• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      怎樣解答三類零點問題

      2023-04-05 13:03:39李凱
      語數(shù)外學習·高中版上旬 2023年1期
      關鍵詞:端點交點零點

      李凱

      函數(shù)零點問題常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在各類試題中.此類問題側重于考查函數(shù)零點的定義、簡單基本函數(shù)的性質和圖象.常見的命題形式有:(1)求零點的所在區(qū)間;(2)求零點的個數(shù);(3)根據(jù)已知的零點求參數(shù)的取值范圍.本文重點探討一下這三類函數(shù)零點問題及其解法.

      一、判斷零點的所在區(qū)間

      判斷零點的所在區(qū)間問題通常會以選擇題的形式出現(xiàn),要求根據(jù)函數(shù)的解析式和四個選項,判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間.求解此類問題,常需運用二分法和零點存在性定理.其思路為:①判斷所求函數(shù)圖象在定義域內是否連續(xù);②將定義域或區(qū)間的端點代入解析式中,求得端點處的函數(shù)值;③根據(jù)零點存在性定理判斷函數(shù)該區(qū)間內是否存在零點.若兩端點的函數(shù)值f(a)·f(b)<0,說明函數(shù)f(x)在(a,b)上有零點;若f(a)f(b)>0,則需要取區(qū)間中點,判斷f(a)·f(a/b)和? 值的大小,進一步判斷零點的所在區(qū)間.

      例1

      首先根據(jù)題意可以明確所求函數(shù)是連續(xù)的;然后將選項中各個區(qū)間的端點值x = 1 ,、x = 2、x = 3、 x =4、x =5分別代入函數(shù)g(x)的解析式中,求得其對應的函數(shù)值;再根據(jù)零點存在性定理,判斷各個區(qū)間上端點處函數(shù)值的乘積是否小于0 ,即可得到正確的答案.

      例2.已知函數(shù) f x= ln x+ x - ,則函數(shù)零點的所在區(qū)間為(??? ).

      在明確函數(shù) f x的圖象是連續(xù)的之后,即可根據(jù)零點存在性定理判斷各個區(qū)間上端點處的函數(shù)值之積是否小于0.值得注意的是,運用函數(shù)零點存在性定理只能判斷函數(shù)在該區(qū)間上是否有零點,卻很難判斷出函數(shù)有幾個零點.

      二、求零點的個數(shù)

      要判斷函數(shù)零點的個數(shù),不僅要先根據(jù)函數(shù)零點存在性定理判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點,還需根據(jù)函數(shù)的圖象來確定函數(shù)零點的個數(shù).在借助圖象來討論函數(shù)零點的個數(shù)時,往往要根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象,明確函數(shù)的單調性以及最值,這樣才能通過圖象準確地找到函數(shù)圖象與 x 軸的交點,求得函數(shù)零點的個數(shù).

      例3.

      根據(jù)函數(shù)零點的定義可知,函數(shù) y =f (x)的零點即為函數(shù) y =f (x)圖象與 x 軸的交點,也是方程 f (x)=0的根.于是令 g(x)=xf (x)-1=0,將問題轉化求兩個函數(shù) y =f (x)和 y = 的圖象在定義域內交點的個數(shù)問題.明確兩個函數(shù)的最值和單調性,畫出其圖象,通過分析其交點的情況,即可判斷出函數(shù)零點的個數(shù).

      例4.

      若在某個區(qū)間內函數(shù)只有一個零點,往往需根據(jù)零點存在性定理進行判斷.

      三、根據(jù)已知的零點求參數(shù)的取值范圍

      根據(jù)已知的零點求參數(shù)的取值范圍問題一般較為復雜,解答這類問題需要運用轉化思想、方程思想、數(shù)形結合思想來輔助解題.通常要把含參函數(shù)零點問題等價轉化為方程 f (x)= m ( m 為參數(shù))有解或有幾個解的問題.根據(jù)題意找到滿足方程的解,建立關于參數(shù)的不等式,即可求出參數(shù)的取值范圍.

      例5.

      解:

      解答本題,要先利用方程思想,將零點問題轉化為方程 f (x)+ m =g(x)有3個根的問題;再將問題轉化為函數(shù) y = m 與 g(x)-f (x)的圖象有3個交點;然后利用數(shù)形結合思想,結合圖象來研究兩函數(shù)有3個交點的情形,確定其極限情形,從而建立關于 m 的不等式,求得參數(shù) m 的取值范圍.

      解答函數(shù)零點問題,需根據(jù)函數(shù)零點的定義,靈活運用轉化思想、方程思想、數(shù)形結合思想,將問題轉化為方程問題、圖象的交點問題,通過解方程、利用函數(shù)的圖象來求得問題的答案.

      (作者單位:甘肅省張家川縣張川鎮(zhèn)中學)

      猜你喜歡
      端點交點零點
      非特征端點條件下PM函數(shù)的迭代根
      2019年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學第21題的五種解法
      一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點
      不等式求解過程中端點的確定
      閱讀理解
      借助函數(shù)圖像討論含參數(shù)方程解的情況
      參數(shù)型Marcinkiewicz積分算子及其交換子的加權端點估計
      試析高中數(shù)學中橢圓與雙曲線交點的問題
      青年時代(2017年3期)2017-02-17 01:40:47
      一道高考函數(shù)零點題的四變式
      基丁能雖匹配延拓法LMD端點效應處理
      博乐市| 南投市| 绿春县| 昌吉市| 金山区| 沂水县| 丹棱县| 隆子县| 剑阁县| 义马市| 新津县| 金堂县| 修武县| 沭阳县| 阜新| 台州市| 确山县| 吉木乃县| 扶沟县| 江山市| 稻城县| 兴安县| 德化县| 库伦旗| 巧家县| 大港区| 茶陵县| 玉溪市| 师宗县| 张家口市| 遵义市| 巴中市| 铅山县| 宜良县| 洱源县| 通榆县| 攀枝花市| 宁晋县| 上栗县| 余庆县| 建德市|