熊曉莉,盧夢(mèng)丹,盧婭囡
(河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,鄭州 450001)
高強(qiáng)鋼憑借強(qiáng)度高、韌性好、延性好等顯著優(yōu)勢(shì),在國(guó)內(nèi)外多個(gè)實(shí)際工程中已經(jīng)得到了成功應(yīng)用[1],具有廣泛的使用空間。焊接作為鋼材連接的一種主要方式之一,雖有操作簡(jiǎn)單、節(jié)省資源的優(yōu)勢(shì),但在操作的過(guò)程中,由于構(gòu)件溫度的變化繼而產(chǎn)生殘余應(yīng)力[2]。作為初始缺陷之一的殘余應(yīng)力,降低構(gòu)件剛度的同時(shí),還會(huì)降低其抗疲勞破壞能力和穩(wěn)定承載力。因此,分析高強(qiáng)度鋼材焊接截面殘余應(yīng)力的分布,對(duì)高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和受力性能探究有積極影響[3]。
近些年,研究者們對(duì)690 MPa高強(qiáng)鋼焊接不同截面殘余應(yīng)力的分布進(jìn)行了少量的試驗(yàn)研究。王衛(wèi)永等[4]研究了在三種溫度條件下,Q690高強(qiáng)鋼焊接H形和箱形截面的殘余應(yīng)力分布。楊俊芬等[5]基于盲孔法發(fā)現(xiàn)Q690高強(qiáng)鋼管焊接截面縱向殘余應(yīng)力的最大值與屈服強(qiáng)度的比值要小于普通鋼材相應(yīng)的比值。王婕等[6]對(duì)焊接H形截面Q690高強(qiáng)鋼試件進(jìn)行了殘余應(yīng)力分布測(cè)定,并分析了板件寬厚比對(duì)殘余應(yīng)力分布的影響。此外,還有學(xué)者對(duì)其他牌號(hào)的高強(qiáng)鋼H形截面[7-10]、箱形截面[11-15]、工字形截面[15-19]殘余應(yīng)力分布開(kāi)展試驗(yàn)研究。綜上試驗(yàn)的研究成果表明,截面幾何參數(shù)影響高強(qiáng)鋼截面的殘余應(yīng)力分布和大小。
相對(duì)于試驗(yàn)研究而言,數(shù)值模擬研究具有經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn),已被研究人員作為高強(qiáng)鋼殘余應(yīng)力分布研究的重要方法之一。楊俊芬等[20]基于ANSYS模擬Q690焊接高強(qiáng)鋼管縱向殘余應(yīng)力,提出相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布模式。LIU et al[21]提出了借助ABAQUS獲得S690高強(qiáng)鋼焊接H形截面殘余應(yīng)力分布的數(shù)值方法,并指出該方法也可用于其他型號(hào)的鋼材。JIANG et al[22]借助ABAQUS模擬690 MPa鋼板焊接T形和Y形節(jié)點(diǎn)的焊接殘余應(yīng)力,并分析了殘余應(yīng)力對(duì)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中的影響。LEE et al[23]和JIANG et al[24]借助ABAQUS對(duì)690 MPa高強(qiáng)鋼焊接箱形截面構(gòu)件組合T形節(jié)點(diǎn)的殘余應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬研究,并指出預(yù)熱可以減小殘余應(yīng)力,構(gòu)件相交處的殘余應(yīng)力值最大。
從上述研究現(xiàn)狀可以看出,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)Q690高強(qiáng)鋼焊接截面的殘余應(yīng)力數(shù)值模擬研究多集中于鋼管截面、H形截面[25]以及T形和Y形節(jié)點(diǎn)[26-27],未見(jiàn)有專(zhuān)門(mén)針對(duì)焊接T形截面的690 MPa高強(qiáng)鋼殘余應(yīng)力分布模型成果[28]。因此,本文擬借助ANSYS模擬Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面焊接過(guò)程,提出合理的有限元分析模型,借助該模型測(cè)算不同截面尺寸的Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布,并分析板件寬厚比以及板件厚度對(duì)縱向殘余應(yīng)力大小的影響,提出合理描述數(shù)值模擬結(jié)果的殘余應(yīng)力分布模型,為今后焊接T形截面鋼壓桿整體穩(wěn)定承載力數(shù)值模擬研究提供依據(jù)。
本文借助ANSYS大型通用有限元軟件,對(duì)高強(qiáng)鋼焊接T形截面的焊接過(guò)程進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬。分析過(guò)程包括熱分析和力學(xué)分析,首先通過(guò)熱分析獲得整個(gè)焊接過(guò)程的溫度變化,然后將熱分析結(jié)果作為初始荷載輸入模型后進(jìn)行力學(xué)分析,最終獲得焊接T形截面上的縱向殘余應(yīng)力大小和分布。圖1為數(shù)值模擬的尺寸圖。
在焊接模擬分析中,材料的熱性能參數(shù)受環(huán)境溫度的影響而出現(xiàn)變化,比如,熱導(dǎo)率K、比熱容C、熱膨脹系數(shù)α、彈性模量E、屈服強(qiáng)度f(wàn)y等。因此,在進(jìn)行焊接模擬時(shí)必須明確這些參數(shù)隨環(huán)境溫度變動(dòng)的取值。由于我國(guó)規(guī)范中未給出具體的690 MPa高強(qiáng)鋼的熱性能參數(shù),為研究問(wèn)題的需要,這些參數(shù)可參考EUROCODE 3[29]取值,其中泊松比、密度ρ分別取恒定值0.3和7 850 kg/m3.各相關(guān)參數(shù)隨環(huán)境溫度變化曲線(xiàn)如圖2所示。
圖1 焊接T形截面幾何尺寸Fig.1 Geometric dimensions of welded T-section
圖2 鋼材性能參數(shù)隨溫度變化曲線(xiàn)[29]Fig.2 Curves of steel property parameters changing with temperature[29]
本文采用的是熱-結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬,由于在選取單元上存在著一些局限性,需注意選擇能夠?qū)岱治鰡卧苯犹鎿Q為相應(yīng)結(jié)構(gòu)分析的三維熱單元。本文采用了具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的SOLID70單元進(jìn)行熱分析,每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有一個(gè)溫度自由度,該單元可彌補(bǔ)熱流損失。結(jié)構(gòu)分析階段,熱單元可轉(zhuǎn)換成SOLID185單元,此結(jié)構(gòu)單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn),且每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都具有3個(gè)自由度。在耦合模擬過(guò)程中,將對(duì)流效應(yīng)和輻射效應(yīng)同時(shí)考慮到焊接表面的熱損失,用熱對(duì)流系數(shù)表示,取值為10 W/(m2·K).
該模型網(wǎng)格的劃分采用映射網(wǎng)格方式,為得到較準(zhǔn)確的模擬結(jié)果,焊縫位置以及近焊縫處的網(wǎng)格劃分尺寸較小,距焊縫較遠(yuǎn)處的網(wǎng)格劃分尺寸可適當(dāng)放大。根據(jù)圖1中的幾何尺寸,建立相應(yīng)的有限元模型,圖3展示了網(wǎng)格劃分情況。
圖3 模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Model meshing
有限元模擬分析中經(jīng)常用到的熱源模型有3種,如:生死單元技術(shù)、高斯熱源模型、雙橢球模型。由于考慮整個(gè)模擬焊接過(guò)程的復(fù)雜性以及效率的問(wèn)題,且生死單元技術(shù)能較好地模擬整個(gè)過(guò)程,故本文采用此熱源模型。在施焊開(kāi)始前,將焊縫處所有的單元“殺死”;開(kāi)始焊接后,按照施焊次序,依次將每一個(gè)荷載步對(duì)應(yīng)的原有被“殺死”的單元激活,并對(duì)其施加體積生熱率,進(jìn)行迭代計(jì)算,直至整個(gè)焊接過(guò)程的所有荷載步完成。生熱率[20]的計(jì)算公式為:
(1)
式中:熱效率η,取0.83;焊接電壓U,29 V;電流I,270 A,焊縫的橫截面面積Aw;焊接速度v,取值為400 mm/min;荷載步的時(shí)間步長(zhǎng)dt,取1 s.
焊接過(guò)程具有較為復(fù)雜的溫度變化,加熱過(guò)程是非線(xiàn)性的,由于溫度影響殘余應(yīng)力及變形的大小,因此有準(zhǔn)確的溫度場(chǎng),才能得到可靠的焊接模擬[8]。在進(jìn)行焊接溫度場(chǎng)求解時(shí),ANSYS中需要進(jìn)行一些設(shè)置,比如:“全牛頓-拉普森方法”選擇打開(kāi)、時(shí)間步長(zhǎng)預(yù)測(cè)選擇“開(kāi)”等。通過(guò)POST1后處理器可選擇具體的時(shí)間點(diǎn)來(lái)查看構(gòu)件在焊接過(guò)程中熱源的移動(dòng)過(guò)程,圖4為50 s時(shí)模型的溫度場(chǎng)分布。
在進(jìn)行應(yīng)力場(chǎng)模擬時(shí),通過(guò)ETCHG命令,自動(dòng)轉(zhuǎn)換SOLID70單元為SOLID185單元。塑性分析時(shí)材料選用雙線(xiàn)性等向強(qiáng)化模型BISO,可定義六條不同溫度下的屈服強(qiáng)度和切線(xiàn)模量。通過(guò)LDREAD命令,將溫度場(chǎng)求得的解作為荷載,然后施加到模型上進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,即由熱-結(jié)構(gòu)耦合分析獲得各時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)。圖5為50 s時(shí)模型的應(yīng)力場(chǎng)分布。
圖4 溫度場(chǎng)分布圖Fig.4 Temperature field distribution
圖5 應(yīng)力場(chǎng)分布圖Fig.5 Stress field distribution
為驗(yàn)證上述模型的正確性,對(duì)比文獻(xiàn)[30]的分析結(jié)果。本文對(duì)比試件的幾何尺寸取如圖1所示的T形。鋼材選用S355JR,每一荷載步的熱輸入大小為3.97×1010W/m3,焊接順序如圖1所示,左邊為第一道焊縫,焊接結(jié)束之后,冷卻時(shí)間間隔為215 s,再進(jìn)行第二道焊縫的施焊。兩道焊縫的焊接參數(shù)保持不變。鋼結(jié)構(gòu)壓桿的縱向殘余應(yīng)力沿桿件長(zhǎng)度方向是有變化的,其中焊縫的中間部位為穩(wěn)定區(qū),各截面上的縱向殘余應(yīng)力分布相同;另外,在焊縫的兩個(gè)端部存在過(guò)渡區(qū),由穩(wěn)定區(qū)截面明顯的縱向殘余應(yīng)力向端部截面的無(wú)縱向殘余應(yīng)力遞減??紤]到端部過(guò)渡區(qū)一般較短,且對(duì)鋼壓桿的整體穩(wěn)定承載力影響較大的是中段穩(wěn)定區(qū)的縱向殘余應(yīng)力,因此,分析完成后,取圖1中穩(wěn)定區(qū)中間位置的A-A截面翼緣上表面的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[30]中分析數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。從圖中可以看出兩者的焊縫附近都存在殘余拉應(yīng)力的最大值,且翼緣外伸端的殘余壓應(yīng)力分布幾乎完全吻合。但因選用的分析軟件不同導(dǎo)致熱影響區(qū)域內(nèi)殘余拉應(yīng)力分布細(xì)節(jié)略有差異,鑒于殘余拉應(yīng)力對(duì)壓桿整體穩(wěn)定而言有利,可忽略上述不均勻性的影響,取焊縫周邊殘余拉應(yīng)力的均值進(jìn)行比較,對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者的均值都接近鋼材的屈服強(qiáng)度。因此,可以認(rèn)為本文提出的有限元分析模型較為可靠,可將其應(yīng)用到后續(xù)的690 MPa高強(qiáng)鋼焊接T形截面殘余應(yīng)力數(shù)值模擬。
圖6 模型A-A截面翼緣上表面殘余應(yīng)力對(duì)比Fig.6 Comparison of residual stress on the upper surface of flange of section A-A of model
本文主要通過(guò)數(shù)值模擬分析板件寬厚比、板件厚度對(duì)Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面殘余應(yīng)力分布的影響,因此,針對(duì)6組不同尺寸的T形截面構(gòu)件展開(kāi)研究,具體尺寸如表1所示,截面幾何尺寸示意圖如圖7所示。
圖7 試件截面幾何尺寸示意圖Fig.7 Schematic diagram of geometric dimensions of specimen section
通過(guò)有限元模擬6組不同截面尺寸構(gòu)件,選取圖1中A-A截面的縱向殘余應(yīng)力分布數(shù)據(jù),繪制殘余應(yīng)力分布圖,展示于圖8.從圖8中可以看出截面殘余應(yīng)力分布具有如下特點(diǎn):
1) 縱向殘余應(yīng)力在板厚方向有變化,尤其是在焊縫附近,殘余拉應(yīng)力呈現(xiàn)較大的分布差異,距離焊縫較近的翼緣上表面,殘余拉應(yīng)力大小貼近甚至超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度,距離焊縫較遠(yuǎn)的翼緣下表面,殘余拉應(yīng)力較小,甚至局部出現(xiàn)零應(yīng)力或應(yīng)力反號(hào)現(xiàn)象,其原因可能是翼緣較厚,溫度分布差異較大,下表面部分先冷卻而限制上表面收縮引起的壓應(yīng)力。
表1 模型幾何尺寸Table 1 Model geometry
2) 翼緣外伸端為殘余壓應(yīng)力,由于溫度在板厚方向有變化,距離焊縫較遠(yuǎn)的下表面的殘余壓應(yīng)力略大于距離焊縫較近的上表面殘余壓應(yīng)力,且隨板厚的增加,兩個(gè)表面殘余應(yīng)力的差異越大。
圖8 各試件殘余應(yīng)力示意圖Fig.8 Schematic diagram of residual stress of each specimen
3) 腹板上的殘余壓應(yīng)力存在于腹板的中部,腹板上的殘余拉應(yīng)力存在于近焊縫位置和外伸端,腹板左側(cè)面的殘余拉應(yīng)力略大于腹板右側(cè)面的殘余拉應(yīng)力,且隨板厚的增加,腹板兩側(cè)的殘余拉應(yīng)力與腹板中間殘余拉應(yīng)力差異也越大。
根據(jù)圖8的數(shù)值模擬結(jié)果,可將Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布模型暫定為分段線(xiàn)性的形式,如圖9所示。圖中σfrt代表的是翼緣上表面近焊縫處的殘余拉應(yīng)力均值,σfrc1和σfrc2分別為翼緣左右外伸端殘余壓應(yīng)力峰值,腹板近焊縫處的殘余拉應(yīng)力均值用σwrt1表示,腹板外伸端的殘余拉應(yīng)力均值為σwrt2,腹板中部的殘余壓應(yīng)力峰值為σwrc,a~f為翼緣和腹板的縱向殘余應(yīng)力分布寬度,c可取tw/2+hf,d可取hf.根據(jù)模擬結(jié)果,將六組試件的殘余應(yīng)力匯總于表2.
試件T-2、T-3和T-4、T-5的板厚相同而板件寬厚比不同,因此可用來(lái)分析板件寬厚比的變化對(duì)Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力大小及分布的影響。殘余應(yīng)力與板件寬厚比之間的關(guān)系圖,如圖10所示。從圖中可以了解到,翼緣和腹板的殘余拉應(yīng)力大小與板件寬厚比聯(lián)系不大;翼緣外伸部分以及腹板中部存在的殘余壓應(yīng)力大小隨板件寬厚比的增大而減小。
表2 六組試件的殘余應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果匯總Table 2 Summary of numerical simulation results of residual stress of six groups of specimens
圖9 Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of longitudinal residual stress distribution model of welded T-section of Q690 high strength steel
圖10 板件寬厚比與殘余應(yīng)力關(guān)系圖Fig.10 Relationship between plate width thickness ratio and residual stress
分析產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于,翼緣焊縫處的殘余拉應(yīng)力大小僅取決于焊接過(guò)程中的熱量輸入的多少,各試件輸入生熱率相同,因此,焊縫處殘余拉應(yīng)力大小相近,與板件寬厚比無(wú)關(guān)。而翼緣外伸端殘余壓應(yīng)力大小受鋼材熱傳導(dǎo)效率的影響,板件寬厚比越大,翼緣外伸端熱傳導(dǎo)范圍越大,效率越低,從而導(dǎo)致殘余壓應(yīng)力值越小。由于各板件殘余應(yīng)力的成因相同,因此腹板殘余應(yīng)力分布規(guī)律與翼緣也相同。
試件T-1、T-4和T-6的板件寬厚比相同而板厚不同,因此可用來(lái)分析板厚對(duì)Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布的影響。圖11為縱向殘余應(yīng)力與板厚之間的關(guān)系曲線(xiàn)。從圖中可以看出,翼緣外伸端和腹板中部的殘余壓應(yīng)力大小與板厚成反比;翼緣和腹板近焊縫處以及腹板外伸端的殘余拉應(yīng)力與板厚無(wú)關(guān)。
圖11 板厚與殘余應(yīng)力關(guān)系圖Fig.11 Relationship between plate thickness and residual stress
分析產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于,翼緣上表面焊縫處的殘余拉應(yīng)力大小僅與焊接熱輸入的大小有關(guān),與板厚無(wú)關(guān)。板厚僅影響了熱傳導(dǎo)的效率,從而導(dǎo)致沿板厚方向殘余拉應(yīng)力分布的不均勻性。而翼緣外伸端殘余壓應(yīng)力大小受鋼材熱傳導(dǎo)效率的影響,隨著板厚的增加,翼緣外伸端熱傳導(dǎo)范圍越大,效率越低,從而導(dǎo)致殘余壓應(yīng)力值越小。由于各板件殘余應(yīng)力的成因相同,因此腹板殘余應(yīng)力分布規(guī)律與翼緣也相同。
為研究翼緣和腹板殘余應(yīng)力分布的相關(guān)性,通過(guò)6組試件,計(jì)算得到各板件及全截面的不平衡應(yīng)力σerr,σerr值越小,表示各組試件板件上的殘余應(yīng)力越滿(mǎn)足自平衡。σerr的計(jì)算式如式(2)[31]所示,計(jì)算結(jié)果如圖12.從圖中看出,各截面板件的不平衡應(yīng)力與鋼材屈服強(qiáng)度的比值均小于5%,因此可以說(shuō)明試件截面殘余應(yīng)力在翼緣和腹板上均滿(mǎn)足自平衡。
(2)
式中:n表示單元數(shù)量;σri表示每個(gè)單元模擬出的殘余應(yīng)力值;Ai表示每個(gè)單元的橫截面面積;A表示翼緣、腹板或全截面的橫截面面積。
圖12 試件截面殘余應(yīng)力不平衡應(yīng)力Fig.12 Residual stress and unbalanced stress of specimen section
由前述分析結(jié)果可知,試件截面縱向殘余拉應(yīng)力大小與板件寬厚比和板件厚度沒(méi)有關(guān)系。因此,殘余拉應(yīng)力大小可取定值。在翼緣和腹板上,靠近焊縫處的殘余拉應(yīng)力大小可取為鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y;腹板外伸端的殘余拉應(yīng)力大小可取均值0.04fy.截面縱向殘余壓應(yīng)力大小與板件寬厚比以及板件厚度均有關(guān),且考慮殘余應(yīng)力自平衡特性,分布模型宜對(duì)稱(chēng)。
因Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面殘余壓應(yīng)力與板件寬厚比、板厚均成反比,可通過(guò)對(duì)圖8中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合,得到翼緣外伸端的殘余壓應(yīng)力(σfrc)和腹板中部的殘余壓應(yīng)力(σwrc)簡(jiǎn)化公式:
(3)
(4)
分布寬度c和d分別為:
c=hf+tw/2 .
(5)
d=hf.
(6)
其他分布寬度可根據(jù)殘余應(yīng)力的自平衡性獲得:
a=-85.2+8tf+9.2bf/tf.
(7)
f=-166+15.1tw+10H/tw.
(8)
由幾何關(guān)系可得:
b=0.5B-a-c.
(9)
e=H-d-f.
(10)
將按照上述擬合公式繪制翼緣和腹板的殘余應(yīng)力分布于圖8中。通過(guò)對(duì)比擬合曲線(xiàn)與有限元分析結(jié)果,可以看出:兩者吻合較好,尤其是影響壓桿整體穩(wěn)定承載力的壓應(yīng)力部分?jǐn)M合效果很好。因而本文提出的殘余應(yīng)力分布模型能夠較好描述Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面的縱向殘余應(yīng)力分布,如圖13所示,可作為初始缺陷引入后續(xù)的鋼壓桿整體穩(wěn)定承載力數(shù)值模擬研究。
圖13 Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布模型Fig.13 Longitudinal residual stress distribution model of welded T-section of Q690 high strength steel
本文基于ANSYS對(duì)6組不同尺寸的Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析,最終獲得縱向殘余應(yīng)力大小及分布情況。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析,重點(diǎn)研究了板件寬厚比以及板件厚度對(duì)縱向殘余應(yīng)力大小的影響,并提出了Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布模型。主要結(jié)論如下:
1) 建立三維實(shí)體有限元模型,運(yùn)用生死單元法進(jìn)行焊接過(guò)程模擬,將有限元模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,且吻合效果較好,進(jìn)而說(shuō)明有限元模型的正確性。
2) 板件寬厚比和板件厚度并不影響截面縱向殘余拉應(yīng)力的大小,但翼緣外伸部分和腹板中部的殘余壓應(yīng)力都與板件寬厚比和板厚成反比。
3) 依照板厚方向殘余應(yīng)力分布的不均勻性,截面殘余應(yīng)力的分布模型中,可考慮翼緣和腹板近焊縫處的殘余拉應(yīng)力值可取鋼材的屈服強(qiáng)度f(wàn)y,腹板外伸端殘余拉應(yīng)力值可取鋼材屈服強(qiáng)度的4%.
4) Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布模型,考慮了板件寬厚比和板件厚度的影響,且與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好,可用于后續(xù)T形截面鋼壓桿整體穩(wěn)定承載力的數(shù)值模擬研究。
基于有限元對(duì)Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面縱向殘余應(yīng)力分布研究,獲得了豐富的殘余應(yīng)力分布數(shù)據(jù),可為Q690高強(qiáng)鋼焊接T形截面殘余應(yīng)力分布試驗(yàn)研究提供理論支撐,亦可為不同牌號(hào)鋼材的其他截面形式殘余應(yīng)力分布研究提供重要參考。
太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)2023年1期