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      火箭發(fā)動機七機并聯(lián)機架預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析及優(yōu)化

      2023-03-18 13:17:32曾耀祥
      宇航學(xué)報 2023年2期
      關(guān)鍵詞:機架鈦合金并聯(lián)

      李 斌,呂 軍,曾耀祥,王 檑,劉 暉,張 盛,崔 苗

      (1. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院,大連 116024; 2. 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,大連 116024;3. 遼寧省空天飛行器前沿技術(shù)重點實驗室,大連 116024; 4. 中國運載火箭技術(shù)研究院,北京 100076; 5. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系,大連 116024)

      0 引 言

      為能夠保障更大規(guī)模的載人航天活動以及開展載人深空探測任務(wù),需探索新型載人運載火箭。目前正在論證的新型載人運載火箭芯一級采用5 m直徑的模塊,安裝七臺新型液氧煤油發(fā)動機[1]?;鸺l(fā)動機機架作為火箭發(fā)射時的主要承力結(jié)構(gòu),尤其是在具有大推力的運載火箭上,發(fā)動機工作產(chǎn)生的振動問題不容忽視,需進行深入研究。在火箭起飛瞬間,較大的加速度和結(jié)構(gòu)自身重力會使機架結(jié)構(gòu)承受很大的預(yù)應(yīng)力載荷,勢必會對機架的動力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響。因此,有必要開展多臺并聯(lián)火箭發(fā)動機機架結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力載荷作用下的非線性動力學(xué)行為分析研究。

      對于一些輕型運載火箭發(fā)動機機架的力學(xué)響應(yīng)和設(shè)計優(yōu)化問題,國內(nèi)外學(xué)者從靜態(tài)、動態(tài)響應(yīng)等方面開展了研究[2-4]。Yoo等[5]研究了75噸級液體火箭發(fā)動機的靜態(tài)和動態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng),分析了靜態(tài)載荷對應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)自由振動的影響。湯波等[6]對我國新一代中型運載火箭分析了懸掛工裝對箭體模態(tài)的影響。另有一些學(xué)者[7-9]通過使用加筋、材料更換、參數(shù)化建模等方法優(yōu)化單或雙臺發(fā)動機機架,提高機架動靜強度并對結(jié)構(gòu)有效減重。上述研究側(cè)重于單機或雙機火箭發(fā)動機機架的計算和優(yōu)化,且大多僅以結(jié)構(gòu)線性動力學(xué)參數(shù)作為考量因素。

      新型載人運載火箭芯一級通常并聯(lián)安裝多臺發(fā)動機,每臺發(fā)動機與箭體之間通過獨立的小機架結(jié)構(gòu)進行連接,相比單、雙機問題,此類機架的傳力情況更復(fù)雜,因此并聯(lián)多臺火箭發(fā)動機機架的設(shè)計具有新的挑戰(zhàn)性[10-11]。目前國外學(xué)者開展了SpaceX研發(fā)的獵鷹-9的八爪式推力架,以及土星-5運載火箭十字橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析[12-14],通過試驗驗證,兩種機架結(jié)構(gòu)在動靜上都能滿足多機并聯(lián)火箭的強度要求。另一方面,王建民等[15]總結(jié)了捆綁火箭的模態(tài)分布特點,給出了捆綁火箭橫、縱、扭模態(tài)互相耦合的特征。黃道瓊等[16]開展了四機并聯(lián)發(fā)動機機架低頻模態(tài)分析研究,指出了軸向運動較大的各階頻率。杜飛平等[17]基于子結(jié)構(gòu)試驗建模綜合技術(shù),開展了四機并聯(lián)液體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究。上述研究中忽略了實際工況中預(yù)應(yīng)力載荷的影響,且已有相關(guān)研究大多都針對于四機及其以下并聯(lián)火箭或捆綁火箭,對于五機及其以上并聯(lián)火箭發(fā)動機推力傳遞結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性研究還處在起步階段。如何輕質(zhì)高效地實現(xiàn)并聯(lián)七臺新型發(fā)動機的推力向箭體傳遞,同時確保在該推力下箭體不發(fā)生動力學(xué)失穩(wěn)是該型運載火箭機架研制的關(guān)鍵問題。

      本文擬開展某新一代載人運載火箭芯一級七臺并聯(lián)發(fā)動機機架在預(yù)應(yīng)力作用下的動響應(yīng)研究。通過研究機架桿結(jié)構(gòu)在大推力作用下的幾何非線性表達式,分析由發(fā)動機推力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對機架結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)的影響,在此基礎(chǔ)上,開展機架結(jié)構(gòu)的材料等效替換方法研究。擬采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化方法,在維持結(jié)構(gòu)整體預(yù)應(yīng)力模態(tài)不變的條件下,實現(xiàn)機架結(jié)構(gòu)的材料等效替換,從而有效降低多機并聯(lián)機架動靜聯(lián)合試驗成本。最后,開展某型號七機火箭發(fā)動機機架結(jié)構(gòu)的材料等效替換應(yīng)用研究。在不改變結(jié)構(gòu)傳力路徑的情況下,實現(xiàn)不銹鋼和鈦合金的等效替換,并通過優(yōu)化替換后機架關(guān)鍵部位尺寸等參數(shù)來確保低階預(yù)應(yīng)力下的動力學(xué)的特性不發(fā)生變化。

      1 機架結(jié)構(gòu)非線性振動理論分析方法

      新一代載人運載火箭芯一級并聯(lián)安裝七臺發(fā)動機的機架結(jié)構(gòu),是一種基于推進劑貯箱箱底與箭體殼體聯(lián)合傳力的高效率推力傳遞結(jié)構(gòu)方案,其主要的傳力結(jié)構(gòu),為主梁-機架桿-傳力環(huán)結(jié)構(gòu)?;鸺l(fā)動機產(chǎn)生推力,由該傳力結(jié)構(gòu)向上方箱底和殼體傳遞。

      多機并聯(lián)發(fā)動機機架結(jié)構(gòu),一般采用高強度金屬材料焊接而成的梁結(jié)構(gòu)。在工作時需承受大推力載荷,容易發(fā)生非線性變形,導(dǎo)致其動力學(xué)特性相對復(fù)雜。因此,機架的動力學(xué)特性研究中需考慮梁結(jié)構(gòu)的非線性振動因素。當(dāng)梁結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形產(chǎn)生幾何非線性時,其側(cè)向剛度會相應(yīng)地變化,本文僅考慮幾何非線性條件下機架梁結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)行為[18]。

      不失一般性,以三維桿梁結(jié)構(gòu)為例,其軸向應(yīng)變由軸向位移u和橫向位移v,w以及橫向曲率所產(chǎn)生。其中,由軸向位移u和橫向位移v,w所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?yōu)閇19-21]:

      (1)

      橫向曲率產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

      (2)

      可推導(dǎo)出應(yīng)變矩陣為:

      (3)

      式中:γ為剪切應(yīng)變,式右邊第一項為線性項,第二項含有高階非線性項。

      根據(jù)最小勢能及變分原理,空間梁結(jié)構(gòu)幾何非線性能量方程為:

      (4)

      式中:B為幾何矩陣;σ為應(yīng)力矩陣;p為載荷矩陣。

      根據(jù)式(3)可知,應(yīng)變矩陣ε由線性和非線性兩項組成。因此,根據(jù)幾何應(yīng)變公式,幾何矩陣B可展開為:

      B=B0+BL

      (5)

      (6)

      式中:N′i(x)為空間梁單元位移插值向量對x的偏導(dǎo)數(shù),其中i=u,v,w;d為單元節(jié)點位移向量。

      通過式(4)和(5)變分,可以推導(dǎo)出預(yù)應(yīng)力和非線性條件下的單元剛度矩陣KT,可以表示為:

      KT=K0+KL+Kσ

      (7)

      其中,小位移的線性剛度矩陣K0、初位移剛度矩陣KL、幾何剛度矩陣Kσ分別為:

      將上述非線性剛度矩陣代入結(jié)構(gòu)動力學(xué)運動方程可知:

      (8)

      預(yù)應(yīng)力條件下的結(jié)構(gòu)特征值方程為:

      Kφi-λiMφi=0

      (9)

      綜上,預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析,先需要開展預(yù)應(yīng)力載荷的非線性靜力分析,之后提取非線性靜力分析的剛度矩陣以計算預(yù)應(yīng)力條件下的特征值。

      2 頻率尺寸優(yōu)化分析方法

      2.1 預(yù)應(yīng)力材料物性和結(jié)構(gòu)截面尺寸等效替代方法

      考慮鈦合金機架實際加工時間及制造成本,在不影響試驗效果的基礎(chǔ)上,可以采用成本較低的材料進行等效替換,比如將鈦合金材料替換為不銹鋼材料。由于二者的模量、密度等參數(shù)不同,直接替換易導(dǎo)致動力學(xué)特性發(fā)生較大變化,尤其是預(yù)應(yīng)力模態(tài)的變化。因此,在保留當(dāng)前已有的設(shè)計下,可通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)截面尺寸消除材料屬性所帶來的低階預(yù)應(yīng)力模態(tài)的誤差。

      不失一般性,本文以二維受軸向力作用的簡支梁為例,推導(dǎo)材料物性和結(jié)構(gòu)尺寸等效替代公式。

      假設(shè)軸向力作用下的梁初始變形滿足彎曲變形的平截面假定,則彎曲變形運動方程滿足:

      (10)

      式中:m為分布質(zhì)量;u為梁上某點的豎向位移;P為作用在梁上的外力;EI為梁的抗彎剛度;N為軸向預(yù)應(yīng)力;t為時間。

      代入簡支梁邊界條件,可得預(yù)應(yīng)力下固有頻率算式為[22]:

      (11)

      式中:n為頻率階數(shù);L為簡支梁長度。

      材料替換后,為保持各階自振頻率不變,則有:

      (12)

      式中:E1I1和m1分別為材料替換前的抗彎剛度和單位質(zhì)量;E2I2和m2分別為材料替換后的抗彎剛度和單位質(zhì)量。

      化簡可得:

      (13)

      式中:ρ1和A1為材料替換前的密度和簡支梁截面面積,ρ2和A2為材料替換后的密度和簡支梁截面面積。

      式(13)中,截面面積A和慣性矩I與結(jié)構(gòu)截面的尺寸有關(guān),密度ρ和模量E為材料的物性。對于簡單結(jié)構(gòu),可根據(jù)材料替換前后的物性參數(shù)計算出替換后材料的等效截面尺寸,可實現(xiàn)保證頻率不變情況下材料等效替換。

      2.2 機架頻率優(yōu)化列式

      對于復(fù)雜的機架結(jié)構(gòu),可以采用預(yù)應(yīng)力條件下機架頻率優(yōu)化方法實現(xiàn)等效材料的等效替換。

      以機架總體質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù),機架關(guān)鍵部位的尺寸參數(shù)為設(shè)計變量,預(yù)應(yīng)力頻率上下限以及結(jié)構(gòu)整體剛度與初始設(shè)計的剛度比作為約束函數(shù)。由此,可以得到最終的優(yōu)化列式為:

      (14)

      2.3 頻率優(yōu)化靈敏度分析

      根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程特征值方程[23]:

      Kφ=ω2Mφ

      (15)

      式中:φ為振型。兩邊同時進行微分并乘以φT可得:

      (16)

      (17)

      式(17)代入式(16)得:

      (18)

      考慮振型φ對于M是歸一化的,即:

      φTMφ=1

      (19)

      則可得:

      (20)

      式(20)為結(jié)構(gòu)的固有頻率靈敏度列式。

      2.4 非線性條件結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化設(shè)計流程

      結(jié)合上述幾何非線性和頻率靈敏度分析,機架預(yù)應(yīng)力條件下的頻率優(yōu)化方法流程如圖1所示。首先對材料替換后的模型進行非線性靜力計算,通過非線性迭代,提取出新剛度矩陣Kn,再進行預(yù)應(yīng)力模態(tài)計算;判斷是否滿足頻率的約束范圍,若滿足則進行柔度約束的判斷,否則進行尺寸優(yōu)化,并重新進行迭代計算。

      圖1 機架結(jié)構(gòu)材料替換頻率尺寸優(yōu)化技術(shù)路線Fig.1 The technical route about the frequency and size optimization to replace the material of the frame structure

      3 算例驗證

      為驗證本文提出材料等效替代公式(11)的有效性,現(xiàn)對簡支梁進行預(yù)應(yīng)力頻率分析,并將結(jié)果與公式推導(dǎo)的理論解進行對比。假設(shè)簡支梁為長度1800 mm、截面為外徑20 mm×10 mm、壁厚1 mm的鈦合金方管,材料參數(shù)如表1所示。該簡支梁受到預(yù)應(yīng)力為軸向力。

      表1 鈦合金和不銹鋼的材料物性參數(shù)Table 1 Material property parameters of titanium alloys and stainless steels

      通過仿真計算不同軸向預(yù)應(yīng)力時頻率的數(shù)值解與式(11)所求得的各階預(yù)應(yīng)力頻率理論解相比較,結(jié)果顯示,兩種解的各階頻率誤差均在1‰以內(nèi)。

      將上述鈦合金簡支梁材料更換成不銹鋼,并通過調(diào)整簡支梁截面壁厚,使得簡支梁的一階預(yù)應(yīng)力頻率保持不變。通過式(13)可以獲得不同預(yù)應(yīng)力下的不銹鋼簡支梁截面等效厚度值,并可以進一步獲得該厚度值條件下的簡支梁預(yù)應(yīng)力頻率數(shù)值解和理論解。如表2所示,在兩種給定預(yù)應(yīng)力下,材料替換后的簡支梁一階預(yù)應(yīng)力頻率數(shù)值解與理論值誤差最大為0.54‰,表明該等效替換公式的有效性。

      表2 不同預(yù)應(yīng)力鈦合金/不銹鋼簡支梁頻率等效計算結(jié)果Table 2 Frequency equivalent calculation results for different pre-stressed titanium/stainless steel simple-supported beam

      4 七機并聯(lián)機架非線性頻率分析及優(yōu)化方法

      4.1 七機并聯(lián)機架預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

      新一代載人運載火箭芯一級并聯(lián)安裝7臺發(fā)動機。箭體直徑5 m,采用中心1臺、周圍6臺的發(fā)動機布局方式。如圖2(a)所示,每臺發(fā)動機與箭體之間通過獨立的小機架結(jié)構(gòu)進行連接,共同連接上方的主梁。

      圖2 七臺火箭發(fā)動機推力傳遞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Layout of the seven parallel engines of the new generation rocket and the rocket thrust transmission structure

      新型七臺火箭發(fā)動機并聯(lián)機架結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2(b)所示。模型由主梁、機架桿和傳力環(huán)三部分組成。主梁與上方的貯箱箱底相連,下方與七組機架桿相連,機架桿下方連接七個傳力環(huán)。各部件之間均用主從節(jié)點綁定的方式進行連接,來模擬焊接以及螺栓連接。綜合考慮結(jié)構(gòu)形式以及網(wǎng)格的收斂性,傳力環(huán)結(jié)構(gòu)采用三維實體單元,共計68964個單元,而機架桿、主梁采用薄殼單元,共計159690個單元。

      首先,開展鈦合金材料和不銹鋼材料機架結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。二者材料物性參數(shù)如表1所示。邊界條件和預(yù)應(yīng)力載荷如圖3所示,對傳力環(huán)的下端面進行完全固定,主梁的上端面施加值為8.4×106N的壓力,模擬該結(jié)構(gòu)在進行傳力時所受載荷。

      圖3 發(fā)動機機架結(jié)構(gòu)約束與載荷Fig.3 The boundary and load conditions applied on theengine frame structure

      當(dāng)機架材料為鈦合金時,主梁的厚度為14 mm,機架桿的厚度為8 mm,機架整體質(zhì)量為2539 kg。此時,結(jié)構(gòu)前五階無預(yù)應(yīng)力模態(tài)和預(yù)應(yīng)力基頻結(jié)果如表3所示,其前五階中典型振型如圖4所示。對比有無預(yù)應(yīng)力下的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果可以看出,預(yù)應(yīng)力對前三階模態(tài)的影響較為明顯,尤其在第一階主梁扭轉(zhuǎn)模態(tài),使一階頻率下降了3.75%,表明推力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對機架低階頻率影響較大。在低階振型中,機架在大推力作用下部分桿件產(chǎn)生了非線性大變形,幾何剛度矩陣發(fā)生變化,導(dǎo)致機架結(jié)構(gòu)的整體剛度產(chǎn)生了變化。

      表3 鈦合金材料機架結(jié)構(gòu)前五階頻率Table 3 The first five order frequency of frame structure of titanium alloy material

      圖4 鈦合金發(fā)動機機架結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)Fig.4 The pre-stress modal of titanium alloy engine frame structure

      為了開展機架材料替換方法研究,本文進一步開展了不銹鋼材料機架預(yù)應(yīng)力條件下的動力學(xué)特性分析。將機架材料換為不銹鋼,各部件厚度保持不變,此時機架整體的質(zhì)量為4328 kg。將兩種材料的預(yù)應(yīng)力模態(tài)頻率計算結(jié)果進行對比,如表4所示。相比于鈦合金機架,質(zhì)量增加了1789 kg,兩種材料的機架在預(yù)應(yīng)力作用下,一階模態(tài)的變化幅度達到了5.25%,機架材料的替換使機架整體性能發(fā)生了改變。為了消除材料替換帶來的結(jié)構(gòu)基頻的變化,尤其預(yù)應(yīng)力條件下的非線性變化,需要在不改變機架幾何構(gòu)型的條件下開展鋼材機架關(guān)鍵部件尺寸優(yōu)化研究。

      表4 鈦合金機架與不銹鋼機架預(yù)應(yīng)力模態(tài)Table 4 The pre-stress modal of steel frame and titanium frame

      4.2 七機機架材料替換尺寸優(yōu)化設(shè)計

      鈦合金和不銹鋼材料物性參數(shù)的不同使得機架動力學(xué)特性發(fā)生變化。本文采用頻率尺寸優(yōu)化方法,在不改變機架整體布局和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過改變局部結(jié)構(gòu)的厚度尺寸,使得兩種材料在低階預(yù)應(yīng)力頻率變化幅度盡可能減小。

      頻率優(yōu)化中需要保證結(jié)構(gòu)靜強度不發(fā)生大的變化。通過兩種材料非線性靜力下的最大位移之比,可以近似為兩種材料結(jié)構(gòu)的剛度之比,即在式(14)中的應(yīng)變能之比。兩種材料下非線性靜力計算結(jié)果如圖5所示,即二者最大位移之比為α=1.845。根據(jù)優(yōu)化列式,對該不銹鋼機架結(jié)構(gòu)開展非線性頻率尺寸優(yōu)化。其中,f′1∈(ωmin,ωmax),f′1為鈦合金機架一階預(yù)應(yīng)力模態(tài),為使優(yōu)化后一階頻率接近于原鈦合金材料機架一階頻率50.32 Hz,頻率上下界取ωmin=50.3 Hz,ωmax=50.4 Hz;厚度范圍限定為2~20 mm。

      圖5 非線性靜力計算位移云圖Fig.5 Nonlinear static calculation displacementcontour

      預(yù)應(yīng)力條件下的優(yōu)化結(jié)果如表5所示,上段主梁的最優(yōu)厚度為7.76 mm,機架桿的最優(yōu)厚度為5.20 mm。將優(yōu)化后與優(yōu)化前的前五階模態(tài)頻率對比,結(jié)果如表6所示。

      表5 機架關(guān)鍵部件幾何尺寸對比Table 5 Comparison of the geometric properties of the key components

      表6 機架優(yōu)化前后的預(yù)應(yīng)力頻率對比結(jié)果Table 6 Comparison results of pre-stress frequency before and after the size optimization

      從表6可以看出,不銹鋼機架優(yōu)化后減重38.19%,機架桿的厚度由原來的8 mm,減小為5.2 mm,減幅達35%;主梁和轉(zhuǎn)接環(huán)的厚度由原來的14 mm,減小到7.76 mm,減幅達44.5%。

      從式(13)中可知,當(dāng)材料物性替換前后模量的增量大于密度的增量,為使等式成立,需要減小結(jié)構(gòu)尺寸以縮小材料替換前后的慣性矩。上述優(yōu)化結(jié)果滿足此規(guī)律,驗證了機架結(jié)構(gòu)在動力學(xué)試驗進行材料等效替代的可行性。

      此外,優(yōu)化后的低階預(yù)應(yīng)力頻率與原始鈦合金機架頻率基本保持一致,優(yōu)化后的剛度也與原始結(jié)構(gòu)基本保持一致。另一方面,機架材料等效替代后,機架結(jié)構(gòu)中的機架桿作為主要的承力結(jié)構(gòu),其厚度的優(yōu)化空間較小,而主梁的厚度則可以有較大的優(yōu)化空間,相關(guān)結(jié)論給后續(xù)該類型的機架設(shè)計提供了參考。

      5 結(jié) 論

      1) 針對新一代載人運載火箭七臺火箭發(fā)動機并聯(lián)機架在大推力作用下的非線性振動問題,開展了非線性條件下預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)頻率分析。推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力非線性剛度表達形式,應(yīng)用于并聯(lián)機架預(yù)應(yīng)力頻率分析。在預(yù)應(yīng)力載荷作用下,機架結(jié)構(gòu)的低階頻率相比無預(yù)應(yīng)力情況降低3.75%,隨著頻率階次升高,變化幅度降低。

      2) 針對動靜聯(lián)合試驗中機架材料替換問題,提出了一種預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,通過優(yōu)化特征尺寸,可以使得不銹鋼與鈦合金機架結(jié)構(gòu)在傳力路徑不變的情況下動靜強度的誤差顯著減小,從而滿足動靜聯(lián)合試驗的要求。優(yōu)化結(jié)果滿足了等效替代公式的規(guī)律,證明了該優(yōu)化方法的可行性。

      3) 分析了不同部件尺寸對頻率和剛度的影響規(guī)律,這為今后對此類多臺發(fā)動機機架的優(yōu)化改進方法具有重要的參考意義。

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