以結(jié)構(gòu)化教學(xué)化數(shù)學(xué)知識(shí)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)*

王 翠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》鮮明地提出了“結(jié)構(gòu)化”的觀點(diǎn)，從課程理念、課程目標(biāo)到課程實(shí)施，“結(jié)構(gòu)”一詞出現(xiàn)了近二十次?？梢?jiàn)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)已經(jīng)成為新課改的重點(diǎn)，是學(xué)生核心素養(yǎng)培育落地的重要切入點(diǎn)。

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，但知識(shí)點(diǎn)被分散在一節(jié)節(jié)課堂中，很容易被視作數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能的簡(jiǎn)單堆砌和排列。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能打破這種碎片化的教學(xué)樣態(tài)，它是指基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)，用高觀點(diǎn)、大視野和關(guān)系思維統(tǒng)攝多個(gè)獨(dú)立而又具有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷層次化、結(jié)構(gòu)化、邏輯化、整體化的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)主動(dòng)遷移、彼此融合、抽象建模、整體架構(gòu)等建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

1.串聯(lián)“知識(shí)點(diǎn)”，從具體經(jīng)驗(yàn)上升為抽象經(jīng)驗(yàn)

2.鏈接“方法群”，由點(diǎn)狀探究轉(zhuǎn)向整體建模

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只停留于線性知識(shí)的習(xí)得，還要深入思想方法的“腹地”——方法關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)倡導(dǎo)超越知識(shí)內(nèi)容的局限，將不同領(lǐng)域的知識(shí)用相同的數(shù)學(xué)思想方法、策略等統(tǒng)整起來(lái)，生成方法（策略）結(jié)構(gòu)，從而引導(dǎo)學(xué)生在更高層面通過(guò)整體建模來(lái)理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法（策略）解決問(wèn)題。如教學(xué)蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都能通過(guò)列舉驗(yàn)證猜想，但未能深入知識(shí)本質(zhì)，難以舉一反三，引導(dǎo)他們通過(guò)畫(huà)圖（如圖1）來(lái)理解能起到“四兩撥千斤”的作用。從圖1中可以看出：奇數(shù)都單著一個(gè)，除以2都余1；偶數(shù)都成雙成對(duì)出現(xiàn)，除以2沒(méi)有余數(shù)。所以，當(dāng)奇數(shù)和偶數(shù)相加時(shí)還會(huì)單著1個(gè)，即奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；而當(dāng)奇數(shù)和奇數(shù)相加時(shí)，兩個(gè)單著的1就湊成了2，所以奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)和偶數(shù)相加，始終是成雙成對(duì)的，所以偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。學(xué)生通過(guò)圖形建構(gòu)的模型還可以應(yīng)用于研究“多個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性”“差的奇偶性”“積的奇偶性”等相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)本課之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生回憶“以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容哪些也是通過(guò)圖形來(lái)解決問(wèn)題的？”，從而有效聯(lián)結(jié)學(xué)生潛意識(shí)里的“方法群”，如“乘法分配律”“間隔排列的規(guī)律”等，啟發(fā)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中能自主想到運(yùn)用畫(huà)圖的方法來(lái)解決問(wèn)題。

（圖1）

3.統(tǒng)整“類教學(xué)”，將知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)主張從“類”的視角建構(gòu)課，一方面，教師基于全局視野安排分散在教材中的散亂知識(shí)，重組優(yōu)化，將一節(jié)課的“特殊性”延展為一類課的“一般性”；另一方面，學(xué)生探究知識(shí)形成的過(guò)程結(jié)構(gòu)和邏輯，將習(xí)得知識(shí)的路徑在更大范圍內(nèi)進(jìn)行遷移與拓展，逐步形成聯(lián)系的、發(fā)展的、辯證的眼光和思維方式。如教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課時(shí)，筆者提出“你能用自己的方式表示對(duì)-2的理解嗎？”這一問(wèn)題，并組織學(xué)生展開(kāi)探究。有的學(xué)生用溫度計(jì)表示-2℃的含義，有的畫(huà)圖表示地下停車場(chǎng)-2層，有的表示海拔高度-2米……有文字表征，有畫(huà)圖表征，還有算式表征……雖然學(xué)生對(duì)“-2”的表征方法不同，但他們找到了“-2”背后共同的本質(zhì)——比標(biāo)準(zhǔn)少2的數(shù)。以典型例子切入，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元表征，建構(gòu)屬于他們自己的數(shù)學(xué)理解，這樣的教學(xué)模式也適用于其他數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)通過(guò)梳理、歸納和整合，將離散、斷裂、碎片化的知識(shí)連成線、結(jié)成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體，從而使學(xué)生看到知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，習(xí)得重要的數(shù)學(xué)思想方法，探索出了思維生長(zhǎng)的有效路徑——從靜態(tài)單一思維到動(dòng)態(tài)辯證思維，從結(jié)果思維到過(guò)程思維，從簡(jiǎn)單思維到復(fù)雜思維，從借鑒、傳承思維到質(zhì)疑、批判、創(chuàng)新思維，真正彰顯出數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。