淺談帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多變量問(wèn)題的處理策略

摘要：本文通過(guò)對(duì)浙江省近幾年來(lái)物理選考試卷中涉及帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的試題分析，明確帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考查內(nèi)容與方向，結(jié)合帶電粒子在電磁場(chǎng)中的“多變量問(wèn)題”的解析，總結(jié)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的“多變量問(wèn)題”的解題策略.

關(guān)鍵詞：帶電粒子；質(zhì)譜儀；多變量；解題策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（202301-0117-03

收稿日期：2022-10-05

作者簡(jiǎn)介：夏建平（1987.10-），男，浙江省杭州人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

1 選考背景

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是浙江選考中重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，是電場(chǎng)知識(shí)、磁場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的綜合問(wèn)題，從考查知識(shí)的角度來(lái)看，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是將電磁場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等主干知識(shí)相結(jié)合；從考查情景的角度來(lái)看，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情景可以與生活實(shí)際、生產(chǎn)技術(shù)、科學(xué)研究、前沿科技等聯(lián)系起來(lái)，如回旋加速器、質(zhì)譜儀、霍爾元件、磁分析儀，離子推進(jìn)器等，這些現(xiàn)代科技都可以成為新情景綜合問(wèn)題的命題素材；從考查能力的角度來(lái)看，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力有很高的要求.因此帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密、知識(shí)綜合性強(qiáng)，是考查考生知識(shí)、能力、素養(yǎng)的極好載體.

1.1 以下內(nèi)容是筆者整理的近幾年浙江選考卷中帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)試題的一些基本情況.

1.1.1 2018年4月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：變化的磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：（1）霍爾效應(yīng)的分析;（2）霍爾電壓表達(dá)式的推導(dǎo);（3）結(jié)合題干給出的信息分析新事物的能力（函數(shù)表達(dá)式的處理）

待求量：（1）電勢(shì)高低的判斷;（2）霍爾電壓;（3）壓力波的振幅和頻率.

1.1.2 2018年11月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)和組合勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)等大反向）

考查重點(diǎn)：（1）回旋加速器的周期問(wèn)題;（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理（幾何關(guān)系）;（3）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題（分類(lèi)討論的能力）

待求量：（1）發(fā)射位置和初動(dòng)能;（2）粒子源發(fā)射位置x和探測(cè)位置y的關(guān)系.

1.1.3 2019年4月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：徑向電場(chǎng)和直線(xiàn)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：（1）帶電粒子在徑向電場(chǎng)下的圓周運(yùn)動(dòng)和加速電場(chǎng)的處理;（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理（幾何關(guān)系）;（3）臨界問(wèn)題的處理（幾何問(wèn)題和三角函數(shù)問(wèn)題）.

待求量：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度;（2）探測(cè)距離;（3）ΔB/B的最大值.

1.1.4 2020年1月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：直線(xiàn)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：（1）核反應(yīng)方程和單位轉(zhuǎn)化;（2）粒子源在直線(xiàn)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的計(jì)數(shù)率問(wèn)題（幾何關(guān)系，三角函數(shù)問(wèn)題）.

待求量：（1）核反應(yīng)方程;（2）計(jì)數(shù)率;（3）B與a的關(guān)系.

1.1.5 2020年7月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：矩形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：（1）核反應(yīng)方程和單位轉(zhuǎn)化（2）利用動(dòng)量定理求解帶電粒子與收集板的作用力

待求量：（1）離子速度和出射點(diǎn)的距離;（2）離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力

1.1.6 2021年1月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：扇形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)和矩形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：（1）速度選擇器中的平衡關(guān)系;（2）磁分析儀中的洛倫茲力;（3）矩形磁場(chǎng)邊界的幾何關(guān)系（磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)）.

待求量：（1）速度和比荷;（2）離子注入晶圓的位置坐標(biāo)（電場(chǎng)，磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)）.

1.2

由上述浙江選考卷中帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)試題的一些基本情況可以發(fā)現(xiàn)：

1.2.1 浙江選考的基本體系

1.2.2 浙江選考的基本要求

1.2.2.1 物理主干知識(shí)是考查的重點(diǎn)內(nèi)容，如帶電粒子運(yùn)動(dòng)所處的場(chǎng)主要是各種邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圓形邊界，直線(xiàn)邊界為主）或者勻強(qiáng)電場(chǎng)，徑向電場(chǎng)，交變電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合場(chǎng)；1.2.2.2 在考查主干知識(shí)的同時(shí)，會(huì)把考查能力放在首要位置，如帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓、三角形等幾何圖形的分析能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)來(lái)處理物理問(wèn)題的能力要求較高.

1.2.2.3 注重理論聯(lián)系實(shí)際，常常和生產(chǎn)技術(shù)、科學(xué)研究、前沿科技聯(lián)系起來(lái)，特別是質(zhì)譜儀，回旋加速器，霍爾元件三種高中教材中常見(jiàn)，但是學(xué)生又比較“陌生”的科學(xué)儀器相結(jié)合，注重空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力等科學(xué)方法的考查和滲透；

綜上所述，帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題在選考考題中綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力有很高的要求，所以在教學(xué)過(guò)程中教師要突出方法，提出解題策略，啟發(fā)學(xué)生思維并從中總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行聯(lián)想、推廣、延伸，培養(yǎng)開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的分析能力、綜合能力和解決問(wèn)題的能力尤為重要.

2 多變量問(wèn)題

普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)要求著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，浙江選考通過(guò)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考查學(xué)生核心素養(yǎng)中的“科學(xué)思維”，會(huì)不會(huì)建構(gòu)模型，會(huì)不會(huì)利用規(guī)律，會(huì)不會(huì)推理論證，會(huì)不會(huì)綜合應(yīng)用.而考查學(xué)生“科學(xué)思維”最有效的手段是多變量問(wèn)題的綜合，而造成帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多變量問(wèn)題的原因主要有以下幾種：帶電粒子所帶電荷電性和質(zhì)量的不確定，速度大小的不確定，運(yùn)動(dòng)方向的不確定，運(yùn)動(dòng)的周期性，磁場(chǎng)方向的不確定.

4 策略總結(jié)

4.1 基本方法，如圖4所示.

4.2 多變量問(wèn)題的核心步驟

以最基本的質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀模型為例，如圖5所示.

4.2.1 控制變量：由R=1B2mUq可知，離子運(yùn)動(dòng)的半徑由質(zhì)量m，電荷量q，磁場(chǎng)B，加速電壓U共同決定，我們?cè)谔幚韱?wèn)題的時(shí)候就要先控制變量，比如質(zhì)量為m和2m的離子，在加速加壓U的作用下加速，但電壓有U±ΔU的變化.我們分析上述離子的落點(diǎn)變化時(shí)，就應(yīng)該先控制電壓不變，分析半徑和質(zhì)量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量越大的離子落點(diǎn)會(huì)更靠右，再控制質(zhì)量不變，分析半徑和加速電壓的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)加速電壓越大，離子的落點(diǎn)會(huì)更靠右，以此類(lèi)推.

4.2.2 逐步疊加：通過(guò)控制變量的分析后，我們就要逐步疊加，如離子的質(zhì)量m變大，落點(diǎn)往右側(cè)移動(dòng)，加速電壓U變大，落點(diǎn)會(huì)進(jìn)一步往右側(cè)移動(dòng)，但如果進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向發(fā)生偏移，與y軸的夾角θ變大，則落點(diǎn)會(huì)往左側(cè)移動(dòng)，如此逐步疊加分析，明確題干中的臨界條件.

4.2.3 綜合分析：通過(guò)基本規(guī)律和數(shù)學(xué)方法（幾何關(guān)系，三角函數(shù)等）的綜合應(yīng)用，聯(lián)系臨界條件等，聯(lián)立方程求解.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉德華.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題歸類(lèi)分析[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（14：41-42.

[2] 李宏圖.新課標(biāo)高考中帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題淺析[J].中學(xué)物理，2012（15：53-55.

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