增加了多少個(gè)面

潘苗　陳永

“糾錯(cuò)門(mén)診室”開(kāi)張啦，“醫(yī)師”們已就位，開(kāi)始“接診”嘍！聽(tīng)說(shuō)最近小馬虎越來(lái)越多，瞧，又一個(gè)“病號(hào)”前來(lái)就診了！

“數(shù)學(xué)醫(yī)院”來(lái)了一位“急癥患者”。

問(wèn)：?jiǎn)鑶鑶?，這道題想得我頭疼，我也不知道“病根”在哪兒。老師為什么判我錯(cuò)誤呢？

“醫(yī)生”開(kāi)始“診斷”

答：“小患者”把“4段”理解成了“4個(gè)面”，所以把橫截面的面積誤算成了30÷4＝7.5（cm2）。實(shí)際上，每切1次會(huì)增加2個(gè)面，“木料鋸成4段”說(shuō)明切了3次，這里體現(xiàn)了“次數(shù)比段數(shù)小1”的規(guī)律。鋸1次，會(huì)新增2個(gè)橫截面，所以增加的橫截面的個(gè)數(shù)是次數(shù)的2倍。

正確算式：30÷［（4－1）×2］×40＝200（cm3）

答：這根木料原來(lái)的體積是200 cm3。

類(lèi)型題

將3個(gè)表面積都是18 cm2的正方體木塊拼成1個(gè)長(zhǎng)方體。求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。如果用6個(gè)這樣的正方體拼成1個(gè)長(zhǎng)方體，求拼成的長(zhǎng)方體的表面積。

分析：

第一個(gè)問(wèn)題不難解決。3個(gè)小正方體只能拼成如圖1所示的長(zhǎng)方體。

一個(gè)小正方形的面積：18÷6＝3（cm2）

拼成的長(zhǎng)方體表面正方形個(gè)數(shù)：

6×3－2×2＝14（個(gè)）

拼成的長(zhǎng)方體表面積：14×3＝42（cm2）

第二個(gè)問(wèn)題稍復(fù)雜，分2種情況：拼成的第一種形狀如圖2所示。

拼成的長(zhǎng)方體表面正方形個(gè)數(shù)：

6×6－（6－1）×2＝26（個(gè)）

拼成的長(zhǎng)方體表面積：

26×3＝78（cm2）

拼成的第二種形狀如圖3所示。

拼成的長(zhǎng)方體表面正方形個(gè)數(shù)：6×6－7×2＝22（個(gè)）

拼成的長(zhǎng)方體表面積：

22×3＝66（cm2）

警示與提醒

解答此類(lèi)問(wèn)題，一定要關(guān)注次數(shù)與面數(shù)的關(guān)系。幾何體重合的次數(shù)決定增加（或減少）的面的數(shù)量，從而影響表面積大小。

錯(cuò)題征集

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