基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)視角的高中數(shù)學(xué)教材分析

袁 娟

一、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究

（一）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型，是將抽象化的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的模型，人們可以從實(shí)際情況中提取和發(fā)掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，并對其進(jìn)行總結(jié)、推理、歸納、改進(jìn)，最終對實(shí)際發(fā)生的問題予以解決，這一過程稱之為數(shù)學(xué)建模。

（二）使用教材培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的措施

當(dāng)前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)主要涉及確定教學(xué)目標(biāo)、組織教學(xué)內(nèi)容、選擇教學(xué)方法、指導(dǎo)學(xué)生實(shí)施和使用教材等方面。因此，教師實(shí)施建模教學(xué)，不僅要對上述相關(guān)方面進(jìn)行詳細(xì)的分析，還要有培養(yǎng)核心素養(yǎng)的具體指導(dǎo)方式。利用這些分析和指導(dǎo)的內(nèi)容，可以有效地提高建模教學(xué)的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。［1］

但是當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究，將數(shù)學(xué)建模落實(shí)在基于教材的教學(xué)中的相關(guān)研究還不夠深入，主要存在以下兩方面的問題：

一方面，大部分教師缺乏應(yīng)用數(shù)據(jù)開展數(shù)學(xué)建模知識(shí)教學(xué)的專門研究。雖然高中數(shù)學(xué)建模研究目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等，引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注，但卻很少有研究涉及基于教科書來實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)。筆者進(jìn)行了相關(guān)資料的收集，并試圖了解數(shù)學(xué)教師及研究人員對基于教科書實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的支持程度。在中國知網(wǎng)（CNKI）以“教科書中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)”為關(guān)鍵詞的搜索結(jié)果顯示，截止2020年2月28日，共有21篇文章，其中只有16篇是與教科書中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)密切相關(guān)的。數(shù)據(jù)表明，目前對于使用教科書來實(shí)施學(xué)生建模素養(yǎng)培養(yǎng)的研究還不夠廣泛。

另一方面，研究者沒有深入研究教師如何使用教材對學(xué)生進(jìn)行建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。在某些研究中，研究者最常采用的高頻詞是：“教師決定材料的內(nèi)容并整合有效的資源”“教科書在提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的作用”等等。但是，教科書是如何支持培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的？教師如何合理地使用文本來實(shí)施教學(xué)？諸如此類問題的研究成果并不豐富，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的過程中，教材的使用并不是教師重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

從高中數(shù)學(xué)教材的角度來看，目前基于教材培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究仍然是初步的。數(shù)學(xué)教師可以從這一突破口切入進(jìn)行研究，以促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教師科學(xué)使用教材培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。惟其如此，教師才可以立足教科書，充分利用教材這個(gè)教學(xué)中的重要工具，使學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處。

二、高中數(shù)學(xué)教材建?？蚣軆?nèi)容分析

國際經(jīng)濟(jì)合作組織在21世紀(jì)初期進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于“PISA”的研究，并期望以此來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。這一研究從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程三個(gè)方面入手，進(jìn)行了數(shù)學(xué)素養(yǎng)模型的構(gòu)建，接著開發(fā)、測試并分析了整體研究框架和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測試題。

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)建模之間關(guān)系的探討一直為學(xué)術(shù)界所熱議，我國學(xué)者把數(shù)學(xué)建?？醋魇翘嵘龑W(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的根本途徑。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，數(shù)學(xué)建模的根本目標(biāo)在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及思維的提升。同時(shí)，研究者王光明還指出：數(shù)學(xué)建模可作為將“數(shù)學(xué)學(xué)科特征顯著但卻極為抽象的素養(yǎng)”顯性化的工具。因此，高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，也可參照上述的操作定義。［2］

在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的研究中，素質(zhì)評(píng)估是有方向性的，并且與學(xué)生的能力有關(guān)。數(shù)學(xué)知識(shí)對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模技能至關(guān)重要。所以，用于塑造學(xué)生數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容應(yīng)包含數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)框架中的三個(gè)維度，也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。同時(shí)，數(shù)學(xué)教材是學(xué)生接收知識(shí)的重要來源，也應(yīng)當(dāng)對這三方面的內(nèi)容予以滿足。該框架中的三個(gè)維度為新課程引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的分析提供了參考。

此外，根據(jù)數(shù)學(xué)教材的實(shí)際內(nèi)容，上述情境維度還可衍生出“生活情境”“自然科學(xué)情境”“環(huán)境科學(xué)情境”“社會(huì)科學(xué)情境”這四個(gè)子維度；內(nèi)容維度可衍生出“數(shù)和代數(shù)”“空間和圖形”“概率和統(tǒng)計(jì)”三個(gè)子維度；過程維度可衍生出“數(shù)學(xué)表達(dá)式”“數(shù)學(xué)應(yīng)用程序”“數(shù)學(xué)解釋”三個(gè)子維度。其中數(shù)學(xué)表達(dá)式指的是將實(shí)際情況轉(zhuǎn)換為虛擬數(shù)學(xué)情境的過程；數(shù)學(xué)應(yīng)用指的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的整個(gè)過程；數(shù)學(xué)解釋指的是將建模情況與解決問題的結(jié)果、方法相結(jié)合的過程，也就是評(píng)估過程。這三個(gè)子維度對應(yīng)于從現(xiàn)狀到問題提出、模型創(chuàng)建與解決、模型檢查與循環(huán)的數(shù)學(xué)建模過程。

三、基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教材使用建議

教科書是師生之間的紐帶，系統(tǒng)地解析教材是教師教學(xué)的基礎(chǔ)，教材的解析是教師的一項(xiàng)基本技能。只有很好地理解教材，才可以根據(jù)學(xué)生的能力來組織教學(xué)。教材蘊(yùn)含新課程改革的理念和多種數(shù)學(xué)思維方法，針對高中教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中如何更好地理解和使用新教材，筆者有以下幾點(diǎn)建議：

（一）分析教材，理解教材設(shè)計(jì)意圖

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)的基本要素之一，還是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提出的四大主線之一。 為了更好地理解教材中包含的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，教師必須首先對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行準(zhǔn)確的解讀，對教材的使用以及課程結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的了解。其次，為了更好地理解教材設(shè)計(jì)的目的，教師需要對教材內(nèi)容進(jìn)行分析，在對教材中的數(shù)學(xué)建模知識(shí)進(jìn)行分析時(shí)，教師有必要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)從不同角度進(jìn)行區(qū)分，以便更好地理解和掌握教材內(nèi)容。從選材的角度來看，教材中的情境包含了社會(huì)生活的方方面面，緊跟社會(huì)發(fā)展的腳步，同時(shí)又具有豐富的教育價(jià)值，這種價(jià)值是學(xué)生能力構(gòu)筑的基礎(chǔ)，在無形中幫助學(xué)生樹立人生觀、世界觀和價(jià)值觀。從方法層面來看，教材通過各種方法滲透數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)建模的主題、習(xí)題、例題等；從建模過程的角度來看，教材強(qiáng)調(diào)了完整的對數(shù)學(xué)建模過程的滲透。通過從不同角度分析教材，教師可以“理解”教材，精準(zhǔn)把握教材的育人價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想和方法的滲透，進(jìn)而挖掘教材的隱性教育價(jià)值，并根據(jù)學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，結(jié)合他們的能力進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

（二）落實(shí)素養(yǎng)理念，有效開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

教材的使用只是實(shí)施建模教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師越來越需要更新教學(xué)觀念，拓展多種教學(xué)模式，開展豐富而有效的教學(xué)活動(dòng)。在尊重教材使用的基礎(chǔ)上，開發(fā)更為豐富的建模資源，在日常教學(xué)中真正滲透建模素養(yǎng)。

為了使數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以有效地開展，首先，教師應(yīng)對自身的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行提升；然后，結(jié)合教材，利用豐富的情境創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型。教師需要通過關(guān)注如何提問和如何分析問題來改進(jìn)模型，在測試和重塑過程中，根據(jù)學(xué)生的能力逐步發(fā)展教學(xué)方法，“以達(dá)到在逐步將數(shù)學(xué)模型灌輸?shù)饺粘＝虒W(xué)的同時(shí)逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力的目的”。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思維，在數(shù)學(xué)建模的過程中，實(shí)時(shí)跟進(jìn)、發(fā)現(xiàn)問題，并提出有效的解決辦法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維。