受價格。本文利用Akaike的赤池信息準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC）來確定最佳的AR模型。AIC和BIC模型都建立在Claude Shannon的信息論基礎(chǔ)上，卻又有所差異，AIC準則建立在熵的概念基礎(chǔ)上，以期從預(yù)測角度選擇更優(yōu)模型，而BIC準則從擬合角度，選擇對現(xiàn)有數(shù)據(jù)擬合最好的模型。AIC與BIC的值越小，即丟失的信息越少，呈現(xiàn)出來的價值就越低。由表3可知AIC和BIC檢驗下的AR模型（1）的值最低，可被確定為最佳的自回歸預(yù)測模型。

由于樣本序列經(jīng)檢驗是平穩(wěn)的，因而可以用格蘭杰因果檢驗進行“自下而上”的估計，假定任何時序中的數(shù)據(jù)生成過程都為一個自變量以探究關(guān)聯(lián)性。格蘭杰因果檢驗結(jié)果見表4，結(jié)果顯示，P值都為0.0005，絕對小于5%的顯著值，證明收益率對交易量有顯著影響。格蘭杰因果關(guān)系檢驗在實操中易于實現(xiàn)，并具有良好的統(tǒng)計基礎(chǔ)，但此檢驗的局限性在于無法給出確切的預(yù)測結(jié)果。

由于格蘭杰因果檢驗并沒有得出一致性的結(jié)論，因而決定用包含解釋變量當(dāng)期值的 ADL模型再次進行檢驗，自回歸分布滯后模型（ADL）通過繪制每個時期的資本流動總額，以揭示交易量與實際價格之間的差異，從而確認此金融資產(chǎn)回報的當(dāng)前的主要趨勢或預(yù)期的未來逆轉(zhuǎn)。作為動態(tài)單方程回歸的主要工具，ADL被定義為一個基于成交量的指標，其本質(zhì)是為了衡量潛在的供求關(guān)系。通過合并分析三種ADL模型，結(jié)果如表4顯示，變量d-滯后L1，L2，L3的p值均為0.000，均顯著小于5%，證明不能使用這些變量作為參數(shù)。究其緣由可能是由于樣本截取的7年間日股票價格數(shù)量過大，由此致使滯后數(shù)量巨大而導(dǎo)致的誤差連續(xù)不相關(guān)。

（三）典型事實的有效性檢驗

本研究使用日度股票歷史價格作金融時序分析，因此適用于的主張，以下重點檢驗分析五個典型事實的有效性，依次為：自相關(guān)性缺乏、在絕對回報中自相關(guān)的緩慢衰減、尖峰胖尾、波動聚集性和聚合高斯性。

1. 自相關(guān)缺乏（Absence in Autocorrelation）?！白韵嚓P(guān)性缺乏”指資產(chǎn)的線性或自相關(guān)回報通常是無關(guān)的，除非變量受到微觀結(jié)構(gòu)的影響，例如，現(xiàn)實情況中股票的盤中時間可以擴展到20分鐘。Rois等人的研究指出只有Breusch-Godfrey（BG）檢驗才能檢驗隨機回歸變量的存在性。原假設(shè)H（0）為：無自相關(guān)，BG檢驗結(jié)果P值為0.1690，在5%水平上拒絕“無自相關(guān)”原假設(shè)，即存在一階自相關(guān)，典型事實有效。

2. “絕對回報中，自相關(guān)性的緩慢衰減”指金融資產(chǎn)回報收益隨自相關(guān)函數(shù)的緩慢衰減將被用作近似于冪律指數(shù)β∈[0.2，0.4]的時間函數(shù)，這有時被解釋為長期依賴的跡象。圖2中最直觀的發(fā)現(xiàn)為線的集中分組，表明了絕對收益與自相關(guān)函數(shù)的近似相似，這與Cont的觀點一致。Thompson在進一步的研究中指出，絕對收益率自相關(guān)的緩慢衰減可能與一個經(jīng)歷時段較長的平穩(wěn)過程后的股票收益率相一致。舉例而言，許多發(fā)生在觀測時間之前的事件實際上與當(dāng)前金融資產(chǎn)相關(guān)的收益率動態(tài)相關(guān)。此外，商業(yè)環(huán)境中的從眾心理也可能是影響因素之一。

3. “尖峰胖尾”指在大多數(shù)研究數(shù)據(jù)集中金融資產(chǎn)相關(guān)回報的（無條件情況下）分布似乎顯示了一個冪律或類似帕累托（Pareto） 的尾巴，尾部指數(shù)被限制在2～5的范圍內(nèi)。在回報的分布檢驗結(jié)果中應(yīng)顯示不存在具有無限方差和正態(tài)分布的穩(wěn)定性定律。研究并確定尾巴的確切形式是異常困難的，因此本文選用峰度檢驗調(diào)查此典型事實的有效性。表1顯示的樣本峰度系數(shù)為8.99236遠大于3，說明了樣本數(shù)據(jù)為重尾分布。此外，利用偏態(tài)和峰度檢驗對樣本的正態(tài)性進行辯證的證明，結(jié)果顯示偏度和峰度P值均為0，小于5%的顯著值，應(yīng)拒絕關(guān)于正態(tài)分布的H（0）。基于此被充分記錄的樣本數(shù)據(jù)，重尾事實的有效性得以證明。

4. “波動聚集性”意味著不同的波動性度量在特定的時間尺度上呈正自相關(guān)，量化的事實將證明高波動性事件傾向于呈現(xiàn)在時間上的聚類。由圖3可得，高回報自相關(guān)指數(shù)與低回報自相關(guān)指數(shù)之間的部分差值較大，結(jié)果顯示，與波動性聚類典型事實相一致。可以推斷，當(dāng)金融資產(chǎn)回報相關(guān)的時間序列發(fā)生大事件時，其自相關(guān)也會相應(yīng)發(fā)生變化。

5. “聚合高斯性”意味著當(dāng)增大計算金融資產(chǎn)收益的時間間隔時，其分布形態(tài)會趨于正態(tài)分布。金融資產(chǎn)回報在不同的時間尺度基準下反映的分布形狀是不同的，因此本文使用基于相同時間范圍的不同時間軸基準進行測試（2013～2020年）。其中，另外兩個時序數(shù)據(jù)以每周和每月劃分，并分別對三類時間序列進行峰度檢驗。由于前文已證明了該金融時序的“胖尾尖峰”典型事實，因此本節(jié)僅使用峰度檢驗調(diào)查周度和月度序列的峰度。通過比較三類不同時間軸基準的時序峰度，對金融資產(chǎn)回報的聚合高斯分布這一典型事實進行驗證。結(jié)果顯示，周度時間序列的峰度檢驗結(jié)果為4.125942，屬于重尾分布，在偏態(tài)和峰度檢驗正態(tài)分布的辯證檢驗中峰度P值為0.0014，低于5%，再次證明其不處于正態(tài)分布；月度時間序列的峰度檢驗結(jié)果為3.321294，峰度檢驗的P值為0.3549，低于5%，樣本不屬于正態(tài)分布。總結(jié)發(fā)現(xiàn)得出，無論是日、周還是月度時序，結(jié)果都與正態(tài)分布不一致；月度、周度到日度的金融時序峰度與3的偏差逐漸減少。上述實證結(jié)果與聚合高斯性一致，典型事實成立。

四、結(jié)語

綜上所述，本研究實證證明金融資產(chǎn)回報相關(guān)的時間序列與五個典型事實相一致。但在實際應(yīng)用中，金融時序的分析也有局限性，例如，當(dāng)外部因素有限時不能被使用。對于企業(yè)風(fēng)險管理者而言，應(yīng)重點關(guān)注在極端風(fēng)險測度中具有很高應(yīng)用價值的收益率自相關(guān)性、胖尾分布和有偏分布等典型事實，時刻警惕極端風(fēng)險的爆發(fā)并及時預(yù)防和化解極端風(fēng)險，監(jiān)測它們的特征及變化情況。對于監(jiān)管部門而言，可根據(jù)這些典型事實的特征與變化，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ鸵灶A(yù)測和分析，以期準確測度市場風(fēng)險，并制定相應(yīng)的管理措施。此外，投資者可根據(jù)這些典型事實的特征及變化，鑒于自身風(fēng)險承受能力和風(fēng)險容忍度確定覆蓋率水平以選擇合適的模型測度和預(yù)測風(fēng)險，制定或調(diào)整合適的投資策略，提升風(fēng)險管控能力。

參考文獻：

[1]Schwert G W，Seguin P J.Heteros-kedasticity in stock returns[J].the Journal of Finance，1990，45（04）：1129-1155.

[2]French J.The time traveller’s CAPM[J].Investment Analysts Journal，2017，46（02）：81-96.

[3]Box G E P，Jenkins G M，Reinsel G C，et al.Time series analysis：forecasting and control[M].John Wiley & Sons，2015.

[4]Chatfield C.The Analysis of Time Series：An Introduction[J].CRC Press，2004.

[5]Shannon C E.A mathematical theory of communication[J].Bell Systems Technol，1948，27（03）：379-423.

[6]Hassler U，Wolters J.Autoregressive distributed lag models and cointegration[J].Modern econometric analysis.Springer，Berlin，Heidelberg，2006：57-72.

[7]Cont R.Empirical properties of asset returns：stylized facts and statistical issues[J].Quantitative finance，2001，1（02）：223.

[8]Rois R，Basak T，Rahman M M， et al.Modified Breusch-Godfrey Test for Restricted Higher Order Autocorrelation in Dynamic Linear Model-A Distance Based Approach[J].International Journal of Business and Management，2012，7（17）：88.

[9]Thompson S.The stylised facts of stock price movements[J].The New Zealand Review of Economics and Finance，2011，1.

＊本文系衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級重點科研項目“基于ERM-COSO模型的兩山銀行風(fēng)險管理研究”（項目編號：QZYZ2109）階段性研究成果。

（作者單位：衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院）