基于改進(jìn)的稀疏最小二乘雙子支撐向量回歸的數(shù)字預(yù)失真技術(shù)

代志江 孔淑曼 李明玉* 蔡天賦 靳 一 徐常志

①(重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院 重慶 400044)

②(中國空間技術(shù)研究院西安分院 西安 710100)

1 引言

衛(wèi)星通信逐步向高頻段、大容量、高頻譜效率的方向發(fā)展，對星載射頻前端發(fā)射機(jī)非線性補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出新的挑戰(zhàn)[1]。一方面，多載波、多電平、高峰均比的高階非恒包絡(luò)信號的接入使得終端功率放大器(Power Amplifier, PA)工作于回退區(qū)，效率急劇下降，同時(shí)，功放非線性產(chǎn)生的交調(diào)失真落在帶內(nèi)帶外，嚴(yán)重降低了信號質(zhì)量和頻譜效率[2]；另一方面，星載射頻前端功率放大器具有不連續(xù)的非線性失真特點(diǎn)，展現(xiàn)出動態(tài)發(fā)散及失真突變等現(xiàn)象，此外，傳輸帶寬的增加將顯著凸顯射頻PA的記憶效應(yīng)，傳統(tǒng)的數(shù)字預(yù)失真(Digital PreDistortion,DPD)模型很難取得良好的補(bǔ)償效果[3]。因此，開發(fā)新型寬帶高效低復(fù)雜度非線性失真補(bǔ)償技術(shù)成為解決大容量衛(wèi)星通信可靠傳輸問題的關(guān)鍵。

由于功放的強(qiáng)非線性和寬帶信號的引入，傳統(tǒng)多項(xiàng)式預(yù)失真模型，如記憶多項(xiàng)式、廣義記憶多項(xiàng)式(Generalized Memory Polynomial, GMP)，模型系數(shù)呈指數(shù)型增加，參數(shù)估計(jì)的精度對反饋噪聲更加敏感，亟需采用剪切算法刪減模型冗余項(xiàng)[4]。近幾年，學(xué)術(shù)界提出使用壓縮感知重構(gòu)理論進(jìn)行稀疏系統(tǒng)辨識，取得了不錯(cuò)的效果：Abdelhafiz教授團(tuán)隊(duì)[5]提出采用壓縮采樣匹配追蹤算法進(jìn)行內(nèi)核選擇，獲得比主成分分析算法更好的剪枝性能和建模精度，但需要利用大量采樣點(diǎn)進(jìn)行篩選；之后，大量的研究在基于正交匹配追蹤及其相應(yīng)的改進(jìn)算法上進(jìn)行，這些算法常使用貪婪規(guī)則來稀疏化PA多項(xiàng)式模型[6–9]。盡管可以識別重要原子的位置，但是由于固定的批處理操作模式以及每次迭代時(shí)都涉及最小二乘法偽逆計(jì)算，在快速自適應(yīng)方面的應(yīng)用有所限制。同樣，文獻(xiàn)[10,11]針對雙正交匹配追蹤算法中的偽逆計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化，分別采用遞歸操作和等效正交域變換方法避免求逆運(yùn)算，提升算法求解速度，此外，研究者還將稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)準(zhǔn)則引入多項(xiàng)式核的修剪過程中，減少學(xué)習(xí)樣本的同時(shí)還保持相當(dāng)?shù)木€性化能力[12–14]。

以上的稀疏化方法均采用固定規(guī)則對多項(xiàng)式模型裁剪，在寬帶強(qiáng)非線性失真情況下，過大的緊湊模型可能會存在稀疏辨識困難和模型刪減不徹底等問題。最近的研究中，學(xué)者試圖尋找脫離Volterra級數(shù)基礎(chǔ)的模型來解決寬帶系統(tǒng)的非線性辨識，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以良好的非線性函數(shù)逼近能力被考慮進(jìn)射頻功放的行為建模及數(shù)字預(yù)失真器設(shè)計(jì)，而機(jī)器學(xué)習(xí)中支撐向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)模型有著精度與復(fù)雜度的良好折衷也被廣泛用于數(shù)字補(bǔ)償[15–19]。文獻(xiàn)[18,19]針對支撐向量回歸(Support Vector Regression, SVR)、雙子支撐向量回歸(Twin Support Vector Regression, TSVR)算法在PA非線性建模問題上進(jìn)行了詳細(xì)的描述，盡管模型表現(xiàn)出良好的泛化能力卻仍存在一些問題：一方面，在處理大規(guī)模問題時(shí)，訓(xùn)練階段的計(jì)算復(fù)雜度非常大，會出現(xiàn)訓(xùn)練失敗情況；另一方面，大樣本情況下，模型表現(xiàn)出的不稀疏性將嚴(yán)重增加預(yù)失真器設(shè)計(jì)時(shí)的復(fù)雜度。為優(yōu)化以上問題，Cai等人[20]提出稀疏光滑的雙子支撐向量回歸(Smooth Twin Support Vector Regression, STSVR)模型用于發(fā)射機(jī)射頻損傷的矯正，其主要思想是刪減核矩陣和裁剪迭代計(jì)算中涉及的海塞矩陣，從而達(dá)到稀疏化模型和加速算法收斂速度的目的，但由于核矩陣的刪減采用隨機(jī)法，其建模精度可能會相應(yīng)降低。

為解決大規(guī)模樣本回歸問題，本文將繼續(xù)從支持向量機(jī)理論角度出發(fā)，采用最小二乘雙子支撐向量回歸(Least Squares Twin Support Vector Regression, LSTSVR)結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮模型稀疏性以及快速自適應(yīng)問題，提出了一種用于補(bǔ)償星載發(fā)射機(jī)非線性失真的新型模型——改進(jìn)的稀疏最小二乘雙子支撐向量回歸(Improved Sparse Least Squares Twin Support Vector Regression, ISLSTSVR)。為提高魯棒性，該模型用截?cái)嗟膿p失函數(shù)替代LSTSVR中的最小二乘損失函數(shù)以構(gòu)建原空間的目標(biāo)函數(shù)；為進(jìn)一步提高運(yùn)算速度，該模型采用Cholesky分解迭代尋找核矩陣中的基本核列來簡化核矩陣從而得到相應(yīng)的稀疏解。通過預(yù)失真實(shí)驗(yàn)表明，基于該逆模結(jié)構(gòu)的預(yù)失真系統(tǒng)的補(bǔ)償性能優(yōu)于其他線性度較好的預(yù)失真系統(tǒng)。

2 基于改進(jìn)的稀疏LSTSVR (ISLSTSVR)的PA建模方法

2.1 基于非凸截?cái)嘧钚《藫p失函數(shù)的LSTSVR

首先，將傳統(tǒng)TSVR模型中帶不等式約束的凸二次規(guī)劃問題替換為等式約束優(yōu)化問題，得到原空間LSTSVR的等價(jià)目標(biāo)函數(shù)為

將式(8)代入優(yōu)化目標(biāo)式(6)和式(7)中，得到目標(biāo)函數(shù)為

其中，α和β均為拉格朗日乘子，K為高維特征空間的核矩陣

2.2 基于改進(jìn)的稀疏LSTSVR(ISLSTSVR)的PA建模方法

由于2.1節(jié)所構(gòu)建的模型在求解過程中，核矩陣K∈?m×m要反復(fù)參與迭代運(yùn)算，消耗了大量的存儲和計(jì)算資源。注意到，半正定矩陣K通常不滿秩，于是下面對K進(jìn)行低秩近似和不完全分解。

假設(shè)輸入樣本的索引集為M={1,2,...,m}，B是一個(gè)基本集B∈?r×r，用來存放挑選出的有用向量，且B∈M，N為非基本集，N=MB，用于存放樣本集中有用向量之外的其他向量。依據(jù)Nystrom逼近原理[24]，原來的核矩陣K可以用低秩矩陣K?近似逼近，即

2.3 改進(jìn)的稀疏LSTSVR(ISLSTSVR)算法流程

基于ISLSTSVR的PA建模算法流程如圖1所示。本算法主要分為兩個(gè)階段：基本集B和 基本核列P的求解；偏差迭代算法求解模型系數(shù)。其中J為偏差迭代的最大次數(shù)。

圖1 ISLSTSVR算法流程圖

3 基于ISLSTSVR的數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)

預(yù)失真的基本思想是預(yù)失真器和放大器的級聯(lián)近似于線性或恒等運(yùn)算符?；贗SLSTSVR的PA建模方法，本文采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，詳細(xì)框圖如圖2所示。

圖2 預(yù)失真系統(tǒng)框圖

先用PA的輸入u(n)和 輸出信號z?(n)構(gòu)建逆向模型，估計(jì)PA的后逆參數(shù)(α,b1),(β,b2)，把后逆參數(shù)復(fù)制到預(yù)失真器中作為前逆補(bǔ)償PA的非線性記憶特性。數(shù)據(jù)集的構(gòu)建采用文獻(xiàn)[18]中的時(shí)延結(jié)構(gòu)，將時(shí)延的輸入和輸出信號分成實(shí)部和虛部。同時(shí)，為了增強(qiáng)對PA特性的描述，將輸入信號的幅值和相位特性作為增強(qiáng)訓(xùn)練標(biāo)簽?；诖耍斎牒洼敵龅耐暾P(guān)系可以寫成：

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的基于ISLSTSVR模型的DPD方案的有效性。利用計(jì)算機(jī)(PC)、數(shù)字電源、功率放大器(PA)、Xilinx Zynq UltraScale+ RFSoC評估板(ZCU111)、矢量信號分析儀(Vector Signal Analyzers, VSA)、衰減器、耦合器、驅(qū)動放大器等搭建預(yù)失真驗(yàn)證平臺，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺現(xiàn)場圖

其中，預(yù)失真系統(tǒng)的前饋路徑由RFSoC的片上DAC(基帶信號發(fā)送)、驅(qū)動放大器、被測設(shè)備(PA)組成；反饋路徑上的PA輸出經(jīng)衰減器和耦合器后功分兩路，分別連接至頻譜分析儀(反饋信號觀測)以及RFSoC的片上ADC(采樣PA輸出)；所有的數(shù)字信號處理部分均在MATLAB中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)中，利用MATLAB串口模塊下載符號速率為40 Msym/s的32QAM測試信號于RFSoC評估板中，在經(jīng)Tx路徑后激勵(lì)待測功放(基于單管氮化鎵(GaN)器件的寬帶AB類PA(0.5-3 GHz)，工作頻點(diǎn)1.8 GHz，飽和輸出功率45.5 dBm)；一路功分信號被安捷倫公司的N9010A EXA信號分析儀采集進(jìn)行實(shí)時(shí)頻譜檢測，另一路功分信號被RFSoC評估板ADC模塊所采集，并通過串口傳回MATLAB進(jìn)行時(shí)間對齊處理。RFSoC評估板(ZCU111)使用300 MHz的參考時(shí)鐘運(yùn)行，可實(shí)現(xiàn)600 MHz基帶采樣率內(nèi)信號的下載，內(nèi)置DAC核采用8倍內(nèi)插模式，可實(shí)現(xiàn)0-2.4 GHz的直接頻率轉(zhuǎn)換發(fā)射，ADC時(shí)鐘配置2.4 GHz以實(shí)現(xiàn)寬帶射頻信號直采任務(wù)。測試步驟如下：

(1)采用ADS2018設(shè)計(jì)的32QAM信號，符號速率為40 Msym/s，滾降系數(shù)為0.22，8倍過采。下載40000個(gè)點(diǎn)到RFSoC評估板。

(2)以320 Msps的采樣率采集功率放大器的輸出信號用作后逆輸入；

(3)基于ISLSTSVR建模方法，構(gòu)建功放后逆模型，提取后逆參數(shù)；

(4)將后逆參數(shù)復(fù)制于前逆模型并與PA級聯(lián)，采集預(yù)失真系統(tǒng)的輸出信號測試線性化效果；

(5)對比TSVR, STSVR, ISLSTSVR 3種逆模預(yù)失真算法的線性化效果。

為了驗(yàn)證所提ISLSTSVR算法的建模效果，對實(shí)測的PA輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行正向建模，并與GMP,SVR, TSVR, STSVR進(jìn)行對比。首先，對于GMP模型，設(shè)置記憶深度M=4 ，非線性階數(shù)P=9；對于幅度相位增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的4種SVR模型，設(shè)置記憶深度為M=2，采用高斯核函數(shù)映射。其次，對于采用光滑損失函數(shù)的STSVR和ISLSTSVR模型，設(shè)置平滑參數(shù)p=104。最后，將ρ=10?3設(shè)置為ISLSTSVR模型中Nystrom逼近的停止參數(shù)，并將τ=10?10設(shè)置為迭代的停止參數(shù)。為保證模型的泛化性能，從經(jīng)過時(shí)間對齊和歸一化后的樣本集中選取無交集的訓(xùn)練集和測試集。

表1 不同樣本集大小的機(jī)器學(xué)習(xí)模型建模效果對比

同樣，通過數(shù)字預(yù)失真實(shí)驗(yàn)對功放的失真特性進(jìn)行測量。本實(shí)驗(yàn)所用的AB類PA的AM/AM曲線與AM/PM曲線繪制分別如圖4紫色和藍(lán)色所示；基于ISLSTSVR的逆模預(yù)失真系統(tǒng)對PA的AM/AM, AM/PM失真的矯正效果分別如圖4黃色和橘色直線所示。圖4顯示預(yù)失真系統(tǒng)的輸出信號幅度隨輸入線性變化，且輸入輸出信號的相位差近似為0，表明PA的非線性在本文所提預(yù)失真結(jié)構(gòu)下得到很好的矯正。

圖4 ISLSTSVR逆模預(yù)失真的AM/AM, AM/PM曲線

對所提出的ISLSTSVR預(yù)失真系統(tǒng)的補(bǔ)償性能進(jìn)行測試，功率譜密度如圖5所示。與其他模型相比，該模型的輸出譜線性化效果最好，線性化后的PA輸出信號，其鄰信道功率接近系統(tǒng)底噪水平。此外，對相鄰信道功率的抑制表明，該方法有效地抑制了帶外頻譜的擴(kuò)展。為了定量分析補(bǔ)償效果，表2給出了各模型補(bǔ)償下的ACPR測量值。在–30 MHz下，該模型可以抑制約20.60 dB，在+30 MHz下，該模型可以抑制約19.77 dB。與線性化能力最強(qiáng)的STSVR模型相比，改進(jìn)幅度為1.3 dB以上，表明所提出的DPD模型具有良好的補(bǔ)償性能。

圖5 不同模型預(yù)失真輸出信號的功率譜密度對比

表2 不同模型預(yù)失真性能比較

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于改進(jìn)的稀疏最小二乘TSVR(ISLSTSVR)的低復(fù)雜度DPD方法，該方法首先使用改進(jìn)的損失函數(shù)建立基于LSTSVR的功率放大器模型，隨后圍繞簡化模型系數(shù)的目的，在求解過程中采用Nystrom逼近和Cholesky分解對核矩陣進(jìn)行低秩近似從而降低運(yùn)算復(fù)雜度。最后將該模型用作PA后逆估計(jì)，提取預(yù)失真參數(shù)。預(yù)失真實(shí)驗(yàn)表明該方法在保證精度的同時(shí)模型系數(shù)顯著減少，使其能夠成為未來衛(wèi)星通信預(yù)失真系統(tǒng)的可行解決方案。