張大鵬,呼延宗泊,李恒年
宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043
自1974年Downs[1]提出基于脈沖星射電信號(hào)觀測(cè)的航天器深空導(dǎo)航構(gòu)想以來(lái),脈沖星導(dǎo)航技術(shù)研究發(fā)展已有40余年[2]。以美國(guó)為代表的航天強(qiáng)國(guó)長(zhǎng)期致力于開展脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的探索。美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)于2004年8月提出了“基于X射線源的自主導(dǎo)航定位計(jì)劃”(XNAV)。XNAV計(jì)劃主要探索、開發(fā)和演示星載X射線成像儀和光子計(jì)數(shù)器的操作和基本原理,全面驗(yàn)證利用X射線脈沖星進(jìn)行航天器自主定位、守時(shí)、定姿的可行性。2007年以后,XNAV計(jì)劃的相關(guān)研究成果及硬件建設(shè)轉(zhuǎn)由美國(guó)航空航天局(NASA)接手,NASA通過(guò)“小型企業(yè)創(chuàng)新研究計(jì)劃”(SBIR)繼續(xù)為X射線脈沖星導(dǎo)航相關(guān)研究提供資金支持。2011年,NASA的戈達(dá)德太空飛行中心(GSFC)以XNAV計(jì)劃為基礎(chǔ)聯(lián)合美國(guó)大學(xué)空間研究聯(lián)合會(huì)(USRA)啟動(dòng)了“空間站X射線計(jì)時(shí)與導(dǎo)航技術(shù)試驗(yàn)”(SEXTANT)項(xiàng)目[3]。
2017年6月,SEXTANT項(xiàng)目進(jìn)入工程實(shí)現(xiàn)階段,脈沖星觀測(cè)設(shè)備NICER(Neutron Star Inte?rior Composition Explorer)被發(fā)射升空并成功安裝在國(guó)際空間站上。NICER由56組Wolter-I型掠入射鏡頭和硅漂移敏感器(SDD)組成,探測(cè)器幾何面積高達(dá)6400 cm2[4]。在2017年11月的一次飛行試驗(yàn)中,通過(guò)觀測(cè)一系列毫秒脈沖星,試驗(yàn)獲得了優(yōu)于10 km的導(dǎo)航精度[5]。這是國(guó)際上首次公開發(fā)表的X射線脈沖星導(dǎo)航實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果。這標(biāo)志X射線脈沖星導(dǎo)航理論體系基本成型,脈沖星導(dǎo)航技術(shù)已走進(jìn)空間試驗(yàn)新階段。
歐洲航天局(ESA)系統(tǒng)研究了脈沖星導(dǎo)航工程應(yīng)用的可行性,分析了脈沖星導(dǎo)航工程應(yīng)用中的困難問題。Shemar等[6]通過(guò)詳細(xì)的仿真計(jì)算給出了不同X射線脈沖星的導(dǎo)航精度、脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用模式、脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)探測(cè)器的性能需求。
緊跟國(guó)際發(fā)展趨勢(shì),中國(guó)也積極開展了X射線脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)。2016年11月,中國(guó)空間技術(shù)研究院研發(fā)的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)01星(XPNAV-1)成功入軌,主要利用國(guó)產(chǎn)Wolter-I型X射線探測(cè)器開展了大流量脈沖星探測(cè)技術(shù)積累[7]。
2017年6月15日,中國(guó)科學(xué)院研制的中國(guó)首顆大型空間天文衛(wèi)星“慧眼”硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡(Insight-HXMT)發(fā)射成功。它采用直接解調(diào)成像方法,實(shí)現(xiàn)寬波段X射線成像巡天,并對(duì)黑洞雙星等天體進(jìn)行高精度定點(diǎn)觀測(cè),研究它們的多波段X射線快速光變[8]。此外,Insight-HXMT衛(wèi)星科學(xué)研究團(tuán)隊(duì)也將脈沖星導(dǎo)航作為重要的研究?jī)?nèi)容。2019年,中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所研究團(tuán)隊(duì)利用Insight-HXMT衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù),采用SEPO(Significance Enhancement of Pulseprofile with Orbit-dynamics)算法對(duì)脈沖星導(dǎo)航可行性及導(dǎo)航精度進(jìn)行了分析[9]。
本文利用Insight-HXMT衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),通過(guò)信號(hào)待估相位優(yōu)化的方法獲取導(dǎo)航觀測(cè)量,給出僅脈沖星觀測(cè)情況下的自主導(dǎo)航精度結(jié)果。
X射線脈沖星是以一定周期旋轉(zhuǎn)的中子星。當(dāng)X射線輻射波束掃過(guò)航天器時(shí),X射線光子流量統(tǒng)計(jì)特性存在周期規(guī)律。利用X射線脈沖星信號(hào)這一周期性質(zhì),提取各時(shí)刻航天器和太陽(yáng)系質(zhì)心(SSB)2個(gè)位置的信號(hào)相位差,類似于GNSS(Global Navigation Satellite System)導(dǎo)航信號(hào)原理,該相位差可進(jìn)一步換算得到距離信息,即航天器相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心(SSB)的距離在脈沖星視線方向上的投影[10-11]。這便是X射線脈沖星導(dǎo)航單衛(wèi)星測(cè)量的基本觀測(cè)量,如圖1所示。
圖1 X射線脈沖星導(dǎo)航原理Fig. 1 Principle of X-ray pulsar-based navigation
所謂序貫觀測(cè)是指衛(wèi)星按順序循環(huán)觀測(cè)不同視線方向上的若干顆可見脈沖星,以增強(qiáng)脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的整體可觀性。這種方式符合當(dāng)前輕小化脈沖星探測(cè)器設(shè)計(jì)制造困難的客觀現(xiàn)實(shí),利用分時(shí)復(fù)用的方式獲得充分的導(dǎo)航信息。美國(guó)NICER在實(shí)施脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)時(shí)采用的也是這種導(dǎo)航體制,它在脈沖星試驗(yàn)中循環(huán)觀測(cè)了多顆毫秒脈沖星,如圖2所示。
圖2 NICER在飛行試驗(yàn)中的脈沖星序貫觀測(cè)[4]Fig. 2 Sequential observation of pulsar in the flight ex?periment in NICER project[4]
利用序貫觀測(cè)得到的基本觀測(cè)量,結(jié)合航天器精密軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行融合濾波,便可以計(jì)算航天器位置、速度等狀態(tài)的最佳估計(jì)值。
相對(duì)于慣性系在軌運(yùn)動(dòng),航天器處接收到的脈沖星信號(hào)存在多普勒(Doppler)頻移。但是脈沖星X射線信號(hào)極微弱,一般無(wú)法瞬時(shí)獲得脈沖星信號(hào)強(qiáng)度波形[12],這種Doppler頻移特性隱含在光子到達(dá)探測(cè)器流量的統(tǒng)計(jì)特性中。在這種統(tǒng)計(jì)特性中提取導(dǎo)航觀測(cè)量被稱作“脈沖星動(dòng)態(tài)信號(hào)處理”,是脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)[13]。
從航天器處到太陽(yáng)系質(zhì)心處的脈沖到達(dá)時(shí)間轉(zhuǎn)換方程[14]為
式中:tSSB為脈沖到達(dá)SSB的時(shí)間;tSC為脈沖到達(dá)探測(cè)裝置的時(shí)間;ΔRe為羅默(Roemer)時(shí)延,它反映航天器與SSB之間的幾何距離關(guān)系;Δother包括愛因斯坦(Einstein)時(shí)延、太陽(yáng)系天體歇皮諾(Shapiro)時(shí)延、鐘差修正項(xiàng)等小時(shí)延項(xiàng)。
Roemer時(shí)延與航天器位置有關(guān),如果航天器相對(duì)于SSB的位置矢量為rSC,脈沖星方向矢量為n,光速為c,則Roemer時(shí)延為
太陽(yáng)系質(zhì)心SSB處的相位可以利用脈沖星計(jì)時(shí)模型進(jìn)行預(yù)報(bào),脈沖星模型如式(3)所示。由于數(shù)據(jù)精度和觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)的限制,在實(shí)際構(gòu)建脈沖星計(jì)時(shí)模型時(shí),無(wú)法將脈沖星頻率導(dǎo)數(shù)高階項(xiàng)估計(jì)出來(lái)。即便對(duì)于信號(hào)強(qiáng)度較高的大流量的脈沖星,在1月范圍內(nèi)通常也僅能獲得頻率二階導(dǎo)數(shù)。其他高階項(xiàng)引起的相位預(yù)報(bào)截?cái)嗾`差被稱作計(jì)時(shí)噪聲。
式中:υ(k)為脈沖星星歷表信號(hào)頻率的k階導(dǎo)數(shù);T0為脈沖星星歷表參數(shù)的歷元;?0為T0時(shí)刻脈沖星信號(hào)初相位。此處相位?為消除了航天器軌道運(yùn)動(dòng)Doppler相差的值,是慣性點(diǎn)處的脈沖星輪廓。因此,它與脈沖星信號(hào)經(jīng)驗(yàn)輪廓流量變化曲線一致。
將式(1)、式(2)代入式(3),并忽略高階截?cái)嗾`差則可得到
將rSC分為預(yù)估位置和待估位置誤差2部分,即rSC=rpre+δrSC。于是有
式中:λ(?),(?∈[0,1))為脈沖星信號(hào)經(jīng)驗(yàn)輪廓。
并記ΔT=tSC+Δother?T0,于是
通過(guò)求解未知量y的一元方程可解得tSC時(shí)刻導(dǎo)航觀測(cè)量。
與傳統(tǒng)實(shí)時(shí)導(dǎo)航類似脈沖星導(dǎo)航可使用卡爾曼濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)衛(wèi)星軌道狀態(tài)[16]。無(wú)跡卡爾曼濾波器通過(guò)傳遞Sigma點(diǎn)來(lái)傳遞狀態(tài)均值和方差。與擴(kuò)展卡爾曼濾波器相比,理論上具有更高的精度,并且不需要計(jì)算復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,實(shí)際使用更加簡(jiǎn)便。假設(shè)脈沖星導(dǎo)航非線性系統(tǒng)為
式中:Xk=[rkvk]T為系統(tǒng)狀態(tài)變量;wk為系統(tǒng)噪聲;Zk為觀測(cè)量;vk為觀測(cè)噪聲。
系統(tǒng)方程[17]為
式中:aTB為航天器所受到的地球二體引力加速度;aNS為地球非球形攝動(dòng)加速度;aT為三體引力攝動(dòng)加速度;aSR為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)加速度;aDR為大氣阻力攝動(dòng)加速度。
觀測(cè)方程為
式中:rEarth為地心相對(duì)于SSB的位置矢量;r為航天器相對(duì)于地心的位置矢量。
Insight-HXMT是中國(guó)首顆大型空間天文觀測(cè)衛(wèi)星。它采用分艙室式設(shè)計(jì),有效載荷位于衛(wèi)星頂部,服務(wù)艙位于衛(wèi)星下部。衛(wèi)星總質(zhì)量2.7 t,運(yùn)行在高度550 km、傾角43°的近地圓軌道上,設(shè)計(jì)壽命4 a。衛(wèi)星指向精度為0.1°,姿態(tài)測(cè)量精度0.01°,姿態(tài)穩(wěn)定度0.005 (°)/s[18]。
Insight-HXMT衛(wèi)星搭載了4種有效載荷:高能X射線望遠(yuǎn)鏡(HE,光子能量范圍20~250 keV)、中能X射線望遠(yuǎn)鏡(ME,光子能量范圍5~30 keV)、低能X射線望遠(yuǎn)鏡[19](LE,光子能量范圍1~15 keV)、空間環(huán)境監(jiān)測(cè)儀(Space Environment Monitor,SEM)。
其中,HE探測(cè)器是由18組NaI/CsI復(fù)合晶體組成的探測(cè)器陣列,每組探測(cè)器的直徑為19 cm,面積為283.5 cm2,幾何面積約5100 cm2。經(jīng)過(guò)特殊排列設(shè)計(jì),HE探測(cè)器的視場(chǎng)約為5.7°×5.7°[18]。
目前,Insight-HXMT衛(wèi)星已經(jīng)在軌運(yùn)行超過(guò)4 a,目前已經(jīng)開放了7個(gè)批次的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。大部分觀測(cè)數(shù)據(jù)面向全球?qū)W者和工程師開放,可以在HXMT(Hard X-ray Modulation Telescope)官方網(wǎng)站主頁(yè)進(jìn)行注冊(cè)申請(qǐng)下載。
觀測(cè)數(shù)據(jù)根目錄下提供了2個(gè)列表文件[20]:“FileList.fits”包含歸檔觀測(cè)的所有文件信息(名稱、路徑、占用空間、類型、MD5校驗(yàn)碼等);“ExpoList.xml”文件給出了此次觀測(cè)的曝光列表。根目錄歸檔有一個(gè)曝光數(shù)據(jù)文件夾,它存儲(chǔ)曝光周期內(nèi)的光子到達(dá)事件和工程數(shù)據(jù)。此外,根目錄下還提供了2個(gè)輔助數(shù)據(jù)文件目錄“ACS”和“AUX”?!癆CS”目錄存儲(chǔ)了衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)和軌道數(shù)據(jù)?!癆UX”文件夾用于歸檔地面站生成的輔助數(shù)據(jù),例如數(shù)據(jù)質(zhì)量報(bào)告、GTI(Good Time Interval)、EHK(Extend Housekeeping Data)等,它們?cè)跀?shù)據(jù)分析中可能會(huì)用到。曝光數(shù)據(jù)文件夾 下 歸 檔 了HE(High Energy)、ME(Medium Energy)、LE(Low Energy)這3個(gè)主載荷的20多種類型的觀測(cè)數(shù)據(jù)??紤]到HE探測(cè)器有效面積較大,在X射線脈沖星導(dǎo)航驗(yàn)證試驗(yàn)中,本文主要使用了HE探測(cè)器觀測(cè)的“HE-Evt”類型數(shù)據(jù)。
HXMT衛(wèi)星觀測(cè)了PSR B1509-58、PSR B0540-69、Crab等導(dǎo)航脈沖星,但是與Crab相比,前兩顆脈沖星信號(hào)流量小很多,難以獲取足夠精度的導(dǎo)航觀測(cè)量?;谛l(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)信噪比情況,本文脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)僅選擇年輕的大流量脈沖星Crab的觀測(cè)信號(hào)作為導(dǎo)航觀測(cè)量。本文所使用的Insight-HXMT衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)詳細(xì)信息如表1所示。
表1 導(dǎo)航試驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)Table 1 Data used in navigation experiment
解壓縮從Insight-HXMT衛(wèi)星官網(wǎng)下載的原始數(shù)據(jù)壓縮包,得到“HE-Evt”類型的數(shù)據(jù)。它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)fits格式文件。其中,名為“Events”的數(shù)據(jù)空間即為脈沖星導(dǎo)航需要用到的光子到達(dá)衛(wèi)星HE探測(cè)器的時(shí)間數(shù)據(jù)?!癊vents”的數(shù)據(jù)空間具體包括:Time(光子到達(dá)時(shí)間)、Det_ID(探測(cè)器ID)、Channel(光子能量道)、Pulse_Width(電子脈沖寬度)、ACD(反符合探測(cè)器信息)、Event_Type(事件類型),如表2所示。
表2 Crab脈沖星星歷表Table 2 Ephemeris of Crab
“Time”為光子到達(dá)HE探測(cè)器的時(shí)間,采用相對(duì)于參考時(shí)間的累積秒數(shù)來(lái)表達(dá),時(shí)間系統(tǒng)為TT。參考時(shí)間可在fits文件的信息頭中獲得。數(shù)據(jù)的參考時(shí)間采用2個(gè)字段“MJDREFI”和“MJDREFF”表示。目前發(fā)布的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)MJDREFI=55927,MJDREFF=7.6601852×10?4,與“Time”一致時(shí)間系統(tǒng)為地球時(shí)TT。
“ACS”文件夾下包含了一個(gè)fits格式的“Orbit”類型數(shù)據(jù),它是衛(wèi)星在觀測(cè)弧段內(nèi)的精密定軌結(jié)果,可視作標(biāo)稱軌道用于衡量脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)的精度。
脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)驗(yàn)證程序基本過(guò)程如圖3所示。
圖3 X射線脈沖星導(dǎo)航流程Fig. 3 Procedure for X-ray pulsar-based navigation
“常量初始化”包括讀取軌道動(dòng)力學(xué)模型常數(shù)、脈沖星星歷表、脈沖星經(jīng)驗(yàn)輪廓、無(wú)跡卡爾曼濾波器(UKF)初值等?!肮庾訑?shù)據(jù)粗篩”是指根據(jù)光子有效能量范圍、衛(wèi)星進(jìn)入觀測(cè)脈沖星被遮擋區(qū)域等因素,對(duì)無(wú)效或高能粒子干擾較大區(qū)域的光子到達(dá)事件進(jìn)行剔除?!坝^測(cè)量處理”和“狀態(tài)估計(jì)”可分別參考第1.2、1.3節(jié)。
Crab脈沖星星歷表如表2所示。衛(wèi)星軌道計(jì)算采用宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室AiPOD精密定軌軟件,考慮的高精度動(dòng)力學(xué)模型如表3所示。UKF初值如表4所示。其中,表4中的軌道初值在精密軌道基礎(chǔ)上加隨機(jī)誤差獲得,誤差與協(xié)方差矩陣一致,即位置誤差15 km,速度誤差1 m/s。
表3 軌道動(dòng)力學(xué)模型Table 3 Orbital dynamic model
表4 UKF初始值Table 4 Initial values for UKF
觀測(cè)量處理精度對(duì)脈沖星導(dǎo)航精度的影響較顯著。觀測(cè)量測(cè)量值處理精度主要受到式(6)中多項(xiàng)式參數(shù)估計(jì)精度影響。在自主導(dǎo)航試驗(yàn)時(shí)段內(nèi),導(dǎo)航觀測(cè)測(cè)量值與利用標(biāo)稱軌道推算的觀測(cè)量理論值之差,如圖4所示。在這段脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)中,觀測(cè)量測(cè)量誤差均方根值約為11.38 km。
圖4 導(dǎo)航觀測(cè)量測(cè)量誤差Fig. 4 Measurement error of observation values
軌道初值位置誤差[15,?15,15] km,速度誤差[1,1,?1] m/s,在沒有任何測(cè)量的情況下,軌道外推將隨時(shí)間快速發(fā)散。而引入脈沖星觀測(cè)將有效抑制軌道的發(fā)散,有脈沖星觀測(cè)進(jìn)行軌道狀態(tài)更新和無(wú)脈沖星觀測(cè)進(jìn)行軌道外推2種情況的對(duì)比如圖5所示。
從圖5中可見,引入脈沖星觀測(cè)可將軌道位置誤差均方根值約為7.12 km,速度誤差均方根值約為6.57m/s。而無(wú)脈沖星觀測(cè),軌道誤差將迅速發(fā)散。
圖5 脈沖星觀測(cè)對(duì)軌道誤差的保持Fig. 5 Error remained in X-ray pulsar observation
經(jīng)過(guò)約2.5 d數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn),在僅觀測(cè)Crab脈沖星的情況下,航天器自主導(dǎo)航精度情況如圖6所示。將圖6所示結(jié)果采用RTN(衛(wèi)星軌道徑向、周向、法向)方向描述的脈沖星導(dǎo)航精度如表5所示。
圖6 脈沖星導(dǎo)航X、Y、Z三軸誤差Fig. 6 Navigation error in the X,Y,Z axes
表5 RTN方向狀態(tài)估計(jì)誤差Table 5 Estimation error in RTN direction
基于以上結(jié)果,綜合分析本次脈沖星導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)導(dǎo)航精度在10 km左右。
介紹了X射線脈沖星導(dǎo)航基本原理、導(dǎo)航基本觀測(cè)量處理方法、導(dǎo)航濾波方法,重點(diǎn)利用中國(guó)Insight-HXMT天文衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展了X射線脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn),給出了脈沖星導(dǎo)航精度結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果表明:
1)引入Crab脈沖星觀測(cè)可有效抑制軌道誤差發(fā)散。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證明了利用單脈沖星進(jìn)行軌道狀態(tài)估計(jì),卡爾曼濾波器依然具有較好的收斂性能。
2)本次脈沖星導(dǎo)航實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證試驗(yàn)的導(dǎo)航精度約為10 km,與美國(guó)NICER探測(cè)器在國(guó)際空間站上開展的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)精度相當(dāng)。
此外,導(dǎo)航試驗(yàn)在后續(xù)還有一些問題需要進(jìn)一步解決。
1)Insight-HXMT衛(wèi)星的星載高穩(wěn)時(shí)鐘經(jīng)過(guò)了GPS秒脈沖修正,因此發(fā)布的光子到達(dá)事件時(shí)標(biāo)不包含鐘差。
2)雖然觀測(cè)單信號(hào)源狀態(tài)估計(jì)器能夠收斂,但這種觀測(cè)體制可觀性較弱,特別是在深空探測(cè)自主導(dǎo)航應(yīng)用中,可能難以獲得理想的狀態(tài)估計(jì)性能。
3)在當(dāng)前中國(guó)X射線探測(cè)器技術(shù)水平下,僅能有效利用如Crab脈沖星這類大流量脈沖星作為導(dǎo)航信號(hào)源。但大流量脈沖星在星歷參數(shù)穩(wěn)定性和導(dǎo)航觀測(cè)量處理精度上限等方面與毫秒脈沖星還有差距。在本文中,觀測(cè)量處理精度僅為十公里量級(jí)。脈沖星導(dǎo)航未來(lái)若走向應(yīng)用,還需要研制可比肩甚至超越NICER的高性能X射線探測(cè)器。未來(lái)滿足工程應(yīng)用的脈沖星導(dǎo)航探測(cè)器應(yīng)向重量輕、有效面積大、時(shí)間分辨率高、本底噪聲低、計(jì)時(shí)精度高的需求方向發(fā)展。