由路面引起的汽車振動能量耗散特性頻域分析

李 杰， 竇 磊， 趙 旗， 喬 斌， 黃 河

（1. 吉林大學(xué) 長沙汽車創(chuàng)新研究院，長沙 410036；2. 吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025；3. 重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400023）

在能源緊缺及其消耗日益增長的情況下，對于能量耗散及回收的研究正在不斷加強。隨著汽車向電動化和智能化方向發(fā)展，汽車需要的能量也越來越多，如何充分減少和利用汽車消耗的能量越來越受到關(guān)注。美國環(huán)境保護協(xié)會（U.S. Environmental Protection Association）、麻省理工學(xué)院（MIT）、福特公司（Ford）等聯(lián)合發(fā)布的成果顯示［1］，傳統(tǒng)乘用車只有約1/5的發(fā)動機輸出能量轉(zhuǎn)換成機械能，其中只有不到1/2的機械能轉(zhuǎn)移到驅(qū)動車輪上用于驅(qū)動汽車前進。當(dāng)汽車在道路上行駛時，一方面路面引起汽車及其部件的振動，影響乘坐舒適性和貨物可靠性；另一方面，汽車振動能量通過懸架減振器以熱量形式耗散，起到衰減振動的作用。路面引起的汽車振動能量屬于機械能的一部分，汽車振動會不斷消耗發(fā)動機輸出的能量，造成一定的能量損失。如何更好地利用由路面引起的汽車振動能量成為一些學(xué)者關(guān)注和研究的重點［2-7］。一種思路是研究參數(shù)對汽車振動能量的影響；另一種思路是設(shè)計饋能懸架，以便回收、儲存和利用汽車振動能量。

針對參數(shù)影響汽車振動能量的問題，MALCPLM等［8］結(jié)合汽車振動二自由度單輪模型和控制穩(wěn)定性方法，分析了汽車振動能量耗散對汽車參數(shù)的敏感性，得出汽車振動能量耗散對質(zhì)量和懸架參數(shù)相對不敏感、對輪胎參數(shù)依賴性較大的結(jié)論。LOUHGHALAM等［9］針對汽車振動二自由度單輪模型，采用量綱和漸近分析的方法確定了影響由路面引起的汽車振動能量耗散的參數(shù)。

針對饋能懸架設(shè)計問題，劉小亭等［10］建立了汽車振動二自由度單輪模型懸架最佳阻尼比的數(shù)學(xué)模型，確定了懸架最大耗散功率和額定功率，用于解決電磁饋能懸架設(shè)計的阻尼匹配問題。陳龍等［11］基于汽車振動二自由度單輪模型建立了一種混合電磁饋能懸架系統(tǒng)模型，采用饋能電路回收能量與被動懸架瞬時功率相比的方法分析了懸架阻尼對饋能和隔振的影響。許廣燦等［12］采用汽車振動二自由度單輪模型建立了被動懸架平均耗散功率和饋能懸架平均饋能功率的時域表示，并對饋能懸架性能進行了局部優(yōu)化。周創(chuàng)輝［13］基于汽車振動二自由度單輪模型建立了一種新型電液饋能懸架系統(tǒng)模型，分析了不同車速和不同等級路面對被動懸架消耗平均功率的影響。張明杰［14］采用汽車振動二自由度單輪模型建立了被動懸架平均耗散功率和饋能懸架瞬時功率的一種時域和頻域混合表示，以此說明一種電液饋能懸架的設(shè)計效果。

以往參數(shù)對汽車振動能量影響和饋能懸架設(shè)計的兩種思路，均有利于推動路面引起的汽車振動能量利用。然而，兩種思路都需要回答兩個基礎(chǔ)問題：對應(yīng)能量耗散的汽車振動響應(yīng)量和汽車振動能量耗散的評價指標(biāo)是什么？它們?nèi)绾未_定？只有回答了這兩個問題，才能更好地分析參數(shù)對汽車振動能量的影響和確定饋能懸架設(shè)計可以回收汽車振動能量的量級。

目前，國內(nèi)外都在開展汽車能量耗散及回收的研究，最典型的是制動能量回收的研究。但是，針對能量耗散平均功率的高低并沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，說明還需要繼續(xù)并深入地開展汽車能量耗散的研究，通過不斷地積累以形成有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

針對上述問題，本文將結(jié)合汽車振動二自由度單輪模型，研究和建立汽車振動能量耗散特性的頻域分析方法。

1 汽車振動模型及其頻率響應(yīng)

1.1 汽車振動模型

汽車振動二自由度單輪模型是經(jīng)典的汽車振動模型，可以揭示汽車振動的基本規(guī)律，得到了廣泛應(yīng)用［15］，所以選擇汽車振動二自由度單輪模型作為研究對象，如圖1所示。

圖1 汽車振動二自由度單輪模型

考慮垂向振動兩個自由度，建立的模型微分方程為：

式中：m1為非簧載質(zhì)量，kg；k為懸架垂向剛度，N/m；kt為輪胎垂向剛度，N/m；c為懸架垂向阻尼系數(shù)，Ns/m；m2為簧載質(zhì)量，kg；z1為非簧載質(zhì)量垂向位移，m；z2為簧載質(zhì)量垂向位移，m；q為路面激勵，m。

取狀態(tài)變量z=[z1，z2]T，將式（1）～（2）改寫成矩陣形式為：

1.2 模型頻率響應(yīng)

設(shè)ω表示圓頻率，z(ω)表示z的傅里葉變換（Fourier Transform），q(ω)表示q的傅里葉變換。對式（3）進行傅里葉變換，表示為：

于是，z對q的系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ω)表示為：

引入：

因為：

所以：

展開上式，得：

2 能量耗散振動響應(yīng)量的頻率響應(yīng)

2.1 懸架動撓度的頻率響應(yīng)

對于汽車振動二自由度單輪模型，懸架動撓度fd為：

由式（10）～（12），fd對q的頻率響應(yīng)H(ω)fd-q為：

2.2 懸架相對速度和阻尼力的頻率響應(yīng)

在汽車振動二自由度單輪模型中，懸架相對速度v和懸架阻尼力F分別為：

由式（17），v對q的頻率響應(yīng)H(ω)v-q為：

由式（15）～（16），F(xiàn)對q的頻率響應(yīng)H(ω)F-q為：

3 汽車振動能量耗散特性

3.1 路面激勵的功率譜密度

通常情況下路面激勵是隨機變化的，采用功率譜密度描述其統(tǒng)計特性，并且將路面激勵統(tǒng)計特性視為均值為0和滿足高斯分布（Gaussian Distribution）的平穩(wěn)隨機過程［15-16］。

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7031—2015規(guī)定采用冪函數(shù)表示路面激勵功率譜密度Gq(f)，即：

式中：f=un為時間頻率，Hz；u為車速，m/s；n為空間頻率，m-1；Gq(n)為路面不平度功率譜密度，m3；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，m3；n0=0.1為參考空間頻率，m-1；W為頻率指數(shù)。

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7031—2015通過規(guī)定Gq(n0)的8個值和W=2，將路面分為8個等級［17-18］。

3.2 振動響應(yīng)量的功率譜密度

對于線性系統(tǒng)，振動響應(yīng)量功率譜密度與路面激勵功率譜密度的關(guān)系為：

式中：GV(f)為振動響應(yīng)量V的功率譜密度；|H(f)|V-q為在|H(ω)|V-q中代入ω=2πf得到的振動響應(yīng)量的幅頻特性。

式（20）給出了振動響應(yīng)量統(tǒng)計特性的一般表示，適用于確定任何振動響應(yīng)量的統(tǒng)計特性。

3.3 振動響應(yīng)量的均方根值

振動響應(yīng)量的整體均方根值σV為：

式中：fl為頻率下限，Hz；fu為頻率上限，Hz。

為計算和分析方便，可以將頻率范圍fl～fu分為m個頻率子區(qū)間fli～fui，則每個頻率子區(qū)間的振動響應(yīng)量區(qū)間均方根值σVi為：

3.4 能量耗散振動響應(yīng)量的統(tǒng)計特性

由式（20），fd、v和F的功率譜密度分別為：由式（21），fd、v和F的整體均方根值分別為：

由式（22），fd、v和F的區(qū)間均方根值分別為：

3.5 能量耗散特性的表示

在汽車振動中，產(chǎn)生能量耗散的部件是產(chǎn)生懸架阻尼的減振器。為了衡量汽車振動的能量耗散特性，本文采用單位行駛時間的懸架阻尼消耗能量作為指標(biāo)，即懸架阻尼消耗的平均功率，稱為振動能量耗散平均功率。

在阻尼為線性的條件下，懸架阻尼消耗的瞬時功率P為：

懸架阻尼消耗的瞬時能量dE為：

汽車振動二自由度單輪模型是線性時不變模型，即它是在線性假設(shè)下建立的，其參數(shù)是固定不變的，視為常數(shù)。當(dāng)存在非線性時，需要將非線性函數(shù)進行泰勒級數(shù)展開，保留線性項，實際上是取非線性參數(shù)的均值作為不變的參數(shù)。例如，當(dāng)懸架阻尼存在非線性時，進行這樣的處理，使阻尼系數(shù)為常數(shù)。

設(shè)汽車行駛時間是T，懸架阻尼消耗的總能量E為：

則懸架阻尼消耗總能量的平均功率Pˉ為：

式中：E為均值符號；為v的均方值，m2。

由式（24）和式（27），表示為：

4 應(yīng)用分析

4.1 分析方案

根據(jù)前面的理論分析，開發(fā)了汽車振動二自由度單輪模型能量耗散特性頻域來分析Matlab仿真程序。

采用某SUV汽車的參數(shù)，見表1。

表1 車輛二自由度模型參數(shù)

設(shè)計的分析方案為：

（1）在B 級路面上和某車速下能量耗散對應(yīng)的振動響應(yīng)量功率譜密度分析，用于說明相同的路面上和車速下能量耗散振動響應(yīng)量功率譜密度隨著頻率變化的關(guān)系。

（2）在B 級路面上和不同車速下能量耗散對應(yīng)的振動響應(yīng)量均方根值分析，用于說明相同路面上振動響應(yīng)量均方根值隨車速變化的關(guān)系。

（3）在3種等級路面上和不同車速下振動能量耗散平均功率分析，用于說明振動能量耗散平均功率隨路面等級和車速變化的關(guān)系。

4.2 能量耗散振動響應(yīng)量功率譜密度分析

在B級路面上，給定任意一個車速，可以對能量耗散振動響應(yīng)量進行功率譜密度分析。

受篇幅限制，僅列出在B級路面上和車速為60 km/h下懸架動撓度fd、懸架相對運動速度v和阻尼力F的功率譜密度曲線，如圖2所示。

由圖2可知：

圖2 能量耗散振動響應(yīng)量功率譜密度

（1）懸架動撓度功率譜密度分布在0～10 Hz內(nèi)，同樣在大約1.2 Hz時存在一個波峰，且在1～4 Hz內(nèi)波動幅度較大，在其他頻率范圍內(nèi)變化比較平緩。

（2）懸架相對運動速度的功率譜密度分布在0～20 Hz內(nèi)，在大約1.2 Hz和9.9 Hz時分別存在一個波峰，在其他頻率范圍內(nèi)變化比較平緩。

（3）阻尼力的功率譜密度分布在0～20 Hz內(nèi)，在大約1.2 Hz和9.9 Hz時分別存在一個波峰，波峰出現(xiàn)位置與懸架相對運動速度的功率譜密度相同，在其他頻率范圍內(nèi)的變化比較平緩。

綜上所述，能量耗散振動響應(yīng)量功率譜密度的頻率范圍主要集中在0～20 Hz內(nèi)，懸架動撓度在低頻振動區(qū)域內(nèi)只存在一個峰值，而懸架相對速度和阻尼力在低頻振動區(qū)域內(nèi)存在兩個峰值。

4.3 能量耗散振動響應(yīng)量均方根值分析

在城市工況下，取B級路面，設(shè)置車速為10～80 km/h，由每個車速的功率譜密度曲線求解能量耗散對應(yīng)的振動響應(yīng)量的均方根值，如圖3所示。由圖3可知，隨著車速的增加，懸架動撓度fd、懸架相對運動速度v和阻尼力F的均方根值也隨之增加，而且這3個振動響應(yīng)量幅值的差別比較大。

圖3 能量耗散振動響應(yīng)量均方根值

4.4 能量耗散平均功率分析

在城市工況下，分別取A、B和C三種等級的路面，設(shè)置車速為10～80 km/h，確定在3種等級的路面上和在不同車速下的能量耗散平均功率，如圖4所示。

由圖4可知：

圖4 路面等級和車速變化時的能量耗散平均功率

（1）在相同等級的路面上，隨著車速的增加，振動能量耗散平均功率隨之線性增加。

（2）在相同車速下，隨著路面等級的降低，振動能量耗散平均功率也隨之增加。

（3）當(dāng)車速為80 km/h時，A 級路面上的振動能量耗散平均功率為6.74 W，B 級路面上的振動能量耗散平均功率為26.95 W，C級路面上的振動能量耗散平均功率為107.79 W。

由于國內(nèi)城市工況以B級路面為主，所以B級路面對應(yīng)的振動能量耗散平均功率比較低，即城市工況下可回收的振動能量耗散平均功率比較低，這樣的功率只能用于微型電子元器件，難以用于饋能懸架。

5 結(jié) 論

（1）針對行駛過程中由路面引起汽車振動而產(chǎn)生的能量耗散問題，確定了懸架動撓度、懸架相對速度和懸架阻尼力作為對應(yīng)能量耗散的振動響應(yīng)量，采用懸架阻尼消耗的平均功率作為汽車振動能量耗散特性的指標(biāo)。

（2）基于汽車振動二自由度單輪模型，建立了汽車振動能量耗散特性的頻域分析方法，應(yīng)用傅里葉變換方法推導(dǎo)了模型和能量耗散振動響應(yīng)量的頻率響應(yīng)，建立了能量耗散振動響應(yīng)量統(tǒng)計特性和振動能量耗散平均功率的表示，其由路面激勵功率譜密度和能量耗散振動響應(yīng)量頻率響應(yīng)確定。

（3）結(jié)果表明，車速和路面等級均會影響能量耗散振動響應(yīng)量和振動能量耗散平均功率，路面等級對振動能量耗散平均功率的影響比車速大；懸架動撓度在低頻區(qū)域內(nèi)只存在一個峰值，而懸架相對速度和阻尼力在低頻區(qū)域內(nèi)存在兩個峰值；車速為80 km/h時，A級路面上的能量耗散平均功率為6.74 W，B級路面上的振動能量耗散平均功率為26.95 W，C級路面上的振動能量耗散平均功率為107.79 W，所以在以B級路面為主的國內(nèi)城市行駛工況下，由路面引起的汽車振動能量耗散平均功率比較低。

本文采用二自由度單輪模型開展了相關(guān)研究，沒有與其它模型對比。采用典型的二自由度單輪模型的優(yōu)勢在于更易于描述汽車振動能耗特性的基本概念和原理，說明汽車能量耗散的振動響應(yīng)量和評價指標(biāo)的意義及有效性。今后，可以進一步拓展到更復(fù)雜的模型并與其他模型對比，符合從簡單到復(fù)雜的研究思路，這是因為模型越復(fù)雜，關(guān)聯(lián)的因素越多，越難以說明基本的概念和原理。