高等教育新階段下中學數(shù)學教學的若干思考

◇上饒師范學院數(shù)學與計算機科學學院 徐洪焱 王玉琴

本文將從我國教育階段變革下數(shù)學教育發(fā)展的要求，分析教育新階段趨勢下的數(shù)學教育發(fā)展的特征，并對我國新階段下數(shù)學教育進行了一些思考，從教學內(nèi)容、教學評價、運用現(xiàn)代科學技術、數(shù)學的應用方面提出了促進中學數(shù)學教育改革的措施，以滿足當今教育新階段下的數(shù)學教育要求。

隨著教育改革的深入發(fā)展，2014年教育部在《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出“核心素養(yǎng)體系”概念，在數(shù)學教育中核心素養(yǎng)體系包括數(shù)學建模、運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學抽象[1]。高等教育發(fā)展進入普及化，而大眾化發(fā)展階段時期的數(shù)學高等教育的內(nèi)容也已經(jīng)需要革新，在高等數(shù)學教育發(fā)展的目標下，中學數(shù)學也出現(xiàn)了相應捉襟見肘的問題，新階段下教育的挑戰(zhàn)和機遇并存。

一、我國高等教育新階段的特征

按毛入學率劃分，我國高等教育經(jīng)歷了精英化階段（0～15%），大眾化階段（15%～50%），普及化階段（50%以上）。2019年2月，教育部高等教育司副司長范海林表示，我國已建成了世界上規(guī)模最大的高等教育體系，高等教育毛入學率達到48.1%，我們正處于由大眾化至普及化階段的最后的過渡階段。普及化階段下高等教育的特征主要是多樣化、現(xiàn)代化、個性化、學習化。特征的具體體現(xiàn)是評價標準的豐富性、教育各個層面的現(xiàn)代化水平、學生培養(yǎng)的個性化、終身學習的學習型社會的形成。從學生的角度看，個性化的學生需求也意味著教育從精英化到專注于大眾化化的教育，將學生的整體素質(zhì)和思維提升上去，在教育上發(fā)揮學生的主動性去建構、探索和創(chuàng)新知識。從教材角度看，大眾化改變了從精英階段下教育的高難度強要求的基準線，教材所包含的知識性應廣闊和豐富，知識建立在專業(yè)性的角度上應聯(lián)系實際生活。從教學看，教師要改變心態(tài)，在教學中積極培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，積極促進學生在知識探索和實踐上培養(yǎng)人文精神。教育的各個方面的改變都滲透著大眾化教育的新特征。

二、新階段下中學數(shù)學教育的現(xiàn)狀分析

我國高等教育即將進入普及化時期，高等教育的內(nèi)容發(fā)生具體的變化，課程結構的安排與學生培養(yǎng)的要求等都需要具體研究，而高中畢業(yè)生在進入高等院校的需要和實際的情況也會和高等教育的要求形成相互影響。高等教育的普及化對學生培養(yǎng)的要求更加注重對社會的適應性，所以從專業(yè)性的角度探討數(shù)學專業(yè)的發(fā)展需要以及中學數(shù)學教育的發(fā)展需要十分重要，思考和解決新階段下中學數(shù)學教育發(fā)展中的問題必然能有效保障高等教育質(zhì)量。目前，我國中學數(shù)學教育還存在著一些問題。

（一）數(shù)學興趣。

進入普及化階段，數(shù)學教育要一改以往趨向精英人才的培養(yǎng)轉(zhuǎn)向適合每個人個性發(fā)展的數(shù)學教育，但是數(shù)學課對大多人來說是枯燥無味且深奧的。而高等數(shù)學教育的有效發(fā)展離不開高等數(shù)學教育的改革發(fā)展，特別是高等數(shù)學課堂、教材等的一系列的新建設是基于學生的中學數(shù)學基礎發(fā)展研究開發(fā)而來的，中學數(shù)學教育面臨一系列挑戰(zhàn)。學生的意向和對數(shù)學的初步認識以及興趣會影響學生在接受高等數(shù)學教育過程中對高等數(shù)學的深入理解和學習。我國當前數(shù)學教育普遍存在的現(xiàn)象中學生主要通過記憶公式和概念、聯(lián)系題目來加深對知識印象和理解。學生的主動性的發(fā)揮并不突出，題海戰(zhàn)術的效果在學生的近期發(fā)展中較為明顯但對于學生的興趣的忽視并不利于學生對專業(yè)的長遠堅持。

（二）學習內(nèi)容。

學習目的的主體出現(xiàn)了主次顛倒，數(shù)學教育出現(xiàn)的問題是，在一線教學過程中教師脫離教材教書，但往往增加的并不是所謂的數(shù)學知識概念內(nèi)涵的廣度與深度，而是為了做題而廣泛增加學習解題的方法以及練習題目的數(shù)量，學習內(nèi)容與考試無關便不用了解，于是很多學生出現(xiàn)的問題就有知其然而不知其所以然。在高等教育過程中對學生數(shù)學思維的要求往往與中等教育過程中的思維不同，同時中學數(shù)學的學習內(nèi)容和高等數(shù)學內(nèi)容之間存在中心地帶，譬如中學數(shù)學課程教材學習中應該適當加入概率統(tǒng)計、微積分等的知識的學習，這樣有助于學生在數(shù)學應用性思維的培養(yǎng)以及中學數(shù)學與高等教學的聯(lián)系。高等數(shù)學對學生的邏輯推理證明能力要求大大增加，學生思維一時難以跟上，因此很容易在頭腦中形成對數(shù)學的抗拒情緒。普及化階段教育的實踐性是關鍵性問題，但在實際的教育實施中教育目標的達成依然是生態(tài)化上的不平衡。數(shù)學教育仍然只是從數(shù)學本身的結構出發(fā)培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，育人和數(shù)學教育本身的融合并不樂觀和有效，數(shù)學文化的育人功能并未被發(fā)揮[2]。

（三）教學方法。

中學數(shù)學教學中大多教師采取的都是題海戰(zhàn)術、傳統(tǒng)的傳授式的教學方法，教師直接將概念講出，列出題目和重點。學生全盤接受老師的講授內(nèi)容。數(shù)學教學重視題目，忽視知識的運用和推廣過程，不利于學生的數(shù)學思維以及運用數(shù)學知識解決實際問題能力的發(fā)展。這種教學方法也不利于學生數(shù)學意識的培養(yǎng)，同時知識的應用性很難得以充分發(fā)揮，教師在教學過程中很少讓學生參與對知識的討論和探索，忽視了數(shù)學知識與實際生活的緊密聯(lián)系。教學方法上傳統(tǒng)固定模式的教學方法，缺乏多樣化和創(chuàng)新型的教學方法的操作，注重過分填鴨式的教學，手拉手牽引學生學習、講解。傳統(tǒng)的傳授式的教學方法缺少學生的自主探究，合作交流，導致學生往往也缺少勇于質(zhì)疑的精神。對于不同基礎的學生而言因材施教沒有落到實處,不同層次的學生接受同一形式的教學。所以同一班級內(nèi)學生的學習成績?nèi)菀壮霈F(xiàn)分級化現(xiàn)象，成績落后的學生會跟不上數(shù)學學習的節(jié)奏，而成績好的學生又會認為教師教學速度緩慢。

（四）教學評價。

中學數(shù)學教學過程中，評價具有導向、調(diào)控和激勵作用。對教師的評價、對學生的評價和對教學的評價都構成評價的主要內(nèi)容。五唯論的提出充分體現(xiàn)了教育評價中評價體系的實際問題。在實際的一線教育工作中，教師的業(yè)績和學生的成績緊密聯(lián)系，唯分數(shù)論以及學校的唯升學率造成教師過分只追求功利性的唯分數(shù)提高教學而忽視學生的全面長遠發(fā)展。教學的評價不能只是外化依據(jù)于學生的成績以及學校的升學率。針對于數(shù)學教師隊伍建設這一方面，設置合理的教學評價機制是十分重要的。但是目前絕大多數(shù)教學評價體系都存在著不夠完善和科學的問題，比如現(xiàn)在的評價體系設置的內(nèi)部評價和外部評價的比重存在著嚴重的不合理，以及數(shù)學教育的評價忽視了評價的連續(xù)性和動態(tài)性，評價過于靜態(tài)化和局限性，其次，評價的依據(jù)也過于依賴專家而忽視了實際情況的動態(tài)化。

（五）信息技術。

教育普及化階段下要求教育具有現(xiàn)代化特征，現(xiàn)代信息技術的普及化對數(shù)學教育的方方面面產(chǎn)生著巨大的影響。在教師方面，很多數(shù)學教師抱著術業(yè)有專攻的心態(tài)注重數(shù)學知識的學習而忽視了信息技術的掌握，導致很多信息技術知識的缺乏、忽視信息技術與數(shù)學教學的結合，加上學校對教師在信息技術培訓上的忽視導致教師的信息素養(yǎng)缺乏；信息技術具備工具的作用，但是信息技術在教學上的使用過于單一、使用情況也分布不均。在學生方面，由于信息技術的普及的缺乏，學生未意識到信息技術對數(shù)學學習所帶來的用處，所以學生也不能夠正確利用相關的技術資源去掌握數(shù)學知識以及忽視了數(shù)學問題解決的信息渠道。由于信息技術和數(shù)學學習的割裂，甚至在學生學習中會存在隱形的弊端—借由信息技術的名頭欺騙家長而進行娛樂。同時，在工具和教學媒體上的資源分配上國內(nèi)城鄉(xiāng)差距懸殊，在先進地區(qū)教育設備完備充足，計算機輔助教學在數(shù)學中的應用廣泛，學生可借助多媒體學習將數(shù)學學習更加具體化以及便捷化。而在偏遠農(nóng)村地區(qū)教育設施極端欠缺，資源的不足更加加劇學生學習數(shù)學的困難度。

三、新階段中學數(shù)學教育改革的思考與措施

（一）教學內(nèi)容。

中等數(shù)學教學內(nèi)容知識的層次從縱向上具有兩個方面：表層知識和深層知識。一些數(shù)學知識在中學階段和高等教育階段具有的含義的范圍是有差異的，譬如函數(shù)、方程等。在教材編訂中，加強高中和高等數(shù)學教育的銜接，將適當?shù)母叩冉逃膬?nèi)容合理地編訂于高中課本中，采取選修和必修的形式。教師在教材內(nèi)容的掌握上不僅要從微觀上對數(shù)學具體的知識清楚明白，在宏觀上對數(shù)學知識的框架能有清晰地邏輯。老師對學生的學習的引領作用也就表示著數(shù)學老師在數(shù)學知識的掌握層面上是一個高層次高水平。中學數(shù)學教師在高等數(shù)學中有深層次的把握對開展中學數(shù)學教育具有導向作用。在允許的條件中學數(shù)學教學內(nèi)容應滲透高等數(shù)學知識，將更加有利于中學數(shù)學的知識的掌握以及思維能力的培養(yǎng)。譬如三角函數(shù)的和化積差，積化和差的內(nèi)容的刪除使得學生在進入高等教育學習積分時難度加大。在教學內(nèi)容上也應增加有關數(shù)學史以及背景資料的學習，讓學生認識到數(shù)學的價值和用途，充分利用網(wǎng)絡資源，采用微課、夏令營、論壇、公眾號等形式發(fā)表數(shù)學相關前沿知識，但是各種新增的學習知識不能成為學生的負擔，應該做到在學生的能力的范圍以及接受程度內(nèi)進行的課外拓展。

（二）教學評價。

建立高效的教育評價體系、調(diào)整對數(shù)學教師的評價方式，改變對學生的評價理念，不能只是唯分數(shù)論，不能只是因為學生的成績不理想而認為學生在數(shù)學上就沒有可塑性，破五唯論應該落到實處。“人人學有價值的數(shù)學,人人都能獲得必要的數(shù)學,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”應成為數(shù)學教學的新理念[3]。評價要以科學的方式進行，在科學的研究方法下正確實施測評，測評的對象不能只是關注于學生的成績以及各學校的升學率的對比。內(nèi)部評估和外部評估都應在教學評價的比重中。

（三）教學方法。

課堂教學的不當很難激活學生的思維只會產(chǎn)生反效果甚至阻礙學生的學習。教師要勇于大膽創(chuàng)新，加強數(shù)學教法的研究和教改的實踐，取消在課堂上以喂養(yǎng)知識給學生的方式進行教學，創(chuàng)造更多行之有效、生動活潑的教學方法。數(shù)學教師在課堂教學中應充分調(diào)動學生的主動性，引導學生在探究、研究中積極思考。數(shù)學教師應注重在課堂中應廣泛使用合作和討論的方式進行教學，積極了解學生的個性特點選擇合適的教學方法。教學離不開情境，從情境著手到情境中，在情境中解決問題，而平鋪直述并非最佳之舉，問題的提出由生活化到專業(yè)化與學術化更能激發(fā)學生思考的參與性與主動性，更能促進學生層層遞進地思考，讓學生感知數(shù)學來源于生活而高于生活。例如在東北師范大學中開設了數(shù)學與人文相結合的課程，開發(fā)和建設了相關課程，課程之間在結構上是相互融合和構建的。在實際的中學數(shù)學課程中安排這樣的課程很難實施，但數(shù)學教師要有意識且具備人文數(shù)學的素質(zhì)。中學應加大和高等院校的合作，老師們之間的及時交流，學生之間的交流都將有利于打造數(shù)學廣博學習樂園。

（四）運用現(xiàn)代科學技術。

現(xiàn)代科學技術飛速發(fā)展，智能時代和大數(shù)據(jù)時代需要高素質(zhì)的數(shù)學人才，在教育進入新的階段后，對于新的人才的需求進一步引發(fā)思考如何在科學技術普及化時代將科學技術和數(shù)學相結合更加有助于數(shù)學教育。對于數(shù)學教師而言，數(shù)學教師首先要自覺接受教育技術的培養(yǎng)，掌握相關技術教學的知識同時能夠與時俱進將相關成果運用于教學中豐富自己的教學。在課程教學形式上，教師能結合具體的教學內(nèi)容選擇微課、MOOC、講座、短視頻、平常的授課等形式適宜地教學。教師和學生在網(wǎng)絡媒體的方式上實現(xiàn)有效溝通和交流。在教學設計上，數(shù)學教師能利用軟件解決教學中的疑難問題，可以將抽象化的知識簡單形象化。利用幾何畫板等相關軟件演示函數(shù)圖像的特征和變化、繪制并探究幾何圖形的形狀和特征、探究點的運動的情況和變化都具有便捷性。在教學上，利用現(xiàn)代技術的音頻軟件譬如Authorware、Powerpoint等進行演示和交互學習。

（五）數(shù)學的應用。

教師要積極開展一些有關數(shù)學的實踐活動以及有關實踐性的綜合活動，以便學生在生活中能觀察到數(shù)學的存在，能將數(shù)學自覺地運用于實踐中進行探索，同時學生能夠在實踐中發(fā)現(xiàn)知識、學習知識、鞏固知識。譬如在數(shù)學建模引導學生參與實踐，善于引導學生將數(shù)學知識與其它課程相聯(lián)系，也就是充分發(fā)揮數(shù)學這門基礎學科的作用，不斷提升學生的應用、創(chuàng)新意識，促進學生適應新科技時代的發(fā)展。在增強學生應用意識的學習過程中，數(shù)學教師可大力嘗試讓學生成為小老師上臺講授，鼓勵學生挖掘生活中的數(shù)學材料。在課程中努力幫助學生形成正確的思維意識，最重要的是激發(fā)學生的主動探索性。數(shù)學教學不能只是固定的教學模式，教師應進行因材施教、創(chuàng)新教學設計。將新興的教學軟件和程序?qū)嵤┻\用于教學過程中，將科技前沿、和數(shù)學性的實驗等知識開發(fā)于課程中，數(shù)學有用論在學生學習過程中能不斷地學習和運用。將課程思政引入課堂，數(shù)學的育人在教育過程中發(fā)揮和表現(xiàn)。數(shù)學教育中的應用意識的提升對終身學習型社會中創(chuàng)新型以及應用型人才具有不可忽視的作用。