氣動(dòng)升力對(duì)高速磁浮列車(chē)速度的影響分析

金 宇

（同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海 201804）

1 研究背景

已商業(yè)化運(yùn)營(yíng)多年的上海高速磁浮列車(chē)示范運(yùn)營(yíng)線采用德國(guó)TR08型磁浮列車(chē)，日常運(yùn)行最高速度為430 km/h，調(diào)試期間最高速度約為500 km/h[1]。磁浮列車(chē)由于避免了輪軌之間的摩擦，其所能達(dá)到的最高速度主要取決于其牽引力與阻力。隨著速度的上升，列車(chē)所受阻力增大，牽引力必須相應(yīng)增加，列車(chē)才能繼續(xù)加速。在某速度下，牽引力與阻力達(dá)到平衡，牽引力無(wú)法繼續(xù)增大，則此時(shí)列車(chē)達(dá)到其最高速度。

國(guó)內(nèi)的高速磁浮列車(chē)沿襲德國(guó)TR系列車(chē)輛構(gòu)造，采用常導(dǎo)電磁懸浮制式，利用長(zhǎng)定子直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，懸浮間隙一般穩(wěn)定在10 mm左右。一般認(rèn)為，常規(guī)運(yùn)行中氣動(dòng)升力較列車(chē)重力可以忽略，懸浮力等于列車(chē)所受重力。事實(shí)上，隨著列車(chē)速度的提升，其受到的空氣阻力和氣動(dòng)升力均逐漸增大。根據(jù)畢海權(quán)、丁叁叁等的研究[2-3]，當(dāng)列車(chē)速度達(dá)到500 km/h，氣動(dòng)升力達(dá)到164 kN，氣動(dòng)升力將抵消列車(chē)部分重力；當(dāng)列車(chē)速度進(jìn)一步提升到600 km/h，氣動(dòng)升力將對(duì)列車(chē)的懸浮產(chǎn)生顯著影響。為維持穩(wěn)定的懸浮間隙，懸浮磁場(chǎng)需要相應(yīng)調(diào)節(jié)減弱，以減小電磁懸浮力。由于高速磁浮系統(tǒng)的牽引和懸浮相互耦合，懸浮磁場(chǎng)也是牽引直線電機(jī)的勵(lì)磁磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的減弱會(huì)導(dǎo)致相同的牽引電流條件下電機(jī)輸出的牽引力降低，進(jìn)而降低了列車(chē)的加速能力以及能到達(dá)的最高速度。關(guān)于高速磁浮列車(chē)的氣動(dòng)升力以及懸浮和牽引相互耦合方面的研究文獻(xiàn)較少，僅有饒健、王博宇[4-5]對(duì)此做過(guò)簡(jiǎn)略論述。本文以上海高速磁浮系統(tǒng)為例，假設(shè)列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)氣動(dòng)升力均勻作用于車(chē)體，分析氣動(dòng)升力對(duì)高速磁浮列車(chē)速度的影響。

2 磁浮列車(chē)運(yùn)行阻力與氣動(dòng)升力

2.1 運(yùn)行阻力

高速磁浮列車(chē)的運(yùn)行阻力主要包括磁阻力、直線發(fā)電機(jī)阻力以及空氣阻力[1，6]。列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)，主要以空氣阻力為主，基本與列車(chē)速度平方成正比。TR型磁浮列車(chē)運(yùn)行阻力如圖1所示，其中FA為空氣阻力，F(xiàn)B為直線發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的阻力，F(xiàn)M為磁阻力，總的運(yùn)行阻力FZ=FA+FB+FM。

圖1 TR型磁浮列車(chē)運(yùn)行阻力

2.2 氣動(dòng)升力

根據(jù)畢海權(quán)的研究[2]可知，當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度在200～500 km/h時(shí)列車(chē)的氣動(dòng)升力系數(shù)大小基本不變，平均約為0.05，氣動(dòng)升力大致與列車(chē)的速度平方成正比，磁浮列車(chē)在不同速度下的氣動(dòng)升力大小如表1所示。采用二次多項(xiàng)式擬合得到氣動(dòng)升力FL：

表1 磁浮列車(chē)不同速度下的氣動(dòng)升力

式（1）中，F(xiàn)L為氣動(dòng)升力，kN；v為列車(chē)速度，km/h。氣動(dòng)升力與速度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 氣動(dòng)升力隨速度變化曲線

從圖2中可以看出，低速階段氣動(dòng)升力增加相對(duì)緩慢，隨著速度的提升，氣動(dòng)升力加速上升。當(dāng)速度達(dá)到600 km/h，氣動(dòng)升力約為列車(chē)重力的8%（右側(cè)縱軸，列車(chē)重量以300 t計(jì)）；當(dāng)速度達(dá)到1 000 km/h，氣動(dòng)升力約為列車(chē)重力的23%。因此，列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)氣動(dòng)升力將對(duì)磁浮列車(chē)的懸浮產(chǎn)生顯著影響，不能忽略。

3 氣動(dòng)升力對(duì)懸浮和牽引的影響

高速磁浮牽引系統(tǒng)本質(zhì)上是直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，特殊之處在于電機(jī)的勵(lì)磁磁場(chǎng)同時(shí)也是懸浮磁場(chǎng)，懸浮電流即是直線電機(jī)的勵(lì)磁電流，懸浮和牽引相互耦合。懸浮磁場(chǎng)的調(diào)節(jié)主要根據(jù)列車(chē)的懸浮狀態(tài)來(lái)確定，不受牽引系統(tǒng)的控制，但是磁場(chǎng)的調(diào)節(jié)會(huì)導(dǎo)致?tīng)恳Φ淖兓?。列?chē)速度越高，氣動(dòng)升力越大，為保持懸浮間隙穩(wěn)定，懸浮控制系統(tǒng)需要相應(yīng)調(diào)節(jié)懸浮電流減弱懸浮磁場(chǎng)和懸浮力。在牽引電流大小相同的情況下，磁場(chǎng)減弱會(huì)導(dǎo)致電機(jī)牽引力減小。

3.1 對(duì)懸浮的影響

磁浮列車(chē)運(yùn)行時(shí)，車(chē)輛與軌道之間的懸浮間隙穩(wěn)定保持在10 mm左右。低速時(shí)，氣動(dòng)升力相對(duì)于列車(chē)重力可以忽略不計(jì)，懸浮力大小等于列車(chē)所受重力；考慮氣動(dòng)升力時(shí)，穩(wěn)定懸浮狀態(tài)下，列車(chē)垂向受力如圖3所示，列車(chē)懸浮力FS=mg-FL，其中mg為列車(chē)重力。隨著速度增加，F(xiàn)L增加，F(xiàn)S則需要相應(yīng)調(diào)節(jié)減小。為保持懸浮間隙穩(wěn)定，懸浮控制系統(tǒng)需要相應(yīng)調(diào)節(jié)懸浮電流if來(lái)減弱懸浮力FS?？紤]單鐵懸浮的情況[7-9]，F(xiàn)S與if關(guān)系如下。

圖3 列車(chē)垂向受力

式（2）中，A為懸浮磁鐵截面積，N為繞組匝數(shù)，兩者皆為常數(shù)，因此k也是常數(shù)；if為懸浮電流；δ為懸浮間隙，當(dāng)懸浮氣隙穩(wěn)定時(shí)，δ可近似認(rèn)為常數(shù)，則（成正比）。

3.2 對(duì)牽引的影響

高速磁浮牽引系統(tǒng)采用電機(jī)控制中常用的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制方式[6，10]，保持定子電流中的d軸分量id= 0，通過(guò)調(diào)節(jié)定子電流中的q軸分量iq的大小來(lái)控制牽引力Fx。

式（3）中，M為定子和動(dòng)子之間的互感；τS為定子極距；兩者均為常數(shù)。顯然，若if保持不變，則牽引力Fx與iq成正比，即可通過(guò)調(diào)節(jié)iq的大小來(lái)調(diào)節(jié)牽引力Fx的大?。蝗鬷q保持不變，則牽引力Fx與if成正比。綜上，牽引力若不考慮氣動(dòng)升力，則此時(shí)牽引力記作Fx0，可得

結(jié)合式（1）可得氣動(dòng)升力影響下?tīng)恳x隨速度變化曲線如圖4所示。由圖可知，當(dāng)列車(chē)速度在500 km/h以下，牽引力下降效應(yīng)不明顯；當(dāng)列車(chē)速度達(dá)到1 000 km/h，牽引力下降效應(yīng)明顯；當(dāng)列車(chē)速度達(dá)到2 000 km/h，牽引力迅速接近0。這是由于牽引電流大小相同，磁場(chǎng)減弱會(huì)導(dǎo)致電機(jī)牽引力減小。當(dāng)氣動(dòng)升力接近列車(chē)重力時(shí)，懸浮力（懸浮磁場(chǎng)）大小相應(yīng)調(diào)整接近 0，直線電機(jī)的牽引力也減小接近0。可見(jiàn)，當(dāng)磁場(chǎng)為0時(shí)，無(wú)論輸出的牽引電流多大，直線電機(jī)都無(wú)法產(chǎn)生牽引力。

圖4 氣動(dòng)升力影響下?tīng)恳﹄S速度變化曲線

4 算例分析

根據(jù)上述推導(dǎo)，隨著速度的提升，列車(chē)運(yùn)行阻力快速上升，當(dāng)牽引力等于運(yùn)行阻力時(shí)，列車(chē)達(dá)到最高速度。以上海高速磁浮系統(tǒng)為例，列車(chē)質(zhì)量以300 t計(jì)，變流器最大輸出電流2 000 A，不計(jì)氣動(dòng)升力時(shí)其對(duì)應(yīng)的牽引力Fx0為240 kN[11]。上海高速磁浮列車(chē)運(yùn)行阻力與牽引力關(guān)系如圖5所示，從圖中可以看出，若不考慮氣動(dòng)升力，列車(chē)速度為745 km/h時(shí)運(yùn)行阻力等于牽引力 240 kN，列車(chē)達(dá)到最高速度；若考慮氣動(dòng)升力，則列車(chē)速度為720 km/h時(shí)運(yùn)行阻力等于牽引力，此時(shí)牽引力為225 kN。

圖5 上海高速磁浮列車(chē)運(yùn)行阻力與牽引力關(guān)系

為更深入的研究牽引力下降效應(yīng)，筆者計(jì)算了不同牽引力與運(yùn)行阻力的關(guān)系，如圖6所示。從圖6中可以看出，輸出牽引力越大，則高速時(shí)受氣動(dòng)升力影響牽引力下降效應(yīng)越明顯，列車(chē)所能達(dá)到的最高速度下降越多。上海高速磁浮列車(chē)示范運(yùn)營(yíng)線設(shè)計(jì)最高運(yùn)行速度為 430 km/h，從圖中可以看出此速度范圍內(nèi)牽引力下降效應(yīng)并不明顯。

圖6 不同牽引力與運(yùn)行阻力關(guān)系

5 結(jié)論

本文從高速磁浮系統(tǒng)懸浮和牽引的角度出發(fā)，從理論上分析氣動(dòng)升力對(duì)于磁浮列車(chē)運(yùn)行速度的影響。氣動(dòng)升力對(duì)于車(chē)輛的抬升作用，導(dǎo)致懸浮系統(tǒng)需要減弱懸浮磁場(chǎng)來(lái)穩(wěn)定懸浮，磁場(chǎng)的減弱使得在相同的牽引電流條件下電機(jī)能夠輸出的牽引力減小。隨著列車(chē)速度的提高，牽引力下降效應(yīng)逐漸明顯，最終使列車(chē)所能達(dá)到的最高速度降低。