基于裂紋擴(kuò)展的銹蝕拉索疲勞壽命評(píng)估

王天鵬 ，張建仁 ，王磊 ，馬亞飛

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

腐蝕與疲勞是影響橋梁拉吊索耐久性的兩個(gè)重要因素.已有研究成果表明［1-3］，高強(qiáng)鋼絲是一種腐蝕敏感材料，腐蝕將導(dǎo)致鋼絲的疲勞性能大幅下降，因此銹蝕拉索的疲勞壽命備受關(guān)注.

橋梁拉索是一個(gè)高冗余度構(gòu)件，其系統(tǒng)失效由每一根鋼絲逐步失效引起.纖維束強(qiáng)度理論模型的建立，為平行鋼絲索的疲勞分析提供了理論基礎(chǔ).Stallings 和Frank［4-5］根據(jù)鋼絲疲勞壽命的概率分布，基于線性累積損傷準(zhǔn)則推導(dǎo)了整根斜拉索內(nèi)任意一個(gè)鋼絲斷裂經(jīng)歷的疲勞循環(huán)次數(shù)，鋼絲疲勞壽命概率分布假定了三種情況：對(duì)數(shù)正態(tài)分布、兩參數(shù)及三參數(shù)Weibull 分布，為斜拉索疲勞壽命的數(shù)值模擬提供了研究思路.Castillo 等［6］推導(dǎo)了并聯(lián)體系在常幅荷載作用下各并聯(lián)單元的損傷累積過(guò)程，建立了考慮荷載重分布的并聯(lián)體系內(nèi)各并聯(lián)單元疲勞壽命理論模型，但模型較為復(fù)雜，應(yīng)用頗為不便.蘭成明等［7］推導(dǎo)了表征平行鋼絲斜拉索疲勞壽命的多參數(shù)Weibull 模型，根據(jù)疲勞截尾數(shù)據(jù)的條件概率分布建立疲勞模型參數(shù)EM估計(jì)算法，從線性累積損傷和鋼絲P-S-N曲線等效損傷路徑兩個(gè)角度推導(dǎo)斜拉索內(nèi)任意一根鋼絲疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，基于次序統(tǒng)計(jì)提出斜拉索疲勞壽命界限估計(jì)方法.研究表明斜拉索疲勞壽命由其小部分疲勞壽命較小的鋼絲控制，以10%斷絲率作為斜拉索疲勞壽命終止條件較合理；斜拉索疲勞壽命均值與其內(nèi)鋼絲數(shù)無(wú)關(guān)，鋼絲數(shù)增加會(huì)減小斜拉索疲勞壽命的變異性，鋼絲疲勞壽命的變異性對(duì)斜拉索疲勞壽命影響較大.

由上述成果可知，基于疲勞壽命曲線的拉索累積損傷評(píng)估方法概念清晰，被廣泛采用，但未建立拉索腐蝕程度與疲勞壽命劣化之間的關(guān)系模型.隨著斷裂力學(xué)理論的發(fā)展，基于鋼絲裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命計(jì)算方法逐漸被工程界所接受，并進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)與應(yīng)用研究［8-10］.基于裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命計(jì)算方法考慮了荷載作用次序的影響，更方便利用鋼絲的既有狀態(tài)信息.但目前線彈性斷裂力學(xué)方法多用于對(duì)銹蝕鋼絲的疲勞分析，如何對(duì)拉吊索的疲勞壽命進(jìn)行科學(xué)有效的評(píng)估仍需進(jìn)一步研究.

本文在前期對(duì)鋼絲裂紋擴(kuò)展速率研究成果的基礎(chǔ)上，基于纖維束模型，采用概率斷裂力學(xué)理論對(duì)平行鋼絲索疲勞壽命分布進(jìn)行分析.建立隨機(jī)荷載作用下拉索腐蝕程度與疲勞壽命劣化之間的關(guān)系模型，為在役拉索的安全評(píng)定提供科學(xué)依據(jù).

1 鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型

1.1 模型參數(shù)計(jì)算

在早期的研究中，Smith 等［11］提出了可描述在近門檻值低速區(qū)和中部穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式：

式中：a為裂紋尺寸；N為疲勞荷載循環(huán)次數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍；ΔKth為裂紋擴(kuò)展門檻值；B、m分別為裂紋擴(kuò)展系數(shù)和指數(shù)，其中m可近似取為2.0.文獻(xiàn)［12］在此基礎(chǔ)上給出了適用于纜索鋼絲的模型參數(shù)計(jì)算方法：

式中：Δσ為應(yīng)力范圍；Y為裂紋形狀因子，可根據(jù)裂紋尺寸a和鋼絲直徑計(jì)算［13］；ΔKth0為應(yīng)力比R=0 時(shí)的裂紋擴(kuò)展門檻值，可根據(jù)鋼絲的屈服強(qiáng)度、脈動(dòng)疲勞極限進(jìn)行估算；σff為臨界斷裂應(yīng)力；E為鋼絲的彈性模量.

當(dāng)鋼絲的初始裂紋尺寸a0和臨界裂紋尺寸ac已知時(shí)，應(yīng)用式（1）～（4）計(jì)算鋼絲的疲勞壽命與試驗(yàn)結(jié)果符合較好［12］.其中ac可由鋼絲斷裂韌度KC計(jì)算：

式中：σmax為最大循環(huán)應(yīng)力.

1.2 鋼絲的最大點(diǎn)蝕深度

根據(jù)已有試驗(yàn)研究成果，冷拔鋼絲具有抗裂紋萌生能力強(qiáng)、抗裂紋擴(kuò)展能力弱的特性，當(dāng)鋼絲發(fā)生腐蝕后，點(diǎn)蝕效應(yīng)是形成疲勞源的主因［10］.這里近似認(rèn)為腐蝕鋼絲的初始裂紋尺寸a0為最大點(diǎn)蝕深度，通過(guò)a0的取值反映不同腐蝕程度鋼絲的疲勞壽命.

鋼材的點(diǎn)蝕深度與均勻腐蝕深度有關(guān)，通常用最大點(diǎn)蝕深度與均勻深度的比值來(lái)表征：

式中：Rp為點(diǎn)蝕不均勻系數(shù)；dmax為最大點(diǎn)蝕深度；dc為均勻腐蝕深度.

根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼絲點(diǎn)蝕效應(yīng)的研究成果，Rp是服從極值I型分布的隨機(jī)變量，其在單位面積A0內(nèi)的累積分布函數(shù)為［14］：

式中：A0=l0πD0，l0為鋼絲單位長(zhǎng)度，D0為鋼絲的單位直徑；μ0和α0為分布參數(shù).假設(shè)鋼絲各長(zhǎng)度范圍內(nèi)的腐蝕行為是獨(dú)立的，則對(duì)于任意面積A內(nèi)Rp的累積分布函數(shù)為：

當(dāng)鋼絲直徑一致時(shí)，A/A0=l/l0，l為鋼絲長(zhǎng)度.

2 拉索疲勞失效模擬方法

2.1 纖維束模型

對(duì)于平行鋼絲索，當(dāng)忽略鋼絲間的接觸摩擦力時(shí)，依據(jù)纖維束理論可將其視為由若干基本單元組成的串-并聯(lián)模型［15］.其中單根鋼絲相當(dāng)于一個(gè)串聯(lián)體系，整個(gè)拉索相當(dāng)于多根鋼絲組成的并聯(lián)體系，拉索的纖維束模型如圖1 所示.其中單根鋼絲由n0個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的基本單元串聯(lián)而成，整個(gè)拉索由n根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鋼絲并聯(lián)而成.

圖1 拉索的纖維束模型Fig.1 Fiber bundle model of cable

根據(jù)串聯(lián)模型中的“最弱聯(lián)假定”，圖1 中長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鋼絲疲勞壽命計(jì)算式為：

式中：Nw為鋼絲的疲勞壽命；Ni（i=1，2，…，n0）是計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的各基本單元的疲勞壽命.

2.2 疲勞失效全過(guò)程模擬方法

由于拉索斷絲后的內(nèi)力重分布效應(yīng)以及疲勞損傷的累積效應(yīng)，通過(guò)鋼絲基本單元的疲勞壽命分布只能計(jì)算出第1 根鋼絲斷絲時(shí)的疲勞壽命［16］.為得到不同斷絲率下拉索的疲勞壽命，采用全過(guò)程疲勞失效模擬法進(jìn)行分析.疲勞失效全過(guò)程模擬方法將拉索視為一個(gè)多裂紋競(jìng)爭(zhēng)的串-并聯(lián)模型，對(duì)于每個(gè)基本單元進(jìn)行全過(guò)程仿真失效模擬，具體步驟如下：

①根據(jù)給定的單元隨機(jī)變量（如a0、ΔKth、B和KC等）概率分布模型隨機(jī)生成一組n0×n的纖維束模型計(jì)算參數(shù)，通過(guò)迭代計(jì)算每個(gè)單元的累積裂紋尺寸和疲勞壽命：

式中：Δai為單元第i次更新時(shí)的裂紋擴(kuò)展量；ΔKi為單元第i次更新時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，f（ΔKi）為與之對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率；ΔN為給定壽命計(jì)算步長(zhǎng).

②在每一次計(jì)算步完成后，對(duì)單元的裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行判定.當(dāng)某個(gè)單元裂紋長(zhǎng)度超過(guò)臨界尺寸ac判定為失效后，記錄此時(shí)的疲勞壽命，將單元所在的串聯(lián)體在矩陣中剔除，然后調(diào)整剩余鋼絲的內(nèi)力值并更新剩余單元的臨界裂紋尺寸.

③采用更新后的鋼絲內(nèi)力值和臨界裂紋尺寸繼續(xù)采用逐次累加法計(jì)算剩余單元的累積裂紋長(zhǎng)度，重復(fù)步驟②，直到拉索達(dá)到臨界斷絲數(shù)，則單次模擬結(jié)束.

④重復(fù)①②③，直至達(dá)到指定的試驗(yàn)次數(shù)，Monte-Carlo模擬結(jié)束.

以鋼絲的最大點(diǎn)蝕深度作為初始裂紋尺寸，采用全過(guò)程失效模擬方法計(jì)算銹蝕拉索疲勞壽命的流程如圖2所示.

圖2 拉索疲勞壽命計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of cable fatigue life calculation

3 銹蝕拉索的疲勞壽命預(yù)測(cè)

3.1 試驗(yàn)信息

文獻(xiàn)［17］采用一批服役18 年的斜拉索銹蝕鋼絲組成拉索進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，鋼絲的初始公稱直徑為5 mm，強(qiáng)度級(jí)別為1 570 MPa.試驗(yàn)前選取腐蝕較嚴(yán)重的鋼絲和未腐蝕鋼絲進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表1 所示.試驗(yàn)結(jié)果顯示，腐蝕鋼絲與未腐蝕鋼絲的彈性模量基本相同，可認(rèn)為沒(méi)有發(fā)生變化.腐蝕鋼絲的名義屈服強(qiáng)度和名義極限強(qiáng)度降低約4%，然而鋼絲均勻腐蝕截面損失率均值約4%，可以看出強(qiáng)度減小主要由于截面損失引起.

表1 鋼絲拉伸試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Tensile test results of steel wire

試驗(yàn)索由69 根銹蝕鋼絲組成，總長(zhǎng)度為1 750 mm，無(wú)夾持自由段長(zhǎng)度為1 190 mm，錨頭按照實(shí)際拉索錨頭構(gòu)造制作的冷鑄鐓頭錨，在大噸位疲勞試驗(yàn)機(jī)上對(duì)試驗(yàn)索進(jìn)行了疲勞試驗(yàn).試驗(yàn)時(shí)的初始應(yīng)力幅Δσ=360 MPa，應(yīng)力比R=0.5，試驗(yàn)過(guò)程中采用壓電陶瓷傳感器監(jiān)測(cè)了兩組試驗(yàn)索前7 根鋼絲斷裂時(shí)的疲勞壽命，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 試驗(yàn)索疲勞壽命測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of fatigue life of test cable

3.2 模型參數(shù)

鋼絲的均勻銹蝕深度dc可根據(jù)鋼絲的平均銹蝕率（截面損失率）計(jì)算：

式中：D為鋼絲直徑；η為鋼絲的平均銹蝕率.組成試驗(yàn)索的鋼絲η=2.66%，計(jì)算鋼絲的均勻銹蝕深度dc=33.5 μm.初始裂紋尺寸是由點(diǎn)蝕不均勻系數(shù)Rp確定的最大點(diǎn)蝕深度，即a0=dc×Rp.Li 等［14］根據(jù)乙酸鹽霧加速腐蝕的Ф7mm 鍍鋅鋼絲的點(diǎn)蝕深度，擬合得到A0=21 mm×π×7 mm 的鋼絲點(diǎn)蝕不均勻系數(shù)的分布參數(shù)為μ0=4.708，α0=1.105.由式（9）可計(jì)算出鋼絲長(zhǎng)度為l0的Rp分布參數(shù)，當(dāng)dc為定值時(shí)，a0具有與Rp相同的分布類型，即極值I型分布.

由式（4）可知，鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)B可由彈性模量E進(jìn)行估算，兩邊取對(duì)數(shù)得：

式中：σff=（0.15～0.21）E.根據(jù)已有的測(cè)試結(jié)果［17］，鋼絲的彈性模量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可知B亦服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.這里不考慮E的隨機(jī)性，適當(dāng)擴(kuò)大系數(shù)B的取值范圍，上限值σff取值為0.23E，下限值σff取值為0.13E，均值σff取值為0.18E.設(shè)B的上下限為均值加減標(biāo)準(zhǔn)差的3 倍，即認(rèn)為B的母體中有99.87%的個(gè)體值將落入在上下限之間，計(jì)算可得B的變異系數(shù)約為0.19.

文獻(xiàn)［12］給出了鋼絲Kth和KC均值的估算方法.根據(jù)已有鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展的試驗(yàn)結(jié)果［16，18］，Kth和KC服從正態(tài)分布，變異系數(shù)近似取0.1.根據(jù)表1中未腐蝕鋼絲的拉伸性能，估算試驗(yàn)索鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型參數(shù)并確定其分布類型如表3所示.

表3 試驗(yàn)索疲勞壽命預(yù)測(cè)模型參數(shù)Tab.3 Parameters of fatigue life prediction model of test cable

3.3 結(jié)果分析

為分析串聯(lián)鋼絲單元計(jì)算長(zhǎng)度L0對(duì)拉索疲勞壽命的影響，分別將試驗(yàn)拉索的自由段劃分為單元數(shù)n0=24、n0=12 和n0=1，即分別取L0=50 mm、L0=100 mm和L0=1 190 mm，采用全過(guò)程失效模擬方法，得到不同斷絲率下的疲勞壽命.采用Mathematica 編制計(jì)算程序，Monte-Carlo 方法模擬次數(shù)為2 000 次，計(jì)算結(jié)果的均值與試驗(yàn)結(jié)果比較如圖3所示.

圖3 不同鋼絲單元長(zhǎng)度拉索斷絲壽命均值Fig.3 Mean value of broken wire life of cable with different wire unit length

由圖3 可看出，拉索斷絲率隨疲勞次數(shù)增加符合冪級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，當(dāng)拉索的斷絲率達(dá)到10%之后，拉索的斷絲率迅速增長(zhǎng)而失去抵抗疲勞荷載的能力.串聯(lián)鋼絲單元?jiǎng)澐值迷蕉?，拉索的疲勞壽命越短，這是由于單根鋼絲串聯(lián)模型中的“最弱聯(lián)假定”所致.但這種趨勢(shì)會(huì)隨著鋼絲單元數(shù)的增加而逐漸趨于穩(wěn)定，因此n0=24 和n0=12 的計(jì)算結(jié)果已經(jīng)十分接近.根據(jù)比較結(jié)果，如果將試驗(yàn)鋼絲自由段視為一個(gè)單元，即n0=1，大部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)落于曲線左側(cè)且相差較大，將會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果不安全，但劃分過(guò)多的鋼絲單元將導(dǎo)致計(jì)算繁瑣，結(jié)果過(guò)于保守.由于試驗(yàn)索長(zhǎng)度較小，且鋼絲數(shù)量較少，取n0=24（L0=50 mm）進(jìn)行試驗(yàn)索的疲勞壽命預(yù)測(cè).根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果，采用三參數(shù)Weibull 分布建立不同斷絲率下的拉索疲勞壽命分布，不同斷絲率的疲勞壽命累積概率曲線如圖4所示.

圖4 拉索疲勞壽命累積概率曲線Fig.4 Cumulative probability curve of fatigue life of cable

由圖4 可知，隨著斷絲率的增加，疲勞壽命分布逐漸集中，差距也逐漸減小.基于上述計(jì)算結(jié)果得到拉索不同存活率下的斷絲壽命，如圖5 和表4 所示.由計(jì)算結(jié)果可知，存活率P=50%的斷絲壽命與試驗(yàn)均值十分接近，證明本文的計(jì)算方法具有較好的精度；試驗(yàn)結(jié)果均在P=95%的預(yù)測(cè)范圍內(nèi)，用于工程實(shí)踐是偏于安全的.

表4 拉索斷絲壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Prediction results of cable broken wire life

圖5 不同存活率下拉索斷絲壽命Fig.5 Broken wire life of cable under different survival rates

4 隨機(jī)荷載下銹蝕拉索疲勞壽命評(píng)估

4.1 計(jì)算方法

4.1.1 銹蝕-疲勞競(jìng)爭(zhēng)模型

根據(jù)大量鋼材的大氣暴露腐蝕數(shù)據(jù)，鋼的大氣腐蝕發(fā)展遵循冪函數(shù)規(guī)律［19］：

式中：dc（t）為t年后的累積腐蝕深度；tc為腐蝕的起始時(shí)刻；V為鋼絲第1 年的腐蝕速率；κ為長(zhǎng)期腐蝕指數(shù)，表征腐蝕的發(fā)展趨勢(shì).Karanci 等［20］根據(jù)溫度、相對(duì)濕度、pH 值和Cl-濃度4 個(gè)變量，建立了帶有徑向基核函數(shù)的支持向量回歸模型對(duì)鋼絲的銹蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè).Feliu 等［19］統(tǒng)計(jì)了不同氣候環(huán)境下金屬的長(zhǎng)期腐蝕數(shù)據(jù).根據(jù)我國(guó)各地區(qū)的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)［21］，由Karanci 的預(yù)測(cè)模型和Feliu 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給出不同氣候環(huán)境下鋼絲銹蝕速率的參考值如表5所示.

表5 不同氣候環(huán)境下鋼絲銹蝕速率參考值Tab.5 Reference value of steel wire corrosion rate in different climatic environment

橋梁拉索在實(shí)際工程中始終受到腐蝕-疲勞耦合作用的影響，采用“速率競(jìng)爭(zhēng)準(zhǔn)則”表述銹坑（即點(diǎn)蝕深度）與疲勞裂紋間的相互關(guān)系［22-23］，如圖6所示.由于銹蝕產(chǎn)物的積累，鋼絲的銹坑增長(zhǎng)是一個(gè)減速過(guò)程，即指數(shù)κ＜1，而疲勞裂紋的增長(zhǎng)速率則隨時(shí)間逐漸增大.早期銹坑的增長(zhǎng)速率較高，疲勞裂紋始終追趕銹坑，此時(shí)銹蝕在鋼絲損傷中占主導(dǎo)地位，即銹坑“溶解”疲勞裂紋.隨著時(shí)間增加，理論上至少存在一個(gè)兩者速率相等的時(shí)間點(diǎn)（tcom）使疲勞裂紋速率超過(guò)銹坑增長(zhǎng)速率，而后疲勞效應(yīng)占主導(dǎo)地位，直至鋼絲斷裂［24］.忽略t＞tcom時(shí)腐蝕對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響，以鋼絲腐蝕速率以及點(diǎn)蝕深度的不確定性近似替代轉(zhuǎn)換時(shí)間點(diǎn)tcom的不確定性，計(jì)算實(shí)際工程中銹蝕鋼絲的疲勞壽命.

圖6 銹坑增長(zhǎng)與疲勞裂紋增長(zhǎng)的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系Fig.6 Competitive relationship between rust pit growth and fatigue crack growth

4.1.2 隨機(jī)荷載下疲勞裂紋擴(kuò)展

正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下拉索的荷載效應(yīng)是隨機(jī)的，拉索鋼絲的應(yīng)力幅隨時(shí)間不斷變化.與基于疲勞壽命曲線的疲勞損傷累積方法不同，基于裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命分析需要考慮荷載的作用次序，所以不能采用等應(yīng)力幅作用來(lái)模擬.所有現(xiàn)行的計(jì)數(shù)法均未計(jì)及荷載循環(huán)先后次序的影響，因此荷載先后次序的影響總是存在的.但如果將荷載譜的周期取得短一些，則荷載先后次序?qū)ζ趬勖挠绊憰?huì)減至最小程度，這一點(diǎn)已被荷蘭國(guó)家宇航實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)［25］.此外，在疲勞荷載波動(dòng)不大的穩(wěn)態(tài)循環(huán)下，荷載先后次序?qū)ζ趬勖挠绊憰?huì)進(jìn)一步降低.拉索服役期的荷載波動(dòng)主要由汽車荷載和風(fēng)荷載引起，除極端天氣或超重荷載外，其疲勞荷載的波動(dòng)較小，因此對(duì)于隨機(jī)荷載作用下的拉索疲勞分析仍可使用斷裂力學(xué)方法.

應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)隨機(jī)荷載進(jìn)行處理后將得到荷載幅值和均值的二維隨機(jī)變量，每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)一次應(yīng)力循環(huán)，因此需要計(jì)算每個(gè)應(yīng)力循環(huán)作用下高強(qiáng)鋼絲疲勞裂紋的擴(kuò)展量.設(shè)荷載譜塊內(nèi)第i個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的應(yīng)力均值為σmi，應(yīng)力幅為Δσi，根據(jù)疲勞裂紋擴(kuò)展公式，控制疲勞裂紋擴(kuò)展的主要是應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK和應(yīng)力比R兩個(gè)參量，于是第i個(gè)應(yīng)力循環(huán)所對(duì)應(yīng)的ΔKi和Ri分別為：

式中：裂紋形狀因子Y與裂紋深度a有關(guān).當(dāng)構(gòu)件服役期較長(zhǎng)包含很多數(shù)量的荷載譜塊時(shí)，可認(rèn)為在1個(gè)荷載譜塊作用下裂紋尺寸不會(huì)發(fā)生較大變化，即可認(rèn)為在1個(gè)荷載譜塊內(nèi)裂紋形狀因子Y為定值.

根據(jù)式（16）和式（17）確定的ΔKi和Ri，應(yīng)用裂紋擴(kuò)展速率公式逐個(gè)對(duì)荷載譜塊中每個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，然后求和.施加一個(gè)包含mi個(gè)應(yīng)力循環(huán)的荷載譜塊的裂紋擴(kuò)展量為：

式中：f（ΔKi，Ri）為荷載譜塊內(nèi)第i個(gè)應(yīng)力循環(huán)所對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率，即1 次應(yīng)力循環(huán)所對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展量.通過(guò)迭代計(jì)算得到每個(gè)疲勞荷載譜塊作用后的累積裂紋長(zhǎng)度和疲勞壽命：

式中：Δak為第k個(gè)荷載譜塊作用的裂紋擴(kuò)展量；ak為第k個(gè)荷載譜塊作用后裂紋的累積長(zhǎng)度；Nk為疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，即累積的譜塊數(shù)量.由上述計(jì)算方法可知，隨機(jī)荷載作用下鋼絲的疲勞裂紋擴(kuò)展計(jì)算，不考慮疲勞荷載譜塊內(nèi)應(yīng)力循環(huán)的作用次序，但是計(jì)入了每個(gè)疲勞荷載譜塊的作用次序，因此適用于長(zhǎng)周期（包含較多譜塊）的疲勞壽命計(jì)算.式（18）～式（19）與式（11）～式（12）近似，恒幅荷載計(jì)算時(shí)的計(jì)算步長(zhǎng)相當(dāng)于隨機(jī)荷載下的一個(gè)疲勞荷載譜塊，因此恒幅荷載作用下拉索疲勞失效的模擬方法依然適用.

4.2 拉索的疲勞荷載譜

將荷載-時(shí)間歷程轉(zhuǎn)化為一系列的荷載完整循環(huán)譜塊，即得到構(gòu)件的疲勞荷載譜，其中以雨流計(jì)數(shù)法應(yīng)用最為廣泛.本文采用“三峰谷計(jì)數(shù)原則”的簡(jiǎn)化雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算斜拉索索力循環(huán)次數(shù)及其相應(yīng)應(yīng)力幅，其原理和方法相關(guān)文獻(xiàn)已有詳細(xì)介紹［26］，不贅述.

根據(jù)某斜拉索24 h 的索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取其疲勞荷載譜.首先通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)繪制包含完整峰谷值的索力時(shí)程曲線，對(duì)索力時(shí)程上所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別（前、后斜率相反的點(diǎn)）.根據(jù)拉索截面積計(jì)算相應(yīng)的鋼絲應(yīng)力，過(guò)濾掉變幅小于1.5 MPa 的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，提取后所得的拉索應(yīng)力時(shí)程如圖7 所示.采用“三峰谷計(jì)數(shù)原則”的簡(jiǎn)化雨流計(jì)數(shù)法分析得到拉索的應(yīng)力雨流矩陣如圖8所示.

圖7 拉索疲勞荷載效應(yīng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)提取Fig.7 Extraction of turning point of cable fatigue load effect

圖8 拉索應(yīng)力雨流矩陣計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of cable stress rain flow matrix

4.3 算例分析

某斜拉索規(guī)格為PES7-223，索長(zhǎng)為218 m，拉索采用1670級(jí)7 mm高強(qiáng)鍍鋅鋼絲，未腐蝕鋼絲的拉伸性能試驗(yàn)結(jié)果如表6所示.

表6 拉索鋼絲的力學(xué)性能Tab.6 Mechanical properties of cable steel wire

橋址位置參考武漢地區(qū)的氣候環(huán)境特征（見(jiàn)表5），考慮到鋼絲腐蝕的不確定性，假定V呈正態(tài)分布，均值為30.98 μm/a，變異系數(shù)為0.25，κ=0.4.取纖維束模型中串聯(lián)單元長(zhǎng)度L0=1 000 mm，單元數(shù)n0=218，由式（9）計(jì)算單元鋼絲（A=1 000×π×7 mm2）點(diǎn)蝕不均勻系數(shù)Rp的分布參數(shù).根據(jù)上述條件計(jì)算銹蝕拉索疲勞壽命分析模型參數(shù)如表7所示.

表7 銹蝕拉索疲勞壽命分析模型參數(shù)Tab.7 Parameters of fatigue life analysis model of corroded cable

拉索疲勞失效的臨界斷絲率取10%，即第22 根鋼絲斷裂時(shí)拉索失效，疲勞荷載譜采用如圖7 所示的24 h 拉索應(yīng)力雨流矩陣.根據(jù)圖2 所示的計(jì)算流程編制Mathematica程序，采用Monte-Carlo 方法計(jì)算銹蝕拉索的疲勞壽命.采用極大似然法估計(jì)拉索疲勞壽命的分布參數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果表明分布能夠通過(guò)95%的K-S 的三參數(shù)Weibull 分布檢驗(yàn).其中dc（6）=63.44 μm 和dc（16）=93.91 μm 的疲勞壽命分布擬合計(jì)算結(jié)果如圖9 所示，不同均勻銹蝕深度的拉索疲勞壽命概率分布比較如圖10所示.

圖9 銹蝕拉索疲勞壽命分布計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results of fatigue life distribution of corroded cables

圖10 不同銹蝕深度的拉索疲勞壽命概率分布Fig.10 Probability distribution of fatigue life of cables with different corrosion depth

由計(jì)算結(jié)果可知，服役拉索一旦發(fā)生銹蝕，其疲勞壽命均值大幅下降，變異性減小，表明拉索的抗疲勞性能快速劣化.這種現(xiàn)象與鋼絲抗裂紋萌生能力強(qiáng)、抗裂紋擴(kuò)展能力弱有關(guān).隨著腐蝕程度的增加，裂紋擴(kuò)展壽命在疲勞總壽命中的比例逐漸增大，裂紋萌生壽命逐漸減小，較大的點(diǎn)蝕深度尺寸使應(yīng)力強(qiáng)度因子越過(guò)近門檻值低速區(qū)，直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)和快速擴(kuò)展區(qū)，從而導(dǎo)致疲勞壽命的快速下降，且疲勞壽命分布更加集中.

以不同均勻銹蝕深度拉索疲勞壽命的概率分布曲線為基準(zhǔn)，計(jì)算不同可靠度P下的疲勞壽命，并在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中進(jìn)行線性擬合，可以得到拉索的P-dc-N曲線.其中P=50%的擬合結(jié)果如圖11 所示，不同可靠度下銹蝕拉索的疲勞壽命預(yù)測(cè)曲線如圖12 所示，曲線擬合參數(shù)如表8所示.

表8 銹蝕拉索疲勞壽命預(yù)測(cè)曲線擬合參數(shù)Tab.8 Fitting parameters of fatigue life prediction curve of corroded cable

圖11 銹蝕拉索疲勞壽命擬合結(jié)果（P=50%）Fig.11 Fitting results of fatigue life of corroded cable（P=50%）

圖12 銹蝕拉索不同可靠度下疲勞壽命預(yù)測(cè)曲線Fig.12 Fatigue life prediction curve of corroded cable under different reliability

根據(jù)表8中的擬合參數(shù)可以對(duì)PES7-223型拉索在實(shí)測(cè)隨機(jī)荷載作用下的疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估.取P=0.99作為目標(biāo)可靠度，設(shè)拉索的設(shè)計(jì)壽命為30年，服役15 年后檢測(cè)得到其鋼絲的均勻銹蝕深度約為62μm，根據(jù)表8 中的參數(shù)計(jì)算目標(biāo)可靠度下的疲勞壽命N0.99=7 336 d，大于拉索的剩余服役期ND=365 d/a×（30-15）a=5 475 d，可判定拉索的疲勞性能滿足使用要求.也可計(jì)算出拉索滿足剩余服役壽命的臨界銹蝕深度或面積損失率直接與檢測(cè)結(jié)果相比較，根據(jù)拉索的剩余服役期（或目標(biāo)服役期）ND=5 475 d 計(jì)算可靠度P=0.99 下拉索鋼絲的臨界均勻銹蝕深度為67.84 μm，對(duì)應(yīng)的拉索面積損失率為3.84%.如果此時(shí)拉索鋼絲的均勻銹蝕深度大于67.84 μm，或拉索面積損失率的檢測(cè)結(jié)果大于3.84%，可初步判定拉索的疲勞性能已不滿足使用要求，應(yīng)對(duì)拉索進(jìn)行專項(xiàng)檢測(cè)評(píng)估、維修加固或調(diào)整拉索的服役期.同時(shí)，也表明利用斷裂力學(xué)方法計(jì)算拉索隨機(jī)荷載作用下的疲勞壽命，需要準(zhǔn)確掌握拉索鋼絲的缺陷或腐蝕細(xì)節(jié)信息.

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建了基于裂紋擴(kuò)展的銹蝕拉索疲勞壽命評(píng)估方法，分析了恒幅荷載和隨機(jī)荷載作用下銹蝕拉索的疲勞壽命，得出如下結(jié)論：

1）基于鋼絲的疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型，利用點(diǎn)蝕不均勻系數(shù)確定銹蝕鋼絲的初始裂紋尺寸，將平行鋼絲索視為一個(gè)多裂紋競(jìng)爭(zhēng)的串-并聯(lián)模型，通過(guò)全過(guò)程失效模擬方法得到銹蝕拉索的疲勞壽命.與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，結(jié)果表明，該方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)拉索不同斷絲率下的疲勞壽命.

2）拉索斷絲率隨疲勞次數(shù)增加符合冪級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，當(dāng)拉索的斷絲率達(dá)到10%之后，拉索的斷絲率迅速增長(zhǎng)而失去抵抗疲勞荷載的能力.纖維束模型中的串聯(lián)鋼絲單元?jiǎng)澐衷蕉啵鞯钠趬勖蕉?，但這種趨勢(shì)會(huì)隨著鋼絲單元數(shù)的增加而逐漸趨于穩(wěn)定.

3）銹蝕拉索的疲勞壽命服從Weibull分布.發(fā)生銹蝕后拉索疲勞壽命的均值大幅下降，變異性減小，其抗疲勞性能快速劣化.主要原因是冷拔鋼絲的抗裂紋萌生能力強(qiáng)、抗裂紋擴(kuò)展能力弱，點(diǎn)蝕效應(yīng)縮短了裂紋萌生壽命，裂紋擴(kuò)展壽命在疲勞總壽命中的比例增大，從而導(dǎo)致疲勞壽命的快速下降，且疲勞壽命分布更加集中.

4）通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法將隨機(jī)荷載歷程轉(zhuǎn)化為疲勞荷載譜塊的重復(fù)作用，計(jì)算了不同腐蝕程度的拉索疲勞壽命.根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出了Weibull 分布下的P-dc-N曲線，可對(duì)拉索服役期的疲勞可靠性進(jìn)行評(píng)估，但應(yīng)用時(shí)需要準(zhǔn)確掌握拉索鋼絲的缺陷或腐蝕細(xì)節(jié)信息.