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    發(fā)展核心素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考

    2023-02-20 13:02:05王昌升
    學(xué)苑教育 2023年36期
    關(guān)鍵詞:單項式字母素養(yǎng)

    王昌升

    (安徽省巢湖市蘇灣鎮(zhèn)司集初級中學(xué),安徽 巢湖 238070)

    教學(xué),在某種意義上說就是師生之間的一種對話和互動交流,在此基礎(chǔ)上,數(shù)學(xué)教學(xué)就是教師和學(xué)生之間的一種在理解基礎(chǔ)上的思維活動。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下,應(yīng)當(dāng)把握住改革的整體方向,由知識傳授轉(zhuǎn)向素養(yǎng)育人,真正落實好原東北師范大學(xué)校長史寧中教授倡導(dǎo)的“三會”:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

    一、重視“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”的有機融合

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo),與人的行為(思維、做事)有關(guān),是學(xué)生在本人參與的數(shù)學(xué)活動中逐步形成發(fā)展的,是“四基”“四能”的繼承發(fā)展。在課堂教學(xué)中要真正實現(xiàn)育人,必須把核心素養(yǎng)科學(xué)完整地融入教學(xué)過程。胸有成竹,事半功倍。在教學(xué)設(shè)計和具體的課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的發(fā)展為本,以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,進一步強調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(簡稱“四基”),發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。教師在一開始接手一個班時,就應(yīng)當(dāng)重視“四基”“四能”的培養(yǎng),認(rèn)識到核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的,是一個長期的過程。

    例如,教學(xué)《2.1 整式第二課時單項式》時,首先是問題引入,通過對上一節(jié)課學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)幾個問題的復(fù)習(xí)引入新課,通過學(xué)生的觀察、對比、討論等一系列活動,使學(xué)生對單項式、單項式的系數(shù)、次數(shù)等概念由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。然后,通過鞏固練習(xí)、小試牛刀,加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握,突出重點,同時通過多樣化的形式,突破難點。

    師出示問題:觀察100t,6a2,a3,2.5x,vt,-n,它們有什么共同點?

    生:各式都是數(shù)或字母的積。

    師生共同得出:它們都表示數(shù)與字母、字母與字母的乘積。

    歸納:表示數(shù)或字母的積,像這樣的式子叫做單項式。特別強調(diào),單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

    例如:2abc,-m,-3a3b2,,a,0,1,-5 等都是單項式。

    師:觀察上面幾個單項式,它們各有哪幾部分組成?

    教師指出單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),叫做單項式的系數(shù)。

    例如:2abc 的系數(shù)是2,-m 的系數(shù)是-1;-3a3b2 的系數(shù)是-3。

    教師進一步提出問題:以上各式中的字母部分,每個字母的指數(shù)是多少?每個單項式中所有字母指數(shù)的和是多少?

    生:舉手回答。

    師:單項式的次數(shù):單項式中所有字母的指數(shù)和,叫做單項式的次數(shù)。

    例如:2abc 的次數(shù)是3;-3a3b2 的次數(shù)是5。

    特別強調(diào),一個單項式的次數(shù)是幾,就是幾次單項式。

    注意:單項式中只含乘法、乘方和分母(除數(shù))不含字母的除法運算,不能含加、減運算。

    通過這樣的設(shè)計和教學(xué),日復(fù)一日地不斷積累,學(xué)生的“四基”“四能”必將得到有效的培養(yǎng)。

    又如,教學(xué)《二次函數(shù)圖像》時教師一定要示范畫圖,要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)圖像的畫圖過程,學(xué)生也要動手畫,明白為什么要這樣畫,可以動手把圖畫好,逐步形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。不能僅僅通過PPT的展示或幾何畫板演示來代替,尤其是在二次函數(shù)圖像的初學(xué)階段特別要注意。在教學(xué)時不能僅僅教操作,更應(yīng)教學(xué)生操作背后的原理。知其然更要知其所以然,有意識地落實好“三會”,真正地讓“四基”“四能”向“核心素養(yǎng)”融合發(fā)展。

    二、要有等待,要注意留給學(xué)生思考的時間和空間

    在出示了問題之后,要有等待,應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生思考的時間和空間,提高思維的質(zhì)量,增強學(xué)習(xí)的能力。千萬不能顯得不耐煩,總覺得還是自己親自操刀省時省力,學(xué)生學(xué)得也很容易。不能盲目地追求熱鬧,片面地認(rèn)為滿堂問就是啟發(fā)式教學(xué)。其實,如果沒有了等待,學(xué)生就是被你拖著在走,根本沒有經(jīng)過思考就得到了答案,淺嘗輒止,認(rèn)識是很膚淺的。善于等待,才能體現(xiàn)教師對學(xué)生的大愛,才能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,才是善于引導(dǎo),學(xué)生的感受才有可能深刻。

    例如,教學(xué)《13.3.1 等腰三角形》第二課時:

    例3 已知等腰三角形邊長為a,底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角形。

    這是一個尺規(guī)作圖問題,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思圖形、設(shè)計流程、作圖驗證,培養(yǎng)想象力和幾何直觀。不但要會作,而且還要能夠說出作的理由,真正達到不但能夠知其然,而且能夠知其所以然,進一步明白是何緣由以知其所以然。數(shù)學(xué)是要講道理的。要求學(xué)生說出作圖理由,久而久之可以提高學(xué)生的語言表達能力。課堂教學(xué)中,千萬不能僅僅是教師在黑板上畫,學(xué)生在下面看,缺少動手動腦,沒有了真正的課堂活動,也就很難形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

    三、要善于示弱,把展示的機會留給學(xué)生

    課堂教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)把展示的機會讓給學(xué)生,通過展示讓他們獲得成就感,可以提高學(xué)習(xí)的興趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。要敢于放手給學(xué)生,教師如果講得過多,學(xué)生就缺少鍛煉的機會。不能總是讓教師來提出問題,激發(fā)學(xué)生思維,而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,展開創(chuàng)新學(xué)習(xí),從而解決問題。章建躍教授講得好,教師在教學(xué)時一定要努力做到“該講的講清楚,該放的放到位”。

    例如,教學(xué)《13.3.1 等腰三角形》第二課時:

    例2 求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。

    這個問題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題,教學(xué)中,例題的已知、求證最好先讓學(xué)生口頭回答,再板書,然后進行證明。在證明的過程中,他們會發(fā)現(xiàn)已知、求證寫得不對或不好的地方,然后再糾正。學(xué)生在這樣的氛圍中,才會積極思考,并大膽提出自己的見解。

    如果教師單純口頭敘述,再用PPT 講解,只能算是教師的表演,沒有突出學(xué)生的主體地位,沒有暴露學(xué)生當(dāng)中存在的問題,就不能達到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)和要求。教師示弱,藏住鋒芒,學(xué)生才敢積極地走向前,課堂才可能有動態(tài)生成。從而因勢利導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生主動探究,養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,培養(yǎng)與他人合作交流的意識,激發(fā)強烈的求知欲。

    四、重視變式題的參與式學(xué)習(xí),提高舉一反三的能力

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一定要精心備課,巧妙設(shè)計,善于利用變式題展開教學(xué),努力啟發(fā)學(xué)生的思維,想方設(shè)法拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考,提高學(xué)生舉一反三的能力。善于利用變式題可以引導(dǎo)學(xué)生落實好深度學(xué)習(xí),教師不能自導(dǎo)自演,自我陶醉,要注意讓學(xué)生參與進來,提高思維品質(zhì),把思維引向深入。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),一定要明確“學(xué)一個、會一類、通一片”,舉一反三,融會貫通。下面這幾道題,就是通過對原題(有人稱為母題)的變形,不斷地揭示一類題的本質(zhì)特征,使學(xué)生真正掌握此類題的解題方法和解題技巧,提高解題能力。

    原題呈現(xiàn):(人教版九年級數(shù)學(xué)教材第57 頁復(fù)習(xí)題22 第7 題),用一段長為30m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長為18m。這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大?最大面積是多少?

    這道題可以在課前布置學(xué)生獨立完成。教師根據(jù)學(xué)生的解題情況在課堂上展示優(yōu)秀的作業(yè)。然后,請同學(xué)們思考:如果改變題目中的一些條件,你能不能幫助解答?

    層層遞進地出示下面幾道變式題,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考,逐步解答,培養(yǎng)參與意識,提高舉一反三的能力。

    變式題1:將教材原題的“墻長為18m”改為“墻長為12m”,其他條件不變,求解。

    變式題2:將教材原題中的“圍成一個一邊靠墻的矩形菜園”改為“圍成一個中間有一道籬笆(垂直于墻)的一邊靠墻的矩形菜園”,其他條件不變,求解。

    變式題3:將教材原題中的“圍成一個一邊靠墻的矩形菜園”改為“圍成一個中間有一道籬笆(垂直于墻)且留兩道1m寬的門的一邊靠墻的矩形菜園”,其他條件不變,求解。

    充分利用這些變式題對于發(fā)散學(xué)生的思維,真正掌握解答二次函數(shù)最值問題的方式方法、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高解題能力、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心可以起到事半功倍的效果。在中考復(fù)習(xí)階段,學(xué)生如果能夠比較熟練地解答出這幾道題,那么復(fù)習(xí)效果是值得肯定的。

    五、抓好回顧與反思,提升認(rèn)知能力

    溫故而知新。每一堂課的小結(jié)是少不了的,因為及時反思,及時小結(jié),對于知識的鞏固與提升是非常有效的。此外,應(yīng)當(dāng)高度重視每一單元的小結(jié)與復(fù)習(xí),充分利用信息技術(shù),師生共同總結(jié),共同提高,幫助學(xué)生構(gòu)建整體知識架構(gòu),逐步地學(xué)會思考??梢栽谡n前就布置學(xué)生自主構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)圖,然后由此把它作為課程資源展開教學(xué)。

    在呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖時,既要有PPT 展示,更應(yīng)當(dāng)有在黑板上師生一步步地用心去構(gòu)建,師生互動,積極展示,學(xué)生才會印象深刻,從而提高學(xué)生的思維能力。

    例如,在學(xué)習(xí)《第18 章平行四邊形》,師生共同歸納總結(jié)這一章的知識結(jié)構(gòu)圖,可以把一些特殊的四邊形從數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)起來,使之成為一個具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體。

    章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖,可以是教師先課前布置學(xué)生自我小結(jié),然后在課堂上師生共同小結(jié),可以由學(xué)生回答,教師板書,邊講邊寫,共同完成,最后用多媒體呈現(xiàn)。對于學(xué)生中一時記不起來的性質(zhì)或者判定,可以由其他同學(xué)幫助補充、完善,師生再共同點評。

    接著,再出示一些專題訓(xùn)練,研究總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)和判定方法,可以從邊、角、對角線幾方面考慮,體會分類思想;在復(fù)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定時,采用類比遷移的思想方法,從而得到鞏固提高。

    六、深挖細掘,關(guān)注深度學(xué)習(xí)

    深度學(xué)習(xí)的前提是對知識的深層次理解,需要以學(xué)生積極主動的建構(gòu)為基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)的必要前提是學(xué)生對于知識有著比較濃厚的興趣,有探究的欲求。深度學(xué)習(xí)對于知識的處理是基于學(xué)生對知識的理解。深度學(xué)習(xí)更注重對于知識的解釋與剖析?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強調(diào)核心素養(yǎng)的發(fā)展,必須引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)置于數(shù)學(xué)活動之中。只有在學(xué)中做,在做中學(xué),才能激發(fā)學(xué)生的探究欲。

    例如,有一節(jié)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《13.1.2 線段垂直平分線的性質(zhì)》第一課時公開課,對于關(guān)注深度學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的具體做法,值得肯定。在師生共同完成了線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明后,教師啟發(fā)思考:反過來,如果PA=PB,那么點P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢?

    師:如何寫出這個命題的題設(shè)和結(jié)論?怎樣根據(jù)題意畫出圖形并且給出證明?

    生:可以利用教材第61 頁的圖13.1-7,取AB 的中點為C,連接PC,再利用“SSS”,證明△PAC≌△PBC,從而可以得到∠PCA=∠PCB=90°。由此得到PC是線段AB 的垂直平分線。所以點P 在線段AB 的垂直平分線上。定理得以證明。

    師:你有別的方法嗎?

    生:作角的平分線。

    師:作哪一個角的平分線?

    生:作頂角的平分線。

    師:對,交代一定要準(zhǔn)確。如何證明?

    生:利用“SAS”,證明△PAC≌△PBC。接下來的步驟與方法1 相同。

    教師進一步追問:有沒有別的證明方法?

    學(xué)生經(jīng)過思考,得出:可以作底邊AB上的高,利用“HL”進行證明。

    在此過程中,教師充分相信學(xué)生,注意引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究、驗證,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的意識和能力,從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、總結(jié)的能力。

    七、定性與定量相結(jié)合,促進教學(xué)評價

    課堂教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)展開教學(xué)。教學(xué)評價,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進行評估,并對結(jié)果的實際意義作出解釋。能夠知道解決問題方法的多樣性,具備一定的應(yīng)用意識和模型意識,初步會用數(shù)學(xué)語言表達與交流。應(yīng)當(dāng)注重考查學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識,尤其要尊重和保護學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性,鼓勵學(xué)生運用多種方法,從不同的角度,進行多樣化的探究。

    例如,已知一元二次方程(x-2)2=(2x+5)2,可以用幾種方法來解這個方程?

    學(xué)生經(jīng)過思考,不難得出要考慮所有的一元二次方程的解法。

    解法一:方程兩邊直接開平方,得x-2=±(2x+5)。

    即x-2=2x+5,或x-2=-(2x+5)。

    所以原方程的解是x1=-7,x2=-1。

    解法二:移項后,利用因式分解法解這個方程。

    解法三:將原方程變形為x2+8x+7=0,再運用公式法解這個方程。

    解法四:將原方程變形為x2+8x+7=0.移項,得x2+8x=-7,然后再利用配方法解這個方程。

    對于上面的四種解法,可以請四位學(xué)生分別在黑板上按限定的方法進行解答。然后,請負(fù)責(zé)解答的學(xué)生分別講題,主要交代如何理解,如何思考。通過課堂觀察、談話,可以考查學(xué)生對于一元二次方程的解法的掌握情況。同時,引導(dǎo)學(xué)生注意從多方面思考問題,發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的內(nèi)在聯(lián)系。

    教室里面安裝了希沃白板5,平時的作業(yè)點評,可以充分利用視頻展示臺,把學(xué)生完成得好的作業(yè)展示給大家,也可以請學(xué)生自己向同學(xué)講出這樣做的原由,這樣操作不但可以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力,而且對其他學(xué)生也有榜樣和示范作用。在此過程中,突出重點,抓住問題,分層要求,區(qū)別對待,真正實現(xiàn)定性與定量相結(jié)合。由此,可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

    八、結(jié)語

    學(xué)海無涯,教無定法,大體有法。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》的正式頒布,數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)更加明確。一定要真正將數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo):理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展切實落在實處。樂教善教,真正把握好核心素養(yǎng)導(dǎo)向下引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的方式方法。

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