構(gòu)造函數(shù)破解高考選填壓軸題

黃如炎

福建省閩清教師進修學校 (350800)

2022年全國高考數(shù)學試題新穎靈活，不落俗套，突出了理性思維、數(shù)學本質(zhì)、核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考查.試題的創(chuàng)新和難度的陡升，引發(fā)考生、家長及社會的熱議和關(guān)注.試題對扭轉(zhuǎn)機械刷題，死記套路的教學行為有積極的導向作用，給今后中學數(shù)學教學帶來了挑戰(zhàn).本文對2022年高考數(shù)學選填壓軸題，啟發(fā)學生自然思維，通過構(gòu)造輔助函數(shù)，使高不可攀的選填壓軸題變得有路可尋，有“法”可依，可解可得.

C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)

評注：對多項選擇題，若能排除兩個選項，則選另兩個選項.

評注：1.若函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=a對稱，則導函數(shù)f′(x)圖象關(guān)于點(a,0)對稱；若f(x)圖象關(guān)于點(a,b)對稱，則導函數(shù)f′(x)圖象關(guān)于直線x=a對稱；若導函數(shù)f′(x)圖象關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)圖象關(guān)于點(a,t)(t為常數(shù))對稱；若導函數(shù)f′(x)圖象關(guān)于點(a,0)對稱，則f(x)圖象關(guān)于直線x=a對稱.本題的關(guān)鍵是由f(x)(或f′(x))圖象的對稱性尋找f′(x)(或f(x))圖象的對稱性.2.若函數(shù)f(x)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形或有兩條對稱軸或有兩個對稱中心(中心在平行x軸的直線上)，則f(x)為周期函數(shù).

A. -3 B. -2 C. 0 D. 1

A. -21 B.-22 C. -23 D. -24

第二，少數(shù)服從多數(shù)原則。在協(xié)商不能獲得一致而又必須采取行動的時候，只能采取表決的辦法，按多數(shù)人的意志去行動，少數(shù)必須服從多數(shù)。由于有權(quán)參與政治的“人”不同，因而產(chǎn)生了原始共產(chǎn)主義民主、奴隸主民主、資產(chǎn)階級民主、社會主義民主等不同類型的民主，將來的人類社會還會出現(xiàn)高度發(fā)展的共產(chǎn)主義民主。但是，無論何種類型的民主，在其主體的范圍內(nèi)都不能違背按多數(shù)人意志行動的規(guī)則，沒有這一條便沒有政治民主。

評注：構(gòu)造基本函數(shù)f(x)的關(guān)鍵是選擇符合其特征的基本函數(shù).

1.若f(x)滿足f(x)+f(y)=f(x+y),則構(gòu)造f(x)=kx;

2.若f(x)滿足f(x)f(y)=f(xy),則構(gòu)造f(x)=xn;

3.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)或f(x)定義域R,值域為(0,+∞),則構(gòu)造f(x)=ax;

4.若f(x)滿足f(x)+f(y)=f(xy)或f(x)定義域為(0,+∞),值域為R,則構(gòu)造f(x)=Alogax;

5.若f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，則構(gòu)造f(x)=Acosωx;

6.若f(x)為周期函數(shù)且有對稱軸或?qū)ΨQ中心，則構(gòu)造f(x)=Asin(wx+φ)+h或f(x)=Acos(wx+φ)+h;

7.若f(x)在(a,b)遞增,值域為R，則構(gòu)造f(x)=tan(ωx+φ);

8.若f(x)為偶函數(shù)，則構(gòu)造f(x)=a|x|+b或f(x)=ax2+b.

A.a

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

以上是把特殊轉(zhuǎn)化為一般，通過一般問題的研究解決特殊問題，運用特殊與一般的數(shù)學思想方法.