“天樞Ⅱ號(hào)”X射線脈沖星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

盛立志，鄭偉，蘇桐，張大鵬，王奕迪，楊向輝，徐能，李治澤

1．中國(guó)科學(xué)院 西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119 2．國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

X射線脈沖星導(dǎo)航（X-ray Pulsar Navigation， XPNAV）是以高穩(wěn)定的脈沖星輻射信號(hào)的時(shí)空信息為參考，從而實(shí)現(xiàn)航天器的位置、速度信息確定的新型導(dǎo)航方式，導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)行過程中不需要地面觀測(cè)站的校準(zhǔn)，具有完全自主導(dǎo)航的能力［1-6］。目前，國(guó)內(nèi)外已圍繞X射線脈沖星導(dǎo)航XPNAV進(jìn)行了大量的理論及初步實(shí)驗(yàn)研究。美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）于2017年發(fā)射了中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測(cè)器（Neutron-star Interior Com?position Explorer， NICER），NICER搭載了56個(gè)口徑為10 cm的X射線聚焦鏡，開展了X射線脈沖星計(jì)時(shí)研究及脈沖星導(dǎo)航驗(yàn)證研究，并通過對(duì)毫秒脈沖星的觀測(cè)得出了導(dǎo)航精度可達(dá)10 km的結(jié)論［7］。中國(guó)于2016年11月發(fā)射了XPNAV-1，這是中國(guó)首顆脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星。XPNAV-1中搭載了準(zhǔn)直型和聚焦型兩種X射線探測(cè)器，其中，聚焦型探測(cè)器有效探測(cè)能段為0.5～10 keV，有效面積為30 cm2［8］。衛(wèi)星對(duì)PSR B0531+21脈沖星進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)并獲得了有效的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)X射線脈沖星“看得見”的目標(biāo)。此外，中國(guó)于2016年9月發(fā)射的天宮二號(hào)上的伽馬暴偏振探測(cè)儀（POLAR）［9］和2017年6月發(fā)射的用于空間天文研究的硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡 （Hard Xray Modulation Telescope， HXMT）［10］均 對(duì)X射線脈沖星進(jìn)行了觀測(cè)，并開展了導(dǎo)航試驗(yàn)空間驗(yàn)證。雖然上述空間觀測(cè)和驗(yàn)證已經(jīng)獲得不少成果，但XPNAV工程化應(yīng)用仍有一定的距離，完善的脈沖星數(shù)據(jù)庫的建立、脈沖星信號(hào)降噪及高精度脈沖到達(dá)時(shí)間TOA（Timing of Arrival）估計(jì)、輕型化高效率X射線探測(cè)系統(tǒng)研制等關(guān)鍵技術(shù)仍需要深入研究。

X射線無法穿透大氣層，導(dǎo)航工程化之前必須要開展X射線脈沖星地面模擬實(shí)驗(yàn)研究，為導(dǎo)航相關(guān)理論提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)。NASA的戈達(dá)德空間飛行中心GSFC開發(fā)了X射線導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（X-ray Navigation Laboratory Testbed， GXLT），X射線模擬源采用調(diào)制X射線源（Modulated X-Ray Source， MXS），探測(cè)器為硅漂 移 探 測(cè) 器SDD（Sicicon Drift Detector）。MXS主要是通過紫外LED調(diào)制光電陰極，產(chǎn)生的光電子經(jīng)過電子倍增器件后在陽極高壓作用下轟擊陽極靶材，從而產(chǎn)生調(diào)制的X射線。GXLT可以進(jìn)行3個(gè)層次的仿真：純軟件層面、不模擬光子到達(dá)過程的仿真，純軟件模擬光子到達(dá)過程的軟件層面閉環(huán)模擬實(shí)驗(yàn)，以及全物理閉環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)［11］。中國(guó)也開展了脈沖星導(dǎo)航地面模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)的相關(guān)研究，并取得了一定的進(jìn)展。國(guó)防科技大學(xué)于2011年研制了國(guó)內(nèi)首套X射線脈沖星導(dǎo)航半實(shí)物仿真系統(tǒng)，可以利用探測(cè)器實(shí)時(shí)探測(cè)X射線光子信號(hào)，將光子到達(dá)時(shí)間通過數(shù)據(jù)采集傳入導(dǎo)航計(jì)算機(jī)并進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)TOA估計(jì)和導(dǎo)航濾波算法，從而實(shí)現(xiàn)X射線脈沖星導(dǎo)航的半實(shí)物仿真［12］。中國(guó)航天科技集團(tuán)五院建立了脈沖星導(dǎo)航探測(cè)器地面標(biāo)定裝置，用于探測(cè)器脈沖輪廓還原能力和探測(cè)效率、能量分辨率等指標(biāo)的標(biāo)定［13］。西安電子科技大學(xué)基于可見光搭建了脈沖星地面驗(yàn)證系統(tǒng)，模擬源采用線性較好的藍(lán)色發(fā)光二極管LED（Light Emitting Diode），探測(cè)器為光電倍增管PMT（Photomultiplier Tubes），通 過 減光片將光子流量控制在單光子探測(cè)范疇，實(shí)現(xiàn)脈沖星信號(hào)地面模擬實(shí)驗(yàn)研究［14-15］。中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所對(duì)X射線模擬源及探測(cè)器等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了大量研究，提出了一種用于產(chǎn)生脈沖X射線的柵控X射線管，可以對(duì)任意脈沖星的輪廓進(jìn)行模擬，開展了基于X射線脈沖星導(dǎo)航的靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)［16-18］。目前文獻(xiàn)報(bào)道的基于X射線波段的半實(shí)物實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展的大多局限于靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，并沒有包含航天器軌道運(yùn)動(dòng)特性。

本文面向脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用研究的需求，采用柵控X射線管的方法開展基于脈沖星輻射特性和航天器軌道模型的X射線脈沖星動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬，構(gòu)建地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)X射線脈沖星靜態(tài)輻射特性及包含各種動(dòng)態(tài)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)脈沖信號(hào)進(jìn)行高精度模擬和效果評(píng)估。

1 “天樞Ⅱ號(hào)”X射線脈沖星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)

“天樞Ⅱ號(hào)”X射線脈沖星導(dǎo)航地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的組成如圖1所示，第1個(gè)模塊主要實(shí)現(xiàn)對(duì)X射線脈沖星及背景噪聲的模擬。PC軟件控制終端、動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)生器、柵控信號(hào)調(diào)制器組成了脈沖星模擬控制器，用該控制器驅(qū)動(dòng)?xùn)趴豖射線管發(fā)射所要模擬的X射線脈沖信號(hào)，模擬不同的工作狀態(tài)，利用GPS（Global Position System）馴服的原子鐘來給出精確時(shí)標(biāo)；直流X射線管和二次靶轉(zhuǎn)臺(tái)構(gòu)成了單能X射線模擬器，在上位機(jī)軟件控制終端及驅(qū)動(dòng)電源的作用下可以實(shí)現(xiàn)對(duì)背景X射線噪聲的模擬。第2個(gè)模塊為真空實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要由真空計(jì)、真空管道、分子泵、機(jī)械干泵等構(gòu)成，模擬太空中的真空環(huán)境。X射線聚焦光學(xué)（Nested X?ray Focusing Optics， NXFO） SDD探測(cè)器、制冷及電壓控制模塊、SDD電子學(xué)等構(gòu)成了聚焦型探測(cè)系統(tǒng)，用于接收光子信息；接收到的光子信息在信號(hào)處理計(jì)算機(jī)中進(jìn)行處理，完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作。系統(tǒng)實(shí)物如圖2所示。

圖1 X射線脈沖星導(dǎo)航地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig. 1 Composition of X-ray pulsar navigation ground experiment system

圖2 “天樞Ⅱ號(hào)”X射線脈沖星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)Fig. 2 “TIANSHUⅡ”XPNAV ground experiment system

X射線脈沖星模擬源由脈沖星模擬控制終端和脈沖X射線發(fā)射源組成，實(shí)現(xiàn)對(duì)X射線脈沖星的模擬。脈沖星模擬控制終端用于實(shí)驗(yàn)參數(shù)的配置，包含航天器及星體的軌道信息和脈沖星輻射特征等信息，并根據(jù)設(shè)定的條件實(shí)時(shí)計(jì)算脈沖輪廓數(shù)據(jù)，用于脈沖X射線發(fā)射源的控制，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)仿真。

脈沖X射線發(fā)射源的核心器件為柵控X射線管，由燈絲、陰極罩、柵極、聚焦極、陽極靶、玻璃外殼組成，如圖3所示。當(dāng)燈絲加上電流，陽極加上高壓，燈絲發(fā)射的電子就會(huì)在高壓電場(chǎng)下加速運(yùn)動(dòng)并轟擊陽極靶材產(chǎn)生X射線。如果柵極加上調(diào)制信號(hào)，轟擊陽極靶的電子數(shù)目就隨調(diào)制信號(hào)的強(qiáng)度的變化而變化，發(fā)射X射線的強(qiáng)度也隨之變化。聚焦極的主要作用是改變球管內(nèi)部電場(chǎng)分布實(shí)現(xiàn)對(duì)從陰極發(fā)射的電子匯聚，縮小電子束斑尺寸，從而降低電子束的彌散時(shí)間，提高頻率響應(yīng)能力。

圖3 柵控X射線管結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Structure diagram of grid controlled X-ray tube

在模擬實(shí)驗(yàn)中，脈沖星模擬控制終端根據(jù)設(shè)定的實(shí)驗(yàn)條件實(shí)時(shí)計(jì)算脈沖輪廓幅度數(shù)據(jù)，然后經(jīng)過數(shù)字信號(hào)傳輸接口發(fā)送給數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換電子學(xué)，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換電子學(xué)將輪廓幅度信號(hào)轉(zhuǎn)換為柵極電壓信號(hào)，在柵極電壓的作用下柵控X射線管發(fā)射與模擬脈沖星輪廓一致的X射線脈沖信號(hào)。

2 X射線脈沖星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)模擬信號(hào)

2.1 X射線脈沖星動(dòng)態(tài)信號(hào)產(chǎn)生原理

脈沖星的標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓是將長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)的光子到達(dá)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換到太陽系質(zhì)心坐標(biāo)SSB（Solar System Barycenter）處的太陽系質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)，然后進(jìn)行周期折疊得出的累積輪廓。在常規(guī)的靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)中，脈沖星模擬控制器依照標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓模型計(jì)算X射線脈沖星輪廓數(shù)據(jù)。而在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中，由于航天器及星體的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生各種動(dòng)態(tài)效應(yīng)，航天器記錄的光子到達(dá)時(shí)間序列周期折疊所得到的脈沖輪廓不再是標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓，動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)生器依據(jù)航天器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和標(biāo)準(zhǔn)輪廓模型計(jì)算出動(dòng)態(tài)脈沖輪廓數(shù)據(jù)，流程如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)脈沖輪廓數(shù)據(jù)計(jì)算過程Fig. 4 Calculation process of dynamic pulse profile data

由于脈沖星模擬控制器為數(shù)字系統(tǒng)，模擬脈沖的相位并非連續(xù)的，因此只需根據(jù)計(jì)算周期轉(zhuǎn)換等間隔的有限時(shí)間點(diǎn)。將航天器固有時(shí)τ按照等時(shí)間間隔Δτ0排列為τ0，τ1，…，τk，與之對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)時(shí)為t0，t1，…，tk，有

式中：k?τ=τk?τ0；k為固有時(shí)τ的等分?jǐn)?shù)；rEAk為地心到航天器的距離矢量；rE為SSB到地心的距離矢量；VE為地球相對(duì)于SSB的速度矢量；VEAk為航天器相對(duì)地心的速度矢量。

根據(jù)式（1）就可將等間隔的固有時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系時(shí)間序列，坐標(biāo)系時(shí)間序列并非等間隔。由于脈沖輪廓沒有具體函數(shù)表達(dá)式，通常是等時(shí)間間隔存儲(chǔ)有限的數(shù)據(jù)點(diǎn)。固有時(shí)間序列τ0，τ1，…，τk是等間隔排列的，而其對(duì)應(yīng)的SSB坐標(biāo)時(shí)時(shí)間序列tSSB0，tSSB1，…，tSSBk并非等間隔的。在地面模擬系統(tǒng)的脈沖信號(hào)發(fā)生器中，信號(hào)采樣的頻率是固定值，因而是等間隔的，因此需要通過插值的方法從等間隔的點(diǎn)輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)中恢復(fù)出任意時(shí)刻的輪廓數(shù)據(jù)。

航天器所在位置的TCB （Barycentric Coor?dinate Time）時(shí)間與SSB處TCB時(shí)間關(guān)系為

式中：tSSB為SSB處的TCB時(shí)；t為航天器處TCB時(shí)；n為太陽系到脈沖星視線方向的單位向量；r為SSB指向航天器的距離矢量；D0為太陽質(zhì)心到脈沖星的距離；b為SSB到太陽質(zhì)心的距離矢量；μs=GMs為太陽引力常數(shù)，G為引力常數(shù)，Ms為太陽質(zhì)量。同樣，對(duì)于選定的航天器軌道，r可以確定，其他量都為常量。對(duì)于航天器所在位置TCB時(shí)間tk，就能轉(zhuǎn)化成SSB處TCB時(shí)間tSSBk。將式（2）表達(dá)為tSSBk=g(tk)，式（1）表達(dá)為tk=h(τk)，則

航天器接收的脈沖相位與所選坐標(biāo)系無關(guān)，該相位值對(duì)應(yīng)著SSB處tSSBk時(shí)刻的相位值，即

式中：?SC(τk)為航天器處接收的脈沖相位；?SSB(tSSBk)為SSB處的脈沖相位。

根據(jù)SSB處相位預(yù)測(cè)模型有

式中：f為脈沖星頻率?分別為其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，本文模擬的Crab脈沖星和PSR B1937+21周期穩(wěn)定性較好，導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可以略去，脈沖周期為P，有

2.2 生成脈沖星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)模擬輪廓數(shù)據(jù)

等間隔固有時(shí)間序列τ0，τ1，…，τk對(duì)應(yīng)的SSB時(shí)間序列tSSB0，tSSB1，…，tSSBk并不是等間隔的，因此?SC(τ1)，?SC(τ2)，…，?SC(τk)也不是等間隔的，不與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的已知相位點(diǎn)重合。為得到這些相位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖強(qiáng)度，需要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行插值。由于模擬源信號(hào)發(fā)生器的采樣間隔為10 μs，遠(yuǎn)小于毫秒脈沖星的周期，因而采用辛格函數(shù)SINC插值方法可以獲得較為平滑的數(shù)據(jù)序列。

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)輪廓已知相位點(diǎn)的時(shí)間間隔為T0，時(shí)間點(diǎn)tSSBk可表示為tSSBk=mT0+δk，m為整數(shù)，δk表示與相鄰已知相位點(diǎn)時(shí)間偏移量，則tSSBk對(duì)應(yīng)脈沖強(qiáng)度為

為精確計(jì)算tSSBk處強(qiáng)度值，實(shí)際上不可能取遍無限個(gè)點(diǎn)。由于sinc函數(shù)在原點(diǎn)具有最大值，而隨離開原點(diǎn)距離的增加其函數(shù)值衰減很快，所以式（7）中只需取n=m附近較少的點(diǎn)就可得到比較精確的脈沖強(qiáng)度值。

由式（4）有S(τk)=S(tSSBk)，于是時(shí)間序列τ0，τ1，…，τk對(duì)應(yīng)的脈沖強(qiáng)度就可以確定了，它對(duì)應(yīng)的是航天器在軌飛行時(shí)所接收到的脈沖星信號(hào)輪廓。

動(dòng)態(tài)信號(hào)脈沖發(fā)生器采用模塊化設(shè)計(jì)，主要包括頂層控制、指令通信、高速數(shù)據(jù)傳輸、航天器軌道積分、地球星歷查詢、相位計(jì)算、輪廓插值等模塊?？刂颇K對(duì)其他各功能模塊的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行管理，各功能模塊之間通過控制模塊實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換，獨(dú)立并行運(yùn)行。

3 X射線脈沖星導(dǎo)航地面模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 脈沖星導(dǎo)航靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)

在X射線脈沖星導(dǎo)航地面靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)中，脈沖信號(hào)發(fā)生器根據(jù)脈沖星輪廓數(shù)據(jù)及相位預(yù)測(cè)模型計(jì)算脈沖輪廓數(shù)據(jù)，脈沖輪廓數(shù)據(jù)經(jīng)過柵控信號(hào)調(diào)制器后作用到柵控X射線管，柵控X射線管發(fā)射所需模擬的X射線脈沖，柵控X射線管陽極高壓設(shè)置為15 kV。X射線脈沖信號(hào)經(jīng)過真空管道后被聚焦型探測(cè)系統(tǒng)接收［19］，經(jīng)過信號(hào)處理后提取光子到達(dá)時(shí)間信息和能量信息，并存儲(chǔ)在信號(hào)處理計(jì)算機(jī)中。為了消除脈沖星模擬發(fā)射源和探測(cè)系統(tǒng)的電子學(xué)之間的時(shí)鐘誤差造成的對(duì)導(dǎo)航模擬精度的影響，兩部分電子學(xué)均采用經(jīng)過GPS馴服的銣原子鐘作為基準(zhǔn)時(shí)鐘，其長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定性和短時(shí)間穩(wěn)定性都可高達(dá)10?12s/s。同時(shí)為了降低模擬源和探測(cè)器的同步誤差，在每組實(shí)驗(yàn)起始時(shí)刻?hào)趴匦盘?hào)調(diào)制器都會(huì)向SDD信號(hào)處理電子學(xué)發(fā)送同步觸發(fā)信號(hào)，使時(shí)間記錄清零。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)靜態(tài)脈沖信號(hào)的模擬與真實(shí)情況的符合程度主要由輪廓模擬相似度衡量。若實(shí)驗(yàn)中模擬的脈沖星為固定周期的，則對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列以真實(shí)周期進(jìn)行周期折疊得到累積輪廓，比較累積輪廓與真實(shí)輪廓即標(biāo)準(zhǔn)輪廓的相似度及脈沖TOA差；若模擬的脈沖星周期是變化的，則通過對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期搜索比較測(cè)試周期值與理論周期值的誤差［20-22］。

分別模擬了在SSB處接收PSR B0531+21、PSR B1937+21兩顆脈沖星的X射線脈沖信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)輪廓數(shù)據(jù)源自歐洲EPN（The European Pulsar Network）脈沖星數(shù)據(jù)庫［23］，不計(jì)脈沖星相位預(yù)測(cè)模型中頻率高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，即脈沖周期固定不變，分別為33730、1560 μs。每組實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)45 min，探測(cè)器接收的光子計(jì)數(shù)率控制在300 count/s。

對(duì)采集的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期折疊，設(shè)采集時(shí)間為N個(gè)周期，每個(gè)周期分為Nb個(gè)bin區(qū)間，每個(gè)bin區(qū)間的大小為10 μs，得出的累積脈沖輪廓如圖5所示。累積脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓之間的相似度用Pearson相關(guān)系數(shù)表示，兩顆脈沖星累積脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓之間的相似度分別為99.5%、99.1%，均高于99%。

圖5 XPVAV地面靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 5 XPNAV ground simulation results in static experiment

3.2 脈沖星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)

在動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)生器根據(jù)軌道力學(xué)模型可以由一個(gè)初始軌道狀態(tài)值推導(dǎo)出后續(xù)一定有效時(shí)間內(nèi)的軌道狀態(tài)，因此只需提供初始時(shí)刻的航天器位置和速度坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)開始后，動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)生器實(shí)時(shí)計(jì)算包含各種動(dòng)態(tài)效應(yīng)的變化周期的動(dòng)態(tài)脈沖輪廓幅值數(shù)據(jù)，再通過柵控信號(hào)調(diào)制器控制柵控X射線管輸出變化周期的動(dòng)態(tài)X射線脈沖信號(hào)。探測(cè)系統(tǒng)接收到X射線光子信息后存儲(chǔ)在信號(hào)處理計(jì)算機(jī)中，通過對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期搜索，并消除動(dòng)態(tài)效應(yīng)后進(jìn)行脈沖輪廓還原，然后與理論值進(jìn)行對(duì)比從而對(duì)實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量和模擬相似性進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)脈沖信號(hào)的模擬與真實(shí)情況的符合程度主要由脈沖周期測(cè)試值與理論值誤差、動(dòng)態(tài)效應(yīng)消除后累積輪廓相似度、脈沖TOA估計(jì)值與理論值的偏差衡量。對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期搜索，比較周期測(cè)試值與理論值的誤差；此外，對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列，先將其轉(zhuǎn)換到SSB處的TCB時(shí)間序列，然后根據(jù)真實(shí)周期進(jìn)行周期折疊得到累積輪廓，比較累積輪廓與真實(shí)輪廓即標(biāo)準(zhǔn)輪廓的相似度和脈沖TOA差。

3.2.1 X射線脈沖星脈沖周期變化及輪廓還原

在近地圓軌道中航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接收的X射線脈沖周期是變化的。模擬了航天器在近地軌道飛行一周的情形，初始狀態(tài)假定為［x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0］T=［514306.42 m， ?1380476.65 m， 6723879.58 m， ?6342.58 m/s， 3984.04 m/s， 1298.94 m/s］T，即航天器軌道半徑6.88337×106m，速度7602 m/s，軌道周期5700 s。初始時(shí)間為MJD57723，對(duì)應(yīng)地球位置狀態(tài)為［Ex0，Ey0，Ez0］T=［53400782398 m， 126870439795 m， 54972975401 m］T。分別對(duì)航天器在軌飛行時(shí)探測(cè)器接收PSR B0531+21、PSR B1937+21脈沖星的脈沖輪廓情形進(jìn)行了模擬，每組實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)1.5 h。

對(duì)每組實(shí)驗(yàn)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期搜索，得到的脈沖周期變化趨勢(shì)如圖6所示。PSR B0531+21的周期搜索每150 s搜索一次周期，bin的長(zhǎng)度為100 μs，周期測(cè)試值與理論值偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為38451 ps。PSR B1937+21每30 s搜索一次周期，bin的長(zhǎng)度為10 μs，周期測(cè)試值與理論值偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為350 ps。分析兩顆脈沖星地面模擬的周期測(cè)試值與理論值得偏差是由于信號(hào)模擬的柵控信號(hào)調(diào)制器的產(chǎn)生精度、X射線管長(zhǎng)時(shí)間工作出射光子的強(qiáng)度穩(wěn)定度等綜合因素引起。在所有引起周期變化的動(dòng)態(tài)效應(yīng)中，由航天器的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)占主導(dǎo)因素，因此，兩組數(shù)據(jù)的周期變化趨勢(shì)近似為正弦曲線，表征了航天器繞地球飛行一周時(shí)速度在脈沖星方向向量上投影的變化趨勢(shì)。由于地球的運(yùn)動(dòng)同樣會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，會(huì)使中心周期（最大與最小周期的平均值）相對(duì)于靜態(tài)周期有一定的偏移，兩組數(shù)據(jù)的偏移量分別為844、?41 ns。

圖6 動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)周期變化趨勢(shì)測(cè)試Fig. 6 Pulse period changes in dynamic experiment

對(duì)每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別對(duì)觀測(cè)時(shí)間為0～300、0～1800、0～3600、0～5400 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行周期搜索，然后使用搜索到的周期進(jìn)行周期折疊得到的累積輪廓如圖7所示。隨著觀測(cè)時(shí)間的增加，脈沖展寬越明顯，輪廓畸變?cè)絿?yán)重。

圖7 動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)不同時(shí)間段輪廓還原Fig. 7 Pulse profile at different time period in dynamic experiment

探測(cè)系統(tǒng)采集到的光子到達(dá)時(shí)間為航天器固有時(shí)間，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)定的軌道信息及脈沖星相關(guān)參數(shù)，先將固有時(shí)間轉(zhuǎn)換為TCB時(shí)間，再將其轉(zhuǎn)換到SSB處的TCB時(shí)間，即可消除動(dòng)態(tài)效應(yīng)的影響。時(shí)間轉(zhuǎn)換的步長(zhǎng)為10 μs，即每10 μs計(jì)算一次軌道狀態(tài)，并將該時(shí)間間隔內(nèi)包含的光子事件進(jìn)行時(shí)間補(bǔ)償，得到其對(duì)應(yīng)的SSB處的TCB時(shí)間值。對(duì)新的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期搜索，測(cè)試得出的周期值分別為3.373×1010、1.560×109ps，與理論值偏差可以忽略。將新的時(shí)間序列進(jìn)行周期折疊，得出的累積脈沖輪廓如圖8所示，累積輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的相似度分別為99.86%、99.99%。

圖8 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)推算到SSB處的還原輪廓Fig. 8 Pulse profile at the SSB in dynamic experiment

3.2.2 橢圓軌道超實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)

超實(shí)時(shí)仿真的主要目的是在保證仿真信息量不變的情況下縮短仿真時(shí)間，以滿足長(zhǎng)時(shí)間實(shí)驗(yàn)的需要。在本次實(shí)驗(yàn)中，模擬航天器在橢圓軌道飛行一周，假定軌道周期P為6 h，根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長(zhǎng)軸a的表達(dá)式為

式中：μ為開普勒常數(shù)，其值為3.9861×105km3/s2。則半長(zhǎng)軸a為1.6763523×107m，為了使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，將軌道偏心率設(shè)定較大為0.6，則半短軸b為1.3314309×107m，近 地 點(diǎn) 為6.578000×106m。橢圓軌道航天器速度表達(dá)式為

式中：r為航天器到地球的距離。根據(jù)式（9）計(jì)算得近地點(diǎn)速度為9869.98 m/s，若將仿真起始點(diǎn)設(shè)置為近地點(diǎn)，則軌道初始狀態(tài)設(shè)置為［x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0］T= ［0 m， 6578000 m， 0 m， 9869.98 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T。初始時(shí)間設(shè)定為MJD57723歷元，對(duì)應(yīng)地球位置狀態(tài)為［Ex0，Ey0，Ez0］T=［53400782398 m， 126870439795 m， 54972975401 m］T。采用雙倍速率的超實(shí)時(shí)仿真，即實(shí)際的實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為3 h。脈沖星選取PSR B1937+21，周期1.56 ms，探測(cè)器光子計(jì)數(shù)率為100 counts/s。

在超實(shí)時(shí)仿真模式下，探測(cè)系統(tǒng)時(shí)標(biāo)會(huì)壓縮到與脈沖X射線源相同的尺度。對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期搜索，bin的長(zhǎng)度設(shè)置為10 μs，每120 s搜索一次，得出的脈沖周期變化趨勢(shì)如圖9所示。周期測(cè)試值與理論值的偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為592 ps，中心周期與靜態(tài)脈沖周期的偏移量主要由地球公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)引起，偏移量為?40.4 ns，與圖6（b）一致。

圖9 航天器為橢圓軌道條件下PSR B1937+21脈沖周期變化趨勢(shì)Fig. 9 PSR B1937+21 pulse period changes with ellip?tical orbit

根據(jù)設(shè)定的軌道信息及脈沖星初始參數(shù)，將采集光子到達(dá)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換到SSB處的時(shí)間序列，轉(zhuǎn)換步長(zhǎng)為10 μs，得到的累積脈沖輪廓如圖10所示，bin的大小為10 μs，與標(biāo)準(zhǔn)輪廓相似度為99.89%。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以有效對(duì)航天器在橢圓軌道飛行的情形進(jìn)行模擬，超實(shí)時(shí)仿真對(duì)脈沖周期變化的模擬及輪廓模擬相似度與正常速率仿真模式處于同一水平，仍能保持較高的實(shí)驗(yàn)質(zhì)量。

圖10 橢圓軌道消除動(dòng)態(tài)后PSR B1937+21還原輪廓Fig. 10 PSR B1937+21 pulse profile of elliptical orbit with dynamic effect eliminated

3.2.3 軌道機(jī)動(dòng)模擬

在航天器的飛行任務(wù)中，軌道調(diào)整與機(jī)動(dòng)是經(jīng)常執(zhí)行的環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M了霍曼變軌的過程，初始軌道為高度是200 km的圓軌道，經(jīng)過轉(zhuǎn)移軌道將初始軌道高度增加1200 km，到達(dá)高度為1400 km的目標(biāo)軌道，軌道機(jī)動(dòng)示意圖如圖11所示。起始時(shí)刻，航天器在初始軌道的A點(diǎn)處，飛行半周后到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)B點(diǎn)處，經(jīng)過軌道機(jī)動(dòng)后沿著轉(zhuǎn)移軌道飛行到遠(yuǎn)地點(diǎn)C點(diǎn)，再經(jīng)過軌道機(jī)動(dòng)后進(jìn)入目標(biāo)軌道，最后在目標(biāo)軌道上飛行半周后到達(dá)D點(diǎn)。軌道機(jī)動(dòng)模擬主要通過設(shè)置不同軌道狀態(tài)的軌道根數(shù)，從而改變軌道積分模型的輸入狀態(tài)。A點(diǎn)處航天器狀態(tài)為［x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0］T= ［0 m，?6578000 m，0 m，?7784.43 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T，機(jī)動(dòng)前B點(diǎn)狀態(tài)為［0 m，6578000 m，0 m，7784.43 m/s， 0 m/s，0 m/s］T，機(jī)動(dòng)后B點(diǎn)的狀態(tài)為［0 m，6578000 m，0 m，8103.25 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T，其中橢圓軌道半長(zhǎng)軸為7.178000×106m，半短軸為7.152879×106m，機(jī)動(dòng)前C點(diǎn) 狀 態(tài) 為［0 m，?7778000 m，0 m，?6853.07 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T，機(jī)動(dòng)后C點(diǎn)的狀態(tài)為［0 m，?7778000 m， 0 m，?7158.80 m/s，0 m/s， 0 m/s］T。脈沖星選取PSR B1937+21，探測(cè)器光子計(jì)數(shù)率為100 counts/s，A點(diǎn)處起始時(shí)刻為MJD57723歷元，實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)2.53 h。

圖11 霍曼變軌示意圖Fig. 11 Hohmann orbit change diagram

對(duì)采集到的光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行周期搜索，bin的長(zhǎng)度設(shè)置為10 μs，每60 s搜索一次，得出的脈沖周期變化趨勢(shì)如圖12所示，其中，周期測(cè)試值與理論值的偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為637 ps。變化曲線中心周期為1.559959232×109ps，曲線與中心周期的交點(diǎn)分別在第0、2655、5681、9094 s，初始軌道、轉(zhuǎn)移軌道、目標(biāo)軌道的半周期分別為2655、3026、3413 s，因此，中心周期的取值分別在軌道的A、B、C、D點(diǎn)，與軌道模型一致。

圖12 霍曼變軌過程中PSR B1937+21脈沖周期變化趨勢(shì)Fig. 12 Pulse period variation of PSR B1937+21 in the Hohmann orbit transfer

根據(jù)以上動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，“天樞Ⅱ號(hào)”地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類型的航天器軌道模擬以及航天器在軌運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的各種動(dòng)態(tài)效應(yīng)模擬，其中，對(duì)動(dòng)態(tài)效應(yīng)中的短時(shí)間緩慢變化過程及長(zhǎng)時(shí)間緩慢變化過程都能實(shí)現(xiàn)高相似度的模擬。因此，基于該地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)接近太空實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的模擬實(shí)驗(yàn)，開展更豐富的動(dòng)態(tài)脈沖數(shù)據(jù)處理方法的研究以及系統(tǒng)性的導(dǎo)航濾波算法驗(yàn)證研究?；谠摰孛鎸?shí)驗(yàn)系統(tǒng)，可以為動(dòng)態(tài)信號(hào)處理中各種影響因素的研究提供有力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。

4 結(jié)論

1）提出了基于脈沖星輻射特性和航天器軌道模型的X射線脈沖星動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬方法，設(shè)計(jì)了能實(shí)現(xiàn)多種實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景模擬的X射線脈沖星模擬源，并根據(jù)脈沖星輻射特性構(gòu)建了X射線脈沖星導(dǎo)航地面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

2）針對(duì)PSR B0531+21、PSR B1937+21兩顆脈沖星，開展了靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)，獲得的脈沖輪廓相似度分別為99.5%、0.99.1%。

3）開展了200 km軌道高度的動(dòng)態(tài)近地圓軌模擬實(shí)驗(yàn)，周期測(cè)試值和理論值的偏差分別為38451、350 ps，還原到SSB處的輪廓相似度分別為99.86%、99.99%。

4）實(shí)現(xiàn)了橢圓軌道的超實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)長(zhǎng)可壓縮50%，輪廓相似度為99.89%。

5）實(shí)現(xiàn)了基于霍曼變軌模型的軌道機(jī)動(dòng)模擬，周期變化的測(cè)試值與理論值的偏差標(biāo)準(zhǔn)差為637 ps。

基于“天樞Ⅱ號(hào)”X射線脈沖星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)，可以開展各種不同類型的脈沖星導(dǎo)航模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)探測(cè)器性能評(píng)估、脈沖信號(hào)處理方法及導(dǎo)航算法的驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)影響導(dǎo)航性能因素的綜合性分析，以對(duì)X射線脈沖星導(dǎo)航這樣一項(xiàng)復(fù)雜的工程，提供有力的理論及實(shí)踐支撐。