自適應(yīng)GA?WAF盲源分離用于滾動軸承故障診斷

張玉安，陸正剛，王小超

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804 上海）

1 引言

鐵路貨車軸承故障診斷困難，但是一旦出現(xiàn)問題就會造成巨大的損失，因此針對早期故障、復(fù)合故障以及對軸承的壽命預(yù)測問題，成為近年來的研究熱點。

獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是盲信號提?。˙lind Source sSeparation，BSS）的基礎(chǔ)算法，通過總結(jié)當(dāng)前已有的ICA方法，可以發(fā)現(xiàn)他們都是利用不同的目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法組合，提取出想要的成分[1]，因而得到使用與推廣。為了彌補(bǔ)該方法數(shù)據(jù)的信息的利用不夠充分等問題，優(yōu)化提出了CI?CA方法[2]，最大的優(yōu)勢就是不需要知道源信號的數(shù)目，依照已有的信息設(shè)立參考信號，提出期望的獨立分量，計算量小，彌補(bǔ)了ICA算法的不足。利用盲源分離理論有一定的成效，但是強(qiáng)噪聲下，采取某些信號降噪方法處理后，可以進(jìn)一步提高診斷結(jié)果。

對于滾動軸承故障診斷濾波問題，固定參數(shù)的濾波器憑經(jīng)驗選擇，缺少自適應(yīng)性，為了找到一種自動化方法選擇帶通濾波參數(shù)，選擇遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進(jìn)行優(yōu)化，該算法能尋求全局最優(yōu)解，避免了傳統(tǒng)的最速下降法和共扼方向法等導(dǎo)致局部最小和最大的問題；計算量不大，避免了柔性多面體方法需要大量計算的問題；性能可靠，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對性能的影響非常大的問題。

平滑信號的檢測一般采用小波分解，對于軸承故障等沖擊類特征檢測一般可以采用小波濾波，考慮到軸承的故障沖擊產(chǎn)生的瞬態(tài)與Morlet小波非常相似[3]，所以選擇Morlet小波濾波器（Wave?let Analysis Filter，WAF）進(jìn)行解調(diào)和降噪，提出以信號的峰值因數(shù)為適應(yīng)函數(shù)的遺傳算法的改進(jìn)小波濾波器。

與傳統(tǒng)的解調(diào)方法相比，Teager 能量算子（Teager Energy Operator，TEO）對瞬態(tài)的能量非常敏感，可以突出產(chǎn)生故障的沖擊成分，解調(diào)的精度更高，運(yùn)算速度更快，文獻(xiàn)[4]中說明了該方法對故障解調(diào)的適應(yīng)性，因此采用TEO分析。

考慮到以上方法各自的優(yōu)越性，提出了自以峰值因數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)GA?WAF的多通道CICA方法，并經(jīng)過仿真和試驗多次對照驗證該辦法。

2 基于遺傳算法的帶通濾波器的設(shè)計方法

遺傳算法通過以下步驟進(jìn)行，關(guān)鍵是選擇合適的濾波器、濾波器的編碼方法以及評價函數(shù)的選擇。

2.1 濾波器的選擇

軸承的故障沖擊產(chǎn)生的瞬態(tài)與Morlet小波非常相似，選擇復(fù)Morlet小波進(jìn)行改進(jìn)的設(shè)計，它在頻域具有高斯窗的形態(tài)[3]，其定義為式：

則它的傅里葉變換為：

式中：f0—中心頻率；σ—帶寬

那么小波濾波器可以構(gòu)造為：

它的頻帶范圍為[f0?σ/2，f0+σ/2]，X(f)只需要計算一次，U*(f)對所有范圍內(nèi)的f0和σ進(jìn)行計算，具有較快的計算速度。

為了滿足零均值、采樣定理、帶寬充分大等要求，選擇最優(yōu)參數(shù)時同時需要滿足［5］：

式中：fs—采樣頻率；fr—軸的旋轉(zhuǎn)頻率；fd—故障頻率，這樣確定了中心頻率和帶寬搜索的范圍，便于濾波器參數(shù)的編碼。

2.2 濾波器參數(shù)的編碼

采用基于二進(jìn)制的基因型編碼的方法，一旦濾波器的基因確定，則濾波器參數(shù)完全確定。設(shè)定精度為1，使用25位表示一個小波濾波器，其中中心頻率選擇為13位，帶寬選擇為12位。則

式中：f0—中心頻率；σ—帶寬；chrom（i）—基因型的二進(jìn)制位。

2.3 遺傳算法的運(yùn)算

選擇好了濾波器，確定好了基因編碼方法，遺傳算法實現(xiàn)步驟為：

2.3.1 初始化基因組

首先創(chuàng)建一個隨機(jī)種群，綜合考慮收斂速度和計算量，個體數(shù)目N一般選擇在（40～100）范圍內(nèi)，這里N選擇為60。

2.3.2 評價函數(shù)（適應(yīng)度）的確定

評價函數(shù)是選擇的決定因素，遺傳到下一代的概率取決于基因組的評價函數(shù)值，如果僅僅選擇一種參數(shù)作為評價函數(shù)具有一定的局限性，因此必須盡可能的多選擇的參數(shù)，選擇峰值因數(shù)值標(biāo)，既反映峰值，又反映RMS值，故障越大，峰值因數(shù)越大，對于信號x（t）定義峰值因數(shù)為：

2.3.3 遺傳

將N個父本基因中，適應(yīng)度概率高于P（s遺傳基因）的幾個基因，由父代復(fù)制子代，構(gòu)成子代基因。適應(yīng)度概率的計算公式為：

2.3.4 交叉

選擇在N個父代基因中，根據(jù)交叉概率Pc，隨機(jī)選取N*Pc/2對父代基因，且對每一對基因，隨產(chǎn)生（1～25）中的兩個隨機(jī)數(shù)N1、N（2N1

2.3.5 變異

選擇變異數(shù)量為Pm*N，Pm選擇為0.01。

2.3.6 終止條件

終止原則為最大遺傳代數(shù)，選擇為100代，也就是100代進(jìn)化后，其數(shù)值不再變化，遺傳算法流程圖，如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flow Chart of Genetic Algorithm

3 基于CICA的盲信號提取方法

盲信號提取實質(zhì)上是利用目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法求解一個解混矩陣W，將待提取的目標(biāo)信號y從觀測信號中分離出來。目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化算法的不同構(gòu)成了不同基于的盲信號提取算法。

一方面，考慮到負(fù)熵的魯棒性比峭度好，梯度法、牛頓法的速度和計算的復(fù)雜性，選擇負(fù)熵為目標(biāo)函數(shù)，乘子算法為優(yōu)化算法，如式（10）所示。另一方面，為了避免ICA算法中源信號數(shù)目未知的問題，引入了新的CICA算法。它將源信號作為參考信號（約束函數(shù)）r(t)，將待提取的目標(biāo)成分y和參考信號r(t)的距離定義為ε(y，r)，計算量更小［6?7］，該算法的數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式中：ρ—正常數(shù)；G（·）—非線性函數(shù)；v—高斯變量，與目標(biāo)成分y有相同協(xié)方差矩陣；ξ—閾值；ε(y，r)=E{(y?r)2}用以表示目標(biāo)成分和參考信號的接近程度［10］。

為了使盲信號提取算法收斂，所構(gòu)建的參考信號r(t)有一定的要求，文獻(xiàn)［2］建立的模型，利用軸承故障頻率作為參考先驗信息，構(gòu)造具有非高斯性的脈沖信號作為參考信號，基于該模型建立約束函數(shù)。

4 基于GA?WAF和CICA的盲源分離方法

為了提取目標(biāo)信號，提出基于遺傳算法改進(jìn)的小波濾波器和CICA的盲源分離方法，具體流程圖，如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖Fig.2 Flow Chart of Fault Diagnosis

首先將采集到的多通道振動信號通過改進(jìn)的小波濾波器進(jìn)行降噪，具體參數(shù)由改進(jìn)的遺傳算法自適應(yīng)選擇，提高故障信號信噪比，然后將濾波后的信號輸入負(fù)熵為目標(biāo)函數(shù)，乘子算法為優(yōu)化算法的CICA方法識別故障特征，最后利用TEO解調(diào)。

5 仿真分析

為了驗證上述方法的有效性，構(gòu)造滾動軸承單點故障振動信號的仿真模型，如式（14）所示。

式中：選擇位移常數(shù)y0=3、阻尼系數(shù)g=0.1、固有頻率fn=4.5kHz、采樣頻率fs=20kHz、單周期采樣時刻t0，重復(fù)周期0.02s，采樣點數(shù)為25600，添加一定的高斯白噪聲，模擬強(qiáng)噪聲下采集到的早期故障信號。

原始形成兩個仿真通道信號，它們的時域圖和幅值圖，如圖3所示。

圖3 兩個仿真通道信號時頻圖Fig.3 The Time?Frequency Diagram of Two Simulated Channel Signals

能夠發(fā)現(xiàn)，時域波形中存在著間歇性沖擊，因為強(qiáng)噪聲的污染，信噪比較低，無法識別其中的故障沖擊成分，這模擬的就是采集到的原始故障信號。

對兩組數(shù)據(jù)不進(jìn)行處理，直接進(jìn)行TEO 解調(diào)，如圖4 所示。兩個通道均無法正確找到故障頻率，這也就顯示了降噪的重要性。首先進(jìn)行降噪處理，以通道1仿真信號為例，以峰值因數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過該新方法改進(jìn)得到的小波濾波器帶通濾波后，可以看出振動沖擊得到了增強(qiáng)，如圖5（b）所示。

圖4 直接解調(diào)分析包絡(luò)譜圖Fig.4 Envelope Spectrogram of Demodulation Analysis

圖5 仿真通道濾波后信號Fig.5 The Filtered Signal of Simulated Channel

圖6 仿真通道濾波后解調(diào)包絡(luò)圖Fig.6 Envelope Spectrogram of the Filtered Simulated Channel Signal

對濾波后的信號進(jìn)行TEO分析，可以找到預(yù)設(shè)的故障頻率50Hz，而且此頻率十分明顯，這是因為帶通濾波后過濾掉了大量的噪聲信號，驗證了該濾波方法是有效的，但是倍頻等信息較弱。文獻(xiàn)[2]構(gòu)造具有非高斯性的脈沖信號的方法，選擇軸承故障頻率作為參考信號，選擇方波信號，如圖7（a）所示。

將預(yù)處理過后的兩個通道的信號輸入CICA方法，根據(jù)該方法原理，經(jīng)過隨機(jī)矩陣A混合，得到混合信號，再利用參考信號，該方法分離出來的信號時域圖，如圖7（b）所示。與圖5（b）相比，振動特征進(jìn)一步得到了增強(qiáng)，對分離出的目標(biāo)信號做TEO分析結(jié)果，如圖8所示。從圖中可明顯地看到對應(yīng)的軸承仿真故障頻率50Hz以及倍頻，倍頻十分明顯，通過三次對比，逐步驗證了該新方法有效解決了早期故障問題。

圖7 分離信號Fig.7 The Separated Signal

圖8 仿真通道算法包絡(luò)圖Fig.8 Envelope Spectrogram of Simulated Channel’s Algorithm

6 實際驗證

接下來，以軌道車輛軸箱軸承為實驗對象，采用單輪對跑合試驗臺對所提軸承故障診斷方法進(jìn)行驗證，如圖9所示。鐵路貨車軸承一般為雙列圓錐滾子軸承，選擇實驗軸承為雙列圓錐滾子軸承（型號為SKF197726），軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。設(shè)計故障為外圈故障，故障位置和大小如圖所示，依照表1計算得到的外圈故障頻率為67Hz。實驗轉(zhuǎn)速為456r/min，采樣頻率為25600Hz，選取1s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表1 故障軸承幾何參數(shù)Tab.1 Geometric Parameters of Fault Bearing

圖9 故障軸承及傳感器的安裝位置Fig.9 Location of Failure Bearing and The Sensor

采集到的兩個振動試驗信號，如圖10所示。因噪聲污染，想要得到的故障信號被復(fù)雜的噪聲信號淹沒，無法識別得到故障沖擊成分。同樣的，以通道1為例，采用基于遺傳算法改進(jìn)的濾波方法，對信號進(jìn)行濾波預(yù)處理，如圖11所示。同樣對比發(fā)現(xiàn)振動信號得到了明顯的加強(qiáng)，在圖12可以找到對應(yīng)的故障頻率67Hz，也同樣證明改進(jìn)的濾波算法有效。

圖10 兩個實驗通道信號的時頻波形Fig.10 The Time?Frequency Diagram of Two Experimental Channel Signals

圖11 一個實驗通道濾波后信號Fig.11 The Filtered Signal of Experimental Channel

圖12 實驗通道濾波后包絡(luò)譜圖Fig.12 Envelope Spectrogram of the Experimental Channel Filtered Signal

接下來進(jìn)行CICA算法分離處理，如圖13所示。我們可以得到分離出來的故障信號時域圖，和圖11（b）對比，圖15（b）很明顯振動特征更加明顯。對該分離出來的信號進(jìn)行TEO解調(diào)分析，清楚得找到故障特征頻率67Hz以及其他更多的倍頻，并且倍頻十分明顯，可以證明基于自適應(yīng)GA?WAF的多通道CICA方法的優(yōu)越性和可行性。

圖13 分離信號Fig.13 The Separated Signal

圖14 實驗通道算法包絡(luò)圖Fig.14 Envelope Spectrogram of Experimental Channel’s Algorithm

7 結(jié)論

為了解決CICA方法用于軸承早期故障診斷，以及選擇共振頻帶時，單憑經(jīng)驗設(shè)置帶通濾波參數(shù)的問題，提出了改進(jìn)的自適應(yīng)GA?WAF的多通道CICA方法，首先對采集到的信號進(jìn)行濾波降噪，對傳統(tǒng)濾波方法進(jìn)行改進(jìn)，提出以峰值因數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法，使用25 位進(jìn)行基因型編碼，并應(yīng)用到盲信號算法預(yù)處理上來，避免了經(jīng)驗選取參數(shù)，凸顯出強(qiáng)噪聲下的故障成分。在目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化算法不同的盲信號提取算法中，選取新發(fā)展起來的基于模型的CICA 方法，并選擇負(fù)熵為目標(biāo)函數(shù)，乘子算法為優(yōu)化算法，計算量小，準(zhǔn)確的反映故障特征。

數(shù)據(jù)多次對比證明，基于改進(jìn)的小波濾波、CICA 方法相結(jié)合的盲信號提取故障診斷方法可以全面、準(zhǔn)確地診斷出故障特征信息，為該領(lǐng)域提供新的方法。