基于用戶價值和風(fēng)險的云服務(wù)定價方法研究

葉春森， 周文強(qiáng)

安徽大學(xué) 商學(xué)院，合肥 230601

1 引 言

伴隨數(shù)字經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，云服務(wù)在世界范圍內(nèi)得到快速擴(kuò)張[1]，越來越多云服務(wù)應(yīng)用被開發(fā)和使用[2]。據(jù)Gartner預(yù)測，2021年全球公有云服務(wù)終端用戶支出將增長23.1%，總額達(dá)到3 323億美元[3]；2024年云服務(wù)將占全球企業(yè)IT消費(fèi)市場的14.2%，相比2020年增長9.1%[4]。因此，云服務(wù)的價值已毋庸置疑。但是，隨著云服務(wù)市場的快速增長，惡意攻擊、網(wǎng)絡(luò)故障、數(shù)據(jù)鎖定等[5-6]風(fēng)險事件頻發(fā)。如最近日本政府使用的疫苗接種預(yù)約系統(tǒng)頻現(xiàn)故障，根本原因就在于云計算服務(wù)商Salesforce公司所提供的云服務(wù)存在安全漏洞，因此用戶對將云服務(wù)作為傳統(tǒng)IT替代品的可行性仍存在疑慮，其信息感知逐漸從云服務(wù)的便利性和效率方面轉(zhuǎn)移到安全可靠性上[7]。

目前，云服務(wù)定價研究的相關(guān)文獻(xiàn)大多集中在經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，其大致可以分為兩類，一類文獻(xiàn)從云服務(wù)用戶角度展開研究：如Basu等[8]研究網(wǎng)絡(luò)寬帶服務(wù)質(zhì)量對用戶效用的影響，分析云服務(wù)用戶選擇不同購買方式的條件；Chen等[9]基于用戶異質(zhì)性建立一個雙寡頭模型，發(fā)現(xiàn)用戶需求波動性影響用戶選擇，需求波動性較低的用戶偏好基于預(yù)定方案，而需求波動性較高的用戶偏好基于使用的方案;劉征馳等[10]引入用戶群體異質(zhì)性這一概念，發(fā)現(xiàn)用戶適應(yīng)度和交易成本直接影響云服務(wù)商利潤以及用戶對不同定價方式的選擇。此外，更多學(xué)者分別從質(zhì)量不確定性[11]、時間偏好[12]、轉(zhuǎn)換成本[13]等角度刻畫用戶差異，研究用戶偏好如何影響用戶購買行為，并最終影響云服務(wù)提供商定價決策。

還有一類文獻(xiàn)基于產(chǎn)品角度，其成果主要有：吳士亮等[14]建立旨在最大化壟斷利潤的非線性定價模型，研究計算資源容量對云服務(wù)定價決策的影響，得出計算資源充足時應(yīng)采用按用量定價的方法，但沒有考慮混合定價機(jī)制；鑒于此，Wu等[15]在固定定價以及按需定價基礎(chǔ)上，綜合考慮了混合定價模式，研究表明：當(dāng)容量受到限制時，壟斷云服務(wù)供應(yīng)商的最佳策略是對異質(zhì)需求用戶使用混合定價策略；Huang等[16]認(rèn)為云服務(wù)中斷的存在可以對云服務(wù)進(jìn)行質(zhì)量區(qū)分，研究證明云供應(yīng)商可以通過控制中斷率改變用戶購買行為以實現(xiàn)利潤最大化。

云服務(wù)本質(zhì)上是一種信息產(chǎn)品，非線性信息產(chǎn)品定價理論也是本文的理論基礎(chǔ)之一。Sundararajan[17]考慮基于使用情況的定價方案管理成本，證明固定定價可以提高服務(wù)提供商的利潤；Sridhar等[18]用頻率和效用對不確定的用戶使用需求進(jìn)行建模，并表明當(dāng)交易成本較低時，壟斷者應(yīng)該采用按用量定價；Fishburn等[19]通過對固定價格訂閱和按使用付費(fèi)的電子產(chǎn)品銷售的研究，證明在市場競爭中，固定定價往往優(yōu)于按用量定價；Cachon等[20]研究得出，當(dāng)服務(wù)存在擁擠時，固定訂價模式能讓壟斷服務(wù)供應(yīng)商賺取更多利潤。

綜上可知，一方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多從單一定價機(jī)制或不同定價機(jī)制之間的比較等角度討論云服務(wù)定價策略，但對混合定價機(jī)制關(guān)注較少；另一方面，對云服務(wù)定價的研究大多都囿于單一影響因素，較少考慮云服務(wù)風(fēng)險對云服務(wù)定價的影響，同時缺乏多因素下的深入探討。于是，本文通過引入風(fēng)險因素并結(jié)合用戶價值，構(gòu)建基于用戶價值和風(fēng)險的效用函數(shù)，研究多重因素對不同定價機(jī)制選擇與決策的影響。

2 模型描述

根據(jù)亞馬遜、Google和阿里云的定價實踐可知，固定定價和按用量定價是主流的兩種定價機(jī)制。固定定價指CSP向所有用戶實施統(tǒng)一固定價格T，用戶付費(fèi)后一定時間段內(nèi)可無限量使用計算資源。根據(jù)定義可知，其交易成本為零。假定用戶效用與使用數(shù)量、用戶價值及風(fēng)險有關(guān)，用戶效用滿足邊際效用遞減規(guī)律，當(dāng)用戶使用的云服務(wù)數(shù)量超過飽和閾值時，用戶所獲效用達(dá)到飽和上限。固定定價下用戶使用量一般都達(dá)到飽和閾值，借鑒Sundararaja[17]和Chun[21]有關(guān)效用函數(shù)的假設(shè)，構(gòu)建固定定價下的效用函數(shù)為

按用量定價指 CSP根據(jù)用戶預(yù)期的計算資源使用量制定差異化價格表，用戶從價格表中選擇最優(yōu)價格表單，將用戶選擇的預(yù)期資源使用量記為q(α,β)，為此所支付的費(fèi)用記為p(α,β)。對于按用量定價，CSP在監(jiān)控用戶單位時間使用的計算資源數(shù)量時會產(chǎn)生交易成本c。按用量定價下用戶使用量一般小于等于飽和閾值，其效用函數(shù)為

3 基本模型

3.1 固定定價

首先考慮CSP提供單一固定定價機(jī)制的情形。用T表示CSP選擇的固定價格；rs(α,β)為固定定價下的用戶剩余，其等于用戶獲得效用與支付費(fèi)用之差，即

rs(αU,βH)=0

(1)

由假設(shè)可知CSP的市場覆蓋范圍為[1-F(αU)] ×G(βH)。固定定價下CSP的利潤為πs時，其優(yōu)化決策問題為

定理1 在單一固定定價機(jī)制下，CSP的最優(yōu)價格為2γ2，利潤為2γ3/[e2δ(1+γ/δ)δ/γ+1]，其隨γ增加而增加，隨δ減小而減小。

證明

(2)

由式(1)得

(3)

將式(3)代入式(2)，則式(2)對α、β的一階條件為

聯(lián)立上述2式，可得均衡結(jié)果：

(4)

將式(4)代入式(2)，可得:

對上分別求關(guān)于γ、δ的偏導(dǎo)，可得：

3.2 按用量定價

按用量定價機(jī)制下，CSP根據(jù)直接機(jī)制設(shè)計價格表，相應(yīng)價格項記為(q(α,β),p(α,β))。用戶從價格表中選擇最優(yōu)價格表單(q*(α,β),p*(α,β))，基于機(jī)制設(shè)計理論，其應(yīng)滿足以下兩個約束條件：

[IC]U(q(α,β),α,β)-p(α,β)≥

U(q(x,y),x,y)-p(x,y)

[IR]U(q(α,β),α,β)≥0,?α,β

假設(shè)按用量定價下用戶剩余為rd(α,β)，則有

rd(α,β)=U(q(α,β),α,β)-p(α,β)=

(5)

類似于固定定價情形，設(shè)按用量定價機(jī)制下用戶價值最低取值為αK，云服務(wù)風(fēng)險的最高取值為βL，(αK,βL)滿足：

rd(αK,βL)=0

(6)

因此，按用量定價下,當(dāng)CSP的利潤為πd時，其優(yōu)化決策問題為

(7)

定理2 在單一按用量定價機(jī)制下，CSP提供的最優(yōu)價格表單為

證明

q1(α,β)(α-β)-q(α,β)q1(α,β)-p1(α,β)=0

(8)

將式(5)對α求偏導(dǎo)，得：

rd1(α,β)=

q1(α,β)(α-β)-q(α,β)q1(α,β)-p1(α,β)+q(α,β)

將式(8)代入得：

rd1(α,β)=q(α,β)
rd12(α,β)=q2(α,β)

由原函數(shù)存在定理可知：

(9)

式(6)和式(9)聯(lián)合得：

p*(α,β)=q*(α,β)(α-β)-

(10)

將式(10)代入式(7)，可改寫為

cq(x,β)]g(β)f(x)-

q*=α-β-c+γ

(11)

將式(11)代入式(10)解得：

如果CSP可以評估市場上的云服務(wù)風(fēng)險(假設(shè)為βM)，則上述表達(dá)式將變得相當(dāng)簡單。

定理3 如果CSP能夠準(zhǔn)確評估云服務(wù)風(fēng)險，如為βM，則CSP最優(yōu)價格表單為((α-βM-c-γ),(γ+c)×(α-βM-c-γ))，利潤為γ2e-(βM+c+γ)/γ，其隨γ遞增。

證明

此時式(7)等價于

(12)

式(10)可改寫為

p*(α,β)=q*(α,βM)(α-βM)-

(13)

將式(13)代入式(12)，式(12)可改寫為

q*=α-βM-c-γ

(14)

將式(14)代入式(13),得：

p*(α,βM)=(γ+c)(α-βM-c-γ)

(15)

q*=αK-βM-c-γ=0

αK=βM+c+γ

(16)

將式(14) 、式(15)和式(16)代入式(12)得：

(17)

3.3 混合定價

本文所討論的混合定價機(jī)制指CSP同時提供固定定價和按用量定價兩種定價機(jī)制。假設(shè)CSP仍沿用上文的按用量定價合同，當(dāng)用戶以固定定價機(jī)制購買的剩余大于按用量定價機(jī)制購買的剩余時，用戶選擇固定定價機(jī)制，反之，用戶會選擇按用量定價機(jī)制。

對固定定價和按用量定價兩種定價機(jī)制之間無差異的客戶類型記為αF，若α>αF，用戶選擇以固定定價機(jī)制購買云服務(wù)；若α<αF，用戶選擇按用量定價機(jī)制購買云服務(wù)。將混合定價機(jī)制下新的固定價格記作TF，則有：

V(αF,βM)-U(q*(αF,βM),αF,βM)+p*(αF,βM)=TF

(18)

αF>αK>0

(19)

CSP的綜合利潤由兩部分組成，其定價決策問題可表示如下：

定理4 風(fēng)險βM一定時，混合定價機(jī)制下，CSP按用量定價下的最優(yōu)價格表單為((α-βM-c-γ),(γ+c)(α-βM-c-γ))，固定定價下的最優(yōu)價格為γ(γ+c)2/2c。此時CSP的利潤為γce-βM/γ-(γ+c)2/2γc+γ2e-(βM+c+γ)/γ。

證明

由式(18)可得：

(20)

由式(16)和式(20)得：

(21)

式(21)對αF的一階條件為

解得：

(22)

式(22)代入式(19)得：

0

(23)

式(22)代入式(20)得：

(24)

將式(22)代入式(21)得：

(25)

同時可以發(fā)現(xiàn)，混合定價機(jī)制下，CSP通過制定更高的固定價格TF以及差異化的價格表攫取了更多的用戶剩余；相較于單一按用量定價機(jī)制，混合定價機(jī)制在一定程度上節(jié)省了交易成本，提升了CSP的收益，由此可知，這種定價機(jī)制對CSP具有一定優(yōu)勢。

4 模型分析

4.1 不同定價機(jī)制下的CSP利潤研究

綜上分析可知，CSP的3種定價機(jī)制在不同方面各有優(yōu)勢。本節(jié)通過這3種定價機(jī)制下的利潤比較來討論CSP采納不同機(jī)制的條件。通過對不同機(jī)制的對比，得到定理5。

定理5 CSP應(yīng)根據(jù)不同市場特征選擇最適宜的定價機(jī)制以獲得最大利潤。當(dāng)0<γ≤c，即市場上高價值用戶較少時，CSP應(yīng)提供單一固定定價機(jī)制；而當(dāng)0

證明

固定定價下云服務(wù)供應(yīng)商利潤最大化的目標(biāo)函數(shù)為

(26)

βM一定時，用戶剩余滿足：

rs(αU,βM)=0

(27)

聯(lián)立式(26)和式(27)解得：

αU=2γ+βM

(28)

T*=2γ2

(29)

將式(28)、式(29)代入式(26)得：

(30)

由式(17)、式(25)、式(30)可知：

當(dāng)0<γ≤c時，混合定價條件不滿足，此時只考慮單一定價機(jī)制。

由于πs(α)>πd(α)，此時CSP會選擇單一固定定價機(jī)制，從而獲得更大收益。

當(dāng)0

由此可知混合定價機(jī)制優(yōu)于單一按用量定價機(jī)制，此時再來判斷πs+d(α)和πs(α)的大小。

圖1 h(t)隨t的變化趨勢圖Fig.1 Change in h(t) with t

由圖1可知：當(dāng)00，有πs+d(α)>πs(α)。由此可得，混合定價機(jī)制優(yōu)于單一固定定價機(jī)制。定理5得證。

定理5表明：風(fēng)險一定，當(dāng)市場平均用戶價值較低時(0<γ≤c)，CSP的最優(yōu)選擇是只提供固定定價機(jī)制，此時市場上只有少數(shù)高價值用戶，大多數(shù)都為低價值用戶，這是云服務(wù)產(chǎn)品早期市場的特征。實施這種定價機(jī)制可以保證CSP在市場發(fā)展初期階段獲得穩(wěn)定利潤，從而在市場上站穩(wěn)腳跟。另一方面，固定定價機(jī)制能讓用戶對產(chǎn)品產(chǎn)生黏性，使得高價值用戶逐漸增多，從而會有更多用戶愿意采納云服務(wù)并傾向大規(guī)模使用。

當(dāng)市場平均用戶價值較高(0

從另一個角度理解，給定用戶價值α，CSP也可以通過判別風(fēng)險β的大小進(jìn)行最優(yōu)定價機(jī)制決策。討論邏輯同上，不再贅述。

4.2 不同定價機(jī)制下的用戶剩余研究

本節(jié)探討用戶在存在按用量定價機(jī)制的情況下采用固定定價機(jī)制的條件。首先建立一些與按用量定價機(jī)制相關(guān)的初步結(jié)果。設(shè)F(q(α,β),α,β)為選擇按用量定價機(jī)制下的用戶剩余，則有：

F(q(α,β),α,β)=U(q(α,β),α,β)-p(α,β)

滿足：

F2(q(α,β),α,β)=q>0

F3(q(α,β),α,β)=-q<0

說明用戶剩余隨α增加而增加，隨β增加而減少，揭示了對于β低而α高的用戶選擇按用量定價機(jī)制的動機(jī)。

當(dāng)CSP另外提供固定定價機(jī)制時，用戶只有在下列情況下才會選擇固定定價機(jī)制：

設(shè)X(q(α,β),α,β)為用戶選擇盈余，將其定義為X(q(α,β),α,β)=V(α,β)-U(q(α,β),α,β)+p(α,β)，當(dāng)X(q(α,β),α,β)≥T時，用戶選擇固定定價機(jī)制；當(dāng)X(q(α,β),α,β)

分別用βH、βL表示高風(fēng)險環(huán)境和低風(fēng)險環(huán)境兩種情境，并假設(shè)在高、低風(fēng)險環(huán)境下，CSP所提供的兩種定價機(jī)制價格不變。

用αu|β=βH、αu|β=βL分別表示在高、低風(fēng)險下，用戶選擇購買云服務(wù)用戶價值的最低閾值，定義如下：

?α<αu|β=βL,q(α,βL)=0

?α<αu|β=βH,q(α,βH)=0

用αs|β=βH和αs|β=βL分別表示在高、低風(fēng)險環(huán)境下，用戶從按用量定價機(jī)制轉(zhuǎn)向固定定價機(jī)制付費(fèi)的用戶價值最低閾值，定義如下：

αs|β=βL=Min{X(q(αs|β=βL,βL),αs|β=βL,βL)=T}

αs|β=βH=Min{X(q(αs|β=βH,βH),αs|β=βH,βH)=T}

由αs|β=βL的定義可知，當(dāng)α=αs|β=βL時，X(q(α,βL),α,βL)恰好等于T；且由X2(q(α,β),α,β)>0可得，當(dāng)α>αs|β=βL時，X(q(α,βL),α,βL)>T，用戶會選擇固定定價機(jī)制。αs|β=βH同理。

定理6 在混合定價機(jī)制下，受用戶價值以及風(fēng)險因素的影響，用戶選擇將遵循以下條件：

①αs|β=βH>αs|β=βL；

②αu|β=βH>αu|β=βL。

證明

① 由αs|β=βH和αs|β=βL的定義可得：

αs|β=βL=

當(dāng)在高、低風(fēng)險下，用戶消耗相同的資源量q時,有

由βH>βL，得αs|β=βH>αs|β=βL。

② 假設(shè)αu|β=βH<αu|β=βL，根據(jù)αu|β=βL的定義可得：

U(q(αu|β=βL,βL),αu|β=βL,βL)-p(αu|β=βL,βL)=0

由βH>βL,有

U(q(αu|β=βL,βL),αu|β=βL,βL)≥
U(q(αu|β=βL,βH),αu|β=βL,βH)

代入得：

U(q(αu|β=βL,βL),αu|β=βL,βH)-p(αu|β=βL,βH)≤0

由上文知rd1(α,β)=q(α,β)>0，凈效用隨α遞增，這與αu|β=βH的定義相矛盾，故αu|β=βH>αu|β=βL。

條件①表明：在高風(fēng)險環(huán)境下，只有高價值用戶會從按用量定價轉(zhuǎn)向以固定定價機(jī)制購買云服務(wù)。這是預(yù)期的結(jié)果，因為固定定價機(jī)制是獨(dú)立于使用情況的購買方式。高風(fēng)險環(huán)境使得用戶在使用時承擔(dān)很大的風(fēng)險，用戶只會使用云計算處理必要的任務(wù)，因此一般不會選擇固定定價，從而減少未使用計算資源的損失，除非用戶從云服務(wù)中能獲取非常高的價值。

條件②指出：在高風(fēng)險下，高價值用戶才會采用云計算服務(wù)。因為非高風(fēng)險降低了用戶效用，以至用戶的凈效用基本上小于零，因此只有較高價值的用戶才會采用。

推論1 相對于低風(fēng)險環(huán)境，高風(fēng)險環(huán)境下不購買云服務(wù)的用戶數(shù)量增加，且購買者更傾向于按用量定價機(jī)制。

證明高、低風(fēng)險下愿意購買云服務(wù)的用戶數(shù)量分別為1-F(αu|β=βH)，1-F(αu|β=βL)；偏好以固定定價購買云服務(wù)的用戶數(shù)量分別為1-F(αs|β=βH),1-F(αs|β=βL)；偏好按用量定價購買云服務(wù)的用戶數(shù)量分別為F(αs|β=βH)-F(αu|β=βH),F(αs|β=βL)-F(αu|β=βL)。

由αu|β=βH>αu|β=βL，αs|β=βH>αs|β=βL得：

則有：

推論1表明:相對于低風(fēng)險，在高風(fēng)險下愿意以固定定價機(jī)制購買云服務(wù)的用戶比例減少，且購買云服務(wù)的用戶群體也會減少。如圖2所示，伴隨云服務(wù)風(fēng)險升高，云服務(wù)市場規(guī)模會逐漸縮小，且此時市場上有一部分用戶會從以固定定價機(jī)制購買云服務(wù)轉(zhuǎn)向以按用量定價機(jī)制購買。

圖2 混合定價下風(fēng)險對用戶選擇的影響Fig.2 The impact of risk on user choice under the mixed pricing mechanism

4.3 不同定價機(jī)制下的社會福利研究

本文定義社會福利為CSP利潤和用戶剩余之和，記為W，根據(jù)定義W=π+r，固定定價下用戶剩余為

將式(28)、式(29)代入上式，解得：

按用量定價下用戶剩余為

將式(14)、式(15)和式(16)代入上式可得：

混合定價下用戶剩余由兩部分組成：

將式(16)、式(22)和式(24)代入上式可得：

同理，可得：

首先比較Ws+d和Wd的大?。?/p>

由此可知，混合定價機(jī)制下的社會福利大于單一按用量定價機(jī)制。然后再比較Ws+d和Ws的大小:

圖3 k(t)隨t的變化趨勢圖Fig.3 Change in k(t) with t

由圖3可知，只有當(dāng)γ遠(yuǎn)大于c時，k(t)>0，即混合定價機(jī)制的社會福利大于單一固定定價機(jī)制。這說明單位交易成本的高低是按用量定價機(jī)制能否創(chuàng)造價值的關(guān)鍵。

5 結(jié) 論

本文從用戶價值和風(fēng)險視角研究固定定價、按用量定價以及混合定價機(jī)制的交互交納機(jī)理，探究不同定價機(jī)制下的CSP利潤、用戶剩余以及社會福利的性質(zhì)和差異，為解釋和預(yù)測云服務(wù)市場的定價決策提供相關(guān)支持。研究表明：CSP在用戶價值較低的市場應(yīng)提供單一固定定價機(jī)制，而在用戶價值較高的市場，應(yīng)提供混合定價機(jī)制；隨著云服務(wù)風(fēng)險增大，會有一部分用戶從固定定價機(jī)制轉(zhuǎn)向按用量定價機(jī)制購買云服務(wù)，且購買云服務(wù)的用戶群體會逐漸縮?。换旌隙▋r機(jī)制在吸引新用戶、擴(kuò)大市場占有率方面比單一定價機(jī)制更有效；單位交易成本的高低是按用量定價機(jī)制能否創(chuàng)造價值的關(guān)鍵，在混合定價機(jī)制下，降低交易成本有助于提高CSP利潤和社會福利。

鑒于風(fēng)險與云服務(wù)市場發(fā)展的關(guān)系，本文的研究結(jié)論在定價機(jī)制設(shè)計與優(yōu)化方面有3個方面的管理啟示：首先，CSP在設(shè)計價格列表時，除考慮部署成本差異之外，也要要考慮不同風(fēng)險環(huán)境下的用戶效用變化；其次，云服務(wù)風(fēng)險對不同定價機(jī)制下用戶量份額的影響機(jī)制研究，為CSP基于風(fēng)險對用戶進(jìn)行細(xì)分提供新的視角與方法；最后，在云服務(wù)市場初期，低價值的用戶集中度高，采用者比例小，較低的固定價格是一個很好的滲透策略，隨著市場的成熟和用戶價值分布的均衡，CSP應(yīng)該提高固定價格，并逐步培育按用量定價用戶群體，以獲得更大的整體利潤。