面向能效的低軌衛(wèi)星聯(lián)合跳波束調(diào)度和功率分配算法

梁承超 段瑞吉 麻世慶 唐 倫 陳前斌

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

1 引言

隨著移動通信技術(shù)的發(fā)展，用戶的通信速率、時延性能、可靠性得到顯著提高。然而，在一些偏遠地區(qū)，地面蜂窩基站部署困難，造成地球上仍有大部分地區(qū)無蜂窩信號覆蓋[1]。作為6G網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，空天地一體化信息網(wǎng)絡(luò)通過將空基、天基以及地面網(wǎng)絡(luò)進行融合，從而實現(xiàn)全球無縫覆蓋。在各類天基網(wǎng)絡(luò)中，多波束低軌道(Low Earth Orbit, LEO)衛(wèi)星通信系統(tǒng)由于其覆蓋能力強、時延短、傳輸容量高，近年來備受關(guān)注[2]。然而，為了降低衛(wèi)星制造、發(fā)射和維護的成本，大規(guī)模低軌星座多采用小型衛(wèi)星，這使得衛(wèi)星的載荷質(zhì)量和功率受到更嚴(yán)格的限制[3]。這意味著，衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率資源相比于地面網(wǎng)絡(luò)而言更為稀缺。因此，LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題具有重要研究意義。另外，LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)服務(wù)區(qū)域較大，用戶和流量需求分布通常呈現(xiàn)空間不均勻性，傳統(tǒng)的資源分配方式可能會造成資源的浪費。跳波束(Beam Hopping, BH)技術(shù)以時間切片技術(shù)為基礎(chǔ)，通過較少的波束實現(xiàn)傳統(tǒng)的多波束覆蓋，從而減少了衛(wèi)星所需天線數(shù)，有利于衛(wèi)星小型化[4]。并且，相比于傳統(tǒng)的資源分配方式，具有BH天線載荷的LEO衛(wèi)星可以從空間、時間、帶寬以及功率等4個維度上靈活地分配資源，從而能夠更好地適應(yīng)非均勻的流量需求分布以及拓?fù)涞母邉討B(tài)性，進而提高資源的利用率和能量效率[5]。文獻[6]表明，相比于無BH天線載荷的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，BH架構(gòu)的應(yīng)用可以顯著地降低能耗并提高系統(tǒng)容量。

目前，已有許多工作深入地研究了BH技術(shù)在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，并設(shè)計了相應(yīng)的資源分配策略。文獻[4]基于聚類算法研究了BH衛(wèi)星通信系統(tǒng)容量最大化問題。文獻[7]研究了BH傳輸策略下的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)資源供求匹配問題，并設(shè)計了基于遺傳算法的資源分配方案。文獻[8]將非正交多址接入(NonOrthogonal Multiple Access, NOMA)技術(shù)引入到BH系統(tǒng)中，通過設(shè)計聯(lián)合的波束調(diào)度和功率分配策略，最小化流量需求與系統(tǒng)容量的差異，提高了星載資源的利用率。此外，由于BH技術(shù)的引入增加了數(shù)據(jù)包的排隊時延，文獻[5]基于最大隊列準(zhǔn)則(Largest Queues Policy, LQP)，通過減少波位(Beam Position, BP)數(shù)降低了數(shù)據(jù)包的排隊時延。文獻[9]考慮了時延和吞吐量的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，并使用高效的遺傳算法搜索全局最優(yōu)解。進一步地，文獻[10]在文獻[9]的基礎(chǔ)上額外引入了公平性的優(yōu)化目標(biāo)，并且引入深度強化學(xué)習(xí)的方法進行實時波束調(diào)度，從而適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜土髁啃枨蟮臅r變性。然而，盡管BH架構(gòu)下的資源分配研究已取得較好成果，但這些研究都主要圍繞于系統(tǒng)容量、傳輸時延以及公平性等指標(biāo)展開，而有關(guān)跳波束架構(gòu)下衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能效優(yōu)化的研究仍然相對較少。另外，文獻[11]雖然研究多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能效最大化問題，并提出了聯(lián)合的用戶關(guān)聯(lián)和功率分配策略，但卻未將波束調(diào)度引入到資源分配方案中。

因此，本文首次面向搭載跳波束天線載荷的LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)，提出了聯(lián)合考慮跳波束調(diào)度和功率分配的衛(wèi)星能效優(yōu)化策略，旨在LEO衛(wèi)星天線陣規(guī)模受限并保證用戶服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service,QoS)需求的前提下降低通信系統(tǒng)功耗需求。具體而言，本文的貢獻如下：(1)首次提出用戶平均時延受限下LEO衛(wèi)星聯(lián)合跳波束調(diào)度和功率分配的時間平均功耗優(yōu)化模型；(2)針對LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母咚贂r變特性，選用了李雅普諾夫隨機優(yōu)化理論將LEO衛(wèi)星的時間平均優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單時隙優(yōu)化問題；(3)由于原問題非凸，本文利用交替優(yōu)化方法將問題分解為波束調(diào)度子問題和功率分配子問題，進而通過子問題間迭代獲得原問題局部最優(yōu)解；(4)波束調(diào)度子問題被證明為凸問題，并利用逐次凸近似(Successive Convex Approximation,SCA)和對數(shù)代換將功率分配子問題轉(zhuǎn)為凸問題，進而通過內(nèi)點算法求解；(5)仿真結(jié)果表明，提出的聯(lián)合波束調(diào)度及功率分配方案在保證用戶時延需求的前提下，顯著降低了衛(wèi)星的時間平均功耗。

2 系統(tǒng)模型

本文以一顆采用凝視波束成形的多波束LEO衛(wèi)星為研究對象，系統(tǒng)模型如圖1所示。LEO衛(wèi)星具有1個星上調(diào)度器以及B個物理天線陣列，每個天線陣列形成1個窄波束為用戶提供業(yè)務(wù)服務(wù)。由于衛(wèi)星載荷的限制，能夠部署在衛(wèi)星上的物理天線陣列數(shù)B小于其需要服務(wù)的BP數(shù)N。另外，假設(shè)衛(wèi)星上還存在一個額外的天線陣列，該陣列形成一個寬波束來對N個BP進行全覆蓋，同時為用戶提供控制信道。本文考慮LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的下行數(shù)據(jù)傳輸過程。衛(wèi)星服務(wù)區(qū)域內(nèi)的所有用戶在每個調(diào)度時隙經(jīng)過控制波束上報其測量得到信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。星上調(diào)度器根據(jù)用戶提供的CSI和儲存在本地的下行隊列狀態(tài)信息(Queue State Information, QSI)，在保證每個用戶時間平均時延的前提下，以最小化系統(tǒng)時間平均功耗為目的，對波束指向和功率資源進行實時調(diào)度以適應(yīng)動態(tài)變化的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蜆I(yè)務(wù)需求。

圖1 基于跳波束的低軌衛(wèi)星通信架構(gòu)

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

為了充分地利用頻譜資源，假設(shè)波束間使用全頻率復(fù)用，整個系統(tǒng)帶寬分為W個子信道，每個子信道帶寬為 ?f。每個波束內(nèi)的用戶使用正交多址接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)，這意味著波束內(nèi)的用戶使用不同的子信道，用戶間沒有干擾。將上述LEO衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域均分為N個波位，并用N={n|n=1,2,...,N}表示。上述區(qū)域被B個波束覆蓋，表示為B={b|b=1,2,...,B}。另外，用戶集合被定義為U={u|u=1,2,...,U}。假設(shè)每個用戶擁有無限長的緩沖區(qū)，數(shù)據(jù)不會因為緩沖區(qū)溢出而丟失。

2.2 物理層模型

在無線通信場景中，信號傳輸不僅受到自由空間損耗和噪聲的影響，同時也會經(jīng)歷各種隨機變化的衰落。為簡化研究，本文假設(shè)衛(wèi)星-用戶之間的信號經(jīng)歷塊衰落，即認(rèn)為在一個調(diào)度時隙中信道狀態(tài)不變。因此，在第t個調(diào)度時隙內(nèi)，用戶u在波位n上收到的信號經(jīng)歷的信道增益為

2.3 隊列模型

在本文中，調(diào)度周期的時間長度定義為τ，在后文中，每一個調(diào)度周期也稱為一個時隙，并且，參數(shù)t表示第t個時隙。假設(shè)數(shù)據(jù)到達過程為參數(shù)λu的泊松過程，則每個時隙的數(shù)據(jù)到達量服從參數(shù)為λuτ的泊松分布。令t時隙到達用戶u的數(shù)據(jù)大小為Au(t)，存放在無限容量的緩沖區(qū)中，并且這些新到達的數(shù)據(jù)只能在t+1時隙及以后得到服務(wù)。因此隊列動態(tài)特性可以寫作

根據(jù)Little準(zhǔn)則，用戶的平均時延可以用系統(tǒng)的平均隊列長度表示為

2.4 問題的描述

本文旨在對衛(wèi)星下行數(shù)據(jù)傳輸進行能效優(yōu)化。其中，能效被定義為通信系統(tǒng)在保證用戶平均時延的前提下，所需的平均功耗，即

進而，本文建立的能效優(yōu)化模型表示為

其中，C1表示任意用戶的時間平均時延不超過業(yè)務(wù)需求，C2表示在任意時隙所有波束的信號發(fā)射功率之和不能超過LEO衛(wèi)星所能提供的最大瞬時發(fā)射功率，C3表示每個時隙內(nèi)衛(wèi)星能夠服務(wù)的波位個數(shù)之和不能超過衛(wèi)星配備的多波束天線個數(shù)之和，C4表示功率的非負(fù)性以及每個用戶的最大發(fā)射功率限制，C5表明了變量pu,n(t)的二進制特性，C6表示隊列穩(wěn)定性的要求。然而，由于以下原因，問題式(9)難以解決：

(1) 上述問題包含時間平均優(yōu)化目標(biāo)和限制條件，傳統(tǒng)的優(yōu)化理論難以直接求解。

(2) 該問題為非凸混合整數(shù)規(guī)劃。一般來說，獲取非凸混合整數(shù)規(guī)劃的全局最優(yōu)解是NP-困難的。

(3) 變量pu,n(t)與xn(t)之間高度耦合，進一步增加了問題的復(fù)雜性。

(4) 在大規(guī)模低軌衛(wèi)星系統(tǒng)中，衛(wèi)星、波束以及用戶個數(shù)較多，而衛(wèi)星處理和存儲能力有限，這使得指數(shù)復(fù)雜度的暴力搜索等方法無法適用。

3 基于Lyapunov優(yōu)化的聯(lián)合波束調(diào)度和功率分配算法

3.1 問題的轉(zhuǎn)化

目前，已提出大量的方法以解決長期優(yōu)化問題，包含動態(tài)規(guī)劃、基于學(xué)習(xí)的方法和隨機網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。然而，動態(tài)規(guī)劃需要較多的先驗信息[13](如信道狀態(tài)的隨機分布、業(yè)務(wù)到達率分布等)，這些信息在實際網(wǎng)絡(luò)中往往難以獲取，特別是在LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中這些參數(shù)隨時間變化。另外，盡管基于在線學(xué)習(xí)的方式可以適應(yīng)LEO的動態(tài)特性，但是其學(xué)習(xí)階段效率較低會導(dǎo)致大量較差的策略的產(chǎn)生[14]，且最佳策略需要不停地學(xué)習(xí)和更新，這帶來更大的計算開銷。由于動作空間較大，深度學(xué)習(xí)被引入到強化學(xué)習(xí)的框架中[10]，但這將進一步加重LEO衛(wèi)星的計算和存儲負(fù)擔(dān)。李雅普諾夫優(yōu)化是解決長期優(yōu)化的一種強大方式，與動態(tài)規(guī)劃相比它需要較少的先驗信息，與基于在線學(xué)習(xí)的優(yōu)化方式相比，其計算復(fù)雜度更低。因此，為了降低衛(wèi)星調(diào)度時延和載荷需求，Lyapunov優(yōu)化方法更加適合低軌衛(wèi)星的實時波束調(diào)度和功率分配決策問題。

Lyapunov優(yōu)化可以將長期優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單時隙的決策問題，進而利用傳統(tǒng)的凸優(yōu)化或啟發(fā)式算法進行求解。首先，通過虛擬隊列的概念將時間平均約束C1轉(zhuǎn)化為隊列穩(wěn)定性約束[13]。建立虛擬隊列如式(10)

李雅普諾夫漂移定義為給定當(dāng)前隊列狀態(tài)信息時李雅普諾夫函數(shù)在兩個連續(xù)的時隙中的預(yù)期變化，表示為

其中，V為一個非負(fù)的控制參數(shù)，表示懲罰相對于虛擬隊列穩(wěn)定性的重要程度，體現(xiàn)了算法執(zhí)行過程中優(yōu)化的優(yōu)先級，由文獻[15]可知，當(dāng)V足夠大時，時間平均功耗可以任意接近最優(yōu)值。

定理1在任意時隙t，對于任意的隊列Z(t)，漂移加懲罰的上界為

3.2 單時隙問題的求解

3.2.1 波束調(diào)度算法

4 性能仿真與分析

為了評估所提算法的有效性，首先對算法收斂過程進行展示和分析，并將所提算法的能耗及時延性能與全波束系統(tǒng)、文獻[17]中的隨機BP算法以及文獻[5]中的LQP策略進行對比和分析。

4.1 參數(shù)設(shè)置

本文針對一顆多波束低軌衛(wèi)星下行數(shù)據(jù)傳輸場景進行仿真實驗，并假設(shè)該衛(wèi)星的總覆蓋區(qū)域為37個波位，每波位的覆蓋半徑為100 km?？紤]到衛(wèi)星通信中傳播時延相對陸地蜂窩通信系統(tǒng)而言較高，假設(shè)波束調(diào)度及功率分配周期為10 ms。針對實際衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中用戶空間分布的非均勻性，本文假設(shè)用戶分布服從參數(shù)為(a,c)的平面熱點分布，表示a%的用戶均勻分布在c個熱點小區(qū)中，而剩余(1–a%)的用戶均勻分布在所有小區(qū)中。另外，假設(shè)數(shù)據(jù)以字節(jié)流的形式到達，其到達過程為泊松過程。具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 多波束低軌衛(wèi)星場景參數(shù)設(shè)定

算法1 聯(lián)合波束調(diào)度和功率分配算法

4.2 仿真結(jié)論及分析

為了方便表示，用AB表示全波束系統(tǒng)，LQP基于最長隊列準(zhǔn)則的跳波束策略，RBH表示隨機跳波束策略，PBH表示提出的跳波束策略。在LQP方案中，總數(shù)據(jù)隊列最長的B個波位被衛(wèi)星服務(wù)。

4.2.1 算法收斂性

圖2展示了控制參數(shù)V為20，數(shù)據(jù)包到達率為λ為2.5 Mbps時，系統(tǒng)總功耗和用戶平均時延的收斂過程。從圖2(a)可以看出，RBH方案的功耗水平始終明顯高于其他方案。從圖2(b)可以看出，AB以及PBH方案的用戶平均時延隨迭代收斂，且能滿足用戶基本的QoS要求。但是，在RBH方案中，用戶通信時延隨調(diào)度進行持續(xù)增加，即數(shù)據(jù)隊列無法維持穩(wěn)定。

圖2 資源調(diào)度過程的性能參數(shù)變化

4.2.2 算法性能

圖3展示了數(shù)據(jù)包到達率λ為2.5 Mbps時，系統(tǒng)的各項性能隨控制參數(shù)V的變化趨勢。從圖3(a)可以看出，AB和PBH方案的用戶平均吞吐量都接近于數(shù)據(jù)的到達率，數(shù)據(jù)不會持續(xù)堆積在衛(wèi)星的緩存中，而LQP和RBH的平均吞吐量明顯低于λ，數(shù)據(jù)將會無限地堆積在衛(wèi)星緩存中。圖3(b)表明，對于相同的控制參數(shù)V，擁有最多天線載荷的全波束方案擁有最佳的節(jié)能性能。該結(jié)果由兩個原因?qū)е?，其一，對于每個時隙而言，由于波束個數(shù)有限，BH系統(tǒng)功率分配問題的可行域是AB系統(tǒng)功率分配問題可行域的子集，因此在同樣的參數(shù)下，BH系統(tǒng)功率分配的最優(yōu)解僅是AB系統(tǒng)功率分配問題的可行解。其二，香農(nóng)公式表明，在給定干擾和噪聲的情況下，用戶的可達速率是發(fā)射功率的對數(shù)函數(shù)，而由于波束資源較多，AB系統(tǒng)可以將數(shù)據(jù)分散到更多時隙傳輸，從而大幅降低每個時隙的功率需求。提出的BH方案在大幅度減少天線的情況下，僅比AB方案多出不到5%的功耗。然而RBH方案的功耗卻遠遠大于本文提出的跳波束方案。圖3(c)表明，在基于最優(yōu)功率控制的全波束系統(tǒng)中用戶時延為87 ms，而本文提出的方案可以達到90 ms。然而，當(dāng)可用天線陣數(shù)量減少到7個時，時延會達到105 ms，全波束系統(tǒng)提高了接近20%。因此，當(dāng)天線數(shù)量過少時，用戶業(yè)務(wù)的時延要求難以得到保證。另外，由于隨著控制參數(shù)V增大，目標(biāo)函數(shù)中功率項的權(quán)值增加，優(yōu)化算法更加傾向于通過降低傳輸容量以降低衛(wèi)星通信系統(tǒng)功耗。因此，圖3(b)中系統(tǒng)功耗隨V增加，整體呈下降趨勢，而圖3(c)中用戶通信時延整體呈上升趨勢。在實際運用中，需要根據(jù)具體的場景和業(yè)務(wù)要求，對控制參數(shù)V進行靈活的調(diào)整，以達到功耗-時延性能的良好折中。

圖3 系統(tǒng)性能隨控制參數(shù)的變化趨勢

圖4展示了控制參數(shù)V為20時，系統(tǒng)的各項性能隨數(shù)據(jù)到達率λ的變化趨勢。由圖4(a)知，在RBH方案與LQP方案中，當(dāng)數(shù)據(jù)到達率較高時，用戶吞吐量明顯低于數(shù)據(jù)到達率。圖4(b)表明AB方案的功耗始終都保持在最低水平。此外，對于任何方案，隨λ增大系統(tǒng)功耗都會顯著增加，但本文提出的PBH方案，在天線規(guī)模減小2/3情況下，可以接近于基于最優(yōu)功率控制的AB系統(tǒng)的節(jié)能能力。然而，當(dāng)天線過少且用戶到達率較高時，PBH方案的能耗顯著提高，其中7天線系統(tǒng)的能耗相比全波束系統(tǒng)高出59%。盡管如此，相比于LQP方案，本章所提方案的能耗降低了62%的功耗，相比于RBH方案，降低了72%的功耗。圖4(c)表現(xiàn)了用戶時延的變化趨勢，其中，當(dāng)λ較小時，BH系統(tǒng)的時延和AB系統(tǒng)相差也較小。隨著λ增加，RBH方案和LQP方案的時延以極快的速度增加，且在λ為2.5 Mbps時，兩種方案均無法給用戶提供滿足其時延要求的服務(wù)。此外，當(dāng)減少天線陣數(shù)到7個時，用戶的時延超過了100 ms的門限，這意味著用戶會得到可以接受但不理想的服務(wù)。由此可見，BH系統(tǒng)在低業(yè)務(wù)需求的場景下時延性能較好，而在高容量需求的情況下需要對天線數(shù)量進行合理的設(shè)計，否則通信系統(tǒng)性能將會顯著降低。

圖4 系統(tǒng)性能隨數(shù)據(jù)到達率的變化趨勢

5 結(jié)束語

本研究是基于單顆多波束衛(wèi)星的場景，而并未考慮多顆衛(wèi)星同時存在的情況。此外，多星場景在本文所選的單星場景的基礎(chǔ)上，主要增加了星間干擾。在星間干擾存在且較為嚴(yán)重的情況下，實時動態(tài)的資源調(diào)度通常需收集全局網(wǎng)絡(luò)信息。然而，在LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中，星間鏈路上的時延較高，全網(wǎng)星地鏈路的CSI以及用戶數(shù)據(jù)的QSI難以被某一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集中收集，從而進行實時的資源調(diào)度。因此，在這類場景下，本文所提的BH方案不再適用，且任何針對LEO衛(wèi)星的實時BH調(diào)度都難以進行。然而，星間干擾可以通過給相鄰衛(wèi)星劃分不同的頻帶進行避免。因此，即使在多星共存的復(fù)雜場景下，本文所提模型仍具有效性。

總地來說，本文研究了天線載荷受限的多波束低軌衛(wèi)星的能效優(yōu)化問題，將其建模為以最小化衛(wèi)星時間平均功耗為目標(biāo)，且用戶時延受限的聯(lián)合跳波束調(diào)度和功率分配問題。利用Lyapunov隨機優(yōu)化理論，將長期優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單時隙優(yōu)化問題，并通過交替優(yōu)化算法獲得單時隙聯(lián)合優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解。在交替迭代中，波束調(diào)度子問題被證明為嚴(yán)格可行的凸問題，并通過SCA和對數(shù)變換方法將功率分配子問題轉(zhuǎn)化為嚴(yán)格可行的凸問題，進而通過內(nèi)點算法獲得子問題的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，相對其它方案，所提算法能夠在合理減少衛(wèi)星天線數(shù)的情況下，顯著降低系統(tǒng)功耗水平，同時滿足用戶業(yè)務(wù)的時延要求。