如何培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

鮑麗華

摘? 要：課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)獲取、信息分析、解決問題、溝通交流的能力，為此，培養(yǎng)初中生的分析、解決問題能力提到了顯著位置。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)?；诖?，文章從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力的價(jià)值、現(xiàn)狀、策略這三個(gè)角度展開分析，旨在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解決問題能力；數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，學(xué)生通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題體會(huì)知識(shí)的意義。初中數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活相互聯(lián)系，教師可以通過二者的結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)逐步成長(zhǎng)。為了使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生自身綜合素質(zhì)，本研究就初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題方面進(jìn)行了探討。

一、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的作用

（一）學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用的認(rèn)知更加深刻

實(shí)際應(yīng)用是指學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí)，基于普通科學(xué)知識(shí)，掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行問題的解決以及最終獲得有效的解決方案。在初中教學(xué)中平衡理論與實(shí)踐，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是非常重要的，在實(shí)踐學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用有一定的認(rèn)知，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

例如，在《垂線》教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活中的事物提出這樣的問題：“十字路口的兩條道路位置上有何關(guān)系？電線桿與它上面的電線位置上又有什么關(guān)系？”這些貼合實(shí)際生活的案例能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)無處不在。通過舉出生活實(shí)例，學(xué)生能直觀地認(rèn)識(shí)垂線，并意識(shí)到學(xué)習(xí)垂線的重要性，從而加深學(xué)生對(duì)垂線的理解，并能運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

（二）活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在解決實(shí)際問題中，學(xué)生最重要的能力就是從實(shí)際情境中抽出實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解問題，把問題分解成可以解決的更小的問題，并且進(jìn)行建模，最終使用推理和推導(dǎo)解決問題，從而得到有效的解決方案。對(duì)此，教師引入實(shí)際問題，給學(xué)生提供解決問題的機(jī)會(huì)是非常重要的，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

例如，在教學(xué)《數(shù)的組成》時(shí)，教師可以讓學(xué)生利用小棒進(jìn)行學(xué)習(xí)?！?根小棒分成兩堆，該怎么分呢？小組合作，看哪個(gè)小組分法多，哪個(gè)小組就獲得獎(jiǎng)勵(lì)?！睂W(xué)生會(huì)斗志昂揚(yáng)，非常積極，動(dòng)作非?？欤贿厰[一邊記，相互交流討論。這樣可以充分發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力。

（三）調(diào)動(dòng)學(xué)生解決實(shí)際問題的積極性

在日常教學(xué)中，中學(xué)生需要去探索、挖掘，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題以及解決方法，這就要求教師拓展課堂教學(xué)，在課堂上與學(xué)生相互交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決實(shí)際問題的積極性。還需要教師營(yíng)造良好的課堂環(huán)境，完善教學(xué)計(jì)劃，以便學(xué)生在實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練解決實(shí)際問題的能力。

例如，在教學(xué)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》時(shí)，教師先寫出一個(gè)一元二次方程“2x2-3x-4=0”，提問學(xué)生這個(gè)方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解，經(jīng)過計(jì)算后，學(xué)生回答：“有兩個(gè)。”接著教師讓學(xué)生自己任意準(zhǔn)備一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過計(jì)算過后，然后來考考教師。這時(shí)，教室里的氣氛將會(huì)十分活躍，大家都想來考倒教師。學(xué)生有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，就可以在課堂上積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師在教學(xué)中利用各種各樣的情境，為學(xué)生創(chuàng)造更多自主思考的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生更加靈活地運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

（四）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的了解

數(shù)學(xué)的主要目的是幫助人們解決生活中遇到的實(shí)際問題，在素質(zhì)教育過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生不僅要掌握知識(shí)，而且要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)。這就要求教師在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的了解。而大多數(shù)學(xué)生不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，認(rèn)為它只是為了滿足考試和家長(zhǎng)對(duì)成績(jī)的需要，而忽視了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。為了解決這個(gè)問題，教師可以在課堂提問中加入一些學(xué)生實(shí)際生活的信息，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在他們的生活中，而且無處不在。結(jié)合生活與數(shù)學(xué)教學(xué)，將生活中的問題與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，從而通過對(duì)問題的討論，引起學(xué)生的反思。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)思想未與時(shí)俱進(jìn)

教師的教學(xué)思想影響著教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量，教師應(yīng)要求學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。為此教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，注重學(xué)生能力培養(yǎng)，根據(jù)教材內(nèi)容開展多種教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。但是，部分教師教學(xué)思想較為落后，認(rèn)為提高學(xué)生成績(jī)是主要的，卻忽略了學(xué)生解決實(shí)際問題的重要性，更有個(gè)別教師認(rèn)為學(xué)生解決實(shí)際問題的能力是靠自己形成的，與教師沒有太多關(guān)系。落后的教學(xué)思想不僅阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問題能力的養(yǎng)成，也限制了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

（二）教學(xué)模式不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)

在目前數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，主要以教學(xué)為中心，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較為被動(dòng)，教師要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行記憶，卻忽視了知識(shí)之間的聯(lián)系，也忽視了知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用。這種教學(xué)方法導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性受到限制，學(xué)習(xí)效率低，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

（三）學(xué)生對(duì)實(shí)際問題認(rèn)識(shí)存在較大偏差

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，實(shí)際問題背景的多樣化，數(shù)學(xué)實(shí)際問題往往較為復(fù)雜，數(shù)據(jù)多而不規(guī)則。為了使學(xué)生更容易了解問題，需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題，而有的學(xué)生面對(duì)問題選擇逃避，怕繁、怕難。學(xué)生脆弱的心理、薄弱的意志力是導(dǎo)致學(xué)生解決實(shí)際問題困難的關(guān)鍵因素。

（四）實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型困難

學(xué)生不能很好地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，是難以解決實(shí)際問題的一個(gè)重要原因。首先，部分學(xué)生不能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)數(shù)學(xué)問題理解存在偏差；其次，有的學(xué)生找不出問題中的等量關(guān)系，尤其是一些隱含的等量關(guān)系，而這是解決實(shí)際問題的一個(gè)關(guān)鍵步驟；最后，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決，存在數(shù)學(xué)模型選擇的水平差異，這是導(dǎo)致問題解決困難的重要因素。因此，注重培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是當(dāng)前提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)鍵所在。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

為了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓生活中的事例走進(jìn)課堂，學(xué)生就能感受到生活中處處都是數(shù)學(xué)。新課標(biāo)中指出初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是提升學(xué)生的應(yīng)用能力和水平，改變之前的應(yīng)試教育模式，逐漸走向素質(zhì)教育。如何培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)亟須解決的問題。

（一）讓生活化案例走進(jìn)課堂

數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化，就是將課堂與實(shí)際生活聯(lián)系在一起，在課堂中引入生活中的事例，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，這是一種新的教學(xué)模式。教學(xué)生活化會(huì)使得課堂變得充滿樂趣，改變傳統(tǒng)課堂的枯燥乏味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，將一些生活的事例引入課堂，能把一些難以理解的知識(shí)變得簡(jiǎn)單，會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，引導(dǎo)學(xué)生將課堂知識(shí)運(yùn)用到生活中去，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

例如，在《直線、射線、線段》的學(xué)習(xí)過程中，提到“線”，一定離不開測(cè)量，教師可以以引入生活中的事物，比如桌腿長(zhǎng)、書本長(zhǎng)等，讓學(xué)生對(duì)這些事物進(jìn)行測(cè)量，并且分析不規(guī)則物體的測(cè)量方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生提前掌握解決實(shí)際問題的方法，以此提升學(xué)生的綜合能力。

（二）創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)情境

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境有利于在課堂中呈現(xiàn)實(shí)際問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用多媒體教學(xué)向?qū)W生展示問題情境，讓學(xué)生更好地理解問題的含義，這樣學(xué)生就可以在思考情境問題時(shí)，站在數(shù)學(xué)的角度分析問題，從而有利于學(xué)生快速地解決實(shí)際問題，提升自身水平。

例如，在《二元一次方程》的學(xué)習(xí)中，教師可以用多媒體呈現(xiàn)題目：“王大伯承包了25畝土地，今年春季播種茄子和西紅柿兩種蔬菜，花費(fèi)了44000元，其中茄子每畝用去了1700元，獲得利潤(rùn)2400元；種西紅柿每畝用去了1800元，獲得利潤(rùn)2600元，問王大伯一共獲得多少利潤(rùn)？”文字搭配圖片，讓問題更貼近于生活，可以更直觀地體現(xiàn)出題目含義，便于學(xué)生理解題目，有利于學(xué)生快速理清思路進(jìn)行解答，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（三）提供實(shí)際操作機(jī)會(huì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本意在于解決實(shí)際問題，但學(xué)生被生活中各種各樣復(fù)雜的問題所限制，不能很好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。所以要增加學(xué)生實(shí)際操作機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)《比和比例》之后，教師把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，讓學(xué)生測(cè)量楊樹有多高？學(xué)生疑惑地說道：“楊樹這么高，怎么測(cè)量?。慷椅覀円矝]有這么大的工具?。　睂W(xué)生討論該如何測(cè)量：“爬上去量，但是爬上去，手要抱住樹，不能測(cè)量。”還有的學(xué)生說：“用繩子測(cè)量，然后再量繩子有多長(zhǎng)就可以了?！苯處熢谶m當(dāng)?shù)臅r(shí)間取來一根長(zhǎng)2米的竹竿，筆直地插在操場(chǎng)上。這時(shí)正陽光燦爛，量得竹竿的影子長(zhǎng)為1米。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：“我們測(cè)的竹竿是影子長(zhǎng)的兩倍，那么樹高該怎么測(cè)量呢？”學(xué)生想出：“樹高也是它的影子長(zhǎng)的2倍?！睂W(xué)生確認(rèn)這種想法后，用卷尺測(cè)出影子的長(zhǎng)度，進(jìn)而算出了樹高。接著，根據(jù)學(xué)習(xí)的比例知識(shí)，得出一個(gè)公式：竿長(zhǎng)∶竿影長(zhǎng)=樹高∶樹影長(zhǎng)。在這個(gè)活動(dòng)中，鍛煉了學(xué)生的操作能力，也增長(zhǎng)了知識(shí)，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（四）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)中擔(dān)當(dāng)領(lǐng)路人的角色，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探究并解決問題，為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立解決問題的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟、研究。有很多學(xué)生遇到問題都非常依賴于家長(zhǎng)或者他人，自己無法做到獨(dú)立面對(duì)問題，導(dǎo)致在生活中缺乏問題解決能力，所以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題是非常重要的。

例如，在解決《雞兔同籠》問題時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生想象雞和兔子在一起的情境，然后引出雞兔同籠題目中有哪些特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥。其次，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的解題思路，并能獨(dú)立解決問題。學(xué)生可以利用一元二次方程來解決此類問題，也可以利用技巧性的方法。雖然學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度不同，也要鼓勵(lì)每一位學(xué)生進(jìn)行嘗試，不管結(jié)果對(duì)錯(cuò)，學(xué)生敢于獨(dú)立解決問題就是好的現(xiàn)象。最后，學(xué)生可以進(jìn)行小組交流，互相討論、學(xué)習(xí)解題思路，為以后獨(dú)立解決問題做鋪墊。

（五）利用分組教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主探究實(shí)際問題的能力

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師占據(jù)課堂主體地位，將更多課堂時(shí)間用于數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，而忽略了學(xué)生的自學(xué)時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)生缺乏良好的自我探究實(shí)際問題的能力，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。因此，需要教師創(chuàng)新教學(xué)方式，利用分組教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)造更多自我學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力，確保學(xué)生能夠主導(dǎo)課堂學(xué)習(xí)的進(jìn)程，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生自主探究實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

例如，教師在教導(dǎo)學(xué)生《圓的有關(guān)性質(zhì)》的課程時(shí)，將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生根據(jù)原有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行小組討論，學(xué)生通過討論進(jìn)行總結(jié)，得到圓的有關(guān)性質(zhì)結(jié)論，教師對(duì)學(xué)生提出相關(guān)的實(shí)際問題：“在生活中為什么汽車輪胎會(huì)設(shè)計(jì)成圓形？”學(xué)生通過小組總結(jié)圓形的性質(zhì)解釋道：“圓的周邊到圓心的距離是相等的，汽車在行駛時(shí)，同等距離圓形輪胎能夠保障汽車行駛得更加平穩(wěn)，同時(shí)圓形輪胎接觸地面的摩擦力也是相等的，保障汽車能夠均勻地加速?！蓖ㄟ^這種教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生在小組討論的過程中，自主探究解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，應(yīng)該由實(shí)際應(yīng)用認(rèn)知把握起步，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在實(shí)踐中練習(xí)，循序漸進(jìn)地為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手解決問題的積極性，提高學(xué)生能力，以此滿足初中數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。教師可以從課本出發(fā)，以知識(shí)延伸的方式提高學(xué)生解決問題的能力，一方面在實(shí)際問題中增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，另一方面教師開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重學(xué)生課堂自主參與意識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。

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