靜電場教學需注意的幾處細節(jié)問題

唐伯景

（江蘇省昆山中學，江蘇 蘇州 215300）

本文是靜電場教學中存在爭議或師生容易疏忽的一些問題，希望通過理論分析和實驗探究，能對相關問題的正確處理有所幫助.

1 均勻帶電的區(qū)別分析

圖1 球形帶電體與點電荷的等效

因教材沒有提及均勻帶電球體內部場強是否為0，學生受到前面所學的均勻帶電導體球內部場強為0的影響，多認為均勻帶電球體內部場強也處處為0.但經過查閱資料，發(fā)現(xiàn)均勻帶電球體內部場強并不處處為0，學生普遍感到很困惑.事實上，均勻帶電球體是指球體內外都均勻帶有電荷.如果孤立帶電球體是導體，凈電荷只會分布在球的外表面，球內不會有凈電荷.可見，均勻帶電球體應該是絕緣體，不存在因靜電平衡而出現(xiàn)內部場強為0的情況.

分析完均勻帶電球體，接著我們來分析均勻帶電球殼問題.均勻帶電球殼無論是導體還是絕緣體，其內部場強均處處為0.借助圖2可證明.

圖2

證明：設球殼面電荷密度為σ，如圖取同一立體角α兩微元曲面S1和S2，對應所帶電荷量分別為q1和q2，有

這種情況下，我們無法根據(jù)內部場強為0來判斷帶電球殼是導體還是絕緣體.事實上，若是金屬球殼帶電，即便不交代電荷均勻分布，其電荷分布也是均勻的；但是絕緣球殼必須交代均勻帶電，其內部場強才為0，因為絕緣球殼表面的電荷可能不均勻分布.

分析完均勻帶電球體和均勻帶電球殼，接著我們來分析均勻帶電圓盤問題.由電荷分布的對稱性可知，除盤面圓心處場強為0，其余位置場強均不為0.圓盤任一直徑上關于圓心對稱的兩點場強必等大反向，且方向沿該直徑平行于盤面.可見，均勻帶電圓盤一定是絕緣體.因為若是導體，靜電平衡狀態(tài)下帶電圓盤是等勢體，其表面處的場強方向應與盤面垂直而不可能與盤面平行.

靜電場與物質間存在相互作用，導體和絕緣體由于電學性質不同，它們在靜電場中會表現(xiàn)出不同的規(guī)律和特征.所以，均勻帶電問題的分析處理，首先要根據(jù)所給條件正確判斷出帶電體是導體還是絕緣體.只有這樣，我們才能進一步正確分析并得出正確結論.

下面分析2021年江蘇高考卷選擇題的最后一道壓軸題，該題涉及均勻帶電.

（2021江蘇卷第10題）一球面均勻帶有正電荷，球內的電場強度處處為0，如圖3所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點，OA＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則

圖3

（A）O、C 兩 點 電 勢相等.

（B）A點的電場強度大于B點.

（C）沿直線從A到B電勢先升高后降低.

（D）沿直線從A到B電場強度逐漸增大.

學生學完靜電場內容后，筆者借助網課將該題在線上做了一次測試統(tǒng)計.選錯的學生很大一部分認為球腔內B點因靜電屏蔽場強為0而球腔外A點電場強度不為0，故認為（B）選項正確.出現(xiàn)這樣錯誤選擇，主要就是對均勻帶電體是導體還是絕緣體這一首要判斷工作出現(xiàn)錯誤.該題涉及到均勻帶電，事實上經分析可知，OB所在直線上場強并不處處為0.該題根據(jù)對稱性以及場強和電勢的關系，可判斷出正確選項.

解析：整個球面均勻帶電，球內電場強度處處為0.所以，右半球面所帶電荷在A點產生的水平向左場強EA與左半球面所帶電荷在A點產生的場強EA′等大反向，即EA＝－EA′，EA′方向水平向右.因為A、B兩點關于球心對稱，由對稱性可知，右半球面所帶電荷在B點產生的場強EB又與左半球面所帶電荷在A點產生的場強EA′等大反向，即EB＝－EA′，所以EA＝EB，即右半球面所帶電荷在A點和B點產生的場強大小相等方向相同.所以（B）（C）（D）選項均不正確.設右半球面所帶電荷在O點產生的電勢為φ1，由對稱性可知左半球面所帶電荷在O點產生的電勢也為φ1，即整個球面所帶電荷在O點產生的電勢為2φ1.同理可設左、右兩半球面所帶電荷在C點產生的電勢均為φ2，則整個球面所帶電荷在C點產生的電勢為2φ2.由于球內場強處處為0，所以2φ1＝2φ2，即φ1＝φ2，所以（A）選項正確.

2 平行板電容器間插入金屬板或電介質板后場強的變化分析

平行板電容器間插入金屬板或電介質板，電容器兩板間電場強度如何變化？中學教學多是粗略解釋，交代不清，這就很容易造成學生對這類問題理解上的偏差，進而造成問題分析上的錯誤.

問題：如圖4所示，與電源斷開的平行板電容器間插入電介質板C后，懸掛帶電小球的細線的傾角θ如何變化？

圖4

上面的分析是很多學生的通常思路，好像沒有問題，但該題的正確答案是懸線的傾角θ不變.

下面借助圖4，對平行板電容器間插入金屬板或電介質板后，在與電源斷開和連接這兩種情況下，電容器極板間場強的變化情況分別做具體分析.以下分析涉及的相關物理量符號已在圖4中標出.

2.1 平行板電容器與電源斷開

（1）若C板是金屬板.

（2）若C板是電介質板.

2.2 平行板電容器與電源相連

電容器與電源相連，電路穩(wěn)定后，電容器兩極板間電壓U不變.設板插入前，電容器極板間場強為E0.

（1）若C板是金屬板.

金屬板插入后，設電容器極板與金屬板之間的場強為E.靜電平衡狀態(tài)下金屬板內部場強為0，由于極板間電壓U不變，由U＝E（d－d0），又U＝E0d，可見E＞E0.

（2）若C板是電介質板.

電介質板插入后，設電介質板內部場強為E′，電容器兩極板與電介質板間隙中場強為E.因為U＝E（d－d0）＋E′d0，又E′＜E0，可見E＞E0.

綜上分析，若與電源斷開，無論插入金屬板還是電介質板，電容器兩極板與所插物體間隙中的電場強度都保持不變；若與電源相連，無論插入金屬板還是電介質板，電容器兩極板與所插物體間隙中的電場強度都會變大.

中學階段雖然對電介質的極化現(xiàn)象和高斯定理不作要求，但教學實踐表明，定性說明極化電荷的存在及其造成的部分削弱電場效果，這一點中學生不難理解，再結合電場強度與電勢差的關系，就能正確分析出電容器兩極板間電場強度的分布情況.

3 平行板電容器既定結論的修正分析

“與電源相連的電容器電壓保持不變；與電源斷開的電容器電荷量保持不變”，這是學生都知道的關于電容器的既定結論.有關電容器動態(tài)問題的處理，通常都是在這兩個既定結論的基礎上進行后續(xù)分析.與電源斷開的電容器由于不可能對電源進行充放電，其電荷量保持不變，很好理解.但對于電容器與電源相連這類問題，由于存在充電或者放電的可能，而電荷量不會突變，那么在電容器極板間距迅速改變的情況下，電容器兩極板間電壓是否恒與電源電壓時刻相等呢？

下面分別從理論和實驗兩個角度來探討這個問題.

實驗探究：如圖5，閉合開關S，待電路穩(wěn)定后，將電容器兩極板迅速拉開.接在電容器兩極板間的電壓傳感器顯示的電壓圖像是先增大后減小最后趨于穩(wěn)定，與電源電壓相同.電容器兩極板間電壓并不是一直與電源電壓相等.

圖5

通過上面的理論分析和實驗探究，可見通常所講的“與電源相連的電容器兩極板間的電壓與電源電壓相等”，這是電容器充放電結束達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓關系；而在極板間距迅速改變的過程中，電容器兩極板間電壓時刻改變，并不是通常結論中的保持不變.