面向武器站模塊化基座的多工況與靜動態(tài)筋壁結(jié)構(gòu)高效設(shè)計(jì)方法

萬子平， 譚若愚， 鄭杰基， 任廣安， 謝馨， 范大鵬

(國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

0 引言

武器站是一種基于兩軸轉(zhuǎn)臺(方位軸和俯仰軸)的精密指向系統(tǒng)，該系統(tǒng)可在控制閉環(huán)下使武器的火線軸穩(wěn)定地跟隨目標(biāo)。隨著戰(zhàn)場需求的不斷變化，武器站在效能單元(武器、傳感器等)的配置上更加注重可重構(gòu)設(shè)計(jì)，以便于根據(jù)需求快速配置，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)定型時(shí)間。2017年，美國MOOG公司推出了Reconfigurable Integrated-weapons Platform可重構(gòu)集成武器平臺，簡稱RIwP。該平臺對機(jī)械、傳動和驅(qū)控組件均進(jìn)行了通用化設(shè)計(jì)，將產(chǎn)品設(shè)計(jì)定型流程(數(shù)月至數(shù)年)轉(zhuǎn)變?yōu)樾軉卧膿Q裝流程(小于1 h)，縮減了產(chǎn)品定型時(shí)間，增強(qiáng)了武器站的戰(zhàn)場適應(yīng)性。

可重構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在通用性、重組性、擴(kuò)展性、低成本、容錯(cuò)性和自修復(fù)性，但存在結(jié)構(gòu)冗余的問題，導(dǎo)致其機(jī)械特性在可重構(gòu)設(shè)計(jì)中非最優(yōu)，從而影響武器站快、準(zhǔn)、穩(wěn)的伺服性能。

機(jī)械特性的優(yōu)化方向主要包括結(jié)構(gòu)、材料和工藝。工程應(yīng)用中，材料優(yōu)化方法主要為選型設(shè)計(jì)，工藝優(yōu)化方法主要為校核驗(yàn)證，這兩個(gè)優(yōu)化方向在機(jī)械特性優(yōu)化中的作用相對有限，而結(jié)構(gòu)優(yōu)化則可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械特性優(yōu)化的最大延展。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括基于局部結(jié)構(gòu)參數(shù)化的尺寸優(yōu)化[1]、基于全局外形參數(shù)化的形狀優(yōu)化[2]和基于保留承力路徑的拓?fù)鋬?yōu)化[3-4]。上述優(yōu)化方法的焦點(diǎn)多為對優(yōu)化行為的描述，而較少關(guān)注機(jī)械結(jié)構(gòu)與應(yīng)用背景的關(guān)系。針對此問題，又衍生出了多材料結(jié)構(gòu)的多學(xué)科優(yōu)化方法[5]、復(fù)雜工況下的多工況優(yōu)化方法[6]、連續(xù)結(jié)構(gòu)的筋壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法[7]和離散結(jié)構(gòu)的骨架化優(yōu)化方法[8]。由于武器站機(jī)械結(jié)構(gòu)特征為承力腔體結(jié)構(gòu)，需要其具有承壓和密封特性，最適宜設(shè)計(jì)為筋壁結(jié)構(gòu)形式。筋壁結(jié)構(gòu)為高剛質(zhì)比結(jié)構(gòu)，兼顧了輕量化、高剛性、固有頻率高和穩(wěn)定性高等優(yōu)勢。

近期筋壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究包括：1)多層級并發(fā)加筋方法[9]，該方法采用拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得承力筋條，采用基結(jié)構(gòu)法進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，此類方法較適用于受力均勻的航天器結(jié)構(gòu)，不太適合工藝相對復(fù)雜的武器站結(jié)構(gòu)；2)生長式的筋結(jié)構(gòu)成型方法[10]，此類方法基于工藝方法實(shí)現(xiàn)筋的柔性陣列生長，多用于沖壓或軋制工藝下的板料加筋方法，不太適合武器站類鑄造結(jié)構(gòu)；3)復(fù)合材料協(xié)同加筋方法[11]，此類方法基于復(fù)合材料特性進(jìn)行多目標(biāo)下的筋壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，因?yàn)樵摲椒ㄖ屑尤肓俗枘岚澹S富了其動態(tài)特性，但對于鑄鋁材料的武器站不太適合。綜上所述可見，依據(jù)武器站的應(yīng)用背景、載荷工況和指標(biāo)要求合理地設(shè)定設(shè)計(jì)目標(biāo)，設(shè)計(jì)方法和優(yōu)化策略尤為重要。

基于上述問題，本文基于綜合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)提出了一種多工況與靜動態(tài)的筋壁結(jié)構(gòu)高效設(shè)計(jì)方法。該方法包括兩個(gè)方面：1)基于超單元的多工況與靜動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法，解決拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算消耗大的問題；2)基于靈敏度的筋壁結(jié)構(gòu)響應(yīng)面尋優(yōu)方法，解決拓?fù)錁?gòu)型外形包絡(luò)高效成型的問題。

1 模塊化基座的綜合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

1.1 模塊化基座的多工況優(yōu)化函數(shù)

1.1.1 模塊化基座可重構(gòu)特性

模塊化基座源于武器站U形架的碎片化，其之所以可以單獨(dú)成為模塊化部件，是因?yàn)榭赏ㄟ^模塊化關(guān)聯(lián)度計(jì)算[12]模塊化基座與方位傳動軸系和俯仰傳動軸系的關(guān)聯(lián)度相等。

美國MOOG公司推出的RIwP可重構(gòu)集成武器平臺如圖1所示。由圖1可知，耳軸支架和耳軸調(diào)節(jié)支架需要有一定的調(diào)節(jié)特性，而國內(nèi)未系列化的多變武器負(fù)載提高了耳軸支架和耳軸調(diào)節(jié)支架的設(shè)計(jì)難度；反之，模塊化基座不存在上述問題，能完成一對多的可重構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖1 RIwP可重構(gòu)集成武器平臺Fig.1 RIwP Reconfigurable Integrated-weapons Platform

1.1.2 基于功能區(qū)和射角的工況分類

構(gòu)型的通用性越強(qiáng)，面臨的工況越多。根據(jù)武器站的外部輸入擾動可知，武器后坐力載荷是造成不同工況的主要來源，因此可通過武器布局和高低射角對工況進(jìn)行分類。假設(shè)武器站典型功能區(qū)有ng個(gè)，武器站典型射角有ns個(gè)，則共可以分為ng×ns種工況，武器站工況分類如圖2所示。

圖2 武器站工況定義示意圖Fig.2 Schematic diagram of condition definition of weapon station

1.1.3 多工況優(yōu)化函數(shù)建立

在未設(shè)定具體優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，與后坐力載荷相關(guān)的單工況目標(biāo)函數(shù)為

Ωn=Ω(Fn),n∈{1,2,…,ng×ns}

(1)

式中：Ωn為第n種工況的目標(biāo)函數(shù)；Fn為第n種情況下的后坐力。則設(shè)定多工況下的目標(biāo)函數(shù)為

(2)

1.2 模塊化基座的靜動態(tài)優(yōu)化函數(shù)

1.2.1 基于剛度的靜態(tài)特性描述

模塊化基座的剛度為主要的靜態(tài)特性優(yōu)化指標(biāo)，因?yàn)槲淦髡舅艽筝d荷除后坐力載荷外，還有負(fù)載的重力載荷和慣性載荷，過大的載荷和過低的剛度導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變形會影響武器站的指向精度，從而導(dǎo)致觀瞄儀光軸和武器火線軸的錯(cuò)位。

在連續(xù)體結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)柔度等于結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù)，結(jié)構(gòu)剛度和柔度為

(3)

式中：F為載荷；K為剛度矩陣；u為位移矩陣；C為柔度矩陣。

1.2.2 基于模態(tài)的動態(tài)特性描述

在模塊化基座的模態(tài)為主要的動態(tài)特性優(yōu)化指標(biāo)，因?yàn)槲淦髡镜妮d體行進(jìn)過程中會產(chǎn)生較低頻的道路譜激勵(lì)，過低的固有頻率和過高的道路譜激勵(lì)頻率會激發(fā)結(jié)構(gòu)的諧振特性，進(jìn)而影響武器站的伺服精度，導(dǎo)致武器站在進(jìn)行目標(biāo)跟隨時(shí)火線軸的隨機(jī)波動。

文獻(xiàn)[14]中定義了組合輪式車的加速度譜密度函數(shù)。基于加速度譜激勵(lì)輸入的動力學(xué)方程為

(4)

式中：M為質(zhì)量承力構(gòu)型的質(zhì)量矩陣；a(t)為加速度矩陣；p(ω)為加速度激勵(lì)譜，ω輸入激勵(lì)的頻率分量；B為承力構(gòu)型的阻尼矩陣；v(t)為速度矩陣；p(t)為位移矩陣，其中M、B和K與結(jié)構(gòu)模態(tài)直接相關(guān)。將式(4)表述為輸入輸出方程為

(5)

式中：r(ω)為頻率響應(yīng)譜。

1.2.3 靜動態(tài)優(yōu)化函數(shù)建立

剛度目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能最小，應(yīng)變能為

(6)

式中：ε和σ分別為載荷F下的應(yīng)變和應(yīng)力。

模態(tài)的目標(biāo)函數(shù)為最小化結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值，利用復(fù)模態(tài)疊加法[15]，其第i階自由度的位移響應(yīng)為

(7)

式中：mi、ki和bi分別為第i階模態(tài)的振子質(zhì)量，剛度和阻尼；il為需優(yōu)化的最高低階模態(tài)，由于模態(tài)階數(shù)越低，幅值響應(yīng)越大，主要優(yōu)化低階模態(tài)。

將式(6)和式(7)中的目標(biāo)函數(shù)做等效處理，將柔度函數(shù)等效為應(yīng)變能目標(biāo)函數(shù)，將幅值響應(yīng)函數(shù)等效為固有頻率目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中：fs為固有頻率。

在靜態(tài)和動態(tài)目標(biāo)的綜合優(yōu)化中，可利用歸一化線性加權(quán)和法，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合靜、動態(tài)特性目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(9)

式中：w為應(yīng)變能目標(biāo)函數(shù)權(quán)值；Enmin為第n種工況下的應(yīng)變能最小化目標(biāo)函數(shù)。

1.3 武器站模塊化基座綜合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

結(jié)合式(2)和式(9)，可得在多工況和靜動態(tài)下的武器站模塊化基座綜合目標(biāo)函數(shù)分別為

(10)

式中：wmi(i∈{1,2,…,il})為不同模態(tài)下的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，由于模態(tài)是模塊化基座的固有特性，可直接通過線性加權(quán)法對wmi進(jìn)行定義；(fs)i為第i階固有頻率；(fs)imax為第i階固有頻率的最大化目標(biāo)函數(shù)；(fs)imin為第i階固有頻率的最小化目標(biāo)函數(shù)；Enmax為第n個(gè)工況下的應(yīng)變能最大化目標(biāo)函數(shù)。

2 模塊化基座的高效拓?fù)鋬?yōu)化策略

2.1 粗拓?fù)浜图?xì)拓?fù)鋬?yōu)化方法

2.1.1 粗拓?fù)浞椒ê统瑔卧淖咏Y(jié)構(gòu)劃分

粗拓?fù)淇商崛?fù)雜結(jié)構(gòu)中的承力構(gòu)型，以避免細(xì)拓?fù)涞挠?jì)算消耗。采用水平集方法[3]進(jìn)行粗拓?fù)漭^為合適，因?yàn)樗郊椒▽?yōu)時(shí)采用具有分段特性的Heaviside函數(shù)，可使得拓?fù)溥吔缜逦?/p>

綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中包含的靜態(tài)工況數(shù)和模態(tài)階數(shù)多，導(dǎo)致優(yōu)化計(jì)算量大。為提高效率，可對承力構(gòu)型進(jìn)行超單元劃分，劃分后的超單元應(yīng)具有提供z軸方向支撐力的承壓壁、提高x軸方向模態(tài)的抗彎壁和提供y軸彎矩和z軸扭矩的防扭壁，如圖3所示。

圖3 承力構(gòu)型超單元劃分圖Fig.3 Superelement division of load-bearing configuration

2.1.2 細(xì)拓?fù)浞椒ê妥咏Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法選擇

細(xì)拓?fù)淇商崛〕辛?gòu)型的筋條路徑，為筋壁結(jié)構(gòu)的成型提供基礎(chǔ)。細(xì)拓?fù)洳捎米兠芏确╗4]較為合適，因?yàn)樽兠芏确ǖ脑O(shè)計(jì)變量僅為網(wǎng)格單元密度，可通過解析式實(shí)現(xiàn)多樣的工藝約束。為確保滿足鑄鋁(ZL101A)的鑄造工藝，本文引入最小和最大成員尺寸約束和分型面筋結(jié)構(gòu)的拔模約束。

最小和最大成員尺寸約束可以防止出現(xiàn)細(xì)小筋結(jié)構(gòu)和材料集中現(xiàn)象，其約束形式為

(11)

式中：L為離散空孔尺寸；Lmax為最大成員尺寸；Lmin為最小成員尺寸；nd為邊界離散單元個(gè)數(shù)；Sid為第id個(gè)單元的表面積；ρid為第id個(gè)單元偽密度；

分型面筋結(jié)構(gòu)的拔模約束可以有效使具有筋壁結(jié)構(gòu)的鑄件脫模，其約束形式為

s.t.(ρx)1≤(ρx)2≤…≤(ρx)it,it∈{1,2,…,nt}

(12)

式中：(ρx)it為拔模方向上的第it個(gè)偽密度；nt為拔模方向上的虛偽密度單元總數(shù)。

子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可通過子結(jié)構(gòu)的失效形式進(jìn)行定義，子結(jié)構(gòu)失效形式如表1所示。

表1 子結(jié)構(gòu)的失效形式Table 1 Failure form of substructures

由子結(jié)構(gòu)失效形式可知圖3結(jié)構(gòu)的優(yōu)化思路為：

1)軸壓壁：通過調(diào)整筋條的zy面數(shù)量和間距，以及壁結(jié)構(gòu)厚度避免屈曲失穩(wěn)和剪切失效，同時(shí)達(dá)到承力腔密封要求，因此需做筋壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

2)抗彎壁：通過設(shè)計(jì)抗彎壁的zx面筋條布局和zy面截面形狀來減少剪切應(yīng)力，而壁結(jié)構(gòu)的連續(xù)性會導(dǎo)致剪切失效，因此只做筋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3)防扭壁：通過設(shè)計(jì)防扭壁zx面和zy面的截面形狀，減少固定約束(固支邊)的彎矩和平行于xy面的封閉剪切應(yīng)力流，因此只做壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

基于失效形式的子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法如表2所示。

表2 子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法Table 2 Substructure optimization method

參考單塊式機(jī)翼的蒙皮骨架式結(jié)構(gòu)[16]對細(xì)拓?fù)浜蟮某辛?gòu)型的筋壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行表述，如圖4所示。

圖4 承力構(gòu)型筋壁結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Load-bearing reinforced wall structure

2.2 基于超單元的細(xì)拓?fù)鋬?yōu)化方法

2.2.1 子結(jié)構(gòu)剛度矩陣求解方法

由于子結(jié)構(gòu)會保留剛度矩陣，可完成靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化。由模態(tài)綜合法[17]可知，超單元分解后子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部自由度為ue，邊界保留自由度為ur，則結(jié)合式(3)，剛度靜態(tài)方程為

(13)

式中：Krr為子結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Kee為邊界縮聚結(jié)構(gòu)質(zhì)量剛度；Ker和Kre為耦合剛度矩陣；Fr為外部施加載荷；Fe為非優(yōu)化子結(jié)構(gòu)內(nèi)部載荷。

通過式(13)的內(nèi)部運(yùn)算消除非優(yōu)化子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部自由度ue，即可得優(yōu)化子結(jié)構(gòu)的剛度方程為

(14)

式中：K′為超單元剛度矩陣；F′為超單元外部載荷矩陣。由于消除了ue，在拓?fù)鋬?yōu)化迭代中不再計(jì)算非優(yōu)化子結(jié)構(gòu)的剛度方程，從而減小了計(jì)算量。

2.2.2 子結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣求解方法

由于子結(jié)構(gòu)不會保留遠(yuǎn)端的質(zhì)量矩陣，無法實(shí)現(xiàn)動態(tài)(模態(tài))的拓?fù)鋬?yōu)化。由模態(tài)綜合法[17]可知，忽略系統(tǒng)阻尼矩陣和外部載荷，其動態(tài)方程為

(15)

式中：Mrr為子結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；Mee為邊界縮聚結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；Mer和Mre為耦合質(zhì)量矩陣。

由于非優(yōu)化域子的結(jié)構(gòu)質(zhì)量較小，對其質(zhì)量矩陣的縮聚對總體模態(tài)矩陣影響較小。對非優(yōu)化域子的結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度進(jìn)行約束(ue=0)，并縮聚為遠(yuǎn)程質(zhì)量點(diǎn)，通過剛性多點(diǎn)約束(MPC)連接于邊界自由度，縮聚后的子結(jié)構(gòu)的模態(tài)方程為

(16)

2.2.3 動態(tài)方程子結(jié)構(gòu)劃分準(zhǔn)則

由于在總體結(jié)構(gòu)模態(tài)求解時(shí)只對總體結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)進(jìn)行求解，在保留的子結(jié)構(gòu)中應(yīng)保留總體結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)。正則化處理的總結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為

(17)

式中：I為單位矩陣；ΛL、ΛH、ΛrrL和ΛrrH為

(18)

φ和φrr分別為總結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的正則化模態(tài)，其由低階模態(tài)φL和高階模態(tài)φH組成，即

(φ,φrr)={[φL,φH],[(φrr)L,(φrr)H]}

(19)

提取總結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，并比較低階模態(tài)(一般取前6階)的固有頻率，第i個(gè)總結(jié)構(gòu)的低階頻率(f)i和第i個(gè)子結(jié)構(gòu)的低階頻率(frr)i分別為

(20)

當(dāng)式(20)中的子結(jié)構(gòu)和總結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)頻率相近時(shí)，說明超單元的子結(jié)構(gòu)劃分合理，反之需對其進(jìn)行重新劃分。

2.2.4 超單元的多工況和靜動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法

該方法可在ANSYS軟件中通過各功能塊結(jié)合APDL命令流編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)流程如下：

1)在軟件中通過模型編輯模塊中的Slice命令分解建立或?qū)氲哪K化基座模型文件。

2)將遠(yuǎn)端結(jié)構(gòu)縮聚為遠(yuǎn)程質(zhì)量點(diǎn)，并引入n個(gè)工況的載荷和約束，靜力學(xué)求解后獲得全模型文件。

3)縮聚全模型非優(yōu)化子結(jié)構(gòu)形成的子模型，并將相應(yīng)工況的邊界命令流引入相應(yīng)子模型中。

4)進(jìn)行靜力學(xué)分析，求解后評估獲得的子模型文件，并驗(yàn)證子模型和全模型求解結(jié)果的一致性。

5)在共享子模型的前提下進(jìn)行模態(tài)分析，在縮聚子結(jié)構(gòu)的邊界上引入含有質(zhì)量縮聚矩陣MPC單元。

6)求解子模型i階模態(tài)，并對比全模型i階模態(tài)，判斷引入誤差量級是否在可接受范圍內(nèi)。

7)將n個(gè)工況和i階模態(tài)的子模型命令流匯聚后進(jìn)行子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，并獲得優(yōu)化構(gòu)型。

基于上述流程，該算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖5所示。

圖5 超單元的多工況和靜動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法Fig.5 Multi-condition and static and dynamic topology optimization method of superelements

3 模塊化基座筋壁結(jié)構(gòu)高效成型策略

3.1 基于拓?fù)錁?gòu)型的壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

3.1.1 基于拓?fù)錁?gòu)型的壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

不同工程領(lǐng)域的載荷水平不同，對應(yīng)的筋壁結(jié)構(gòu)形式也不同[7]，具體分為表3中的3種情況。

表3 基于載荷水平的筋壁形式Table 3 Form of reinforced wall based on load level

武器站的載荷形式與白車身慣性載荷不同，其約束不能設(shè)定為慣性釋放[15]，而應(yīng)設(shè)定為固定約束，因此不能設(shè)計(jì)成薄壁高筋結(jié)構(gòu)。武器站載荷形式與重型施工機(jī)械受到大碰撞載荷不同，其載荷量級和應(yīng)力集中遠(yuǎn)達(dá)不到連續(xù)壁厚結(jié)構(gòu)，故承壓壁結(jié)構(gòu)應(yīng)為中筋中壁結(jié)構(gòu)，此時(shí)壁結(jié)構(gòu)起到承力作用。

基于拓?fù)鋬?yōu)化的筋壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法通常基于帶壁厚[11]和無壁厚的拓?fù)鋬?yōu)化方法[7]，無壁厚的拓?fù)鋬?yōu)化方法計(jì)算量較小，但拓?fù)渚容^低。帶壁厚的拓?fù)鋬?yōu)化精度較高，但存在工藝約束沖突的問題。由優(yōu)化目標(biāo)可知，屈曲失穩(wěn)和剪切破壞并不是優(yōu)化目標(biāo)，且拓?fù)渚炔皇侵饕较?。因此，本文基于無壁厚的拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)筋壁結(jié)構(gòu)，其流程圖如圖6所示。

圖6 基于拓?fù)鋬?yōu)化的壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程Fig.6 Design flow of wall structure based on topology optimization

3.1.2 基于失效約束的壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

由圖4可知，壁結(jié)構(gòu)的失效源于壓力載荷造成的屈曲失穩(wěn)和后坐力載荷造成的剪切破壞[15]，對于各向同性的金屬材料壁結(jié)構(gòu)，局部屈曲許用應(yīng)力[7-15]為

(21)

式中：[σ]N為材料屈曲許用應(yīng)力；kN為屈曲失穩(wěn)系數(shù)；EN為材料彈性模量；Lt為壁厚度；Ls為筋條間距；kr為筋條支持系數(shù)。

局部剪切許用應(yīng)力[15]為

(22)

式中：[σ]s為材料剪切許用應(yīng)力；ks為局部破壞系數(shù)；Es為材料剪切模量；Ll為筋條長度。

根據(jù)分析可知，許用應(yīng)力在計(jì)算時(shí)，筋條方向需與載荷方向正交，由于拓?fù)鋬?yōu)化的筋條路徑為非規(guī)則排布，難以利用式(21)和式(22)直接進(jìn)行計(jì)算。

針對以上問題，本文提出一種基于載荷和筋條路徑的壁厚計(jì)算方法。在載荷方面，利用von Mises應(yīng)力(等效應(yīng)力)，將外載荷正交分解為壓力載荷和剪切載荷，并作為壁厚設(shè)計(jì)依據(jù)。在筋條路徑方面，利用離散化方法將筋條分解為剪力向和壓力向的筋條微元，將等水平線位置的壓力向微元間的壁結(jié)構(gòu)的屈曲和剪切許用應(yīng)力分別等效為式(21)和式(22)。

首先根據(jù)壓力載荷方向?qū)顥l路徑離散化；然后截取壓力向微元間的最大間距；最后計(jì)算屈曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力下的最小壁厚，并選取較厚壁厚為壁結(jié)構(gòu)厚度。筋條離散化和間距截取方法如圖7所示。

圖7 筋條離散化和間距截取方法Fig.7 Reinforcement discretization and spacing interception

基于載荷和筋條路徑的壁結(jié)構(gòu)厚度計(jì)算公式為

(23)

式中：(Lt)N、(Lt)S分別為根據(jù)屈曲許用應(yīng)力和剪切許用應(yīng)力求解的壁結(jié)構(gòu)厚度。

3.2 基于靈敏度的響應(yīng)面尋優(yōu)策略

3.2.1 基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)面模型

由于拓?fù)鋬?yōu)化的筋條包絡(luò)不規(guī)則，為簡化工藝可采用矩形筋條逼近筋條外形。而矩形筋條的參數(shù)尋優(yōu)可采用響應(yīng)面法[5]，其包括試驗(yàn)和模型設(shè)計(jì)。

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面，本文采用拉丁超立方體抽樣設(shè)計(jì)方法。在采樣點(diǎn)數(shù)選擇時(shí)，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法得到

No=1+2no+2no-o

(24)

式中：No為樣本點(diǎn)數(shù)目，o為筋條和壁的總水平數(shù)目(筋高、筋厚和壁厚)；no為筋條和壁的總數(shù)目。

在模型設(shè)計(jì)方面，本文采用可彌補(bǔ)多項(xiàng)式響應(yīng)面不適應(yīng)輸入變量產(chǎn)生非線性振蕩的Kriging模型，結(jié)合筋壁結(jié)構(gòu)參數(shù)的Kriging模型為

G|r(lm)|=Gf(lm)+GZ(lm),m∈{1,2,…,o}

(25)

式中：lm為第m個(gè)筋壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量；Gf(lm)為第m個(gè)多次響應(yīng)面模型；GZ(lm)為第m個(gè)期望為零殘差模型。

3.2.2 基于靈敏度分析法的筋壁結(jié)構(gòu)尋優(yōu)

響應(yīng)面選定筋高、筋厚和壁厚為輸入變量，確定最低剛度和最低模態(tài)為優(yōu)化目標(biāo)。為簡化輸入?yún)?shù)變量，通過靈敏度分析法篩選與剛度和模態(tài)相關(guān)的高靈敏度變量進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，其中輸入變量的剛度靈敏度和模態(tài)靈敏度函數(shù)分別為式(26)和式(27)：

(26)

(27)

式中：E為應(yīng)變能；Δlm為變量變化量；Φ為模態(tài)向量。

基于高靈敏度參數(shù)變量的二次優(yōu)化函數(shù)為

(28)

式中：lh為高靈敏度輸入變量；(1/fs)max最低階模態(tài)；(E)max為最高應(yīng)變能工況；m′s為質(zhì)量上限；ms為參數(shù)化模型質(zhì)量。

本文應(yīng)用基于快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II方法)的多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)尋找參數(shù)化的最優(yōu)承力構(gòu)型。

4 仿真設(shè)計(jì)方法與實(shí)際工程算例

4.1 綜合目標(biāo)函數(shù)權(quán)重定義

武器站受力來源為武器后坐力和重力過載[18]。重力過載和武器后坐力沖擊情況如表4所示。

射角工況本文考慮最大仰角擊發(fā)和水平擊發(fā)兩個(gè)極限射角工況。射擊功能區(qū)工況本文考慮3個(gè)射擊功能區(qū)工況?；诓煌浣?2種)和不同功能區(qū)(3種)共能確定2×3種(6種)工況。

根據(jù)武器站的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，兩種射角工況，水平射角工況更為重要。3種功能區(qū)工況，中功能區(qū)工況更為重要?；趯哟畏治龇╗17]設(shè)計(jì)工況的權(quán)重，數(shù)據(jù)歸一化處理后，6種工況的權(quán)值如表5所示。

表4 重力過載沖擊和武器后坐力沖擊Table 4 Gravity overload impact and weapon recoil impact

表5 工況權(quán)重Table 5 Working condition weight

由于武器站對低階(前3階)機(jī)械模態(tài)要求較高，通過線性加權(quán)法定義其模態(tài)權(quán)重，如表6所示。

表6 模態(tài)權(quán)重Table 6 Modal weight

4.2 粗拓?fù)涑辛?gòu)型算例

模塊化基座的承力構(gòu)型提取的步驟為：首先根據(jù)設(shè)計(jì)簡圖進(jìn)行三維建模設(shè)計(jì)，形成初級構(gòu)型；然后在初級構(gòu)型上結(jié)合綜合目標(biāo)函數(shù)，并利用水平集方法進(jìn)行粗拓?fù)洌蛔詈笤谕負(fù)錁?gòu)型上進(jìn)行二次構(gòu)型，得到承力構(gòu)型。承力構(gòu)型的提取流程如圖8所示。

圖8 承力構(gòu)型的提取流程Fig.8 Extraction process of load-bearing configuration

圖8中，水平集方法的拓?fù)錁?gòu)型存在局部孔隙化，不滿足工藝和局部剛質(zhì)比低等問題，因此需要通過變密度法進(jìn)行二次構(gòu)型。

4.3 超單元子結(jié)構(gòu)劃分與前處理算例

超單元除可進(jìn)行高效拓?fù)鋬?yōu)化外，同時(shí)可引入分區(qū)網(wǎng)格，使精確的六面體網(wǎng)格得到應(yīng)用。子結(jié)構(gòu)劃分圖和分區(qū)六面體網(wǎng)格圖如圖9(a)和圖9(b)所示。

承力構(gòu)型約束非優(yōu)化子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部自由度后，邊界載荷分別如圖10(a)和圖10(b)所示。

圖9 承力構(gòu)型的子結(jié)構(gòu)劃分圖和網(wǎng)格圖Fig.9 Diagrams of substructure division and grid

圖10 承力構(gòu)型邊界載荷圖Fig.10 Load-bearing configuration boundary load

將非優(yōu)化子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣縮聚為質(zhì)量點(diǎn)引入MPC單元后，會引入稍許的誤差。取超單元承力構(gòu)型的前6階模態(tài)的固有頻率與圖8的承力構(gòu)型作比較，兩種構(gòu)型的模態(tài)精度對比結(jié)果如表7所示。可見，質(zhì)量矩陣縮聚后，確實(shí)會引入模態(tài)誤差，但是在可接受范圍內(nèi)。

表7 模態(tài)精度對比Table 7 Modal accuracy comparison

4.4 超單元的多工況與靜動態(tài)細(xì)拓?fù)湫Ч撟C

4.4.1 多工況與靜動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化效果論證

為驗(yàn)證超單元的多工況和靜動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法的有效性，在質(zhì)量約束(30%)和全局von Mises應(yīng)力約束(230 MPa)下對承壓壁和抗彎壁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，若成功收斂則代表質(zhì)量約束可行，且為最優(yōu)化輕量化構(gòu)型。分別利用多工況靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法[6]、動態(tài)(模態(tài))拓?fù)鋬?yōu)化方法[16]和多工況和靜動態(tài)的拓?fù)鋬?yōu)化方法對承壓壁和抗彎壁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果分別如圖11(a)、圖11(b)和圖11(c)所示。

圖11 承力構(gòu)型拓?fù)鋱DFig.11 Load-bearing configuration topology

由圖11可見，圖11(c)的承壓壁拓?fù)浣Y(jié)果與圖11(a)相似，均具有高的承壓特性；圖11(c)的抗彎壁拓?fù)浣Y(jié)果與圖11(b)相似，均具有較高的擺振固有頻率；圖11(c)拓?fù)浞椒ㄓ行У貜浹a(bǔ)了圖11(a)拓?fù)浞椒ǖ凸逃蓄l率的缺陷，同時(shí)有效地彌補(bǔ)了圖11(b)拓?fù)浞椒ǖ牡蛣偠热毕荨?/p>

取圖11中不同拓?fù)浣Y(jié)果6種工況下的最大變形和前3階的固有頻率進(jìn)行對比，結(jié)果如表8所示。

由表8可知，圖11(c)相對于圖11(a)構(gòu)型具有更高的固有頻率，相對于圖11(b)構(gòu)型具有更高的結(jié)構(gòu)剛性，可見多工況和靜動態(tài)的拓?fù)鋬?yōu)化有效地兼顧了剛性和模態(tài)的協(xié)同優(yōu)化。

表8 優(yōu)化方法對比Table 8 Comparison of optimization methods

4.4.2 超單元的拓?fù)鋬?yōu)化效果論證

基于雙核分布式運(yùn)算的全模型和超單元的多工況以及動靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法所用的網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)點(diǎn)數(shù)量，計(jì)算時(shí)長和迭代步如表9所示。

表9 計(jì)算消耗對比Table 9 Comparison of computational cost

由表9可知，超單元的拓?fù)鋬?yōu)化方法在綜合優(yōu)化目標(biāo)下的求解時(shí)長相對于全模型的拓?fù)鋬?yōu)化方法縮減了92%，充分驗(yàn)證了其優(yōu)越性和必要性，同時(shí)優(yōu)化構(gòu)型極為相似，不再贅述。

4.5 參數(shù)化筋壁結(jié)構(gòu)成型算例

4.5.1 壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效果論證

壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要與承壓壁筋條間距相關(guān)，通過圖11(c)的拓?fù)浣Y(jié)果和外載荷為對稱載荷，對單側(cè)的筋條進(jìn)行選取，選取結(jié)果如圖12所示。

圖12 軸壓壁參數(shù)化筋條選擇圖Fig.12 Parametric reinforcement selection of bearing wall

選取max(Ls1，Ls2)=0.09 m作為最大間距，經(jīng)過式(20)計(jì)算可得屈曲失穩(wěn)系數(shù)kN=4，經(jīng)過式(21)計(jì)算可得剪切失穩(wěn)系數(shù)ks=7.2，根據(jù)式(23)可得屈曲失穩(wěn)和剪切破壞約束下的最小壁厚為0.008 m和0.007 m，這里取壁結(jié)構(gòu)厚度為0.008 m。

壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后，將圖11(c)的不規(guī)則筋條擬合成矩形筋條，可得參數(shù)化構(gòu)型如圖13所示。

圖13 承力構(gòu)型參數(shù)化三維模型Fig.13 Parametric 3D model of load-bearing configuration

為驗(yàn)證壁結(jié)構(gòu)是否屈曲失穩(wěn)或剪切破壞，其靜力學(xué)分析后的參數(shù)化構(gòu)型各工況下的壁結(jié)構(gòu)最大von Mises應(yīng)力如表10所示。

表10 壁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力Table 10 Maximum stress of wall structure

由表10可知，壁結(jié)構(gòu)von Mises最大應(yīng)力均小于材料(ZL101A)許用應(yīng)力230 MPa，由此可知基于失效約束的壁厚能有效避免屈曲失穩(wěn)和剪切破壞。

4.5.2 基于靈敏度的筋壁結(jié)構(gòu)成型效果論證

選取圖12中6條筋的高度和厚度以及承壓壁厚度，共13個(gè)設(shè)計(jì)變量；選擇圖13中3條筋的高度和厚度，一共6個(gè)設(shè)計(jì)變量。為方便電子箱安裝和簡化設(shè)計(jì)變量，設(shè)定軸壓壁的筋高一致，抗彎壁的筋高一致，共12個(gè)設(shè)計(jì)變量。

通過式(24)計(jì)算出試驗(yàn)次數(shù)為252次，在6個(gè)工況和3個(gè)模態(tài)下進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)解算次數(shù)達(dá)到(252×9)2 268次，試驗(yàn)時(shí)長達(dá)到52 h32 min。為縮減計(jì)算消耗，對工況3和1階模態(tài)下的12個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如圖14所示。

圖14 參數(shù)靈敏度分析結(jié)果Fig.14 Parameter sensitively analysis result

由圖14可知，將靈敏度超過3%的參數(shù)設(shè)定為高靈敏度參數(shù)(為8個(gè))，則試驗(yàn)次數(shù)為147次，在2個(gè)工況和1個(gè)模態(tài)下的解算次數(shù)為(147×3)441次，試驗(yàn)時(shí)長為6 h33 min，由此縮減了83.7%的試驗(yàn)時(shí)間。

選擇軸壓壁筋高和抗彎壁筋高兩個(gè)靈敏度超過20%的參數(shù)，表征剛度(見圖15(a))和模態(tài)(見圖15(b))響應(yīng)面，可看出筋的尺寸增加可有效減小應(yīng)變能和增加1階固有頻率，其Kriging響應(yīng)面如圖15所示。

此時(shí)通過建立好的響應(yīng)面模型，利用多目標(biāo)遺傳算法及式(28)對響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化，限定質(zhì)量參數(shù)不再增大，優(yōu)化前后的8個(gè)參數(shù)如表11所示。優(yōu)化后可看出，抗彎壁的筋高縮減到了設(shè)定的下界0.02，其余都增大到了設(shè)計(jì)上界0.03。

對承力構(gòu)型重新建模，對比優(yōu)化前、后承力構(gòu)型6個(gè)工況下的剛度、模態(tài)和質(zhì)量參數(shù)，如表12所示。由表12可知：承力構(gòu)型整體質(zhì)量降低了28%，雖然剛度和模態(tài)雖然有所下降，但是其為最優(yōu)輕量化構(gòu)型；低階模態(tài)均大于速度環(huán)伺服頻率90 Hz，同時(shí)優(yōu)化前后低階模態(tài)變化量較小，而高階模態(tài)下降較快，有效地兼顧了輕量化和良好的動態(tài)特性。

4.6 基于最優(yōu)承力構(gòu)型的校核驗(yàn)證與樣機(jī)實(shí)現(xiàn)

在最優(yōu)構(gòu)型上，添加腔結(jié)構(gòu)和互換性結(jié)構(gòu)，以滿足電子箱的安裝密封性和功能部件的可重構(gòu)性要求，最終構(gòu)型及其適配的四款典型武器站如圖16所示。

圖15 Kriging響應(yīng)面Fig.15 Kriging RSM

表11 優(yōu)化參數(shù)Table 11 Optimization parameters

表12 優(yōu)化前后指標(biāo)Table 12 Indexes before and after optimization

圖16 國產(chǎn)可重構(gòu)集成武器平臺Fig.16 Domestic re-configurable Integrated-weapons Platform

模塊化基座的成型后的評價(jià)指標(biāo)主要為基于強(qiáng)度的安全系數(shù)和基于剛度的振動位移。

安全系數(shù)指標(biāo)在綜合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中體現(xiàn)為失效約束。進(jìn)行校核時(shí)，應(yīng)結(jié)合時(shí)域還原其瞬態(tài)沖擊工況。結(jié)合文獻(xiàn)[13]的墜撞安全試驗(yàn)，選用具有合理允差的后峰鋸齒脈沖作為重力過載沖擊；選用實(shí)測重載機(jī)槍后坐力時(shí)域波形[19]，并將其離散為后峰鋸齒脈沖作為后坐力沖擊。極限沖擊時(shí)域激勵(lì)如表13所示。

表13 極限沖擊時(shí)域激勵(lì)Table 13 Time domain excitation of limit impact

將后坐力和慣性力加載到模塊化基座上，前25 ms的應(yīng)力曲線和安全系數(shù)曲線如圖17(a)、圖17(b)所示。

圖17 應(yīng)力曲線和安全系數(shù)曲線Fig.17 Stress curve and safety factor curves

由圖17可知，在極限工況下，安全系數(shù)均處于臨界值偏上，這樣可很好地兼顧結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和輕量化程度，達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)最優(yōu)效果。

振動位移指標(biāo)在綜合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中與靜態(tài)剛度和模態(tài)相關(guān)，其能綜合表征系統(tǒng)的指向精度和伺服精度。進(jìn)行校核時(shí)，將x軸、y軸、z軸方向的頻域加速度譜密度函數(shù)[13]作為激勵(lì)加載到模塊化基座上，其x軸、y軸、z軸方向的位移響應(yīng)云圖分別如圖18(a)、圖18(b)和圖18(c)所示。

圖18 三向位移響應(yīng)云圖Fig.18 Displacement response cloud pictures in three directions

圖18中，黑、白色箭頭分別代表左、右安裝面的形變最緩梯度線。參考圖8坐標(biāo)系可知：當(dāng)箭頭方向一致時(shí)，會造成繞y軸的彎曲形變；當(dāng)箭頭方向相反時(shí)，會造成繞z軸的扭轉(zhuǎn)形變。由圖18可知，x軸、y軸、z軸方向的載荷譜均會造成繞y軸的彎曲形變，可近似定義誤差表達(dá)式為

e=max {[max (s)-min (s)]/lg}

(29)

式中：max (s)和min (s)分別表示安裝面最大、最小形變位移；lg為形變最緩梯度線長度。由式(29)可近似計(jì)算出影響指向精度和伺服精度的誤差為0.16 mrad小于射擊精度指標(biāo)(CEP=1 mrad)[20]，滿足設(shè)計(jì)要求。

校核完畢后，為驗(yàn)證模塊化基座的可加工性及快速可重構(gòu)性，對其進(jìn)行試制，應(yīng)用模塊化基座的某型競標(biāo)武器站現(xiàn)場裝配結(jié)構(gòu)如圖19所示。

圖19 模塊化基座現(xiàn)場裝配圖Fig.19 Drawing of field assembly of modular base

試制完成后的模塊化基座在標(biāo)準(zhǔn)化驗(yàn)收流程中均滿足各項(xiàng)預(yù)期性能指標(biāo)。由此即完成了國產(chǎn)化武器站模塊化基座的整體設(shè)計(jì)、加工、裝配和應(yīng)用。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)完成了國內(nèi)第一款武器站模塊化基座，在武器站領(lǐng)域有一定的開創(chuàng)性意義。得出主要結(jié)論如下：

1)模塊化基座應(yīng)在多工況下以結(jié)構(gòu)剛度和模態(tài)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，以保證武器的指向精度和伺服精度。

2)模塊化基座應(yīng)基于超單元法進(jìn)行綜合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)下的拓?fù)鋬?yōu)化，以確定筋結(jié)構(gòu)的布局與初始截面參數(shù)，減少綜合目標(biāo)函數(shù)下的計(jì)算消耗。

3)模塊化基座可通過基于失效約束壁厚設(shè)計(jì)方法快速設(shè)計(jì)壁結(jié)構(gòu)，并可基于靈敏度分析進(jìn)行筋壁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面參數(shù)尋優(yōu)，以簡化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)算消耗。