基于ABAQUS的鋼頂管屈曲分析

李 江

（中鐵十九局集團(tuán)軌道交通工程有限公司，北京市 101300）

0 引言

頂管法施工作為一種非開(kāi)挖掘進(jìn)式管道鋪設(shè)施工工藝，由于對(duì)周?chē)h(huán)境影響較小、綜合成本低、管道整體性能好等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于鋼頂管的直徑、頂進(jìn)距離和管道埋深的增加，大大增加了施工的難度。相比于混凝土管，鋼頂管屬于薄壁殼體，承載能力不僅與材料強(qiáng)度有關(guān)，很大程度上取決于它的屈曲臨界荷載。

最早研究薄壁殼體結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)機(jī)理可追溯到19世紀(jì)，Eluer對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿的穩(wěn)定性做了詳細(xì)的研究，開(kāi)創(chuàng)性地形成軸壓圓柱薄殼的經(jīng)典理論解[1]，后續(xù)諸多學(xué)者對(duì)圓柱薄殼的穩(wěn)定性分析都是在此基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的研究。20世紀(jì)上半葉，Lorenz、Von Mises等將Eluer所創(chuàng)經(jīng)典理論應(yīng)用到圓柱薄殼上，計(jì)算圓柱薄殼在均布軸壓和均布圍壓下的臨界荷載。但是后續(xù)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，圓柱薄殼的實(shí)際屈曲荷載遠(yuǎn)小于經(jīng)典理論解，并認(rèn)為由于圓柱殼自身存在的初始幾何缺陷[2]是導(dǎo)致實(shí)際屈曲荷載小于經(jīng)典理論解的原因。

實(shí)際中鋼頂管受力情況很復(fù)雜，而且結(jié)構(gòu)形式也不同于經(jīng)典理論解中的圓柱薄殼。由此可見(jiàn)，不能將圓柱薄殼的經(jīng)典理論簡(jiǎn)單地應(yīng)用到鋼頂管結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算和分析中。故本文基于前人對(duì)圓柱薄殼和鋼頂管穩(wěn)定性的研究，采用理論計(jì)算和數(shù)值模擬相互驗(yàn)證的方法對(duì)鋼頂管的穩(wěn)定性進(jìn)行分析研究。

1 有限元穩(wěn)定分析方法

1.1 鋼頂管簡(jiǎn)化受力分析

頂管施工過(guò)程中是鋼管和土相互作用的過(guò)程，鋼管受力情況隨時(shí)間和頂進(jìn)距離不斷變化。為了方便分析，將受力復(fù)雜的鋼頂管簡(jiǎn)化為一個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)，而將由液壓油缸提供的頂力以及土體對(duì)鋼管的作用簡(jiǎn)化為軸向和徑向荷載施加在鋼管上。簡(jiǎn)化之后，鋼管所受荷載為管道端部的軸壓、管道外壁的圍壓和管道外壁與土體之間的摩阻力[3]。對(duì)于管道外壁的圍壓，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)[4]，在注漿良好以及泥漿套形成良好的情況下，管道外壁來(lái)自周?chē)h(huán)境的壓力在注漿壓力的作用下趨于均勻。在未采用注漿減阻的情況下，采用摩擦系數(shù)來(lái)確定摩阻力值；而在采用注漿減阻的情況下，則在頂管的設(shè)計(jì)計(jì)算中一般將其設(shè)為一個(gè)定值，大小一般為3～30 kPa[5]。故根據(jù)以上分析，將管道的外壁圍壓視為均布圍壓，管壁摩阻力為均勻分布，管道端部的迎面阻力為均勻軸壓。

1.2 穩(wěn)定分析方法

圓柱殼體的屈曲屬于分叉屈曲。分叉屈曲是結(jié)構(gòu)在達(dá)到臨界狀態(tài)后變得不穩(wěn)定，直接進(jìn)行彈塑性計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果可能會(huì)與實(shí)際有很大出入。因此，實(shí)際計(jì)算中應(yīng)先對(duì)結(jié)構(gòu)引入某種初始缺陷，結(jié)構(gòu)才會(huì)按照預(yù)先設(shè)定好的性態(tài)發(fā)生屈曲[6]。

基于幾何完美和材料參數(shù)線性，ABAQUS中的特征值屈曲預(yù)測(cè)的主要作用是獲取結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的屈曲模態(tài)[7]。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)，則采用ABABQUS中的改進(jìn)弧長(zhǎng)法[8]來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界荷載。

所以，本文數(shù)值模擬計(jì)算步驟為：（1）對(duì)鋼頂管進(jìn)行彈性分析，得到鋼管可能的屈曲模態(tài)。（2）將一階模態(tài)特征值與經(jīng)典理論解進(jìn)行對(duì)比，并作為初始幾何缺陷乘以比例因子代入鋼管。（3）進(jìn)行彈塑性分析。

1.3 有限元模型

有限元分析采用ABAQUS中的BUCKLE分析步和RIKS分析步，基本模型的幾何尺寸如下：管道長(zhǎng)度取200 m來(lái)模擬長(zhǎng)距離鋼頂管，壁厚選取8mm、16 mm、20 mm、34 mm、48 mm。管道材料采用理想彈塑性模型，彈性模量E=206 GPa,泊松比v=0.3，屈服應(yīng)力σcr=235 MPa。

管道材料采用理想彈塑性模型，采用Q235鋼參數(shù)為計(jì)算基本參數(shù)。鋼頂管直徑和長(zhǎng)度都比較大，因此選用三維殼單元來(lái)模擬，邊界條件統(tǒng)一設(shè)置為一端簡(jiǎn)支，一端固定，計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 鋼管數(shù)值計(jì)算模型

2 鋼頂管穩(wěn)定性分析

2.1 理論分析方法

根據(jù)經(jīng)典屈曲理論，可得到在均布軸壓和均布圍壓下圓柱薄殼的失穩(wěn)臨界壓力表達(dá)式[1]：

均布軸壓下，圓柱殼屈曲荷載計(jì)算公式為：

均布圍壓下，圓柱殼屈曲荷載計(jì)算公式為：

式中：E為圓柱殼彈性模量；v為圓柱殼泊松比；t為圓柱殼壁厚；R為圓柱殼半徑；μ為有效長(zhǎng)度系數(shù)，根據(jù)邊界條件而變化，一端簡(jiǎn)支，一端固定為0.7。

2.2 有限元分析

由于有限元網(wǎng)格的類(lèi)型和尺寸對(duì)最終計(jì)算結(jié)果和計(jì)算速率影響較大，故在用有限元進(jìn)行數(shù)值模擬之前，需要預(yù)先對(duì)網(wǎng)格大小和類(lèi)型進(jìn)行一次優(yōu)化。此次網(wǎng)格優(yōu)化擬選用長(zhǎng)度為150 m的鋼管，壁厚為14 mm，網(wǎng)格類(lèi)型為S4（四邊形四節(jié)點(diǎn)殼單元）和S8R（四邊形八節(jié)點(diǎn)縮減積分殼單元）兩種作為對(duì)比，并選取不同的網(wǎng)格尺寸，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 網(wǎng)格類(lèi)型與大小優(yōu)化結(jié)果

由表1可知，網(wǎng)格類(lèi)型為S4，網(wǎng)格尺寸采用0.1 m時(shí)，有限元計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典理論解較為吻合，故在后續(xù)計(jì)算中均選取此網(wǎng)格類(lèi)型和尺寸。

故本文對(duì)鋼頂管穩(wěn)定分析的計(jì)算步驟為：（1）采用Buckle法進(jìn)行均布圍壓和軸壓作用下鋼頂管的特征值計(jì)算，得到鋼頂管可能發(fā)生的屈曲模態(tài)。（2）采用RIKS法進(jìn)行彈塑性分析，所引入初始缺陷的大小不超過(guò)0.01D（D為管道外徑）[5]，所得彈性和彈塑性計(jì)算結(jié)果如表2所示。

2.3 結(jié)果分析

長(zhǎng)管在均布軸壓和均布圍壓荷載作用下彈性和彈塑性計(jì)算結(jié)果如表2所示。彈性條件下將特征值計(jì)算的結(jié)果與經(jīng)典的彈性屈曲理論值進(jìn)行對(duì)比，可知長(zhǎng)管在均布軸壓和均布圍壓下的彈性屈曲荷載與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果非常吻合。但彈性承載力并非管道的實(shí)際承載力，其未考慮材料非線性及幾何非線性。管道實(shí)際的承載力需要將初始缺陷加入管道模型中，并考慮材料的塑性。在引入初始缺陷后,長(zhǎng)距離管道在均布軸壓作用下管道極限承載力與屈服理論值相差不小。說(shuō)明長(zhǎng)距離管道在軸壓作用下，其極限承載力由其材料的屈服強(qiáng)度決定。長(zhǎng)距離管道在均布圍壓作用下，缺陷的代入會(huì)使得管道極限承載力減小，逐漸趨于一穩(wěn)定值。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果與理論值對(duì)比

由圖2可知，在軸壓荷載作用下，鋼管整體屈曲模態(tài)與歐拉管較為接近。由圖3可知，在圍壓作用下，長(zhǎng)鋼頂管呈現(xiàn)局部屈曲特征。

圖2 軸壓作用下鋼管屈曲模態(tài)

圖3 圍壓作用下鋼管屈曲模態(tài)

3 結(jié) 論

頂管施工中鋼管的受力狀態(tài)十分復(fù)雜，目前還沒(méi)有成熟的理論來(lái)研究鋼頂管在施工中的穩(wěn)定性。但采用數(shù)值模擬和理論相結(jié)合的方法，能在一定程度上高效直觀地分析鋼管的屈曲形式，計(jì)算鋼管的屈曲臨界荷載。

故本文采用ABAQUS對(duì)鋼頂管進(jìn)行有限元分析，得到了在不同條件下屈曲模態(tài)和彈塑性穩(wěn)定極限荷載，并基于分析結(jié)果和經(jīng)典理論解進(jìn)行對(duì)比。由經(jīng)典理論解和有限元計(jì)算結(jié)果來(lái)看，影響鋼頂管穩(wěn)定性的因素很多，其中壁厚是影響鋼管穩(wěn)定性的重要因素。由圖4、圖5可看出，壁厚的增加，會(huì)直接導(dǎo)致鋼管的極限屈曲荷載在逐漸增加，但與此同時(shí)，壁厚的增加也意味著工程造價(jià)的增加。所以基于本文分析結(jié)果，在頂管設(shè)計(jì)與計(jì)算中應(yīng)充分考慮經(jīng)濟(jì)性和鋼頂管整體穩(wěn)定性，來(lái)選取合適的壁厚。

圖4 壁厚與極限軸壓屈曲荷載曲線

圖5 壁厚與極限圍壓屈曲荷載曲線