基于離散元的EMAS 泡沫混凝土貫入力學性能研究

朱興一，張啟帆，于 越，石小培

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.中建絲路建設(shè)投資有限公司，陜西 西安 710075；3.中國公路學會，北京 100011）

美國聯(lián)邦航空管理局建議在飛機跑道端外鋪設(shè)由泡沫混凝土制成的特性材料攔阻系統(tǒng)（EMAS）以攔阻沖出跑道的飛機.泡沫混凝土是一種輕質(zhì)、多孔混凝土材料.當飛機沖入EMAS 后，材料會被進一步碾碎成粉末，直至被壓實［1-2］.國內(nèi)外研究者采用貫入力學試驗及雙侵徹試驗等方法研究其力學性能和吸能特性［3-4］，發(fā)現(xiàn)其力學性能與材料密度［5-6］、孔隙結(jié)構(gòu)［7］以及纖維摻入量有關(guān)［8］.然而長期的凍融作用會使其力學性能下降，導致攔阻效果減弱，因此需明確凍融對其力學特性的影響.許多學者使用有限元方法研究泡沫混凝土的力學特性與攔阻效果［9-10］.然而在采用有限元方法模擬泡沫混凝土碾壓變形時，大剪切變形可能導致網(wǎng)格畸變，并且無法反映材料破碎后力學性能的變化，因此其計算精度不足.離散元法（DEM）是把不連續(xù)體分離為剛性元素的集合［11］，用時步迭代的方法求解各剛性元素的運動方程，繼而求得不連續(xù)體的整體運動，在物料破碎模擬方面有著廣泛應用［12］.與有限元相比，離散元可以模擬顆粒的有限位移和裂縫擴展，而無需生成或劃分網(wǎng)格，因此適合模擬泡沫混凝土的破碎過程［13］.

本文建立了泡沫混凝土離散元模型，對EMAS泡沫混凝土碾壓破碎過程進行研究.首先制備了滿足EMAS 規(guī)范要求的泡沫混凝土試件，并測試其貫入力學特性.通過凍融循環(huán)試驗，研究了凍融對泡沫混凝土貫入力學性能的影響，并驗證其抗凍融性能.采用離散元方法建立了泡沫混凝土試件的離散元模型，并提出了“虛擬試驗法”以標定其顆粒接觸模型參數(shù)，以及模擬抗壓強度試驗來驗證仿真結(jié)果的精確性.在此模型的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了對泡沫混凝土碾壓破碎過程的精確模擬，并分析了力學參數(shù)對泡沫混凝土壓潰強度的影響.

1 材料制備與性能測試

1.1 泡沫混凝土實驗室制備

1.1.1 原材料與配合比

EMAS 泡沫混凝土的原材料包括P·O 42.5 硅酸鹽水泥、摻和料、發(fā)泡劑、添加劑和水.摻和料使用一級粉煤灰，以提高泡沫混凝土的壓潰強度.發(fā)泡劑選擇質(zhì)量分數(shù)為30%的H2O2溶液.添加劑主要包括穩(wěn)泡劑和抗開裂組分，本研究采用c06 型穩(wěn)泡劑和聚乙烯纖維.

參考JGJ/T 341—2014《泡沫混凝土應用技術(shù)規(guī)程》，對EMAS 泡沫混凝土進行配合比設(shè)計.試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，其配合比如表1所示.

表1 EMAS 泡沫混凝土的配合比Table 1 Mix proportion of EMAS foam concrete g

1.1.2 試件制備方法

按照配合比將水泥、摻和料和外加劑緩慢倒入水泥凈漿攪拌機的攪拌鍋中，慢速攪拌6 min 直到材料混合均勻；緩慢向攪拌鍋中倒入一定質(zhì)量的溫水，水溫46 ℃，繼續(xù)慢速攪拌1 min，形成均勻的水泥漿體；將發(fā)泡劑迅速倒入攪拌機中，慢速攪拌6 s后取出攪拌鍋，將水泥漿體倒入貼好保鮮膜的模具中；最后將成型好的試件在水泥養(yǎng)護室內(nèi)靜置，用濕潤的土工布覆蓋，1 d 后拆模，繼續(xù)養(yǎng)護至7 d，得到泡沫混凝土試件如圖1 所示.

圖1 泡沫混凝土試件Fig.1 Foam concrete specimens

1.2 泡沫混凝土力學性能測試

1.2.1 貫入力學試驗

貫入力學試驗將壓桿以一定速度貫入泡沫混凝土中直至使其壓實，記錄貫入過程中的壓潰度ε和應力σ，得到壓潰曲線.典型的泡沫混凝土壓潰曲線應包括3 個階段：在初始階段，泡沫混凝土為彈性；當應力達到材料強度時混凝土被壓碎，壓潰度逐漸增大，應力則會較為穩(wěn)定并出現(xiàn)平臺期，這一階段稱為壓潰階段，定義此階段的平均應力值為泡沫混凝土的壓潰強度［1］，以反映材料的吸能效果；當孔隙被全部破壞后進入壓實階段，應力快速升高.壓潰曲線與坐標軸圍成圖形的面積表征了泡沫混凝土碾壓破碎過程中吸收的能量.

本文采用萬能材料試驗機（MTS）來測試EMAS泡沫混凝土的貫入力學性能.將試件烘干后進行測試.壓桿以不小于500 mm/min的速度連續(xù)施加載荷，并記錄壓縮過程中的應力和壓潰度.對實測壓潰曲線進行擬合，得到擬合函數(shù).根據(jù)MH/T 5111—2015《特性材料攔阻系統(tǒng)》，計算其能量吸收效率.經(jīng)過對比多組試件的試驗結(jié)果，選出具有代表性的泡沫混凝土壓潰曲線，如圖2 所示.由圖2 可見，此壓潰曲線明顯分為3 段，與規(guī)范中典型的壓潰曲線一致，試件的最大壓潰度為0.69，滿足規(guī)范要求.因此，將此典型曲線作為泡沫混凝土離散元模型參數(shù)標定的依據(jù).

圖2 EMAS 泡沫混凝土典型壓潰曲線Fig.2 Typical compression curve of EMAS foam concrete

1.2.2 凍融循環(huán)試驗

首先將部分泡沫混凝土試件放入干燥箱內(nèi)烘干，用電子天平稱重.然后置于溫度為（20±2）℃、相對濕度不低于90%的恒溫恒濕箱中48 h，使其充分浸潤，取出后用吸水紙吸去表面水分.將試件用塑料袋分別密封后放置于溫度為（-20±2）℃的低溫箱中，試件間距不小于20 mm，6 h 后將試件移至室溫環(huán)境中靜置5 h，反復進行7次凍融循環(huán).凍融循環(huán)完成后，將一部分凍融試件進行烘干處理，然后稱量計算其質(zhì)量損失率為4.75%，將另一部分凍融試件與未進行凍融的試件（對照組）一起進行貫入力學試驗.分別計算凍融組與對照組的半潰縮能（結(jié)果取3 個試件的平均值），得到凍融前后泡沫混凝土單元體的半潰縮能分別為17.670、16.555 J，計算得到抗凍系數(shù)為0.936 5.材料的質(zhì)量損失率與抗凍系數(shù)均滿足規(guī)范要求.

2 泡沫混凝土離散元仿真方法

2.1 泡沫混凝土顆粒接觸模型

在泡沫混凝土未破碎之前，顆粒與顆粒之間存在固定黏結(jié)，故采用Hertz-Mindlin with bonding 接觸模型；當泡沫混凝土發(fā)生破碎時，顆粒受力大于黏結(jié)強度，導致顆粒自由移動，自由顆粒與其他顆粒（包括處于黏結(jié)中的顆粒和自由顆粒）均采用Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型，見圖3.

圖3 Hertz-Mindlin with bonding 和Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型Fig.3 Contact models of Hertz-Mindlin with bonding and Hertz-Mindlin（no slip）

2.2 泡沫混凝土離散元模型

在泡沫混凝土的離散元模型中，混凝土顆粒由2個短條形子顆粒組成.由文獻［14-15］可知，當混凝土顆粒半徑與正方體試件邊長比例為0.010～0.015 時，仿真精度較高.據(jù)此，本文混凝土子顆粒半徑（r）選為1.0 mm.另外，孔隙半徑會直接影響模型內(nèi)混凝土子顆粒數(shù)量，當孔隙半徑減小時混凝土子顆粒數(shù)量將急劇增多，導致計算速度降低，而孔隙過大時計算精度又將受影響.經(jīng)多次仿真試驗后，綜合考慮計算時間與精度，將孔隙顆粒半徑（R）均值定為5.0 mm，呈正態(tài)分布，標準差為0.7，范圍限制在4.0～6.0 mm之間.最終形成的試件模型孔隙率為0.762，模型共有33 598 個泡沫混凝土子顆粒，以及1 002 個孔隙顆粒.泡沫混凝土試件離散元模型如圖4 所示.

圖4 泡沫混凝土試件離散元模型Fig.4 Discrete element model of foam concrete specimen

2.2.1 參數(shù)標定

本文采用模擬貫入力學試驗的“虛擬試驗法”標定離散元模型的彈性模量與接觸模型參數(shù).“虛擬試驗法”又稱“參數(shù)匹配法”，是離散元研究中確定物料參數(shù)常用的方法，其做法就是模擬一些基本的宏觀試驗，通過調(diào)整離散元參數(shù)，使模擬出來的宏觀試驗結(jié)果與真實情況相一致，則認為該參數(shù)值是符合實際情況的.本節(jié)選擇貫入力學試驗作為宏觀試驗.利用準備好的泡沫混凝土試件離散元模型，模擬貫入力學試驗.壓頭與實際貫入力學試驗相同，為半徑25 mm、長100 mm 的剛性圓柱，以500 mm/min 的速率貫入.泡沫混凝土立方體的彈性模量為0.12 GPa，頂面為自由約束，側(cè)面和底面為位移約束，分別限制側(cè)面顆粒的側(cè)向位移與底面顆粒的豎向位移，如圖5所示.通過調(diào)節(jié)Hertz-Mindlin with bonding 接觸模型的參數(shù)，包括法向強度、切向強度、法向剛度及切向剛度，使模擬壓潰曲線與實際壓潰曲線近似相同，此時的參數(shù)為合理參數(shù)，見表2.

圖5 模擬貫入力學試驗與實際貫入力學試驗Fig.5 Simulated penetration test and actual penetration test

表2 接觸模型參數(shù)Table 2 Parameters of contact model

2.2.2 模型驗證

為了驗證各參數(shù)取值的準確性，利用模擬抗壓強度試驗進行復驗，如圖6 所示.首先對1 組泡沫混凝土試件進行真實的抗壓強度試驗，得到實測抗壓強度為0.43 MPa.然后采用試件的離散元模型來模擬抗壓強度試驗，在試件上下表面設(shè)置剛性壓板，以2.0 kN/s 的速率對其施加壓力，直至試件破壞，得到模擬抗壓強度為0.44 MPa，與實測抗壓強度0.43 MPa 接近，仿真精度可達97.7%，因此可以認為模型參數(shù)取值合理，仿真結(jié)果精度較高.

圖6 模擬抗壓強度試驗與實際抗壓強度試驗Fig.6 Simulated compressive test and actual compressive test

3 泡沫混凝土碾壓破碎仿真

3.1 貫入過程分析

圖7 為泡沫混凝土貫入過程仿真結(jié)果，展示了試件中心厚度為25 mm 的切片達到4 個壓潰度（ε=0、0.03、0.43、0.81）時的狀態(tài).圖7 中，每個壓潰度下，左圖展示了顆粒間的接觸狀態(tài)，右圖展示了顆粒受力狀態(tài).由圖7（a）可見，當壓潰度為0 時，切片中孔隙分布均勻，絕大部分顆粒壓力很小.由圖7（b）可見，當壓潰度為0.03 時，壓頭周邊接觸的顆粒應力較大.隨著壓桿繼續(xù)向下移動，顆粒間應力達到極限應力，壓頭下方顆粒的法向黏結(jié)被破壞，而周邊則發(fā)生剪切破壞.破壞后的顆?？梢宰杂梢苿?，即材料被壓碎進入壓潰階段，并在壓桿下方形成壓潰區(qū)，如圖7（c）所示.值得注意的是，在壓潰階段，材料應力主要集中在壓潰區(qū)周邊而非內(nèi)部，而已壓潰部分幾乎不再受力，這說明壓潰階段的應力主要由壓潰區(qū)顆粒與周邊固結(jié)顆粒間的剪切應力組成.隨著壓桿繼續(xù)向下移動，壓潰區(qū)不斷接近試件底部.由圖7（d）可見，當壓潰度為0.81 時，壓潰區(qū)接觸試件底部，此時壓桿下方幾乎全部破碎，自由顆粒被擠壓密實，顆粒間法向應力隨之迅速增大，導致總應力急劇升高.

圖7 泡沫混凝土貫入過程仿真Fig.7 Penetration process simulation of foam concrete

3.2 力學性能影響因素分析

3.2.1 凍融的影響

凍融循環(huán)前后泡沫混凝土的實測壓潰曲線見圖8.由圖8 可見，經(jīng)過7 次凍融循環(huán)后，泡沫混凝土的壓潰強度由0.50 MPa 降低為0.18 MPa，降低了64%.這是因為在凍融的影響下，泡沫混凝土及內(nèi)部水分的變形會導致其孔隙壁發(fā)生微小破壞，多個孔隙將相互貫通，在材料內(nèi)形成微小裂縫［16］.在壓力下，材料將更容易被破壞，因此壓潰階段應力水平下降，泡沫混凝土的吸能效果變差.這說明長期暴露于低溫環(huán)境中的EMAS 在攔阻沖出跑道的飛機時，產(chǎn)生的阻力將會大大減小，使得攔阻效果變差.

圖8 凍融循環(huán)前后泡沫混凝土的實測壓潰曲線Fig.8 Test compression curves of foam concretes before and after freeze-thaw cycles

3.2.2 泡沫混凝土和孔隙顆粒粒徑的影響

保持孔隙半徑為5.0 mm，將混凝土子顆粒半徑分別設(shè)置為1.0、1.2、1.5 mm，測試這3 種情況下的模擬壓潰曲線，并與實測壓潰曲線對比，見圖9.由圖9可見：3 種混凝土子顆粒半徑下試件模擬壓潰曲線均在實測壓潰曲線附近波動；當混凝土子顆粒半徑為1.5 mm 時，在0～0.44 壓潰度區(qū)間內(nèi)模擬應力小于實測應力，而在壓潰度超過0.44 以后模擬應力大于實測應力，模擬結(jié)果與實測結(jié)果差別較大，這說明當混凝土顆粒較粗時，壓桿更容易貫入其中，但破碎的混凝土顆粒會更早被壓實，使壓潰階段的后期應力值升高；當混凝土顆粒粒徑減小時，模擬曲線逐漸接近實測曲線，當混凝土子顆粒半徑為1.0 mm 時，模擬曲線與實測曲線最為接近.

圖9 不同混凝土子顆粒半徑下試件的模擬壓潰曲線Fig.9 Simulated compression curves of foam concretes with different concrete particle radius

另外，保持混凝土子顆粒半徑為1.0 mm，將孔隙顆粒半徑分別設(shè)置為4.0、5.0、6.0 mm.模擬結(jié)果見圖10.由圖10 可見：5.0 mm 孔隙顆粒對應的模擬壓潰曲線與實測壓潰曲線最為接近；孔隙顆粒半徑為6.0 mm 的試件模擬壓潰曲線波動最大，孔隙顆粒半徑為5.0 mm 的次之，孔隙顆粒半徑為4.0 mm 的最小，這說明孔隙顆粒半徑越大，計算結(jié)果的波動性越強，仿真誤差越大；泡沫混凝土實測最大壓潰度為0.69，孔隙顆粒半徑為6.0 mm 和5.0 mm 的試件對應最大壓潰度約為0.70，與實測結(jié)果接近，而孔隙顆粒半徑為4.0 mm 的試件對應最大壓潰度約為0.61，說明當孔隙顆粒半徑過小時，該模型對貫入過程的仿真精度較差.綜合考慮，當孔隙顆粒半徑為5.0 mm時，模擬效果最好.

圖10 不同孔隙顆粒半徑下試件的模擬壓潰曲線Fig.10 Simulated compression curves of foam concretes with different pore particle radius

3.2.3 接觸強度的影響

本節(jié)探究Hertz-Mindlin with bonding 接觸模型中法向強度和切向強度分別增加10%（+10%）和減少10%（-10%）對泡沫混凝土力學性能的影響，結(jié)果見圖11.由圖11（a）可知：初始階段最大應力隨著法向強度的增加而略有增加，這是因為初始階段試件整體被壓縮，顆粒間法向強度起主要作用；壓潰階段3 條曲線較為接近，說明法向強度對壓潰階段應力影響不大.由圖11（b）可知：切向強度對初始階段壓潰曲線沒有影響，因此初始階段應力主要受顆粒間法向強度影響；壓潰階段應力隨著切向強度的增加而明顯增加，這是因為材料壓潰區(qū)主要發(fā)生剪切破壞；進入壓實階段后bonding 鍵已完全破壞，法向強度與切向強度均不影響壓實階段應力，因此壓實階段曲線較為接近.

圖11 接觸強度變化對泡沫混凝土力學性能的影響Fig.11 Effect of micro-strength on mechanical property of foam concrete

3.2.4 接觸剛度的影響

同理，探究Herz-Mindlin with bonding 接觸模型中法向剛度與切向剛度分別增加10%（+10%）和減少10%（-10%）對泡沫混凝土力學性能的影響，結(jié)果見圖12.由圖12可見，當顆粒的法向剛度較小時，若壓桿產(chǎn)生相同微小位移，壓頭下方大部分顆粒的bonding鍵積累應力較小，顆粒達到極限應力所需要的位移更多.因此bonding鍵斷裂過程被放慢，在同一時刻，有更多的bonding鍵存在，從而導致壓頭下顆粒承受的總應力增加.對比觀察圖12（a）和圖12（b）可以發(fā)現(xiàn)，切向剛度對壓潰階段應力的影響更大.這是因為在壓桿貫入的過程中，壓潰區(qū)顆粒與周邊顆粒間切向應力更高，而這些切向應力組成了大部分的壓潰強度.

圖12 接觸剛度變化對泡沫混凝土力學性能的影響Fig.12 Effect of micro-stiffness on mechanical property of foam concrete

4 結(jié)論

（1）所提出的模擬貫入力學試驗方法可以對材料力學參數(shù)進行標定（法向剛度、法向強度、切向剛度和切向強度），能夠使離散元模型的壓潰曲線與實測壓潰曲線相近，使模型具備與實際材料相符的力學性能.

（2）在泡沫混凝土的壓潰階段，破碎的顆粒形成壓潰區(qū)，壓潰強度主要由壓潰區(qū)內(nèi)部的法向應力及壓潰區(qū)與周邊顆粒的切向應力組成，其中切向應力更大.隨著壓桿的壓入，bonding 鍵不斷斷裂，壓頭下破碎的顆粒逐漸被壓實，壓潰區(qū)內(nèi)部法向應力成為壓潰強度的主要成分.

（3）在經(jīng)過7 次凍融循環(huán)后，泡沫混凝土材料的貫入力學性能減弱，壓潰階段的壓潰強度下降64%，導致材料的吸能效果變差，在攔阻飛機時產(chǎn)生的攔阻力將更小.因此當EMAS 泡沫混凝土長期暴露于凍融環(huán)境下時，其攔阻效果將變差.

（4）混凝土子顆粒和孔隙顆粒的半徑會影響壓潰階段應力的穩(wěn)定及計算精度，而壓潰階段應力水平主要受接觸模型參數(shù)影響.減小切向剛度和增大切向強度都會使壓潰階段應力增大.減小法向剛度會使壓潰強度有輕微的提高，而法向強度的影響并不顯著.對于泡沫混凝土吸能特性的影響，切向剛度大于法向剛度，同時切向強度大于法向強度.