利用圖示明晰“找次品”的原理

文|王燕芬

《找次品》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生難以理解的問題是：怎樣理解“保證”和“至少”？為什么要分三堆？為什么要盡可能平均分？教學(xué)中可以利用圖示幫助學(xué)生更好地理解“找次品”的原理。

一、定位原理——覓“題眼”

1.出示題組

（1）有3 瓶鈣片，其中一瓶少了3片（次品），你能設(shè)法把它找出來嗎？

（2）9 個零件里有1 個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

2.獨立學(xué)習(xí)

（1）讀一讀：每一題是什么意思？

（2）比一比：有什么共同點？“保證”和“至少”是什么意思？

3.全班交流

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）找次品問題是一堆物體里找一個（輕或重），而并非找?guī)讉€次品；（2）“保證”一詞，是指多種方案中，以“最不利”角度思考，確保找到次品；（3）“至少”一詞，即是在保證一定能找出次品的方案中所用次數(shù)最少的那種方案。

二、三分原理——探“方案”

1.討論：“8 個乒乓球里有1 個是次品（次品重一些），用天平至少稱幾次就一定能找出次品？”分成幾堆才能保證找到次品次數(shù)最少？

2.交流匯報

（1）如果分成兩堆（4，4），稱一次后次品鎖定在4 個中。

（2）如果分成三堆（3，3，2），稱一次后次品會鎖定在最多的一堆3 個中，因為數(shù)學(xué)是研究運氣最差的情況。

（3）如果分成四堆（2，2，2，2），任意挑兩堆稱一次后，次品還是鎖定在另外兩堆（2，2）中，也就是鎖定在4 個中。如下圖所示：

3.結(jié)合圖示，發(fā)現(xiàn)要點：次品鎖定的范圍越小，找到的機會就越大

4.組內(nèi)交流，例外辨析

（1）如6、10、12 等這些數(shù)分成兩堆或三堆，稱的次數(shù)是一樣的。

（2）如8、16 等這些數(shù)分成三堆比分成兩堆的方法更優(yōu)化，也更具有通用性。因此，努力將物品分成三堆是有據(jù)可尋的。

三、均分原理——尋“最優(yōu)”

1.思考：分成三堆，怎樣分最合理？

2.結(jié)合圖示，全班交流

（1）分類討論：①如果把8 個分成（1，1，6），稱一次后，最壞的情況是將次品鎖定在6 個里；②如果分成（2，2，4），稱一次后最壞的情況是將次品鎖定在4個里；③如果是（3，3，2），稱一次后最壞的情況是將次品鎖定在3 個里……稱一次后，要找到三堆中最大的數(shù)量作為下一次需要重新分配稱量的總量。具體分析情況如下圖所示：

（2）發(fā)現(xiàn)將三個數(shù)變得相等或盡可能接近，就會使最大值降到最小。

3.尋找最優(yōu)，建立模型：改變乒乓球數(shù)量，探尋最佳分法，得出結(jié)論

結(jié)合圖示探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“找次品”中的核心原理，有效提高學(xué)生的推理能力，實現(xiàn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，從而實現(xiàn)真正掌握找次品原理的目標(biāo)。