善用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

【摘要】隨著教育體制的不斷深化改革，教學(xué)方式也應(yīng)當(dāng)與時(shí)俱進(jìn)，契合小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心要求?！皵?shù)形結(jié)合”作為幫助學(xué)生快速構(gòu)建思維框架、解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用不容小覷。同時(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活、正確地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，也能降低小學(xué)數(shù)學(xué)難度，提高教學(xué)效率，為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。文章結(jié)合實(shí)際，從當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，探索數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力；教學(xué)方法

作者簡(jiǎn)介：馮樂天（1971—）男，甘肅省平?jīng)鍪徐`臺(tái)縣獨(dú)店中心小學(xué)。

數(shù)學(xué)是一門用數(shù)字和圖形展現(xiàn)魅力的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)作為入門的基礎(chǔ)教學(xué)科目，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教師在教學(xué)中善用數(shù)形結(jié)合，能夠激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)邁入數(shù)學(xué)殿堂，并且這種將“數(shù)”與“形”相結(jié)合的方法符合小學(xué)生的思維方式，降低了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，有利于學(xué)生更好地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、數(shù)形結(jié)合概念及意義

數(shù)形結(jié)合是一種通過數(shù)與形的結(jié)合，達(dá)到數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，從而降低數(shù)學(xué)問題難度的思想方法［1］。

將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，最重要的原因是它符合小學(xué)生的思維方式和認(rèn)知能力。思維是會(huì)隨著人的認(rèn)知能力的提高而不斷進(jìn)行自我進(jìn)化發(fā)展完善的，小學(xué)階段的學(xué)生尚未擁有一套完整的思維能力，需要教師在教學(xué)過程中對(duì)其思維進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉，數(shù)形結(jié)合正是基于這一基礎(chǔ)上而進(jìn)行的特定化教學(xué)方式。學(xué)生無法理解過于抽象的數(shù)量概念，數(shù)形結(jié)合便將抽象的概念具體化，這種基于學(xué)生認(rèn)知能力和思維規(guī)律的教學(xué)更有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到讓學(xué)生主動(dòng)了解、自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高教學(xué)效率。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

由于小學(xué)是幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維，為之后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的階段，因此小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)也是以基礎(chǔ)為主，難度逐年遞增。目前由于各地區(qū)教育資源不平等、教學(xué)質(zhì)量不統(tǒng)一等問題，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)普遍存在“結(jié)論優(yōu)先于過程、講解優(yōu)先于理解、學(xué)會(huì)優(yōu)先于會(huì)學(xué)”的錯(cuò)誤觀念，具體表現(xiàn)在以下三方面。

（一）抽象的數(shù)學(xué)概念難以與具體的實(shí)踐知識(shí)相結(jié)合

有些教師過于注重教學(xué)成績(jī)，將教學(xué)重點(diǎn)放在了追求百分百正確率上，而忽視了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念是否真正理解。這種錯(cuò)誤的教學(xué)觀念也讓學(xué)生走入了學(xué)習(xí)誤區(qū)，難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的實(shí)踐知識(shí)相結(jié)合。優(yōu)秀的卷面成績(jī)往往會(huì)讓教師、學(xué)生、家長(zhǎng)三方都滿意，因此教師常常忽略了其中最大的弊端—消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這種重復(fù)的機(jī)械性學(xué)習(xí)只會(huì)消耗學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生難以取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步，這與素質(zhì)教育的初衷背道而馳［2］。只是一味地“浮于表面”而忽略其章法，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念略講，抽象的數(shù)學(xué)概念就一筆帶過，這種錯(cuò)誤的教學(xué)理念不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。思維是萬物的起源，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得異常艱難，長(zhǎng)此以往也不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

（二）學(xué)生想象能力亟須培養(yǎng)開發(fā)

在學(xué)習(xí)過程中，缺乏想象力便意味著學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)沒有積極性，只是被動(dòng)接受教師所教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂中則表現(xiàn)為課堂氛圍沉悶，教師一人在講臺(tái)上唱“獨(dú)角戲”。同時(shí)，由于想象能力的匱乏，學(xué)生進(jìn)入高年級(jí)后，會(huì)很明顯地發(fā)現(xiàn)自身難以對(duì)立體、空間的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解，也做不出這類題目或者勉強(qiáng)能做但正確率很低。究其原因，在于教師在教學(xué)過程中更為追求結(jié)果的正確率，而忽視了對(duì)學(xué)生想象力的培養(yǎng)和開發(fā)。

（三）教學(xué)缺乏創(chuàng)新性，固化學(xué)生思維

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，教師根據(jù)教材制訂計(jì)劃，教授學(xué)生教材知識(shí)，對(duì)課外的拓展教學(xué)草草了事，“有能力的做一做，不會(huì)寫的空著也沒關(guān)系”，這種敷衍的態(tài)度不僅會(huì)拉大學(xué)生之間的差距，也會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生的惰性思維，產(chǎn)生“老師沒強(qiáng)制要求就是可以不做”的錯(cuò)誤思想。時(shí)代在不斷進(jìn)步發(fā)展，教育需求也在隨著國(guó)情而不斷做出調(diào)整、改變。如果只憑借固有單一的教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)，不僅難以適應(yīng)日益增長(zhǎng)的學(xué)生學(xué)習(xí)需求，也容易固化學(xué)生思維，給學(xué)生的思維戴上枷鎖。創(chuàng)新才是發(fā)展的動(dòng)力和源泉，教學(xué)缺乏創(chuàng)新性無異于慢性自殺。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

在小學(xué)階段，學(xué)生最不缺乏的便是好奇心和探索能力［3］。教師要做的便是引導(dǎo)學(xué)生將好奇心和探索能力運(yùn)用到學(xué)習(xí)中去，將好奇轉(zhuǎn)化為好學(xué)，以達(dá)到在課堂中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建思維框架的目的。將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，能夠很好地解決上文提到的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)弊端，突破“重結(jié)論輕過程、重講解輕理解、重學(xué)會(huì)輕會(huì)學(xué)”的桎梏，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成果，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（一）培養(yǎng)學(xué)生理解能力

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生今后初高中、大學(xué)乃至更深層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此教師、學(xué)生、家長(zhǎng)不能因其簡(jiǎn)單而輕視。學(xué)生是否能理解教學(xué)概念并靈活運(yùn)用至關(guān)重要，這也要求教師在教學(xué)過程中要更加注重對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解，不僅要讓學(xué)生知道其字面意義，也要對(duì)其內(nèi)在意義進(jìn)行深入挖掘。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循科學(xué)教學(xué)原則，以簡(jiǎn)單性、等價(jià)性和互換性為基礎(chǔ)，最開始可引入一些基礎(chǔ)入門的數(shù)形結(jié)合圖案，如簡(jiǎn)潔明了的線段圖，降低學(xué)生理解難度；再循序漸進(jìn)引入更高階的數(shù)形結(jié)合圖案，讓學(xué)生找出數(shù)量與圖案之間的等價(jià)性，快速定位對(duì)應(yīng)關(guān)系；最后教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用相似概念間的同一性，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化互換，形成觸類旁通的優(yōu)秀學(xué)習(xí)思維。此外，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的客觀規(guī)律，根據(jù)不同階段學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行逐層疊加，不可急于求成。將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師能夠?qū)⑿枰虒W(xué)的數(shù)學(xué)概念用樹狀圖的形式表現(xiàn)出來，便于學(xué)生進(jìn)行理解記憶［4］。對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，也可以引導(dǎo)他們自行繪制樹狀圖，加深其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶。

傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，主要經(jīng)歷“閱讀—背誦—做題”這個(gè)過程，而數(shù)形結(jié)合替代了背誦這個(gè)過程，從實(shí)踐結(jié)果來看，更有利于學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)概念與題意。以正方形概念的講解為例，教師可先將正方形的概念作為樹狀圖的核心寫在黑板上，在學(xué)生理解并掌握了正方形的概念后，引導(dǎo)學(xué)生將思維發(fā)散到相似圖形長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形上，并將這些圖形作為分散點(diǎn)對(duì)樹狀圖進(jìn)行補(bǔ)充，再細(xì)化分散寫出其各自特點(diǎn)，比較得出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，由此完成一個(gè)簡(jiǎn)單的樹狀圖。在期末復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師可以在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步繪制樹狀圖，將四邊形和非四邊形概念放在一起進(jìn)行比較復(fù)習(xí)，此過程能夠鞏固提升學(xué)生的理解能力。數(shù)形結(jié)合的過程替代了機(jī)械的背誦過程，學(xué)生在繪制樹狀圖的過程中能夠完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，并在后期自行繪制樹狀圖時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)，加深記憶。由此可見，唯有摒棄死記硬背，深化理解應(yīng)用，才能讓學(xué)生脫離書本和考試，在實(shí)踐生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)概念走出書本、走進(jìn)現(xiàn)實(shí)。

（二）提高學(xué)生解題能力

基于目前素質(zhì)教育發(fā)展現(xiàn)狀，檢驗(yàn)教學(xué)成果的最好方式仍舊是做題。傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)于解題的要求還停留在單一地追求答題正確率上，為了在短時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生的答題正確率，往往會(huì)犧牲掉學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解力，以死記硬背的方式將數(shù)學(xué)概念和公式強(qiáng)行灌輸進(jìn)學(xué)生的腦海中，以應(yīng)對(duì)考試題目。這種教學(xué)方法走入了教學(xué)誤區(qū)—教師認(rèn)為學(xué)生能做對(duì)題目是因?yàn)橐呀?jīng)理解并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)了，但實(shí)際上，學(xué)生只知道做對(duì)了，但并不理解是怎么做對(duì)的，并且下次遇到同樣的考核內(nèi)容，換個(gè)框架便會(huì)束手無策。而將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以讓學(xué)生在保證做題正確率的同時(shí)提高做題速度，即使換種考法也能一眼看出其“萬變不離其宗”的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)“質(zhì)”與“量”的雙面兼顧。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合通過繪圖的方式輔助學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行正確解讀，能將抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、模糊的問題清晰化，可以有效避免學(xué)生因?yàn)檎`解題義而出現(xiàn)錯(cuò)誤解答的情況。

具體來講，解決空間數(shù)學(xué)問題時(shí)可以應(yīng)用坐標(biāo)軸讓抽象空間變得具體；解決數(shù)量問題是可以應(yīng)用線段圖快速找出一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行解答，化繁為簡(jiǎn)；解決立體圖形問題時(shí)可以應(yīng)用平面圖進(jìn)行分解和快速還原，厘清問題重點(diǎn)，明確解題步驟……數(shù)形結(jié)合的種類多樣，學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法可以在考試過程中應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的題目要求，快速反應(yīng)，看出題目陷阱，從而做出正確解答。長(zhǎng)時(shí)間的靈活應(yīng)用也鍛煉了學(xué)生的想象能力，使學(xué)生能夠在腦海中根據(jù)題目快速構(gòu)建思維導(dǎo)圖，這一點(diǎn)是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難以做到的。如果說傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教育下學(xué)生的解題能力是外強(qiáng)中干，那么數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)無疑是穩(wěn)扎穩(wěn)打，夯實(shí)基礎(chǔ)。

（三）提升學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)具有非常強(qiáng)的邏輯性，其教學(xué)內(nèi)容不同于其他學(xué)科，因此需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成良好的邏輯思維能力。如果教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不再枯燥無聊，使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)的探索。因此，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合這一有效方法，幫助學(xué)生將不易理解的抽象數(shù)字運(yùn)算通過圖像直觀地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在積極活躍的課堂教學(xué)氛圍中，弄懂?dāng)?shù)學(xué)課程內(nèi)容，提升自身的思維能力。

教師在利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式提升學(xué)生思維時(shí)，也應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的差異性［5］。由于學(xué)生自身潛力和認(rèn)知水平的不同，其學(xué)習(xí)能力也有所差異，數(shù)形結(jié)合并不是百分百契合所有學(xué)生的思維能力培養(yǎng)。學(xué)生作為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，其性格特征、心理特征、學(xué)習(xí)能力、思考方式都因人而異，倘若在教學(xué)過程中一概而論，會(huì)消磨學(xué)生的個(gè)人特性，使其變成千篇一律的流水線“產(chǎn)物”。為了避免這種同化現(xiàn)象的發(fā)生，教師要尊重學(xué)生差異性，因材施教，進(jìn)行細(xì)化分組學(xué)習(xí)，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)教學(xué)方式做出相應(yīng)的調(diào)整，為不同能力、不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度層次的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方案。

例如，教師在教授“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，可充分利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)展開教學(xué)。首先，教師可通過互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)的平行四邊形圖片，以及生活中出現(xiàn)的平行四邊形，并通過大屏幕呈現(xiàn)給學(xué)生。其次，教師在給學(xué)生展示圖片時(shí)，要為學(xué)生進(jìn)行平行四邊形相關(guān)概念、定義的講解，在進(jìn)行到平行四邊形的穩(wěn)定性的課程內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師還可以利用多媒體為學(xué)生播放正方形和長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過程，使學(xué)生更加直觀地理解該知識(shí)，并對(duì)此產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。最后，教師要對(duì)本節(jié)課所教授的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)于不理解的知識(shí)進(jìn)行舉手詢問，針對(duì)學(xué)生的疑惑，教師可采取其他數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答。這樣的教學(xué)過程不僅可以加深學(xué)生對(duì)新課知識(shí)的理解和掌握，而且也能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更為輕松、簡(jiǎn)單，為學(xué)生理解圖形變化和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系提供了更多的思維靈感，從而使學(xué)生的思維能力得到提升。

結(jié)語

克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種理性的精神。小學(xué)作為學(xué)生認(rèn)知、感受世界的萌芽階段，是引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)入門的黃金時(shí)期。教師應(yīng)當(dāng)借助數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提升其思維能力，讓學(xué)生在日積月累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和學(xué)生學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全方位提升。

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