變中凝聚智慧，不變中感悟真理
——“變與不變”思想下的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

周靜燕

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考的意識(shí)和能力，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維模式?！边@就要求教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，將科學(xué)的思想灌輸給學(xué)生，以此讓他們更全面、更透徹地了解數(shù)學(xué)知識(shí)。“變與不變”思想的核心特征在于“用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，其中可能涉及對(duì)知識(shí)的各種運(yùn)用途徑。雖然解法可能出現(xiàn)改變，但是結(jié)果和最終的目的卻是不變的”。這種具備創(chuàng)造性特征的學(xué)習(xí)思維不但能讓學(xué)生站在不同的角度去觀察數(shù)學(xué)，且有利于他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從三個(gè)角度出發(fā)，對(duì)“變與不變”思想融入數(shù)學(xué)課堂的策略進(jìn)行如下闡述。

一、換個(gè)角度，提煉數(shù)學(xué)概念

現(xiàn)階段很多教師盲目追求學(xué)生的考試成績(jī)，仿佛只要學(xué)生可以獲得高分，其余的都是不重要的。其實(shí)幫助學(xué)生深諳數(shù)學(xué)概念與定理遠(yuǎn)遠(yuǎn)比單純的解題更加重要。但是，由于小學(xué)生綜合能力薄弱，而數(shù)學(xué)概念過(guò)于抽象，因此他們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候往往會(huì)表現(xiàn)得捉襟見(jiàn)肘?；诖?，另辟教學(xué)蹊徑，引入“變與不變”思想，便成了當(dāng)前教師所要思考的一個(gè)重點(diǎn)題目。另一方面，“龐加萊猜想”“費(fèi)馬大定理”等思想，也間接為教師揭示了一個(gè)重點(diǎn)——不論采取哪一種方法、哪一種手段，結(jié)果都是不變的，這便直接證明了“變與不變”思想的可行性與科學(xué)性。

結(jié)合“變與不變”思想窺探數(shù)學(xué)概念，能賦予學(xué)生不同的探知視角，這便確保了整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的全面性與多樣性。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形和梯形》為例。在引導(dǎo)學(xué)生探索“梯形”的特點(diǎn)期間，教師利用數(shù)根吸管制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的梯形（注：吸管與吸管之間是可以縮短和拉長(zhǎng)的），然后給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)懸念“不論四條邊的長(zhǎng)度如何改變，不論四個(gè)角的大小如何改變，只有一組對(duì)邊平行的四邊形”。此時(shí)學(xué)生將信將疑，而教師則按照學(xué)生提出的想法隨意伸長(zhǎng)吸管的邊長(zhǎng)，最終再次驗(yàn)證上述說(shuō)法。就這樣，學(xué)生在百般變化之下，深刻地把握了梯形的基本特點(diǎn)。

還以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形》為例。在講到“內(nèi)角和”時(shí)，有的學(xué)生提出“其中一個(gè)角的大小發(fā)生了變化，內(nèi)角和不就改變了嘛，為什么說(shuō)三角形的內(nèi)角和一定是180°呢？”針對(duì)這個(gè)疑惑，教師再次引入“變與不變”思想，引導(dǎo)學(xué)生利用吸管制作簡(jiǎn)易的三角形，然后伸展其中一條邊的長(zhǎng)度，此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某個(gè)角變大的同時(shí)，另外兩個(gè)角卻變小了。經(jīng)過(guò)3～5次的嘗試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不論如何改變，內(nèi)角和都沒(méi)發(fā)生任何變化。就這樣，通過(guò)“質(zhì)疑→實(shí)踐→測(cè)試→總結(jié)”一系列的程序，學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)知有了更加深刻的印象，同時(shí)也改變了他們對(duì)數(shù)學(xué)課堂固有的機(jī)械性認(rèn)知。

教師觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中興趣格外高漲且非常主動(dòng)，這樣的課堂氛圍是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中從來(lái)都沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的。由此可以看出，“變與不變”思想不但直接吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓他們?cè)谏砼R其境中對(duì)數(shù)學(xué)概念有了更直觀的體會(huì)和理解。

二、換個(gè)手段，優(yōu)化答題思路

在數(shù)學(xué)課中“變與不變”思想應(yīng)該體現(xiàn)在方方面面，除培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握和理解外，還包括利用該思想優(yōu)化學(xué)生的解題能力。這樣，才能讓學(xué)生更全面地成長(zhǎng)，從而達(dá)到最終的發(fā)展目的。以往小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候要么采用“笨”的方法，要么采用教師提供給他們的技巧，在解題過(guò)程中缺乏變通，無(wú)法真正讓學(xué)生走入數(shù)學(xué)的殿堂?！白兣c不變”思想的優(yōu)勢(shì)在于，可以讓學(xué)生在反復(fù)的體驗(yàn)與摸索中做到舉一反三、觸類(lèi)旁通，久而久之，能讓學(xué)生掌握科學(xué)的解答規(guī)律。

以“植樹(shù)問(wèn)題”為例。它屬于小學(xué)應(yīng)用題中的典型題型，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在考試的試卷和一些練習(xí)冊(cè)中。如果幫助學(xué)生把握這類(lèi)應(yīng)用題的解答規(guī)律，能讓學(xué)生在考試中事半功倍。在具體的引導(dǎo)中，教師可以要求學(xué)生利用圖像完成習(xí)題解答，并穿插不同的解答方法，隨后提煉出更高效的一個(gè)方法。期間，還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)提煉出的解法進(jìn)行3～5次的測(cè)試，并通過(guò)改變部分解答過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)解法的理解和掌控力。當(dāng)然，考慮到小學(xué)生綜合能力的局限，為了有效優(yōu)化他們的實(shí)踐過(guò)程，教師可以根據(jù)需要組織小組合作，小組合作不但能夠省去大量時(shí)間，還能讓學(xué)生在最短的時(shí)限內(nèi)收獲最多的成果。

此外，還有很多生活類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以鍛煉學(xué)生對(duì)“變與不變”思想的理解，而經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)，此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)用于課堂能間接幫助學(xué)生感知生活數(shù)學(xué)的魅力和樂(lè)趣。如題：將一個(gè)榴蓮放入體積為75立方厘米的魚(yú)缸之中，水面上升了20厘米，是否可以計(jì)算出榴蓮的體積？如果是按照以往的解題思路，學(xué)生自然無(wú)法成功解答習(xí)題。因此，教師動(dòng)員學(xué)生“換個(gè)手段”，通過(guò)改變什么，來(lái)計(jì)算不變的那一項(xiàng)。如，有的學(xué)生給出解答思路：“上升的那一部分水的體積與榴蓮的體積是相同的，所以只要計(jì)算出上升那一部分水的體積，自然可以得出最終的答案?！痹谶@期間，學(xué)生只是變化了求解的對(duì)象，再通過(guò)“等價(jià)對(duì)比”的方式，間接引申出榴蓮的體積。由此不難發(fā)現(xiàn)，“變與不變”思想在學(xué)生解題期間發(fā)揮了巨大的優(yōu)勢(shì)，而隨著學(xué)生對(duì)該思想的持續(xù)研究和實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也將逐步提升。

需要注意的是，“變與不變”思想的運(yùn)用是建立在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)嫻熟掌握的基礎(chǔ)之上的，這說(shuō)明學(xué)生在運(yùn)用該思想之前首先要深刻了解公式、定理、定義等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。另一方面，并非所有的問(wèn)題都需要運(yùn)用該思想去考慮，盲目運(yùn)用反而會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一定的誤導(dǎo)。因此，如何正確運(yùn)用“變與不變”思想，還需要教師在教學(xué)實(shí)踐中做進(jìn)一步的研究。

三、換個(gè)思路，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維

培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的能力和意識(shí)，這是教學(xué)的關(guān)鍵所在。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)中很多學(xué)生都是“學(xué)一次，忘一次”，又或者說(shuō)，他們對(duì)教師存在著極強(qiáng)的依賴性，教師說(shuō)什么，他們才會(huì)去記什么，一旦脫離教師的引導(dǎo)，他們?cè)谔骄繑?shù)學(xué)的時(shí)候便會(huì)成為“盲人摸象”。這個(gè)現(xiàn)象的發(fā)生一方面體現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)知上的短板與學(xué)習(xí)能力上的不足，另一方面也體現(xiàn)了教師教學(xué)方法運(yùn)用的不當(dāng)。利用“變與不變”思想幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，不但可以為他們以后的學(xué)習(xí)埋下重要伏筆，而且有助于學(xué)生智力的深度開(kāi)發(fā)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《混合運(yùn)算》為例。當(dāng)學(xué)生初步掌握四則混合運(yùn)算法則之后，教師在黑板上改變了之前的運(yùn)算方法，將“算理”的概念引入課堂。當(dāng)學(xué)生注意到這個(gè)改變之后，他們的好奇心紛紛被激發(fā)出來(lái)，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)“算理”下的運(yùn)算技巧可以幫助他們更快速地完成習(xí)題解答，直接提高他們的答題效率。故此，學(xué)生紛紛提筆嘗試，而教師則趁機(jī)引導(dǎo)他們思考其中的規(guī)律。隨著學(xué)生的實(shí)踐逐步加深，有關(guān)算理的數(shù)學(xué)思維開(kāi)始在他們的腦海中生根發(fā)芽，繼而成為他們認(rèn)知的一部分。當(dāng)然，教師也可以適當(dāng)?shù)貙⑸钪械乃膭t混合運(yùn)算引入課堂，進(jìn)一步增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)踐性。如此，能讓學(xué)生更扎實(shí)地理解相關(guān)知識(shí)。

總而言之，小學(xué)生正處在智力思維成長(zhǎng)發(fā)育階段，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和體驗(yàn)尚缺乏深度。然而，一味地做題和理論講述并不利于學(xué)生吃透知識(shí)，教師還應(yīng)該結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和能力現(xiàn)狀構(gòu)建合理的教學(xué)案，這樣才能取得更好的教學(xué)效果。故此，持續(xù)探索“變與不變”思想，賦予學(xué)生不一樣的課程體驗(yàn)，逐步強(qiáng)化他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，并幫助他們掌握行之有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，應(yīng)該是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)側(cè)重點(diǎn)。