解含參數(shù)不等式（組）的策略

嚴(yán)亞琴

近年來，我們常會(huì)遇到頗有新意、構(gòu)思精巧的含參數(shù)的不等式（組）綜合題，這類題涉及知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)?，F(xiàn)舉幾例，供同學(xué)們參考。

一、分類篩選

例1 解關(guān)于x的一元一次不等式ax-2a＜2（x-2）（a≠2）。

【解析】此題可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式。去括號(hào)，得ax-2a＜2x-4；移項(xiàng)，得 ax-2x＜2a-4；合并同類項(xiàng)，得 （a-2）x＜2a-4。

當(dāng)問題所給的對(duì)象不能統(tǒng)一研究時(shí)，就要將研究對(duì)象按某一標(biāo)準(zhǔn)分成不同種類逐一進(jìn)行研究，最后綜合得解。

當(dāng)系數(shù)化為1時(shí)，由于此不等式的系數(shù)是a-2，含有參數(shù)a，不能確定a-2的正負(fù)性，故要分情況討論：當(dāng)a＞2時(shí)，x＜2；當(dāng)a＜2時(shí)，x＞2。

【點(diǎn)評(píng)】解含參數(shù)不等式問題，我們可以把參數(shù)看成常數(shù)，利用逐段篩選討論法求解。對(duì)參數(shù)按照重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，體現(xiàn)了化整為零的思想和歸類整理的思想。

二、特值探路

例2 若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x-m成立，則m的取值范圍是 。

【解析】此題可先求出不等式2x+5＜1的解集x＜-2，再求出不等式4x+1＜x-m的解集x＜[-m-13]。

特殊值往往是重要節(jié)點(diǎn)，且顯得直觀，容易探索出所求參數(shù)的具體范圍。

當(dāng)[-m-13]=-2時(shí)，滿足不等式2x+5＜1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x-m成立；

當(dāng)[-m-13]取任意大于-2的值時(shí)也滿足題意。

故[-m-13]≥-2，所以m≤5。

【點(diǎn)評(píng)】利用特殊值探路可以降低題目難度，快速找到題目的答案（或準(zhǔn)答案）。

三、數(shù)形結(jié)合

例3 一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像如圖1所示，則關(guān)于x的不等式k（x-1）+b＞0的解集是 。

【解析】方法1：將（1，0）代入y=kx+b，得k+b=0，∴k=-b。把k=-b代入不等式，得-b（x-1）+b＞0。由圖像可知b＞0，解得x＜2。

方法2：不等式k（x-1）+b＞0的解集可以看成函數(shù)y=k（x-1）+b的值大于0時(shí)，x的取值范圍，而函數(shù)y=k（x-1）+b的圖像可以看成函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像沿著x軸向右平移1個(gè)單位長度（如圖2）。結(jié)合圖像可得答案是x＜2。

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！皵?shù)”讓“形”更精確，“形”讓“數(shù)”更直觀，“比翼雙飛”有助于解決問題。

（作者單位：江蘇省泰州市高港實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）