空間含鍍層薄膜天線應(yīng)力均勻化分析與驗證

操安博，劉志全，林秋紅，邱 慧，李 瀟

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

0 引 言

近年來，隨著航天器大型天線的發(fā)展，薄膜結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、展收比大的優(yōu)點越來越受到航天器大型天線研究者的關(guān)注[1-2]，長度超過10 m、面積超過20 m2的空間大尺度薄膜天線應(yīng)運而生[3-4]。伴隨著薄膜單元拼接技術(shù)和薄膜鍍層技術(shù)的進(jìn)步，空間大尺度薄膜天線的面積將會進(jìn)一步增大。這類天線有望成為未來航天器大型天線的主流產(chǎn)品之一。為保證薄膜結(jié)構(gòu)的剛度，一般通過張拉系統(tǒng)對薄膜施加拉力，而薄膜材料固有的黏彈性會使薄膜在拉力作用下產(chǎn)生蠕變[5-6]。蠕變將會改變薄膜結(jié)構(gòu)的形狀精度和應(yīng)力分布，使薄膜表面的元器件偏離設(shè)計位置，從而導(dǎo)致航天器難以實現(xiàn)預(yù)定功能。蠕變的嚴(yán)重程度與薄膜內(nèi)應(yīng)力大小正相關(guān)[7-8]，減小應(yīng)力集中、降低薄膜內(nèi)應(yīng)力不均勻性是抑制蠕變的主要措施。薄膜天線需要將輻射單元、饋電網(wǎng)絡(luò)等元器件以鍍層(鍍銅和鍍鋁等)的形式附著在柔性膜面上。這些鍍層使薄膜結(jié)構(gòu)內(nèi)出現(xiàn)非均勻、非連續(xù)特征，必然會改變薄膜內(nèi)應(yīng)力分布，導(dǎo)致應(yīng)力集中[9-11]。因此，開展空間大尺度含鍍層薄膜天線應(yīng)力均勻化分析與驗證對于有效抑制薄膜的蠕變、延長航天器薄膜結(jié)構(gòu)壽命具有重要意義。

空間大尺度薄膜天線在設(shè)計時，一般會以薄膜在拉力作用下應(yīng)力均勻性最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，求解薄膜的幾何形狀，這一優(yōu)化過程稱為找形分析[12]。對找形算法的研究始于20世紀(jì)60～70年代，主要針對幾何構(gòu)型簡單、材料均質(zhì)的薄膜進(jìn)行優(yōu)化，在建模中忽略了張拉系統(tǒng)、支撐柱等薄膜結(jié)構(gòu)組件，不能真實地反映薄膜結(jié)構(gòu)的特征[13-14]。進(jìn)入21世紀(jì)以來，努力提升模型與實際薄膜結(jié)構(gòu)的接近程度成為業(yè)內(nèi)的研究重點。2008年，浙江大學(xué)汪有偉等[15]用非線性有限元法對邊索張拉薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了找形分析，并在建模中引入了支撐柱，研究了邊界跨數(shù)、支撐柱受力與薄膜應(yīng)力分布的關(guān)系。支撐柱的引入使模型更加接近實際，但文獻(xiàn)[15]的研究方法僅適用于形狀比較簡單的薄膜構(gòu)型。2010年，上海交通大學(xué)肖薇薇等[16]用非線性有限元法對三角形薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了找形分析，得到了找形后的應(yīng)力分布，研究了邊索曲線形狀對薄膜結(jié)構(gòu)中膜面頻率和應(yīng)力分布均勻性的影響。文獻(xiàn)[16]的方法能較好地適應(yīng)不同構(gòu)型的薄膜結(jié)構(gòu)，但是在應(yīng)力分布均勻性的研究中將薄膜和索網(wǎng)分別考慮，未給出兩者間的互相影響。2015年，中國空間技術(shù)研究院西安分院王朋朋等[17]對索網(wǎng)進(jìn)行了研究，將應(yīng)力均勻性與蠕變聯(lián)系起來。結(jié)果表明，蠕變會使索網(wǎng)內(nèi)部張力重新分配，進(jìn)而導(dǎo)致天線的形狀精度下降。文獻(xiàn)[17]建議，選用蠕變速率小的材料來保證張力索網(wǎng)的性能。但是，文獻(xiàn)[17]未涉及薄膜自身的蠕變，對除材料外的其他可設(shè)計參數(shù)也未進(jìn)行分析。2018年，同濟(jì)大學(xué)丁瀟等[18]用非線性有限元法對方形薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析，研究了邊索拉力和張緊結(jié)構(gòu)構(gòu)型對支撐柱受力及薄膜結(jié)構(gòu)基頻的影響，提出用“膜面有效面積率”間接評估薄膜應(yīng)力均勻性。然而，“膜面有效面積率”與薄膜幾何構(gòu)型關(guān)系很大，該方法只能適用于相同構(gòu)型薄膜應(yīng)力均勻性的評估。2020年，同濟(jì)大學(xué)項平等[19]用非線性有限元法對矩形索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了找形分析，得到應(yīng)力分布較為均勻的薄膜構(gòu)型，考慮了索網(wǎng)與薄膜間的摩擦力對“膜面有效面積率”的影響，給出了面向應(yīng)力均勻性最優(yōu)的索網(wǎng)設(shè)計建議。雖然近年來相關(guān)建模越來越接近實際使用的空間大尺度薄膜天線，但是建模中考慮鍍層對應(yīng)力均勻性影響的文獻(xiàn)未見公開報道。

為獲得含鍍層薄膜建模所需的含鍍層薄膜整體的力學(xué)特性參數(shù)——楊氏模量和泊松比，需開展試驗測得鍍層和薄膜兩個組分的楊氏模量和泊松比，將試驗結(jié)果分別代入經(jīng)典層合板理論公式[20-21]，計算得到含鍍層薄膜整體的楊氏模量和泊松比。2004年，美國弗吉尼亞大學(xué)Chasiotis[22]研制了一種測量薄膜楊氏模量和泊松比的單軸拉伸試驗裝置。用該裝置進(jìn)行薄膜試樣拉伸時，薄膜在平面內(nèi)垂直拉力的方向上易產(chǎn)生褶皺，一旦出現(xiàn)褶皺，薄膜橫向位移測量結(jié)果將會大于實際結(jié)果，進(jìn)而使泊松比的測量出現(xiàn)較大誤差。2005年，美國哈佛大學(xué)Xiang等[23]用三點彎曲法測量了銅薄膜的楊氏模量和泊松比。該方法測量過程復(fù)雜，需對薄膜試樣進(jìn)行蝕刻處理，試樣長度一般在毫米級，比空間大尺度薄膜天線的基本單元小2個數(shù)量級。因此，若將該試驗獲得的試驗結(jié)果推廣應(yīng)用于大尺度薄膜天線的基本單元中，存在放大測量誤差的風(fēng)險。2006年，同濟(jì)大學(xué)陳魯?shù)萚24]研制了一種雙軸拉伸試驗裝置，該試驗裝置能降低薄膜出現(xiàn)褶皺的風(fēng)險，測量方法比三點彎曲法更簡單。但文獻(xiàn)[24]用并列的兩個寬度約16 cm的壓塊來夾持薄膜，壓塊與薄膜接觸處安裝橡膠墊，當(dāng)拉力較大時這種夾持方式難以保證均勻施力，難以保證薄膜的平面度要求，不利于泊松比的測量。該試驗裝置需通過引伸計測量位移，引伸計與薄膜的接觸會影響測量精度。2014年，上海交通大學(xué)陳宇峰等[25]研究的薄膜雙軸拉伸試驗裝置用長壓板來夾持薄膜，能提高受拉薄膜的平面度。薄膜邊長及長壓板長度為50 cm。該裝置的缺點在于，長壓板經(jīng)2個調(diào)節(jié)螺栓與外邊框連接，試驗者需手動調(diào)節(jié)2個螺栓的旋進(jìn)深度來調(diào)節(jié)拉力，這種施力方式很難確保施力均勻。因此，測量薄膜力學(xué)特性有必要設(shè)計更優(yōu)的雙軸張拉試驗裝置，解決薄膜尺寸不合適、施力不均勻、薄膜平面度不足等問題。

針對空間大尺度含鍍層薄膜天線結(jié)構(gòu)建模中尚未涉及鍍層對應(yīng)力均勻性影響的問題以及雙軸張拉試驗裝置施力不均、薄膜平面度不足的問題，本文進(jìn)行含鍍層薄膜單元力學(xué)模型的建模，用經(jīng)典層合板理論計算含鍍層薄膜的力學(xué)特性，設(shè)計一種均載、平面度保證措施好的薄膜雙軸張拉試驗裝置，用該裝置獲得理論計算所需的常量。通過有限元仿真分析獲得薄膜幾何參數(shù)、張拉系統(tǒng)拉力、材料參數(shù)對薄膜應(yīng)力均勻性的影響規(guī)律。最終通過仿真來校驗面向應(yīng)力均勻性的優(yōu)化對抑制含鍍層薄膜蠕變的效果，為空間大尺度薄膜結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 含鍍層薄膜的單元力學(xué)模型建立

空間大尺度平面含鍍層薄膜天線是由許多個如圖1所示的含鍍層薄膜單元拼接而成。單元邊長為L，單元以薄膜為基底。薄膜基底的楊氏模量、泊松比和厚度分別為Es,νs和ts，下標(biāo)s(含后文出現(xiàn)的上標(biāo)s)表示基底(Substrate)。單元中央為含鍍層薄膜正方形區(qū)域，其邊長為l。含鍍層薄膜區(qū)域內(nèi)薄膜基底和鍍層組合體的楊氏模量、泊松比和厚度分別為Ec,νc和tc，下標(biāo)c(含后文出現(xiàn)的上標(biāo)c)表示組合體(Composite)。假設(shè)每個薄膜單元邊緣受到等大的邊荷載Fx=Fy。圖1中圓點為采樣點，用于后文計算應(yīng)力均勻性。

圖1 平面薄膜天線單元Fig.1 Elements of the space membrane aperture

航天器平面薄膜天線的ts和tc遠(yuǎn)小于L，符合經(jīng)典層合板理論[26]的假設(shè)。用該理論計算Ec和νc的過程如下。

(1)

式(1)中出現(xiàn)的上標(biāo)及下標(biāo)f表示鍍層(Film)。含鍍層薄膜各部分之間的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有

(2)

基于經(jīng)典層合板理論的假設(shè)，各部分應(yīng)變相同

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，整理為如下形式

(4)

從而可以得到含鍍層薄膜單元(見圖1)的力學(xué)模型

(5)

(6)

從式(5)中可提取(νs-νf)2項。由于νs和νf差別通常小于0.1，因此該項為小量，可以簡化該式。簡化后得到

(7)

式(7)表明Ec與Es和Ef呈線性關(guān)系。

由式(6)可見，νc表達(dá)式能否簡化取決于Ests與Eftf的大小關(guān)系。根據(jù)航天器平面薄膜天線常用的設(shè)計參數(shù)[27]計算可知，Ests與Eftf處于相同數(shù)量級，不能對式(6)進(jìn)行簡化。因此，航天器薄膜天線的力學(xué)模型明顯區(qū)別于文獻(xiàn)[26]給出的力學(xué)模型。

式(6)、式(7)中，Es,νs和Ef,νf為未知量，需通過下文的含鍍層薄膜雙軸張拉試驗測量獲得。

2 含鍍層薄膜雙軸張拉試驗

本文設(shè)計的雙軸張拉試驗裝置如圖2所示。

圖2 薄膜雙軸張拉試驗裝置Fig.2 Biaxial extension test set-up

薄膜試樣由4個小車進(jìn)行夾持和張拉。其中，2個小車固定在支架上，另外2個活動小車通過凱夫拉繩和2個滑輪與砝碼相連。活動小車通過下方球窩中的鋼球?qū)崿F(xiàn)在平整光滑的平面上進(jìn)行無摩擦運動(摩擦力忽略不計)，薄膜受到的拉力大小等于砝碼的重力大小。試驗過程始終保持薄膜試樣在x和y向有足夠拉力，避免褶皺出現(xiàn)，確保薄膜的平面度。固定在支架上方的電子散斑干涉儀(Electronic speckle pattern interferometry，ESPI)對準(zhǔn)薄膜中心。當(dāng)薄膜產(chǎn)生變形時，ESPI儀能測得視場內(nèi)的電子干涉條紋，干涉條紋經(jīng)處理后可轉(zhuǎn)化為視場內(nèi)的應(yīng)變場。相比傳統(tǒng)的通過測量夾持點處位移來計算應(yīng)變的方法，ESPI法能排除夾具形變等因素帶來的誤差，提高了測量的準(zhǔn)確性。小車結(jié)構(gòu)見圖2(b)。薄膜試樣下方粘貼單面膠帶，用于增加夾持部位的摩擦力，防止試樣滑脫。薄膜夾持部位采用了臺階狀結(jié)構(gòu)，薄膜試樣邊緣與臺階的棱邊平行且重合，使得小車對薄膜施加均勻的拉力。夾持壓板與小車車體通過螺栓連接，以此壓緊薄膜試樣。

金屬材料拉伸試驗所用試件形狀及尺寸有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。而對于薄膜雙軸張拉試驗，目前國際上尚未形成試樣形狀及尺寸的標(biāo)準(zhǔn)。為獲取最優(yōu)的試樣形狀，本文用相關(guān)軟件通過有限元法對不同試樣形狀的應(yīng)力分布進(jìn)行仿真分析，包括方形倒角試樣[25]、正交T形試樣[28]、十字形試樣[29]，如圖3所示。

圖3 薄膜試樣形狀仿真分析Fig.3 Simulation analysis of the membrane sample configurations

文獻(xiàn)[29]認(rèn)為，在十字形試樣的非中心區(qū)域用激光等工藝制作寬度可忽略、厚度方向貫穿薄膜試樣的割縫，能提升試樣中心區(qū)域的應(yīng)力均勻性。本文對十字形試樣非中心區(qū)域上不同割縫數(shù)量(0條、3條和7條)情況下的應(yīng)力均勻性進(jìn)行了對比，見圖3。對試樣施加拉力Fx,Fy，計算ESPI采樣區(qū)的應(yīng)力大小。在圖3的仿真模型中，中心處的方框表示采樣區(qū)。本文使用的ESPI儀采樣區(qū)邊長為6 mm。在評估不同試樣時，選擇方框頂邊(圖3中用實線標(biāo)出)的受力情況進(jìn)行對比。根據(jù)文獻(xiàn)[26]的測量結(jié)果，仿真中取試樣的Ec=3 GPa，νc=0.3。

根據(jù)下式計算預(yù)期應(yīng)力大小

(8)

仿真計算得到的應(yīng)力與由式(8)計算得到的預(yù)期應(yīng)力之比定義為相對應(yīng)力，相對應(yīng)力為無量綱參數(shù)。理想的試樣形狀應(yīng)使相對應(yīng)力接近1，且使采樣區(qū)的應(yīng)力盡可能均勻。經(jīng)仿真計算，采樣區(qū)實線(圖3中心區(qū)方框?qū)嵕€)上相對應(yīng)力分布見圖4。

圖4 薄膜試樣采樣區(qū)域相對應(yīng)力Fig.4 Relative stress at the sampling area

由圖4可見，在5種試樣形狀中，帶7條割縫的十字形試樣的采樣區(qū)內(nèi)相對應(yīng)力平均值為0.985，最接近1，且應(yīng)力分布曲線接近直線，說明應(yīng)力分布均勻。本文最終采用了如圖5所示的帶有7條割縫的十字形試樣作為雙軸張拉試驗的試樣。圖5中，每條割縫間隔2 mm。

圖5 帶有7條割縫的十字形薄膜試樣Fig.5 Cruciform membrane sample with 7 seams

表1 雙軸張拉薄膜試驗結(jié)果Table 1 Biaxial extension test results

以tf為變量，用最小二乘法對表1中的Ec和νc分別進(jìn)行擬合，給出的Ec和νc的擬合公式分別見圖6(a)和圖6(b)。

圖6 Ec和νc與tf的關(guān)系Fig.6 Relations of Ec and νc versus tf

將圖6(a)給出的Ec的擬合公式與式(7)進(jìn)行比對；將圖6(b)給出的νc的擬合公式與式(6)進(jìn)行比對。根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求得：聚酰亞胺薄膜基底的楊氏模量Es=2.34 GPa，泊松比νs=0.30；鋁鍍層的楊氏模量Ef=41.63 GPa，泊松比νf=0.39。顯然，鋁鍍層的力學(xué)特性明顯區(qū)別于鋁板材或鋁帶材的力學(xué)特性。

3 平面薄膜天線設(shè)計參數(shù)對應(yīng)力均勻性影響分析

(9)

3.1 張拉系統(tǒng)拉力對應(yīng)力均勻性的影響

參照文獻(xiàn)[27]的算例列出圖1所示平面薄膜天線單元的初始設(shè)計參數(shù)如表2所示。

表2 航天器薄膜天線初始設(shè)計參數(shù)Table 2 Initial design parameters of the membrane aperture

l和tf需根據(jù)薄膜天線的波長、孔徑等性能指標(biāo)來確定。在本算例中根據(jù)文獻(xiàn)[27]設(shè)為定值：l=14 cm，tf=2 μm。Ec和νc可根據(jù)式(6)、式(7)求得。

在相關(guān)軟件中，用S4R殼單元模擬薄膜平面，對含鍍層薄膜單元四周施加均質(zhì)邊荷載。邊界設(shè)置簡支約束。根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，對單元的中心點限制x和y方向移動。網(wǎng)格密度為每個單元面積1 mm2。對圖1所示的模型進(jìn)行仿真計算，求出應(yīng)力分布。計算β時選用的采樣網(wǎng)格邊長為1 cm。

控制其他可設(shè)計參數(shù)不變，改變Fx，計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均勻性β，結(jié)果如圖7所示。

圖7 β與Fx的關(guān)系Fig.7 Relation of β versus Fx

由圖7可知，β與拉力成線性關(guān)系。為使應(yīng)力盡可能均勻，理應(yīng)使拉力盡可能小。但是，張拉系統(tǒng)施加的拉力過小將導(dǎo)致薄膜剛度偏低，薄膜容易出現(xiàn)褶皺，進(jìn)而降低薄膜天線的平面度。文獻(xiàn)[27]根據(jù)薄膜天線的平面度要求反推出Fx不應(yīng)小于2 N/m，因此本文取Fx=2 N/m為優(yōu)化結(jié)果。

3.2 薄膜幾何參數(shù)對應(yīng)力均勻性的影響

L和ts是決定薄膜結(jié)構(gòu)形狀的主要幾何參數(shù)。L決定了平面薄膜天線的整體尺寸，L≥l。受聚酰亞胺薄膜加工技術(shù)限制，ts一般不小于7.5 μm，不大于125 μm。根據(jù)以上限制調(diào)整設(shè)計參數(shù)，計算β，作等高線圖，如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)L由16 cm增加至24 cm時β小幅改善，當(dāng)L由24 cm增加至30 cm時β小幅惡化。即，L對β影響甚微。而增加ts可以明顯改善β，且改善幅度大致相同。例如， 當(dāng)L=16 cm時，ts=125 μm時的β為ts=7.5 μm時的2.2%；當(dāng)L=30 cm時，ts=125 μm時的β為ts=7.5 μm時的2.0%。

改變L和ts都會改變薄膜結(jié)構(gòu)的體積V，因此β的改善需要以增加薄膜結(jié)構(gòu)的體積V為代價。有必要在優(yōu)化應(yīng)力均勻性的同時對薄膜體積進(jìn)行限制。如果限定薄膜結(jié)構(gòu)體積維持在表2所示的初始狀態(tài)，可以得到一條L與ts的關(guān)系曲線，見圖8中虛線。根據(jù)曲線上各點的β可知，當(dāng)限制V不變時，應(yīng)通過增大ts、減小L來使得應(yīng)力分布更加均勻。

圖8 β與L和ts的關(guān)系Fig.8 Relation of β versus L and ts

如果允許V增大，則需要權(quán)衡付出質(zhì)量代價與β所獲得的改善的收益。因此定義評估參數(shù)β′

β′=βV

(10)

航天器薄膜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)是以盡可能小的體積實現(xiàn)盡量均勻的應(yīng)力分布，因此β′越小越好。

計算圖8中各點對應(yīng)的V，求出β′，作等高線圖，結(jié)果見圖9。

圖9 β′與L和ts的關(guān)系Fig.9 Relation of β′ versus L and ts

由圖9可見，L越小、ts越大，則β′越小。因此優(yōu)化后薄膜幾何參數(shù)取L=16 cm，ts=125 μm，此時β為優(yōu)化前的7.8%。

3.3 薄膜材料參數(shù)對應(yīng)力均勻性的影響

不同牌號的聚酰亞胺薄膜的楊氏模量在2.3～4 GPa范圍內(nèi)，泊松比都約為0.3。改變Es后計算薄膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均勻性，結(jié)果如圖10所示。

圖10 β與Es的關(guān)系Fig.10 Relation of β versus Es

由圖10可見，Es越大，β越小，應(yīng)力分布越均勻。當(dāng)Es=4 GPa時，β為Es=2.34 GPa時的58.5%。由式(7)可知，其他參數(shù)不變、僅Es增大時，Ec與Es的差值會減小，因此含鍍層薄膜單元更接近均質(zhì)薄膜，使得應(yīng)力均勻性得到改善。

優(yōu)化后航天器薄膜天線設(shè)計參數(shù)見表3。相比表2的初始狀態(tài)，優(yōu)化后的β為優(yōu)化前的4.6%。

表3 航天器薄膜天線設(shè)計參數(shù)優(yōu)化前后對比Table 3 Comparison of the design parameters before and after optimization

4 平面薄膜天線應(yīng)力均勻性優(yōu)化的仿真校驗

為了驗證經(jīng)應(yīng)力均勻性優(yōu)化后的薄膜對蠕變行為的抑制效果，需用Bailey-Norton法則對優(yōu)化前后的含鍍層薄膜單元進(jìn)行蠕變分析。蠕變應(yīng)變εcreep與應(yīng)力σ(Pa)和時間t(a)的關(guān)系為

(11)

式中：A，p，q均為常數(shù)，由試驗確定。根據(jù)文獻(xiàn)[33]的聚酰亞胺薄膜蠕變試驗結(jié)果，A=4.600×10-9，p=0.720，q=-0.710。在相關(guān)軟件中用式(11)進(jìn)行蠕變仿真，計算優(yōu)化前后的含鍍層薄膜單元在恒定拉力作用下10年后的位移。仿真表明，優(yōu)化前薄膜單元在工作初期最大位移為1.932 μm，工作10年后最大位移為5.382 μm，蠕變導(dǎo)致的位移為3.450 μm；優(yōu)化后薄膜單元在工作初期最大位移為0.282 μm，工作10年后的最大位移為1.235 μm，蠕變導(dǎo)致的位移為0.953 μm。經(jīng)過面向應(yīng)力均勻性的優(yōu)化，薄膜單元的蠕變?yōu)閮?yōu)化前的27.6%，表明本文的應(yīng)力均勻性優(yōu)化方法對薄膜蠕變的抑制有效。

5 結(jié) 論

經(jīng)過對含鍍層薄膜應(yīng)力均勻化的上述分析與驗證，得到研究結(jié)論如下：

(1) 用有限元法建立的薄膜單元力學(xué)模型包含了鍍層，鍍層區(qū)域的楊氏模量和泊松比由經(jīng)典層合板理論計算獲得。

(2) 設(shè)計的用于測量含鍍層薄膜楊氏模量和泊松比的薄膜雙軸張拉試驗裝置具有加載均勻的優(yōu)點，試驗中可保持薄膜具有較高平面度。

(3) 薄膜應(yīng)力均勻性參數(shù)β與拉力大小線性正相關(guān)。為使應(yīng)力均布，在滿足薄膜張拉系統(tǒng)剛度要求的前提下，在薄膜拉力設(shè)計區(qū)間內(nèi)，薄膜拉力應(yīng)盡可能小。

(4) 薄膜邊長對應(yīng)力均勻性影響甚微。增加薄膜厚度可以明顯改善應(yīng)力均勻性。為了以盡可能小的薄膜質(zhì)量和體積來實現(xiàn)盡量均勻的應(yīng)力分布，薄膜邊長應(yīng)盡量小,薄膜厚度應(yīng)盡量大。

(5) 薄膜基底楊氏模量與應(yīng)力均勻性參數(shù)β負(fù)相關(guān)。增加薄膜基底楊氏模量可明顯改善應(yīng)力均勻性。

(6) 薄膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力均勻性優(yōu)化后的薄膜內(nèi)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差為優(yōu)化前的4.6%，工作10年后蠕變導(dǎo)致的位移為優(yōu)化前的27.6%，驗證了面向應(yīng)力均勻性的優(yōu)化對抑制含鍍層薄膜蠕變行為有效。本文的優(yōu)化方法對空間大尺度含鍍層薄膜天線具有普適性，但在應(yīng)用該方法時，需針對具體應(yīng)用場合，根據(jù)使用的基底材料、鍍層材料將Es,νs和Ef,νf代入模型，給出具體的定量分析結(jié)果。