經(jīng)歷實(shí)踐操作 聚焦數(shù)學(xué)概念
——以“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的“三學(xué)五式”課堂建模學(xué)習(xí)為例

江蘇省無錫市峰影小學(xué) 陳小鋒

“三學(xué)”是指教學(xué)過程中的三個(gè)環(huán)節(jié)，即演學(xué)、研學(xué)、衍學(xué)。“五式”是指課堂上的學(xué)生學(xué)習(xí)方式與學(xué)科教師課堂實(shí)踐路徑，即臺(tái)階式學(xué)習(xí)（應(yīng)用性實(shí)踐）、造橋式學(xué)習(xí)（創(chuàng)造性實(shí)踐）、登山式學(xué)習(xí)（挑戰(zhàn)性實(shí)踐）、耕種式學(xué)習(xí)（主題性實(shí)踐）、破案式學(xué)習(xí)（探究性實(shí)踐）。通過“三學(xué)五式”的教學(xué)，教師可以更好地幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。在小學(xué)階段，學(xué)好分?jǐn)?shù)可以為以后的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)實(shí)際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為常見的問題，由于其抽象性特征且在日常生活中較少見到，無形中增加了學(xué)習(xí)的難度。因此，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)要從實(shí)踐的角度出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，聚焦分?jǐn)?shù)意義的概念本質(zhì)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)教學(xué)中學(xué)生出錯(cuò)的原因分析

（一）概念不清

目前，分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)中還存在死記硬背和概念模糊不清的情況，教師對(duì)分?jǐn)?shù)意義的講解通常是漫灌式的，學(xué)生只能囫圇吞棗，被動(dòng)接受。這種學(xué)習(xí)方式缺乏實(shí)踐研究，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解是含混不清的。教師要針對(duì)學(xué)生難以理解的部分進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中建立起正確的概念。教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中明確每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念，從而更好地培養(yǎng)其歸納推理的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“知識(shí)”向“素養(yǎng)”轉(zhuǎn)變。

（二）應(yīng)用錯(cuò)誤

分?jǐn)?shù)意義的理解是高年級(jí)解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)實(shí)際問題更是小學(xué)數(shù)學(xué)中特別重要的題型。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時(shí)如果沒有完全理解，就會(huì)導(dǎo)致后期在解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)出現(xiàn)缺漏。而且，學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)如果存在概念混淆、基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、審題大意等問題，那么這些問題會(huì)導(dǎo)致他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越“艱難”，從而影響他們數(shù)學(xué)能力的發(fā)展以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，也會(huì)使他們失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的“三學(xué)五式”課堂建模學(xué)習(xí)策略探究

“三學(xué)五式”的教學(xué)建模強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的“實(shí)踐—操作”過程，可以幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義，更加聚焦數(shù)學(xué)概念。“三學(xué)五式”課堂嘗試多樣式、多途徑讓學(xué)生參與實(shí)踐，教師通過實(shí)踐教學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，從而更有針對(duì)性地分析問題，學(xué)生在課堂中參與知識(shí)建構(gòu)的全過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也會(huì)有質(zhì)的提升。

（一）演學(xué)：用真實(shí)生活場(chǎng)景激發(fā)需求

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的?！坝靡灾聦W(xué)”理論也強(qiáng)調(diào)預(yù)期學(xué)習(xí)成果的獲得皆來自學(xué)習(xí)者反思性研究、問題解決等知識(shí)運(yùn)用實(shí)踐過程。分?jǐn)?shù)是怎樣的數(shù)？分?jǐn)?shù)是分出來的數(shù)嗎？在學(xué)生初學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生的腦海中是沒有這些概念的印象的。為此，在教學(xué)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的生活場(chǎng)景——分比薩套餐：同學(xué)們，你們喜歡吃比薩嗎？（喜歡）最近新開了一家比薩店，這家店的比薩特別好吃。瞧，店里來了兩位小顧客，他們點(diǎn)了一份套餐，想知道套餐里有哪些好吃的嗎？教師提問：“那這份套餐該怎么分才公平呢？”學(xué)生回答：“平均分！”教師板貼：平均分。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“咱們已經(jīng)通過實(shí)踐單嘗試解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在我們一起來看看大家是怎么解決的。把4個(gè)雞腿，平均分給兩人，每人分得——2個(gè)； 把2杯可樂，平均分給兩人，每人分得——1杯；那1個(gè)比薩你們是怎么分的呢？有的同學(xué)認(rèn)為每人分得——半個(gè)，有的同學(xué)說不會(huì)分。和上面兩個(gè)問題相比，遇到什么困難了？”每人分得一半，沒辦法用數(shù)表示，教師板書：半個(gè)。在具體、真實(shí)的生活場(chǎng)景中，學(xué)生通過“分一分”的實(shí)踐操作活動(dòng)，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)用以往學(xué)過的整數(shù)不能再表示“半個(gè)”比薩了，由此產(chǎn)生了需要一種“新數(shù)”——分?jǐn)?shù)的需求。通過嵌入貼近學(xué)生真實(shí)生活的實(shí)踐操作活動(dòng)，學(xué)生可以更加直觀地了解什么是分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義會(huì)有更加具體、清晰的認(rèn)知和理解。

（二）研學(xué)：挑戰(zhàn)性實(shí)踐活動(dòng)深化理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。所以，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意學(xué)生實(shí)踐操作能力的養(yǎng)成，為學(xué)生提供盡可能多的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)。在“三學(xué)五式”的課堂建模中，把突破教學(xué)重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)容易掌握的“實(shí)踐活動(dòng)”是一個(gè)顯著的特征。為此，本節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)了一系列的挑戰(zhàn)性實(shí)踐操作活動(dòng)，學(xué)生在系統(tǒng)的實(shí)踐操作過程中架構(gòu)陳述性知識(shí)體系，深度理解分?jǐn)?shù)的意義。教師布置的挑戰(zhàn)性實(shí)踐活動(dòng)1：選一個(gè)你喜歡的圖形，折一折，用斜線把它的涂上顏色，和同桌交流。通過全班交流，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的“神奇”之處，即同樣的圖形，不同的分法，都能得到它的；不同的圖形，只要是平均分成了兩份，每份就是它的，進(jìn)而讓學(xué)生明確幾分之一的意義。接著，教師布置了挑戰(zhàn)性實(shí)踐活動(dòng)2：用相同的圓形紙片，分組嘗試創(chuàng)造不同的幾分之一，看看哪個(gè)小組創(chuàng)造得多。學(xué)生在比賽的氣氛中想盡一切辦法盡可能多地創(chuàng)造幾分之一，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：同樣的圖形，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小，但是按這種規(guī)律分下去，總能拿到一份，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)總是比0大，極限思想不知不覺滲透進(jìn)去了。在課尾拓展階段，教師布置了挑戰(zhàn)性實(shí)踐活動(dòng)3：你能在數(shù)軸上找到和的位置，并比較它們和1的大小關(guān)系嗎？學(xué)生通過教師用分?jǐn)?shù)條演化的數(shù)軸，能比較準(zhǔn)確地找出的位置并加以運(yùn)用再精確找出的位置，而且通過數(shù)軸，學(xué)生發(fā)現(xiàn)越靠近0的分?jǐn)?shù)越??；反之，越靠近1的分?jǐn)?shù)越大。如此，幾分之一這樣的分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系就更加明確了，這為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)單位埋下了“伏筆”。而且學(xué)生還發(fā)現(xiàn)幾分之一這樣的分?jǐn)?shù)總在0～1中間，教師馬上追問：“1～2中間還有其他的分?jǐn)?shù)嗎？”這也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)埋好了“種子”。

通過這樣的實(shí)踐操作活動(dòng)，學(xué)生加深了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，這樣的實(shí)踐操作活動(dòng)還可以讓學(xué)生真實(shí)感受到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)踐運(yùn)用，可以激發(fā)他們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活的興趣，建立起數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

（三）衍學(xué)：用實(shí)踐探索活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)思維

“三學(xué)五式”的課堂建模強(qiáng)調(diào)學(xué)生結(jié)合拓展知識(shí)實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)延伸”，學(xué)生在實(shí)踐性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用“研學(xué)”中獲得的方法，進(jìn)行遷移性訓(xùn)練，在舉一反三中實(shí)現(xiàn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的改造。為此，在課后探究階段，教師設(shè)計(jì)了實(shí)踐性活動(dòng)：找一找自己身體上的分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過實(shí)踐探究，驚訝地發(fā)現(xiàn)：人在不同的年齡階段，頭部占身體的比例各不相同。更有學(xué)生進(jìn)一步探究出了拍照時(shí)怎樣才能拍出最美的景色，例如：拍海浪中唯一的船，則需要將該對(duì)象放置在網(wǎng)格的四個(gè)相交點(diǎn)的任意一處，以使其在框架下方或上方

在日常的國(guó)家課程實(shí)施過程中，被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)依然是一種常態(tài)。在這種“記憶型教學(xué)文化”中，教師的作用是向?qū)W生傳遞信息，學(xué)生的作用是接受、存儲(chǔ)信息，教師的“教”替代了學(xué)生的“學(xué)”。而“三學(xué)五式”實(shí)踐操作式學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生的大腦、雙手、雙腳解放出來，讓他們真正自由地“主動(dòng)呼吸”。教師在課堂上因地制宜、因材施教、因課取式，采用最適宜突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)、最能達(dá)成學(xué)生實(shí)踐實(shí)效的學(xué)習(xí)方式開展教學(xué)。學(xué)生經(jīng)歷“演學(xué)—研學(xué)—衍學(xué)”樣態(tài)豐富的實(shí)踐環(huán)節(jié)，選用適切的實(shí)踐路徑，深度開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)發(fā)展思維、培育能力、提升素養(yǎng)，從而達(dá)成人人都是積極實(shí)踐的陽光學(xué)習(xí)者這一育人目標(biāo)。

但是，大量研究指出，學(xué)生核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化是一個(gè)系統(tǒng)過程，不能僅僅依賴課程和教學(xué)本身，而應(yīng)該由“課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)環(huán)境、管理、社會(huì)參與”等多個(gè)元素相互作用。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)，不同的學(xué)科存在著差異。為了使學(xué)習(xí)方式更有針對(duì)性，教師需要構(gòu)建一個(gè)宏觀的框架以評(píng)估、優(yōu)化現(xiàn)有的課堂教學(xué)模式?！叭龑W(xué)五式”的課堂建模，是開發(fā)課堂教學(xué)實(shí)踐載體、創(chuàng)新課堂教學(xué)實(shí)踐路徑、優(yōu)化課堂教學(xué)實(shí)踐空間、改善課堂教學(xué)評(píng)價(jià)方式的過程，是最終有效實(shí)現(xiàn)實(shí)踐育人的一個(gè)必要途徑。