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    脈沖星特征頻率信號(hào)的到達(dá)時(shí)間處理方法

    2023-03-12 08:39:34徐國(guó)棟張丹蕾徐振東
    航空學(xué)報(bào) 2023年3期
    關(guān)鍵詞:脈沖星特征頻率光子

    徐國(guó)棟,張丹蕾,徐振東

    哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,哈爾濱 150001

    脈沖星的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文物理具有里程碑意義,1967年Hewish等[1]發(fā)現(xiàn)了第一顆脈沖星,其后不久又有多顆脈沖星被天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)了一波脈沖星探測(cè)的高潮。由于觀測(cè)到脈沖星信號(hào)具有穩(wěn)定的周期及良好的長(zhǎng)期穩(wěn)定性,1974年Downs[2]提出了基于射電脈沖星的導(dǎo)航方法。經(jīng)過30年的研究發(fā)展,2004年ESA報(bào)告分析了脈沖星導(dǎo)航基本原理及信號(hào)模型,并闡述了系統(tǒng)的工程可實(shí)現(xiàn)性[3]。2005年美國(guó)馬里蘭大學(xué)Sheikh[4]在其博士論文中提出了一套脈沖星信號(hào)到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival, TOA)的精確轉(zhuǎn)換模型,建立了適用于X射線脈沖星自主導(dǎo)航的數(shù)學(xué)模型,從而形成了基于X射線脈沖星自主導(dǎo)航的基礎(chǔ)理論。

    2017年美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)將NICER探測(cè)器安裝在國(guó)際空間站上,開展了在軌演示X射線毫秒脈沖星導(dǎo)航技術(shù)試驗(yàn)與驗(yàn)證工作,通過對(duì)多個(gè)毫秒脈沖星的觀測(cè),評(píng)估X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的實(shí)時(shí)軌道確定精度,在觀測(cè)脈沖星8 h后,自主導(dǎo)航系統(tǒng)的精度達(dá)到5 km[5]。NASA空間發(fā)展規(guī)劃同時(shí)制定了X射線導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的短期與長(zhǎng)期目標(biāo),其長(zhǎng)期目標(biāo)為利用毫秒級(jí)脈沖星實(shí)現(xiàn)航天器星際導(dǎo)航,導(dǎo)航性能為在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下小于10 km的定位精度,在低動(dòng)態(tài)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)幾百米的定位精度。

    中國(guó)也于2004年展開了對(duì)脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的全面研究,并在航天器自主導(dǎo)航領(lǐng)域快速推進(jìn),于2011年實(shí)施了脈沖星導(dǎo)航技術(shù)研發(fā)創(chuàng)新管理[6],重點(diǎn)對(duì)X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。中國(guó)空間技術(shù)研究院、中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所、國(guó)防科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)以及哈爾濱工業(yè)大學(xué)等單位均開展了X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的研究,發(fā)展十分迅速。

    在X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)試驗(yàn)方面,2016年中國(guó)發(fā)射了專用試驗(yàn)衛(wèi)星(X-ray Pulsar-based Navigation-1, XPNAV-1)[7],由中國(guó)空間技術(shù)研究院研制,主要任務(wù)是開展X射線脈沖星在軌觀測(cè),驗(yàn)證X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)[8]。2017年中國(guó)第1顆硬X射線天文衛(wèi)星“慧眼”(Hard X-ray Modulation Telescope, HXMT)成功發(fā)射,開展了X射線脈沖星導(dǎo)航的在軌試驗(yàn),對(duì)著名的蟹狀星云脈沖星進(jìn)行了約5 d的觀測(cè),可實(shí)現(xiàn)10 km的位置定位精度[9-10],進(jìn)一步驗(yàn)證了航天器利用脈沖星自主導(dǎo)航的可行性,為未來深空應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

    雖然驗(yàn)證了X射線脈沖星導(dǎo)航原理的技術(shù)可行性,但在實(shí)際應(yīng)用中還存在著很多約束條件。對(duì)于導(dǎo)航應(yīng)用,特別是空間應(yīng)用,導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度、體積重量功耗是決定它是否適用的關(guān)鍵因素。脈沖星信號(hào)能流密度極低,收集脈沖星信號(hào)能量所需要的時(shí)空尺度很大,使得脈沖星導(dǎo)航接收機(jī)的體積在物理上難于小型化[11-13],其輕型化設(shè)計(jì)幾乎成為脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用的唯一選擇。在已有GPS接收機(jī)為參考的情況下,脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用的范圍非常有限。

    由于深空探測(cè)無法利用GPS進(jìn)行導(dǎo)航定位,使得脈沖星導(dǎo)航定位的優(yōu)勢(shì)得以體現(xiàn),而實(shí)現(xiàn)脈沖星導(dǎo)航定位的必要條件是實(shí)現(xiàn)脈沖星信號(hào)的TOA處理。主要包括基于最大似然的參數(shù)估計(jì)[14],基于頻譜的脈沖星信號(hào)辨識(shí)[15-16],基于互相關(guān)和最大似然估計(jì)的弱信號(hào)檢測(cè)[17],以及信號(hào)相關(guān)法[18]等。這些處理方法或是利用時(shí)域性質(zhì)獲取脈沖星信號(hào)的到達(dá)時(shí)間,或是利用頻域參數(shù)獲取時(shí)間參數(shù)信息,但信號(hào)處理的類型不多,基本是信號(hào)與信息處理的一些傳統(tǒng)方法。由于信號(hào)在頻域的相位信息反映了信號(hào)在時(shí)域的延時(shí),而信號(hào)到達(dá)時(shí)間的特征是峰值或波谷相對(duì)時(shí)延,并且頻域不用模板匹配處理,因此本文采用信號(hào)頻域處理提取脈沖星信號(hào)的到達(dá)時(shí)間參數(shù)。

    在合理的時(shí)空尺度約束條件下,脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)必然面臨著極低信噪比、并且定位精度應(yīng)滿足使用要求的挑戰(zhàn)[11-13,19-22],而迎接這種挑戰(zhàn),必須在脈沖星信號(hào)處理方面取得突破。

    本文探討分析了脈沖星信號(hào)的特點(diǎn),基于傅里葉分析、信號(hào)與信息處理等理論,提出采用脈沖星特征頻率信號(hào)處理獲得TOA的方法,證明了特征頻率信號(hào)處理為最佳匹配濾波,為任意脈沖星信號(hào)的最佳處理提供了理論依據(jù)?;诟呔壤走_(dá)原理,提出了脈沖星信號(hào)的寬帶處理技術(shù),利用脈沖星信號(hào)的特點(diǎn),提高了TOA的估計(jì)精度,探索了高精度脈沖星導(dǎo)航的技術(shù)途徑。

    1 脈沖星信號(hào)處理

    1.1 脈沖星信號(hào)到達(dá)時(shí)間(TOA)估計(jì)

    對(duì)TOA的估計(jì),可分為時(shí)域及頻域處理。從信號(hào)形式上看,有脈沖星信號(hào)觀測(cè)輪廓積累和光子到達(dá)時(shí)間TOA估計(jì)2種。由于脈沖星信號(hào)能流密度極低,以最強(qiáng)的Crab脈沖星信號(hào)作為參考,在X射線頻段其能流密度也不過約1 ph/(s·cm2)(ph為光子photons縮寫)[4],1 m2面積的探測(cè)器在1 s時(shí)間內(nèi)所接收的光子數(shù)約1×104個(gè),每個(gè)脈沖星信號(hào)周期獲得的平均光子數(shù)約為300個(gè),因此幾乎不可能觀測(cè)到連續(xù)的脈沖星信號(hào)波形,無法直接測(cè)量脈沖星信號(hào)的TOA,其脈沖星信號(hào)波形主要是利用信號(hào)的周期性通過多周期統(tǒng)計(jì)積累獲得。

    基于脈沖星觀測(cè)輪廓的TOA估計(jì)方法以恢復(fù)脈沖星輪廓為基礎(chǔ),通過將積累得到的觀測(cè)輪廓與標(biāo)準(zhǔn)模板輪廓進(jìn)行對(duì)比,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)TOA的估計(jì)。目前,基于輪廓的TOA估計(jì)主要在時(shí)域進(jìn)行,采用優(yōu)化理論進(jìn)行求解,其脈沖星信號(hào)輪廓一般采用歷元折疊統(tǒng)計(jì)獲得。歷元折疊的基本思想是:將觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)所有的光子時(shí)間標(biāo)簽按脈沖星信號(hào)周期取模,并將周期量化為多個(gè)時(shí)間片段,統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的光子數(shù)目,利用統(tǒng)計(jì)直方圖近似獲得脈沖星信號(hào)的輪廓。

    通過多周期的信號(hào)積累對(duì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì),基本條件是信號(hào)已按周期對(duì)準(zhǔn),或相位對(duì)準(zhǔn)。圖 1給出了n個(gè)周期脈沖星信號(hào),每個(gè)周期再量化為m個(gè)間隔進(jìn)行折疊統(tǒng)計(jì)的示意圖。

    圖1 脈沖星信號(hào)的周期折疊統(tǒng)計(jì)Fig. 1 Pulsar signal statistics in epoch folding

    觀測(cè)到的脈沖星信號(hào)x(t)可以表示為x(t)=s(t)+n(t),其中s(t)為理想信號(hào),或用模板信號(hào)近似,n(t)為噪聲。其離散形式表示為

    在最大似然準(zhǔn)則下,對(duì)參數(shù)的最佳估計(jì)為

    式中:μm與σm分別是信號(hào)的均值與方差。顯然多周期信號(hào)相同相位采樣值的均值與脈沖星信號(hào)的真值最接近,而方差則反映了噪聲的大小。觀察均值信號(hào)可以發(fā)現(xiàn),脈沖星信號(hào)波形特征隨著n的增加逐漸清晰,當(dāng)n≥Ns時(shí)(其中Ns為模板統(tǒng)計(jì)所用的周期數(shù)),其均值信號(hào)波形即為脈沖星信號(hào)波形,并可作為所謂的脈沖星信號(hào)模板使用。一種合理的假設(shè)是,因?yàn)閺臅r(shí)間分布看,噪聲出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的。

    對(duì)于脈沖星模板信號(hào),s(t)=μm,則對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)最佳檢測(cè)的是匹配濾波器:

    其匹配濾波器輸出為

    式中:R(t)為自相關(guān)函數(shù);N(t)為輸出噪聲;τ為時(shí)移量。匹配濾波器的輸出具有最大的信噪比,可實(shí)現(xiàn)最佳的信號(hào)檢測(cè)。同時(shí)匹配濾波器也是相關(guān)器,即最佳檢測(cè)是理想的脈沖星信號(hào)模板與采樣信號(hào)之間進(jìn)行的相關(guān)處理。當(dāng)t=0時(shí)自相關(guān)函數(shù)即為信號(hào)功率:

    匹配濾波器輸出的信噪比為

    式中:N0為接收機(jī)噪聲因素;Bn=為噪聲帶寬,f為頻率,f0為最大響應(yīng)幅值處的頻率;Ts為環(huán)境溫度;k為波茲曼常數(shù)。

    經(jīng)過多周期平均,獲得了脈沖星信號(hào)的最大似然估計(jì),其波形特征漸進(jìn)逼近模板波形;經(jīng)過匹配濾波器處理,獲得最大信噪比輸出時(shí)刻,即可獲得TOA觀測(cè)值。直接從多周期平均信號(hào)中獲取TOA參數(shù)(例如峰值測(cè)量),其信噪比要低于匹配濾波器輸出的信噪比,因此采用匹配濾波處理也是一種最優(yōu)參數(shù)估計(jì)方法。

    由于多普勒效應(yīng)、脈沖星信號(hào)周期變化、引力延時(shí)等因素影響,多周期積累信號(hào)中的每個(gè)周期信號(hào)相位也有一定變化,因此需要對(duì)每個(gè)周期信號(hào)的相位進(jìn)行修正補(bǔ)償,才能獲得質(zhì)量良好的信號(hào)積累波形,以便在其后的處理中獲得最大的匹配輸出信噪比。顯然,要實(shí)現(xiàn)對(duì)上述因素的補(bǔ)償修正,需要知道準(zhǔn)確的時(shí)間、空間及速度信息,但在沒有匹配輸出TOA時(shí)刻之前,要獲得這些信息也是不現(xiàn)實(shí)的。

    另一方面,先進(jìn)行匹配處理再進(jìn)行相位修正補(bǔ)償,則由于輸入信號(hào)的信噪比太差,信號(hào)完全沒有波形特征,造成匹配濾波器處理處于嚴(yán)重的失配狀態(tài),其輸出信噪比也非常低,也無法進(jìn)行準(zhǔn)確的TOA觀測(cè),再進(jìn)行信號(hào)積累仍然存在較大的相位偏差。

    根據(jù)Sheikh[4]的分析,脈沖星信號(hào)到達(dá)時(shí)間TOA的精度為

    式中:W為脈沖星信號(hào)的等效脈沖分量時(shí)寬;SNR為信噪比。信噪比用信號(hào)脈沖分量計(jì)數(shù)與噪聲方差計(jì)數(shù)表示為

    式中:NSpulsed為脈沖部分光子計(jì)數(shù);σnoise為噪聲計(jì)數(shù)方差;NB為背景噪聲計(jì)數(shù);NSnon-pulsed為非脈沖部分光子計(jì)數(shù);下標(biāo)duty-cycle表示工作周期。因此有

    對(duì)于Crab脈沖星信號(hào),采用1 m2探測(cè)器,信號(hào)脈沖分量的光子計(jì)數(shù)每秒不超過NSpulsed=1.54×104×10%,則σTOA≥0.012W。Crab脈沖星信號(hào)的W=1.67 ms,因此σTOA≥21 μs,等效定位誤差>6 km,這也是在沒有背景噪聲下利用Crab脈沖星能夠?qū)崿F(xiàn)的最好定位精度??紤]到噪聲光子計(jì)數(shù)大約是有效信號(hào)光子計(jì)數(shù)的10倍左右,則定位誤差在20 km以上。

    根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù),通常選擇可用于導(dǎo)航應(yīng)用的脈沖星,例如毫秒級(jí)脈沖星,其信號(hào)能流密度一般<10?4ph/(s·cm2)量級(jí),比Crab脈沖星低了4個(gè)量級(jí),更難獲得高信噪比信號(hào),因此僅靠傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法實(shí)現(xiàn)脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用是非常困難的。

    1.2 脈沖星信號(hào)特征頻率

    周期的脈沖星信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)分解成一系列的諧波分量,包括直流分量,基頻分量及高次諧波分量。其中直流分量不包括脈沖星信號(hào)的任何信息,而基頻分量的周期與脈沖星信號(hào)周期相同,定義為脈沖星信號(hào)的特征頻率信號(hào)。特征頻率信號(hào)的幅度與脈沖星信號(hào)存在固定的比例關(guān)系,通常超過10%;特征頻率信號(hào)的相位與脈沖星信號(hào)的峰值、TOA或其他信號(hào)特征也具有特定的時(shí)序關(guān)系。因此,獲得了特征頻率信號(hào)的相位,也就獲得了TOA的信息,進(jìn)而可以用于導(dǎo)航定位。

    背景噪聲具有與脈沖星信號(hào)相同或相近的X射線光子譜段,其噪聲幅度分布與脈沖星信號(hào)幅度也具有特定的比例。在探測(cè)器中,超過檢測(cè)門限的X射線光子信號(hào)被記錄,被量化為1 bit的數(shù)字信號(hào),其量化輸出為

    式中:Q[·]表示量化運(yùn)算;n(t)為噪聲;ε(t)包含量化噪聲及背景噪聲,也包括了除特征頻率信號(hào)s(t)之外的其他諧波分量。

    脈沖星特征頻率信號(hào)可以表示為離散復(fù)余弦形式:

    式中:A為特征頻率信號(hào)的復(fù)振幅;n為采樣序號(hào);N為離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)采樣數(shù);k為離散傅里葉變換后頻域信號(hào)分量序號(hào);kf表示特征頻率信號(hào)在N采樣點(diǎn)中變化的次數(shù)。

    將1 bit量化的信號(hào)x(t)進(jìn)行DFT處理,則有

    式中:X(k)為特征頻率信號(hào)的頻域表達(dá)形式,其均值與方差分別為

    特征頻率信號(hào)功率為

    其信噪比為

    通過X(k)獲得特征頻率信號(hào)的相位信息,其相位誤差為

    式中:|·|表示取模;ΔX為相位誤差引入的頻譜幅值誤差,因此有

    相位觀測(cè)誤差σφ與時(shí)間觀測(cè)誤差σt具有如下關(guān)系:

    式中:fs為特征頻率信號(hào)頻率,因此有

    其中:Ts為特征頻率信號(hào)周期;Tp為脈沖星信號(hào)周期;且有Ts=Tp??梢姇r(shí)間觀測(cè)誤差與采樣點(diǎn)數(shù)N的平方根成反比,與信噪比SNR的平方根成反比。

    由于X射線光子信號(hào)的特點(diǎn),信號(hào)光子與噪聲光子在能量幅值上沒有量級(jí)上的差別(或信號(hào)功率與噪聲功率沒有量級(jí)的差別),都可以被探測(cè)器以單光子能量進(jìn)行檢測(cè),無論是信號(hào)還是噪聲,只要超過檢測(cè)門限即可輸出。在1 bit量化條件下,信號(hào)與噪聲同時(shí)出現(xiàn)時(shí)被量化為信號(hào),而無信號(hào)時(shí)出現(xiàn)的噪聲被量化為噪聲,因此信噪比的差別主要反映在光子計(jì)數(shù)方面的差別。在一定背景下,信噪比及信號(hào)周期均為定值,能夠改善測(cè)量精度的參數(shù)是采樣點(diǎn)數(shù)。

    時(shí)間觀測(cè)精度與采樣點(diǎn)數(shù)的平方根成反比是特征頻率信號(hào)處理的重要特點(diǎn),增加處理時(shí)間可以增加采樣點(diǎn)數(shù),從而提高測(cè)量精度,但在不增加測(cè)量時(shí)間的條件下通過提高采樣率增加采樣點(diǎn)數(shù),提供了一種更加吸引人的改善測(cè)量精度的技術(shù)途徑,這就是脈沖星信號(hào)的過采樣處理。

    脈沖星特征頻率信號(hào)處理不能提高信號(hào)增益,但它改善了噪聲特性,減小了噪聲方差,因此提高了信噪比,其綜合處理增益提高10lgNdB,時(shí)間觀測(cè)精度提高N倍。

    利用脈沖星特征頻率信號(hào)估計(jì)TOA,其精度依賴于相位估計(jì)誤差σφ。特征頻率信號(hào)即為正弦信號(hào),而對(duì)正弦信號(hào)相位估計(jì)的克拉美-羅界(Cramer-Rao Bound,CRB)為當(dāng)N?1時(shí),克拉美-羅界可表示為。對(duì)于實(shí)余弦信號(hào),其信號(hào)幅值是式(11)復(fù)余弦形式的一半,則式(17)給出的相位估計(jì)誤差可表示為

    因此,采用特征頻率信號(hào)相位對(duì)TOA進(jìn)行估計(jì)時(shí),與理想的克拉美-羅界相差3 dB。當(dāng)采樣數(shù)N≥100時(shí),用特征頻率信號(hào)對(duì)克拉美-羅界的估計(jì)偏差<1.5%。圖 2給出了特征頻率TOA估計(jì)方差與克拉美-羅界與采樣數(shù)N的關(guān)系。

    圖2 特征頻率TOA估計(jì)方差與克拉美-羅界對(duì)比Fig. 2 TOA estimation deviation for characteristic fre?quency vs CRB

    提高采樣序列長(zhǎng)度N有2種方法:一方面是提高采樣率;另一方面是增加采樣時(shí)間。RXTE衛(wèi)星獲得的Crab脈沖星數(shù)據(jù),其時(shí)間粒度是100 μs,對(duì)應(yīng)10 kHz的采樣率,1 s時(shí)間內(nèi)有104次采樣,將采樣率提高到100 MHz,則序列長(zhǎng)度為108量級(jí)。如果增加采樣時(shí)間使序列長(zhǎng)度增加到108量級(jí),則需104s的時(shí)間采樣,接近2.8 h。從應(yīng)用角度看,提高采樣率是一種可行的方法,在100 MHz采樣率內(nèi)是可以實(shí)現(xiàn)的。如果將X射線探測(cè)器輸出的脈沖信號(hào)以1 bit量化為光子計(jì)數(shù)方式采樣,則可用FPGA器件直接對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),而高速FPGA處理1 GHz的脈沖信號(hào)已是成熟技術(shù),實(shí)現(xiàn)100 MHz的采樣處理具有較大的設(shè)計(jì)余量。

    脈沖星特征頻率信號(hào)處理是一種與脈沖星信號(hào)波形特征無關(guān)的最佳匹配濾波方法,最佳匹配濾波保證了信號(hào)處理可以獲得最大信噪比,對(duì)提高信號(hào)到達(dá)時(shí)間TOA的觀測(cè)精度具有最優(yōu)的性能,而與脈沖星信號(hào)波形特征無關(guān)的特點(diǎn),極大擴(kuò)展了脈沖星信號(hào)選擇的范圍,也簡(jiǎn)化了信號(hào)處理系統(tǒng),為快好省發(fā)展方向提出了一種可行的技術(shù)途徑。

    從頻域上看,信號(hào)功率譜密度主要為低頻分量,噪聲功率譜密度為常值,如圖 3所示。

    圖3 脈沖星信號(hào)與噪聲功率譜Fig. 3 Pulsar signal with noise power spectrum

    因此有

    式中:N0為白噪聲功率譜密度;B為噪聲帶寬;Pm為信號(hào)功率譜峰值。

    在白噪聲情況下,信噪比小于信號(hào)功率譜密度最大值鄰域內(nèi)的信號(hào)功率譜密度與噪聲功率譜密度之比。由此可見,如果將信號(hào)功率譜最大值對(duì)應(yīng)的頻段內(nèi)信號(hào)濾波處理出來,則可以獲得最大的信噪比輸出。

    對(duì)于周期的脈沖星信號(hào),l次諧波分量的信噪比可表示為

    式中:Al為l次諧波分量幅值;ΔBl為頻域單位帶寬。濾除直流分量及高次諧波分量,則前L次諧波分量信號(hào)的總信噪比為

    在特征頻率處,信號(hào)具有最大的幅值,其功率密度也為最大值,通過傅里葉分析可以獲得特征頻率信號(hào)分量,因此采用特征頻率信號(hào)將給出最大的信噪比。根據(jù)式(23)可有

    式中:下標(biāo)lf表示特征頻率。信噪比最大,意味著對(duì)相位精度的估計(jì)精度高,其定位精度也會(huì)提高。由于采用特征頻率信號(hào)可以獲得最大的信噪比,因此特征頻率信號(hào)的TOA估計(jì)也是最佳估計(jì)。

    2 仿真分析

    2.1 脈沖星特征頻率信號(hào)的TOA處理

    脈沖星特征頻率信號(hào)具有與原脈沖星信號(hào)相同的周期,脈沖星信號(hào)的峰值特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與脈沖星特征頻率信號(hào)的過零點(diǎn)時(shí)刻具有確定的時(shí)間延時(shí),檢測(cè)到特征頻率信號(hào)的過零點(diǎn)時(shí)刻,也即確定了脈沖星信號(hào)的到達(dá)時(shí)間TOA。將脈沖星信號(hào)經(jīng)過離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)處理后,提取特征頻率信號(hào),對(duì)特征頻率信號(hào)進(jìn)行逆離散傅里葉變換(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT),再檢測(cè)特征頻率信號(hào)的過零點(diǎn)。由于過零點(diǎn)時(shí)刻與TOA具有確定的關(guān)系,因此也可以認(rèn)為過零點(diǎn)時(shí)刻即為TOA。

    特征頻率信號(hào)過零點(diǎn)時(shí)刻,與特征頻率信號(hào)相位是等價(jià)的。在頻域的相位信息對(duì)應(yīng)時(shí)域的信號(hào)延時(shí)。如果X射線探測(cè)器相對(duì)脈沖星運(yùn)動(dòng)速度為0,則每次收到的特征頻率信號(hào)過零點(diǎn)時(shí)刻相同;如果存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度,則接收的信號(hào)延時(shí)發(fā)生變化,導(dǎo)致過零點(diǎn)時(shí)刻也發(fā)生相應(yīng)的變化;在頻域看,特征頻率信號(hào)的相位也按比例變化。相對(duì)時(shí)間的相位變化即為多普勒頻率,特征頻率信號(hào)處理正是利用多普勒頻率導(dǎo)致的信號(hào)相位變化來檢測(cè)過零點(diǎn)時(shí)刻的,無需再對(duì)多普勒頻率進(jìn)行其他處理。

    利用脈沖星信號(hào)特征頻率的TOA測(cè)量方法,直接對(duì)Crab脈沖星信號(hào)進(jìn)行DFT處理,通過檢測(cè)特征頻率信號(hào)相位的過零點(diǎn),獲得了TOA參數(shù),如圖 4所示。

    圖4 特征頻率信號(hào)獲得TOA參數(shù)Fig. 4 TOA parameters extracted from characteristic frequency signal

    通過對(duì)RXTE衛(wèi)星的Crab脈沖星數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT處理,驗(yàn)證了特征頻率信號(hào)處理的優(yōu)越性。RXTE衛(wèi)星獲取的Crab脈沖星數(shù)據(jù)總計(jì)2700 s,每30個(gè)Crab脈沖星信號(hào)周期處理1次,時(shí)間為1.0051 s。每進(jìn)行1次DFT處理的序列長(zhǎng)度為10051,變換處理完成確定1次TOA。

    根據(jù)分析,Crab脈沖星原始信號(hào)的信噪比大約為?10 dB,RXTE衛(wèi)星所記錄的X射線光子計(jì)數(shù)中每10次計(jì)數(shù)大約有一次為Crab脈沖星發(fā)射的X射線光子信號(hào),信號(hào)完全淹沒在噪聲里。經(jīng)過1.0051 s時(shí)間序列的DFT處理,其特征頻率信號(hào)的信噪比平均為5 dB,處理增益為20 dB。圖 4為一次更新處理過程的脈沖星信號(hào)及特征頻率信號(hào),也給出了連續(xù)3次更新的特征頻率信號(hào)相位及相對(duì)關(guān)系,數(shù)據(jù)分析表明特征頻率處理具有良好的相位估計(jì)精度。

    利用DFT處理獲得的脈沖星信號(hào)TOA反映了RXTE衛(wèi)星的運(yùn)行軌道。根據(jù)RXTE衛(wèi)星提供的軌道參數(shù),計(jì)算了該軌道在Crab脈沖星方向上的投影。再利用DFT方法獲得的TOA參數(shù)轉(zhuǎn)換為RXTE衛(wèi)星在Crab脈沖星方向上的軌跡,其真實(shí)軌道投影軌跡與利用特征頻率信號(hào)觀測(cè)TOA獲得的軌跡一致,其方差σr≤9 km,在進(jìn)行濾波處理后,其方差σr可減少到3 km量級(jí),是僅利用脈沖星信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)定位方法中精度最高的,見圖 5與圖 6,其中rn為軌道半徑。

    圖5 特征頻率信號(hào)相位獲得的RXTE衛(wèi)星軌道投影(σr=9 km)Fig. 5 Orbit projection of RXTE satellite estimated by phase of characteristic frequency (σr=9 km)

    圖6 特征頻率信號(hào)相位獲得的RXTE衛(wèi)星軌道投影(σr=3 km)Fig. 6 Orbit projection of RXTE satellite estimated by phase of characteristic frequency (σr=3 km)

    根據(jù)RXTE衛(wèi)星的數(shù)據(jù)處理過程,可以給出一種脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)方案,如圖7所示。在圖7中,信號(hào)處理與特征識(shí)別模塊主要是利用脈沖星特征頻率信號(hào)獲取TOA參數(shù),并按上述方法獲得某顆已知脈沖星方向矢量的軌道投影,測(cè)量3顆獨(dú)立的X射線脈沖星信號(hào),則可解算飛行器空間相對(duì)位置增量。關(guān)于相對(duì)定位原理可參見文獻(xiàn)[23]。

    圖7 脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)方案Fig. 7 Schematic diagram of pulsar navigation

    2.2 脈沖星特征頻率信號(hào)TOA仿真結(jié)果分析

    脈沖星特征頻率信號(hào)是與脈沖星信號(hào)周期相同的正余弦信號(hào),當(dāng)采樣時(shí)間為1個(gè)脈沖星信號(hào)周期時(shí),其特征頻率信號(hào)為1個(gè)周期的信號(hào),頻點(diǎn)為1,表示在該時(shí)間內(nèi)信號(hào)變化1次。當(dāng)采樣時(shí)間為M個(gè)周期時(shí),其特征頻率信號(hào)變化M次,因此頻點(diǎn)為M。在頻域,采樣時(shí)間為1個(gè)周期T時(shí),其頻域1個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬為1/T,當(dāng)采樣時(shí)間為M個(gè)周期T時(shí),其頻域1個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬為1/(MT)。

    由于噪聲功率譜為N0,因此每個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的噪聲功率為Np=N0ΔB,其中ΔB為頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬。由于多周期時(shí)長(zhǎng)的增加,在頻域其對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)帶寬減少,因此當(dāng)采樣時(shí)長(zhǎng)為MT時(shí),噪聲功率也相應(yīng)下降為

    與1個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)相比,M個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)的信號(hào)處理其噪聲功率降低M倍。用分貝表示為

    根據(jù)量化信噪比與量化位數(shù)及采樣率的關(guān)系:

    式中:nq為量化位數(shù);fm為最高信號(hào)頻率;fs為采樣頻率;mo為過采樣倍數(shù)。

    可見增加采樣率可以提高信噪比,采樣率提高1倍,其信噪比也將提高3 dB,在信號(hào)功率相同條件下也等效降低噪聲3 dB。特征頻率信號(hào)處理以增加信號(hào)分析時(shí)長(zhǎng)方法減小了單位頻域采樣點(diǎn)的噪聲功率,以高采樣率將噪聲分布在寬帶頻域內(nèi),使特征頻率信號(hào)處理具有很高的增益,可實(shí)現(xiàn)極低信噪比脈沖星信號(hào)的高精度時(shí)延估計(jì),為高精度脈沖星導(dǎo)航奠定了理論基礎(chǔ)。

    無論是多周期處理還是高采樣率處理,其本質(zhì)是一致的,可以統(tǒng)一處理。在特征頻率信號(hào)處理中,信號(hào)采樣時(shí)間也是數(shù)據(jù)更新周期,該參數(shù)與飛行器速度、系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)更新率有關(guān)。例如飛行器速度為30 km/s,其多普勒頻移為0.003 Hz,因此數(shù)據(jù)處理時(shí)間不能超過300 s(主要受固定頻點(diǎn)檢測(cè)約束)。為了獲得更高的處理增益,期望較高的采樣率,但該參數(shù)受實(shí)際系統(tǒng)性能的限制,以目前的技術(shù)條件,實(shí)現(xiàn)100 MHz采樣率是可行的,其處理增益可達(dá)100 dB,時(shí)延測(cè)量精度為0.35 μs,定位精度約為10 m(參考Crab數(shù)據(jù)),數(shù)據(jù)更新時(shí)間100 s。

    2.3 脈沖星信號(hào)量化影響分析

    X射線脈沖星信號(hào)主要是以光子計(jì)數(shù)形式出現(xiàn)的。一般認(rèn)為:X射線脈沖星光子信號(hào)到達(dá)時(shí)間的量化粒度對(duì)脈沖星信號(hào)波形的TOA觀測(cè)精度影響不大,在RXTE衛(wèi)星中觀測(cè)的Crab脈沖星光子信號(hào)記錄的時(shí)間粒度為100 μs,在此時(shí)間間隔內(nèi),統(tǒng)計(jì)觀測(cè)到出現(xiàn)的光子計(jì)數(shù)為0~7,其出現(xiàn)比例如表 1所示。

    表1 Crab脈沖星信號(hào)光子計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)分布Table 1 Statistical counts of photon for Crab

    由表 1可見,在100 μs的量化時(shí)間間隔內(nèi),光子計(jì)數(shù)出現(xiàn)0或1的比例占90%以上??梢酝茢啵寒?dāng)量化時(shí)間間隔減小后,其0/1出現(xiàn)的比例將變大,甚至僅出現(xiàn)0/1的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)情形。因此對(duì)X射線脈沖星信號(hào)采用1 bit量化與實(shí)際的信號(hào)形式相匹配,甚至沒有量化誤差。RXTE衛(wèi)星的定時(shí)精度為1 μs,如果以此周期量化時(shí)間進(jìn)行光子計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì),基本可保證僅存在0/1的光子計(jì)數(shù)。在不考慮單光子能量分布的情況下,X射線脈沖星信號(hào)光子檢測(cè)與1 bit量化信號(hào)具有等效的形式,因此式(10)的量化輸出也是準(zhǔn)確的X射線脈沖星信號(hào)表達(dá)方式。

    對(duì)于1 bit的量化信號(hào),F(xiàn)FT可以表達(dá)成最簡(jiǎn)單的形式,僅用加減運(yùn)算即可獲得特征頻率信號(hào),對(duì)過采樣應(yīng)用非常有利。X射線脈沖星信號(hào)類似于條形碼結(jié)構(gòu),條紋的疏密反映了光子能流密度在時(shí)間上的分布。每個(gè)光子在時(shí)間上的變化對(duì)脈沖星信號(hào)TOA產(chǎn)生一定的影響,其特征頻率的相位是光子時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)效應(yīng),因此通過特征頻率信號(hào)相位信號(hào)的處理可以確定脈沖星信號(hào)的TOA。

    通過特征頻率信號(hào)的相位確定TOA,消除了在時(shí)域?qū)庾佑?jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)的復(fù)雜過程,也消除了復(fù)雜的時(shí)間變換過程,無需重建脈沖星信號(hào)的波形,對(duì)不同的脈沖星信號(hào)具有相同的處理方法,并且是一種最佳的TOA估計(jì)方法。在脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用中,只需脈沖星的方向矢量及信號(hào)周期參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航處理。

    對(duì)于Crab脈沖星輸出量化噪聲,采用1 bit量化與原始數(shù)據(jù)相比性能惡化約0.6 dB??紤]到運(yùn)算量帶來的收益,這種權(quán)衡還是值得的。而對(duì)于實(shí)際過采樣處理,量化噪聲損失可以避免。采用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果還是令人滿意的。

    根據(jù)雷達(dá)原理,周期脈沖信號(hào)的時(shí)間測(cè)量精度主要取決于信號(hào)帶寬,脈沖信號(hào)越窄,帶寬就越寬,時(shí)間測(cè)量精度也就越高。在信號(hào)形式上,X射線脈沖星信號(hào)為δ(t)函數(shù),以光子脈沖出現(xiàn),其脈沖寬度由接收系統(tǒng)響應(yīng)決定。因此假設(shè)脈沖周期為T,脈沖時(shí)寬為τ,且遠(yuǎn)小于周期,脈沖幅度為1,以此模擬1 bit量化的脈沖星信號(hào)。

    發(fā)射的周期脈沖信號(hào)被接收機(jī)接收,在信號(hào)周期已知時(shí),接收機(jī)可以按周期對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。將相鄰周期的信號(hào)進(jìn)行“與”運(yùn)算,顯然不改變信號(hào)的形式,如圖 8所示。

    圖8 周期信號(hào)“與”運(yùn)算(無噪聲)Fig. 8 Periodical signal and its “AND” operation (noise free)

    當(dāng)存在噪聲脈沖時(shí),噪聲與信號(hào)同時(shí)出現(xiàn)表現(xiàn)為信號(hào)脈沖,沒有信號(hào)時(shí)為噪聲脈沖,經(jīng)過相鄰周期的“與”運(yùn)算,可恢復(fù)信號(hào)脈沖,如圖9所示。由于信號(hào)是按周期出現(xiàn)的,而噪聲是隨機(jī)出現(xiàn)的,因此相鄰周期的信號(hào)經(jīng)過“與”預(yù)算后可以保留,而噪聲脈沖經(jīng)過“與”預(yù)算后被消除。信號(hào)的脈沖越窄,受噪聲的影響越小,噪聲被“與”消除得越多。并且信號(hào)脈沖越窄,其時(shí)間測(cè)量的不確定性越小,即測(cè)量精度越高。

    圖9 周期信號(hào)“與”運(yùn)算(有噪聲)Fig. 9 Periodical signal and its “AND” operation (noise introduced)

    將該方法擴(kuò)展到多周期,可以將噪聲脈沖降低到需要的指標(biāo)。根據(jù)對(duì)脈沖星信號(hào)及背景噪聲的分析,探測(cè)器單位面積接收的光子脈沖數(shù)為104ph/(s·cm2)量級(jí),對(duì)于1000 cm2量級(jí)的探測(cè)器,每秒接收的光子數(shù)為107量級(jí)。

    設(shè)探測(cè)器采樣頻率為100 MHz,則每秒產(chǎn)生108個(gè)采樣,每個(gè)采樣時(shí)間10 ns。假設(shè)一個(gè)周期采樣數(shù)為NT,噪聲脈沖在時(shí)間上為均勻分布,則對(duì)應(yīng)每個(gè)采樣出現(xiàn)噪聲脈沖的概率為p=107/108=0.1。對(duì)于脈沖星信號(hào),假設(shè)每個(gè)周期出現(xiàn)信號(hào)脈沖的概率為q。則連續(xù)Np個(gè)周期“與”運(yùn)算至少出現(xiàn)1次噪聲脈沖的概率為

    連續(xù)Np個(gè)周期“與”運(yùn)算檢測(cè)出信號(hào)脈沖并且不出現(xiàn)噪聲脈沖的概率為

    因此平均時(shí)間測(cè)量值為

    時(shí)間測(cè)量方差為

    對(duì)于RXTE衛(wèi)星探測(cè)的Crab脈沖星信號(hào),其 時(shí) 間 分 辨 率 為τr=1 μs,采 樣 率 為1 MHz。Crab脈沖星周期約為34 ms,則NT=34000。根據(jù)統(tǒng)計(jì),Crab脈沖星信號(hào)平均100 μs出現(xiàn)1次光子計(jì)數(shù),噪聲脈沖出現(xiàn)概率約為p=0.01,每個(gè)周期內(nèi)信號(hào)脈沖平均出現(xiàn)34個(gè),信號(hào)出現(xiàn)概率約為q=0.5。用Np=5個(gè)周期進(jìn)行“與”操作,則有P=3×10?6,Q=0.03,mt=0.1 μs,σt=59 μs,對(duì)應(yīng)測(cè) 距 精度17 km,平 均5 s輸出1次結(jié)果。

    如果將“與”運(yùn)算的周期增加到10個(gè),則有P=3×10?16,Q=0.0009,mt=1 ns,σt=0.03 μs,對(duì)應(yīng)測(cè)距精度10 m。由于信號(hào)檢測(cè)概率太低,需要較長(zhǎng)時(shí)間才能給出測(cè)試結(jié)果,平均需要341 s輸出1次測(cè)試結(jié)果。

    一般情況下,單位時(shí)間內(nèi)信號(hào)脈沖與噪聲脈沖的總數(shù)是一定的,只要采樣率足夠高,總可以使得噪聲脈沖在單位時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的概率小于一定值,即

    式中:Nnoise為單位時(shí)間內(nèi)的噪聲脈沖數(shù);Nt為單位時(shí)間采樣數(shù)。在信號(hào)周期Tp時(shí)間內(nèi),采樣數(shù)為

    當(dāng)采用多周期“與”檢測(cè)邏輯時(shí),采用的周期數(shù)越多,則噪聲消除的越好,但同時(shí)對(duì)信號(hào)也抑制的很嚴(yán)重,需要權(quán)衡考慮。假設(shè)采用的周期數(shù)為Nu,則噪聲誤檢概率為

    通常pNu?1,因此式(34)近似為

    當(dāng)采樣數(shù)超過噪聲脈沖數(shù)10倍以上時(shí),則p≤0.1,P以指數(shù)關(guān)系隨Nu下降。如果將采樣率提高r倍,則Nsample提高r倍,而p減小r倍,則有

    一般Np>10,r>10,可見提高采樣率可以更容易獲得低的噪聲誤檢概率。

    脈沖星信號(hào)在時(shí)域表現(xiàn)為周期脈沖,在頻域表現(xiàn)為特征頻率信號(hào)及其他諧波與噪聲干擾之和。經(jīng)過DFT分析重建特征頻率信號(hào),該信號(hào)為相位加擾的正余弦信號(hào)。將正余弦信號(hào)量化為方波信號(hào),則可以按“與”操作實(shí)現(xiàn)多周期的信號(hào)檢測(cè),其提高時(shí)間測(cè)量精度的原理如圖 10所示。

    由圖10可見,每增加1個(gè)信號(hào)周期,其輸出檢測(cè)信號(hào)的脈寬就降低一點(diǎn),信號(hào)的不確定性程度也相應(yīng)降低,即提高了時(shí)間測(cè)量精度。以Crab脈沖星為例,設(shè)1 s時(shí)間內(nèi)噪聲脈沖數(shù)Nnoise=106,采樣數(shù)Nt=108,則p=10?2,信號(hào)周期Tp=34 ms,Nsample=NtTp=3.4×106,采用10個(gè)周期進(jìn)行“與”處理,即Np=10,則有P=3.4×10?14,Q=0.12,mt≈0.12τr,。

    圖10 正余弦信號(hào)的高精度測(cè)量原理Fig. 10 Principle of improving accuracy for detecting cosine signal

    由于信號(hào)檢測(cè)概率Q=0.12,因此約Q?1=9次可以獲得1次信號(hào)檢測(cè)數(shù)據(jù)輸出,即0.3 s更新1次數(shù)據(jù),其誤差σt=0.3×10 ns=3 ns。因此理論上,如果對(duì)Crab脈沖星信號(hào)用100 MHz頻率采樣,則預(yù)期可以獲得約1 m的定位精度。

    3 脈沖星信號(hào)高次諧波TOA定位

    根據(jù)式(19),脈沖星信號(hào)TOA參數(shù)估計(jì)的不確定度與脈沖星信號(hào)的周期成正比,因此期望采用周期短的脈沖星信號(hào)作為導(dǎo)航應(yīng)用,例如選擇所謂的毫秒級(jí)脈沖星。目前觀測(cè)到的毫秒級(jí)脈沖星一般信號(hào)的能流密度非常低,信噪比也不高,這對(duì)導(dǎo)航應(yīng)用是不利的。雖然可以選擇能流密度較大的脈沖星作為導(dǎo)航星,盡可能采用信噪比大的信號(hào)源,其不利因素是可用的脈沖星數(shù)量將減少。由于導(dǎo)航定位同時(shí)觀測(cè)到3顆脈沖星信號(hào)即可,因此只要選擇的脈沖星數(shù)量合適,則脈沖星在天球中即可形成一個(gè)有效的構(gòu)形,滿足導(dǎo)航定位的要求。根據(jù)文獻(xiàn)[4],表 2選擇了能流密度>1 ph/(cm2·s)的脈沖星作為導(dǎo)航星,總計(jì)23顆,X射線范圍為2~10 keV。

    在表 2選擇的脈沖星中,主要是毫秒級(jí)脈沖星,但有些脈沖星的信號(hào)周期還是較長(zhǎng)的,信噪比較低,根據(jù)式(19)給出的TOA參數(shù)不確定度也較差。利用脈沖星信號(hào)諧波分量并非獨(dú)立的特性,可以改善脈沖星信號(hào)TOA參數(shù)的估計(jì)精度[24-26],但當(dāng)諧波分量增加時(shí),其運(yùn)算量成倍增加,并且參數(shù)估計(jì)精度無法進(jìn)一步改善。

    表2 選擇的脈沖星Table 2 Pulsar sources selected

    雖然多諧波分量處理對(duì)TOA估計(jì)性能改善不明顯,但對(duì)利用脈沖星信號(hào)高次諧波的信息具有積極意義。在脈沖星特征頻率信號(hào)處理的基礎(chǔ)上,提出了脈沖星信號(hào)TOA高次諧波TOA估計(jì)方法。

    脈沖星信號(hào)的M次諧波頻率與脈沖星特征頻率具有整數(shù)倍的關(guān)系,其諧波信號(hào)周期TM=Tp/M。因此根據(jù)式(19),其TOA測(cè)量的不確定度可以減小1/M。另一方面,信號(hào)脈沖的諧波頻率分量也按1/M減小,其M次諧波信號(hào)幅值減小1/M,信噪比部分根據(jù)式(22)減小1/M2,因此總的TOA測(cè)量的不確定度并不會(huì)因此而改善。

    雖然利用M次諧波頻率信號(hào)并沒有改善TOA測(cè)量的不確定度,但也沒有惡化,這多少有一些意外,因?yàn)閺闹C波幅值的角度看,畢竟M次諧波的幅值一般情況下僅為特征頻率信號(hào)的1/M,在信號(hào)功率存在差距的情況下,還能保持同樣的性能,這是值的研究的。

    可以預(yù)期,如果諧波次數(shù)足夠高,以至于諧波信號(hào)的周期達(dá)到微秒,則信號(hào)周期對(duì)TOA測(cè)量不確定度的影響將成為次要因素,或TOA測(cè)量的不確定度將主要由信噪比決定。

    顯然,所謂諧波次數(shù)足夠高,意味著信號(hào)本身具有非常寬的帶寬,而對(duì)于X射線脈沖星信號(hào),在時(shí)域就是一個(gè)個(gè)光子形成的δ(t)函數(shù),它的頻譜是無限寬的。然而由于所看到的頻譜是經(jīng)過了探測(cè)器系統(tǒng)形成的,而探測(cè)器系統(tǒng)是有限帶寬的,它限制了所觀測(cè)的脈沖星信號(hào)帶寬;并且通常在其后的處理中采用積累方法獲得信號(hào)的波形,而積累過程等效于低通濾波,在此過程中,脈沖星光子信號(hào)攜帶的TOA信息損失嚴(yán)重。

    極限情況是:X射線脈沖星光子到達(dá)時(shí)刻是X射線信號(hào)的相位調(diào)制信號(hào)。相位調(diào)制信號(hào)的帶寬1/τ遠(yuǎn)大于通過積累形成的周期信號(hào)帶寬fr,因此攜帶時(shí)間信息的相位調(diào)制信號(hào)在m次諧波頻率mfr處其幅值基本不變,如圖 11所示。圖中fs為采樣頻率,τ為采樣脈沖時(shí)寬。

    圖11 相位調(diào)制與諧波頻率的關(guān)系Fig. 11 Phase modulation vs harmonic frequency

    根據(jù)信號(hào)的這種特性,在脈沖星信號(hào)采樣頻率遠(yuǎn)大于積累周期信號(hào)帶寬的情況下,其高次諧波信號(hào)的幅值隨頻率增加下降的比較慢,甚至δ(t)函數(shù)的頻譜特性呈現(xiàn)均勻分布的形式。圖4所示的時(shí)域信號(hào)本身更類似于隨機(jī)信號(hào),因此在頻域表現(xiàn)為白噪聲的頻譜特性,具有類似于擴(kuò)頻通信的作用機(jī)理,對(duì)于RXTE觀測(cè)的Crab信號(hào)頻域分析則驗(yàn)證了該結(jié)論。采用特征頻率信號(hào)、二次諧波頻率信號(hào)、三次及五次諧波頻率信號(hào)進(jìn)行軌道定位結(jié)果如圖 12所示。

    圖12 利用特征頻率及高次諧波頻率信號(hào)定位Fig. 12 Feature and harmonic frequency signals used for positioning

    采用遠(yuǎn)高于脈沖星特征頻率的采樣率,即過采樣應(yīng)用,則由于高次諧波分量在幅值方面下降得較慢,其信噪比下降也相對(duì)緩慢,因此可以獲得高次諧波周期短帶來的增益,等效于采用毫秒級(jí)脈沖星獲得了微秒級(jí)脈沖星信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位的效果,由此可降低對(duì)脈沖星導(dǎo)航星的要求,為脈沖星選擇提供了一種新的方法。

    事實(shí)上,X射線脈沖星的特征頻率信號(hào),將TOA信息調(diào)制到光子脈沖的時(shí)間位移參數(shù)中,相當(dāng)于雷達(dá)發(fā)射的偽隨機(jī)碼脈沖序列,而該脈沖序列的匹配濾波器就是自身的編碼序列,因此在進(jìn)行匹配濾波處理后,其脈沖匹配輸出具有脈沖壓縮增益,這與雷達(dá)信號(hào)處理具有類似的機(jī)理。而在雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)中,雷達(dá)信號(hào)的帶寬是決定雷達(dá)距離分辨率的關(guān)鍵因素,信號(hào)帶寬越寬,則距離分辨率越高。至于編碼形式,則是由脈沖星信號(hào)產(chǎn)生過程中自然形成的,它就是構(gòu)成脈沖星信號(hào)的基向量,由正交的正弦函數(shù)基對(duì)信號(hào)波形進(jìn)行編碼,并具有統(tǒng)計(jì)意義。

    從信息處理的角度看,TOA獲取的本質(zhì)是時(shí)間信息的獲取。在擴(kuò)頻通信中,獲取的信息量,可以通過提高信噪比實(shí)現(xiàn),也可以通過提高信道的帶寬實(shí)現(xiàn)。根據(jù)信息論有

    式中:R為TOA攜帶的時(shí)間信息量??梢?,TOA信息的獲取,提高信道帶寬B比提高信噪比更有效。對(duì)于脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用,在信噪比受限的情況下,提高信道帶寬(系統(tǒng)帶寬)是提高TOA測(cè)量精度的最優(yōu)選擇。而脈沖星特征頻率信號(hào)以及高次諧波處理方法是實(shí)現(xiàn)寬帶處理的技術(shù)途徑,屬于擴(kuò)頻處理的一種應(yīng)用。

    高次諧波頻率信號(hào)定位偏差與信噪比并不存在比例關(guān)系,表 3給出了不同諧波頻率信號(hào)的定位偏差統(tǒng)計(jì)值。

    表3 高次諧波頻率信號(hào)信噪比與定位偏差Table 3 Harmonic frequency signal to noise ratio and its deviation of positioning

    由于信號(hào)統(tǒng)計(jì)具有一定的離散性,因此信噪比高不一定具有較小的定位偏差,但信噪比過低是無法定位的。對(duì)于Crab脈沖星信號(hào),偶數(shù)次諧波除二次諧波外,均無法用于定位;而奇數(shù)次諧波超過五次諧波后也無法用于定位,由圖12定位曲線可見變化趨勢(shì)。

    在一定的信噪比保證下,高次諧波定位偏差略有改善,符合式(19)的預(yù)期。實(shí)際改善程度與脈沖星的信號(hào)特點(diǎn)有關(guān),Crab脈沖星信號(hào)的二次諧波分量較大,其波形模板信號(hào)具有明顯的2個(gè)峰值,二次諧波信噪比甚至比特征頻率信號(hào)高,因此用其定位的偏差也略有改善。

    對(duì)于其他脈沖星信號(hào),其特征頻率分量占主要部分,利用特征頻率信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位同樣有效,僅利用脈沖星信號(hào)的周期參數(shù)即可。對(duì)于高次諧波分量的使用,取決于信號(hào)的頻率分布特征。一般情況下,脈沖星信號(hào)的三次、五次、七次等奇次諧波按比例攜帶脈沖星信號(hào)的TOA信息,因此可通過這些諧波信號(hào)獲取TOA參數(shù),但諧波的選擇最終取決于信噪比的限制。

    4 結(jié)論

    1)提高X射線光子脈沖信號(hào)的采樣率,可以提高TOA的時(shí)間分辨能力,并且光子脈沖信號(hào)將更多的以單光子脈沖信號(hào)的形式出現(xiàn)。對(duì)于單光子脈沖信號(hào),等效為1 bit量化的數(shù)字信號(hào),有利于采用FPGA進(jìn)行高速信號(hào)處理。

    2)基于特征頻率的脈沖星信號(hào)處理,具有最佳的匹配濾波檢測(cè)性能,并且基本與脈沖星信號(hào)波形無關(guān),為脈沖星信號(hào)TOA測(cè)量提供了1種新的處理方法。

    3)將脈沖星特征頻率信號(hào)處理與過采樣技術(shù)相結(jié)合,具有明顯的信號(hào)處理增益,改進(jìn)系統(tǒng)性能,有助于提高脈沖星導(dǎo)航定位精度,仿真分析驗(yàn)證了特征頻率信號(hào)處理方法的有效性。

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