BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合粒子群優(yōu)化卡爾曼濾波的MEMS陀螺隨機誤差補償方法

萬芯煒， 王晶， 楊輝， 李毅， 張遠再， 王路

(西南技術(shù)物理研究所， 四川 成都 610041)

收稿日期：2022-01-20

0 引言

導(dǎo)引頭的穩(wěn)定平臺中，速率陀螺輸出的角速率信號對于導(dǎo)引頭視線角速度的解算至關(guān)重要。常見的速率陀螺主要有撓性陀螺、激光陀螺、光纖陀螺和微機電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀等。MEMS陀螺儀相比于傳統(tǒng)的陀螺儀具有質(zhì)量輕、體積小、價格低、功耗低、啟動快、可靠性強、環(huán)境適應(yīng)性強、易于集成等諸多優(yōu)良特性，在低精度、低成本慣性系統(tǒng)中獲得了越來越廣泛的應(yīng)用，同時也迎合了武器系統(tǒng)向低成本、小型化、便攜化發(fā)展的趨勢[1]。

但是由于制造工藝、材料和封裝技術(shù)等的限制，MEMS陀螺存在誤差相對較大的問題。MEMS陀螺儀的誤差按其特性分為確定誤差和隨機誤差兩項：確定性誤差屬于系統(tǒng)誤差，可以通過標定實驗去除；隨機誤差又稱為不確定性誤差，表現(xiàn)為弱非線性、非平穩(wěn)和慢時變，沒有明確的規(guī)律且易受外部環(huán)境影響[2-3]。因此，減小MEMS陀螺儀隨機誤差，對MEMS陀螺精度的提高至關(guān)重要。受限于當(dāng)前的材料以及加工工藝水平，通過改進加工工藝或使用新材料來減小MEMS陀螺誤差十分困難。因而現(xiàn)有的減小MEMS陀螺誤差的方法主要是進行濾波補償，主要分為兩類：一是不需要構(gòu)建誤差模型的補償方法，主要有數(shù)字濾波、小波閾值降噪和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等；二是先建立誤差模型，再對該模型進行濾波補償，誤差建模常用的方法有Allan方差法、時間序列分析法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[4]。

文獻[5]提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波對陀螺儀數(shù)據(jù)進行降噪處理的方法，結(jié)果表明BP-卡爾曼濾波比卡爾曼濾波效果好。文獻[6]提出將MEMS陀螺的輸出和轉(zhuǎn)臺的實際轉(zhuǎn)速作為樣本，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償模型，在低轉(zhuǎn)速區(qū)間上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償效果比傳統(tǒng)方法更好。國外學(xué)者Bhatt等[7]提出基于增強型支持向量機建立MEMS單元的誤差模型，陀螺儀的噪聲標準偏差降低了10%～35%。Dragomiretskiy等[8]提出了變分模態(tài)分解(VMD)理論。文獻[9]提出了基于VMD結(jié)合小波閾值的MEMS陀螺去噪方法，對于靜態(tài)信號和動態(tài)信號，該方法的均方誤差降低了10.1%和16.9%。上述方法中，文獻[5]表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化卡爾曼濾波參數(shù)的方法，在建模不精確的情況下也能有效提高陀螺儀的精度，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化參數(shù)存在局部最優(yōu)的問題且不夠簡便[10-11]。文獻[6]表明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的補償模型，能夠?qū)EMS陀螺的輸出進行有效補償，但僅在低轉(zhuǎn)速區(qū)間效果較傳統(tǒng)方法更優(yōu)。文獻[7]單一的增強型支持向量機方法，算法簡單易實現(xiàn)，但去噪效果有待提升，需要改進以達到更好的去噪效果。文獻[9]VMD結(jié)合小波閾值的方法較為復(fù)雜，對分解層數(shù)以及閾值等各項參數(shù)的選擇會影響去噪效果且方法的計算時間受模態(tài)分解速度的影響。

因此，本文提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立MEMS陀螺的誤差模型，對MEMS陀螺的輸出進行有效補償。同時利用QPSO算法對卡爾曼濾波參數(shù)進行優(yōu)化，解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的局部最優(yōu)問題。通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的誤差模型進行補償之后，再利用優(yōu)化的卡爾曼濾波進行濾波，以達到更好的去噪效果。

1 系統(tǒng)建模和濾波方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如圖1所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，其中隱含層可以是1層或者多層[12]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of BP neural network structure

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的核心為誤差的反向傳播過程，通過采用梯度下降的方式達到調(diào)整隱含層的權(quán)重和閾值目的，使網(wǎng)絡(luò)輸出值逼近期望值，直到輸出誤差達到限定的水平，或達到設(shè)定的學(xué)習(xí)步數(shù)，完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。誤差函數(shù)公式如下：

(1)

式中：e為輸出誤差；o代表當(dāng)前為第o個神經(jīng)元；q為神經(jīng)元總數(shù)；do0(k)為期望輸出，k表示層數(shù)；yo0(k)為實際輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)強、泛化能力好、非線性映射能力強的優(yōu)點。

由于MEMS陀螺的隨機誤差往往表現(xiàn)為慢時變、弱非線性，傳統(tǒng)的時間序列分析方法需要對陀螺的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理[13]。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力強的優(yōu)點，理論上能夠逼近任意的非線性函數(shù)，無需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。除此之外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有自適應(yīng)性強、學(xué)習(xí)能力強的優(yōu)點，已有很多國內(nèi)外學(xué)者基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對MEMS陀螺的隨機漂移誤差進行建模[14]?；谏鲜龇治觯疚奶岢霾捎肂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的映射能力建立MEMS陀螺的誤差模型，對MEMS陀螺輸出進行補償。

1.2 基于平均最優(yōu)位置的QPSO

2004年，孫俊從量子力學(xué)的角度出發(fā)，提出了具有量子行為的粒子群優(yōu)化QPSO[15]算法。在QPSO算法中引入了量子力學(xué)中的不確定原理，認為粒子具有量子的行為，粒子的更新是通過觀測得到新的個體，使得粒子的更新與該粒子之前的運動沒有任何關(guān)系，增加了粒子位置的隨機性。QPSO算法中，粒子的位置迭代公式如下：

(2)

式中：xid(t+1)為第d維度的第i個粒子t+1時刻的位置；Lai為局部吸引因子，由個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置共同決定；β為壓縮- 擴張系數(shù)，用來控制算法的收斂速度；u為0～1之間的隨機數(shù)。Lai與β的表達式如下：

(3)

(4)

式中：φ為0～1之間的隨機數(shù)；pid為第d維度的第i個粒子的個體最優(yōu)位置；gd為第d維粒子的全局最優(yōu)位置;w1、w2和c1、c2為權(quán)值；itermax為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

對于上述QPSO，在迭代末期，群體多樣性會急劇惡化，個體容易陷入局部最優(yōu)，故引入了平均最優(yōu)位置mbest，即所有粒子個體最優(yōu)位置的平均，其表達式如下：

(5)

式中：mbest(t)為粒子t時刻的個體平均最優(yōu)位置；n為粒子數(shù)；pi(t)為第i個粒子t時刻的個體最優(yōu)位置。這樣，基于平均最優(yōu)位置的QPSO算法的粒子位置迭代公式如下：

(6)

2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法，不需要存儲歷史數(shù)據(jù)[16]。系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程分別為

xk=Axk-1+Buk+wk

(7)

zk=Hxk-1+vk

(8)

式中：xk為狀態(tài)量；uk為輸入量；wk為均值為0、方差為Q的系統(tǒng)噪聲；zk為觀測量；vk為均值為0、方差為R的量測噪聲；A、B、H為已知的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)[17]。

卡爾曼濾波方程如下：

(9)

式中：Pk，k-1為一步預(yù)測均方誤差矩陣；Pk，k為狀態(tài)估計誤差矩陣；Kk為系統(tǒng)增益矩陣；I為單位矩陣。

卡爾曼濾波便于計算機編程實現(xiàn)，并能夠?qū)崟r數(shù)據(jù)進行更新和處理，目前已成為MEMS陀螺降噪常用的方法[18]。通過分析卡爾曼濾波方程，當(dāng)系統(tǒng)噪聲過大時會導(dǎo)致系統(tǒng)增益減小，使得新息對最優(yōu)估計的占比減小并使得估計誤差矩陣變大，最終引起濾波精度下降甚至發(fā)散。因此通過調(diào)節(jié)Q，可以在系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A不準確時，依舊使系統(tǒng)達到穩(wěn)定[4]。同理，對R值進行合理調(diào)整，也能提高卡爾曼濾波的精度。

一般而言，卡爾曼濾波的噪聲方差難以準確獲得，這是因為MEMS陀螺隨機漂移往往呈現(xiàn)弱非線性、非平穩(wěn)和慢時變的特點，無法準確獲得其統(tǒng)計特性?；谏鲜龇治觯疚奶岢隼肣PSO算法來優(yōu)化卡爾曼濾波的Q值和R值[19]。QPSO不需要粒子速度信息，控制參數(shù)少，速度更快，并且引入了平均最優(yōu)位置，提高了粒子間的協(xié)作能力，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和普通的PSO算法，其全局搜索能力更高，能確定更多的狀態(tài)。

3 濾波方法設(shè)計

本文提出的濾波方法原理如圖2所示，首先將采集到的MEMS陀螺數(shù)據(jù)y輸入訓(xùn)練好的誤差模型，得到對應(yīng)的誤差信息e；然后將陀螺數(shù)據(jù)y減去得到的誤差信息e，對陀螺數(shù)據(jù)進行補償，得到補償后的數(shù)據(jù)y′；最后將數(shù)據(jù)y′通過卡爾曼濾波濾除噪聲信號，得到最終的去噪信號Y。

圖2 濾波方法原理Fig.2 Principle of the filtering method

根據(jù)工程應(yīng)用經(jīng)驗，轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)具有精度高、線性度好、噪聲小等特點，常用于客觀評價MEMS陀螺的精度[20]，因此考慮將轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)作為MEMS陀螺輸出的參考值。建立MEMS陀螺儀的誤差模型時，采集MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，網(wǎng)絡(luò)的輸入和目標分別為MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)和MEMS陀螺的誤差信息(即陀螺儀數(shù)據(jù)減去轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù))，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，建立MEMS陀螺誤差模型。

利用QPSO算法對卡爾曼濾波Q值和R值優(yōu)化算法流程如圖3所示。

圖3 QPSO算法優(yōu)化卡爾曼濾波參數(shù)流程Fig.3 Flow chart of optimization of Kalman filter parameters by the QPSO algorithm

算法具體步驟如下：

步驟1相關(guān)參數(shù)初始化，包括粒子種群數(shù)n、粒子維度d、最大迭代次數(shù)itermax、粒子位置x等。

步驟2輸入經(jīng)過誤差模型補償?shù)腗EMS陀螺數(shù)據(jù)，作為卡爾曼濾波的輸入。

步驟3在迭代中依次將粒子位置作為卡爾曼濾波的Q、R值，進行卡爾曼濾波，得到去噪后的數(shù)據(jù)，并計算適應(yīng)度值。

步驟4根據(jù)初始適應(yīng)度值確定初次迭代中的個體最優(yōu)位置，并將此時的個體最優(yōu)位置設(shè)定為全局最優(yōu)位置。

步驟5進入下一次迭代，根據(jù)個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置更新粒子位置信息。

步驟6計算粒子的適應(yīng)度值，更新個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟7若滿足終止條件則結(jié)束，則輸出最優(yōu)值作為卡爾曼濾波的最優(yōu)Q、R值。否則繼續(xù)重復(fù)步驟5和步驟6，直至達到最大迭代次數(shù)，輸出卡爾曼濾波的最優(yōu)Q、R值。

4 實驗驗證與分析

基于第3節(jié)方法，首先要采集誤差模型建模所需的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，在室溫條件下，使用專用的工裝將MEMS陀螺安裝在某國產(chǎn)三軸轉(zhuǎn)臺上，如圖4所示。實驗所用的MEMS陀螺儀為國產(chǎn)XC-M305型三軸MEMS陀螺儀，數(shù)據(jù)傳輸接口為RS-422接口，波特率為230 400 bit/s，數(shù)據(jù)更新率為2 kHz。轉(zhuǎn)臺由專用的測控軟件控制，并且可以實時采集轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)，采樣率設(shè)定為2 kHz。實驗開始，將轉(zhuǎn)臺z軸設(shè)置不同的轉(zhuǎn)速，分別為±1.5°/s、±3°/s和±6°/s，同時采集陀螺儀和轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)并保存。

圖4 實驗現(xiàn)場Fig.4 Experiment site

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，首先模型確定為一個單輸入單輸出的系統(tǒng)，輸入為MEMS陀螺的實際輸出，輸出為預(yù)測的MEMS陀螺的誤差信號。然后確定訓(xùn)練集樣本，將同一角速度下的MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)作為一組數(shù)據(jù)。在采集的6組數(shù)據(jù)中，±1.5°/s組數(shù)據(jù)為12 000組，±3°/s組數(shù)據(jù)為10 000組，±6°/s組數(shù)據(jù)為6 500組。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練通過MATLAB軟件完成。網(wǎng)絡(luò)的輸入為MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)目標為誤差信息(即MEMS陀螺數(shù)據(jù)減去轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)所得數(shù)據(jù))，訓(xùn)練集、測試集和驗證集分別占比70%、15%、15%。

表1所示為不同隱含層節(jié)點數(shù)選取與對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的均方誤差值MSE。

表1 隱含層節(jié)點數(shù)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)均方誤差Table 1 Number of hidden layer nodes and mean square error of network learning

由表1可知，當(dāng)隱含層節(jié)點數(shù)為60時，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的均方誤差值最小。隨著隱含層節(jié)點數(shù)的增加，會使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的計算量越大，所需時間越長，但數(shù)據(jù)顯示當(dāng)隱含層節(jié)點數(shù)選取大于10時，均方誤差值減小并不顯著。綜合考慮，隱含層節(jié)點數(shù)選取為10，此時網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的綜合效果最優(yōu)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS陀螺儀誤差模型建立完成，模型為一個單輸入單輸出系統(tǒng)，輸入層與輸出層神經(jīng)元數(shù)目都是1，隱含層神經(jīng)元為10。對該模型輸入MESM陀螺的實際信號，即能返回預(yù)測的MEMS陀螺誤差信號。

4.2 卡爾曼濾波參數(shù)尋優(yōu)

在開始迭代之前，首先要獲取經(jīng)過誤差模型補償后的MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)，依次將6組MEMS陀螺數(shù)據(jù)輸入補償模型進行補償，之后將補償后的數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波的輸入，開始進行基于QPSO算法的卡爾曼濾波參數(shù)尋優(yōu)。算法通過MATLAB軟件實現(xiàn)，粒子維度d設(shè)置為2，L范圍設(shè)置為[-10,10]，種群規(guī)模n設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)itermax設(shè)置為100，權(quán)值w1、w2和c1、c2分別設(shè)置為0.5、1.0和2.2、2.2。適應(yīng)度函數(shù)為經(jīng)過卡爾曼濾波后所得去噪數(shù)據(jù)的MSE值，并設(shè)置MSE≤0.000 01時終止迭代。記錄所得到的優(yōu)化參數(shù)Q值、R值與MSE值，結(jié)果記錄如表2所示。

表2 QPSO優(yōu)化卡爾曼濾波參數(shù)Table 2 Optimized Kalman filtering parametersby QPSO

由表2可知：對于6組不同轉(zhuǎn)速下的MEMS陀螺信號，經(jīng)過補償后利用QPSO算法優(yōu)化卡爾曼濾波Q值和R值，得到的Q值相對偏小，R值相對較大；不同轉(zhuǎn)速下的最優(yōu)Q值和R值偏差不大。說明對于不同組的數(shù)據(jù)，QPSO優(yōu)化卡爾曼均能自動尋優(yōu)，找到全局最優(yōu)參數(shù)。

4.3 結(jié)果分析

基于4.1節(jié)、4.2節(jié)實驗結(jié)果，對6組不同角速率下的MEMS陀螺數(shù)據(jù)進行去噪處理，圖5所示為不同角速率下的去噪效果圖。由圖5可以看出，對比去噪前后的數(shù)據(jù)，本文方法對于不同角速率下的MEMS陀螺數(shù)據(jù)，均能顯著改善MEMS陀螺儀的漂移誤差。

為進一步比較本文方法的去噪效果，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化卡爾曼濾波、QPSO優(yōu)化卡爾曼濾波和VMD結(jié)合小波閾值去噪[21-23]等方法進行比較分析，結(jié)果如圖6所示。

圖5 不同角速率下去噪效果圖Fig.5 Denoising effect under different angular rates

觀察圖6可以看出，4種對不同角速率下MEMS陀螺的輸出均具有不錯的去噪效果，與其他方法進行比較，本文方法對±1.5°/s、±3°/s和±6°/s角速度下MEMS陀螺儀輸出的噪聲的補償效果更優(yōu)。

為進一步評價上述方法的去噪效果，計算不同角速率條件下MEMS陀螺各組數(shù)據(jù)去噪前和去噪后的MAE和MSE值，具體的計算結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，4種方法對MEMS陀螺數(shù)據(jù)去噪處理后，MAE和MSE值均得到了不同程度的降低，本文方法對陀螺儀數(shù)據(jù)去噪后的MAE和MSE值均為最小，且在不同測試條件下MAE值比另外3種方法小了一個數(shù)量級以上，MSE值比另外3種方法小了3個數(shù)量級以上，表明本文提出的方法去噪效果優(yōu)于其他3種方法。

圖7為使用本方法去噪前后的MEMS陀螺和某國產(chǎn)三軸撓性陀螺，在相同角速率下的z軸輸出對比圖。從圖7中可以看出，在當(dāng)前實驗環(huán)境下，經(jīng)過本文方法去噪處理后的MEMS陀螺儀輸出信號的誤差比撓性陀螺輸出信號誤差更小，表明本文方法能確實抑制MEMS陀螺儀的噪聲，提高其精度和性能。

圖6 不同角速率下不同方法去噪效果圖Fig.6 Different methods of denoising at different angular rates 表3 不同方法MAE與MSE結(jié)果對比Table 3 Comparison of MAE and MSE results by different methods

角速度/((°)·s-1)評價指標原始數(shù)據(jù)本文方法BP-KFQPSO-KFVMD-WTD1.5MAE0.13366.98×10-44.64×10-23.98×10-24.34×10-2MSE2.80×10-24.96×10-73.20×10-31.90×10-32.70×10-3-1.5MAE0.12636.87×10-44.01×10-23.35×10-23.69×10-2MSE2.48×10-24.86×10-72.50×10-31.60×10-32.00×10-33MAE0.13271.20×10-44.59×10-24.00×10-24.32×10-2MSE2.75×10-22.89×10-83.10×10-31.90×10-32.60×10-3-3MAE0.12923.30×10-43.52×10-22.57×10-23.12×10-2MSE2.59×10-21.19×10-71.90×10-39.55×10-41.50×10-36MAE0.12651.70×10-33.90×10-23.10×10-23.57×10-2MSE2.51×10-22.90×10-62.30×10-31.30×10-31.90×10-3-6MAE0.12831.90×10-33.91×10-22.98×10-23.57×10-2MSE2.59×10-23.62×10-62.30×10-31.30×10-31.90×10-3

圖7 不同角速率下?lián)闲酝勇菖cMEMS陀螺對比圖Fig.7 Comparison of flexible gyro and MEMS gyro at different angular rates

5 結(jié)束語

本文針對MEMS陀螺儀隨機誤差相對較大、影響其精度這一問題，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合QPSO算法優(yōu)化卡爾曼濾波的補償方法。首先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立MEMS陀螺的誤差模型，并對陀螺數(shù)據(jù)進行補償，補償后的數(shù)據(jù)再通過QPSO算法優(yōu)化的卡爾曼濾波進行去噪。實驗結(jié)果表明：本文方法具有很好的去噪效果，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化KF、QPSO優(yōu)化KF和VMD結(jié)合WTD去噪方法進行比較，本文提出方法的MAE和MSE值相較上述方法更小，并且在當(dāng)前實驗環(huán)境下與撓性陀螺儀相比噪聲誤差也更小。因此，本文提出的方法是有效的，對實際工程應(yīng)用具有一定借鑒意義。