基于第三方差別定價(jià)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題

馬吉睿

（特變電工集團(tuán)（天津）供應(yīng)鏈有限公司，天津 301700）

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到政府和企業(yè)的關(guān)注。為了兼顧經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究。Krikke，等[1]設(shè)計(jì)了電冰箱的正向物流和逆向物流網(wǎng)絡(luò)，給出了更具一般性的閉環(huán)供應(yīng)鏈形式，開(kāi)發(fā)了雙向集成的網(wǎng)絡(luò)建模架構(gòu)。在利潤(rùn)分配方面，Yadav，等[2]用McGriff輪胎公司的實(shí)例表明，若供應(yīng)鏈成員之間能建立良好的契約關(guān)系，共同分享產(chǎn)品回收和再造帶來(lái)的利潤(rùn)，對(duì)每個(gè)供應(yīng)鏈成員都是有利的。Savaskan[3]則假設(shè)再造品與新產(chǎn)品在消費(fèi)過(guò)程中具有無(wú)差異性，探討了在不同的回收方式下回收再造對(duì)供應(yīng)鏈主要成員經(jīng)濟(jì)利益影響?？紤]到政府部門(mén)的補(bǔ)貼率，王能民，等[4]針對(duì)綠色供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)中存在外部性的政府行為和綠色供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)中信息不對(duì)稱的政府行為，從激勵(lì)方式、最優(yōu)補(bǔ)貼率兩方面研究了政府激勵(lì)問(wèn)題。熊巨濤[5]參照發(fā)達(dá)國(guó)家及臺(tái)灣地區(qū)回收設(shè)施的相關(guān)數(shù)據(jù)及補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)，確定了回收模型中的政府補(bǔ)貼。

然而，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，制造商所能夠回收的廢舊產(chǎn)品并不是全部能夠用于產(chǎn)品再造，有些可能完全沒(méi)有再造的價(jià)值，只能進(jìn)行他用（比如焚燒發(fā)電）或廢棄處理。宿紹鑫[6]研究了制造商對(duì)廢舊品分級(jí)定價(jià)回收的策略問(wèn)題，從逆向供應(yīng)鏈的角度對(duì)分級(jí)回收與傳統(tǒng)回收兩種回收策略進(jìn)行了比較分析，但未考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈中的分級(jí)回收問(wèn)題。郭亞軍，等[7]考慮了閉環(huán)供應(yīng)鏈的分類回收問(wèn)題，但是并沒(méi)有考慮第三方分類回收的情況。

姚鋒敏，等[8]研究了兩零售商競(jìng)爭(zhēng)下第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策及協(xié)調(diào)問(wèn)題，并建立了基于改進(jìn)K-S法的協(xié)調(diào)具有多個(gè)決策主體的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，但并未考慮第三方等多成員參與下的協(xié)調(diào)機(jī)制。

本文考慮到第三方分類回收的情況，研究在政府部門(mén)對(duì)回收企業(yè)補(bǔ)貼激勵(lì)的前提下閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

1 模型假設(shè)與符號(hào)

本文假設(shè)該供應(yīng)鏈的成員有一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)第三方回收商，制造商為了節(jié)約成本和遵守相關(guān)環(huán)保法規(guī)，能夠全部購(gòu)買(mǎi)第三方回收商回收來(lái)的廢舊品。該第三方回收商能夠?qū)Σ煌悇e的廢舊品進(jìn)行處理，將可再造的廢舊品零件全部賣(mài)給該制造商，將不可再造的另一類廢舊品進(jìn)行焚燒或填埋，廢舊品的焚燒可以用于發(fā)電。模型的決策過(guò)程如下：制造商首先給出一個(gè)批發(fā)價(jià)格，零售商根據(jù)預(yù)測(cè)的市場(chǎng)需求和制造商的批發(fā)價(jià)格確定自己的訂貨量，使自身的利潤(rùn)最大化。并且，制造商根據(jù)市場(chǎng)情況、國(guó)家相關(guān)政策法規(guī)，分析制定廢舊品的回收計(jì)劃，確定回收廢舊產(chǎn)品的價(jià)格，以確定自己的最大化利潤(rùn)，同時(shí)回收商根據(jù)政府的政策和制造商的回收價(jià)格確定不同類別廢舊品的回收價(jià)格，以達(dá)到利潤(rùn)最大化，如圖1所示。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

假設(shè)1：制造商按照零售商的訂單進(jìn)行生產(chǎn)，Q 為零售商的訂貨量，是零售商的決策變量，零售商的零售價(jià)格是p，為常量。當(dāng)零售商發(fā)出Q 單位的訂貨量時(shí)，制造商的批發(fā)價(jià)格為w，是制造商的決策變量，則有w ＜p。

假設(shè)2：第三方回收商負(fù)責(zé)從消費(fèi)者手中回收廢舊品，根據(jù)廢舊品是否具有可再造性將其分為兩類：第Ⅰ類為可再造廢舊品；第Ⅱ類為不能用于再造的或由于回收技術(shù)不成熟而只能進(jìn)行廢棄處理的廢舊品，即不可再造廢舊品，其虧損部分可以由政府的現(xiàn)金補(bǔ)貼或者稅收優(yōu)惠彌補(bǔ)。并且按照廢舊品的種類實(shí)施差別定價(jià)回收，用prj表示第三方回收第j 類廢舊品時(shí)的單位回收價(jià)格，其中，j=1,2，且prj為回收商回收第j 類廢舊品的價(jià)格決策變量。

假設(shè)3：第三方回收商回收廢舊品時(shí)的單位成本，與廢舊品的類別無(wú)關(guān)。用ci表示第i 方的單位成本，其中{i=r,m,t}，分別表示零售商、制造商、回收商，是常量。Xj表示第j 類廢舊品的市場(chǎng)供給函數(shù)，是關(guān)于回收價(jià)格的增函數(shù)，其中p-rj表示回收商回收第j 類廢舊品的單位回收價(jià)格臨界值，s,t 分別表示兩類廢舊品的供給彈性，s,t ＞0，為常量。用τ 表示第三方回收商因回收第Ⅱ類廢舊品得到的政府單位現(xiàn)金補(bǔ)貼率，假設(shè)它的這種收入函數(shù)為T(mén)(pr2)=τX(jué)2pr2=τt(pr2- pr2)pr2，且有τ ≥1。

假設(shè)4：第三方回收的第一類廢舊品經(jīng)過(guò)處理后，單位廢舊品可以被分拆成n 個(gè)同類零部件，用pm表示制造商購(gòu)買(mǎi)單個(gè)零部件時(shí)的單位回收價(jià)格，且第三方拆分的有效比率為r。此時(shí)，則有X1pr1＜nrX1pm，即pr1＜nrpm，否則回收商沒(méi)有回收的動(dòng)力。

假設(shè)5：制造商回收再造是有利潤(rùn)可圖的，用crm表示制造商的單位再制造成本，且有crm＜cm，令Δc=cm-crm為制造商回收再造的單位節(jié)約成本，則Δc≥nrpm。

假設(shè)6：零售商對(duì)銷售季節(jié)末未售完產(chǎn)品進(jìn)行殘值處理，單位殘值為v。并用gr表示零售商的單位缺貨費(fèi)用。根據(jù)假設(shè)1知，Q 亦為零售商向制造商發(fā)出的訂貨量，用S(Q)表示在訂貨量為Q 情況下零售商的期望銷售量，是Q 的函數(shù)；I(Q)為訂貨量為Q 情況下零售商的期望庫(kù)存量，是Q 的函數(shù)；L(Q)為訂貨量為Q 情況下零售商的期望缺貨量，是Q 的函數(shù)。

如果用F(x)表示新產(chǎn)品市場(chǎng)隨機(jī)需求x 的分布函數(shù)，是單調(diào)遞增且可微的。其概率密度函數(shù)為f(x)，F(xiàn)-(x)=1-F(x)，F(xiàn)(0)=0，E(x)=μ 表示隨機(jī)需求x 的期望值。F(x)的逆函數(shù)存在且單調(diào)遞增，記為F-1(x)，則有：

式中，(Q-x)+表示Q-x 與0 取大。E 表示取數(shù)學(xué)期望。

用Πi表示第i 方的利潤(rùn)函數(shù)，Π 表示供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)函數(shù)，{i=r,m,t}分別表示零售商、制造商和第三方回收商。

那么，根據(jù)以上假設(shè)，可以得到零售商、制造商、第三方回收商和供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)函數(shù)分別表示為：

2 基本模型

根據(jù)文中假設(shè)，本節(jié)分別建立了集中決策模型和分散決策模型，得到兩種模型情況下的最優(yōu)回收價(jià)格策略和訂貨量，并進(jìn)行了比較分析。

2.1 集中決策模型

集中決策就是制造商和零售商聯(lián)合決定訂貨量和廢舊品的回收價(jià)格，以供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化為共同目標(biāo)。為使得供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化，需要解決的問(wèn)題是：

2.2 分散決策模型

在分散決策下，供應(yīng)鏈中各成員以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)的最大化，對(duì)于零售商需要解決的問(wèn)題是：

在訂貨量Q 下，為了自身的利潤(rùn)最大化，制造商面臨的問(wèn)題是：

根據(jù)制造商給出的回收價(jià)格，以及政府的補(bǔ)貼政策，第三方回收商面臨的問(wèn)題是：

根據(jù)Stackelberg 博弈理論，對(duì)式（8）關(guān)于Q 求一階條件，可以得到：

由于第三方回收商對(duì)回收的第Ⅱ類廢舊品是通過(guò)自身的規(guī)模能力自己處理的，所以集中決策下的最優(yōu)回收價(jià)格不低于分散決策下的回收價(jià)格，而其回收努力程度與政府的補(bǔ)貼力度有關(guān)。實(shí)際上，政府的補(bǔ)貼應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的。圖2所示為政府補(bǔ)貼率與第Ⅱ類廢舊品回收價(jià)格的關(guān)系圖。

圖2 政府補(bǔ)貼率與第Ⅱ類廢舊品回收價(jià)格的關(guān)系

根據(jù)圖2可知，政府對(duì)回收商的補(bǔ)貼是在一定范圍之內(nèi)的。盡管集中決策后政府對(duì)回收商的補(bǔ)貼率有所下降，但是由于其會(huì)使得回收的第Ⅱ類廢舊品數(shù)量更大，價(jià)格較高，所以實(shí)際上政府的補(bǔ)貼額有所提高。這種情況下，減少了政府對(duì)處理第Ⅱ類廢舊品的固定投資等，雖然給回收企業(yè)較大的補(bǔ)貼，實(shí)際上還是減輕了政府的財(cái)政負(fù)擔(dān)。因此，政府的參與協(xié)作對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的成員協(xié)調(diào)起著重要作用。

從結(jié)論1、結(jié)論2以及結(jié)論3可以知道，盡管集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)于分散決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，但是在現(xiàn)實(shí)中集中決策往往是很難實(shí)現(xiàn)的，多數(shù)情況下都是分散決策，這不僅造成了資源的浪費(fèi)，有違循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展要求，對(duì)環(huán)境造成了污染，影響了人們的生活質(zhì)量，不符合社會(huì)主義節(jié)約型社會(huì)和和諧社會(huì)的戰(zhàn)略要求。因此，對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行成員協(xié)調(diào)，制定最優(yōu)的價(jià)格策略是非常必要的。

3 政府協(xié)作下協(xié)調(diào)策略的制定

這里仍然運(yùn)用文獻(xiàn)[7]中改進(jìn)的收益共享契約對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)，以求得成員協(xié)調(diào)后的最優(yōu)價(jià)格策略，且政府仍通過(guò)提供補(bǔ)貼，激勵(lì)供應(yīng)鏈成員協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的高效率運(yùn)營(yíng)和社會(huì)環(huán)境的友好。在此假設(shè)，零售商、制造商、第三方回收商分別以?1,?2,?3的比例分享利潤(rùn)和費(fèi)用。

那么，此時(shí)有：

可以看出，式（15）和式（17）是關(guān)于Q 和pr1,pr2的聯(lián)合上凸函數(shù)。

此時(shí)，對(duì)式（15）求關(guān)于Q 的一階條件，得到：

此時(shí)，將式（21）和式（6）分別代入式（15）—式（17）中得到：

由此可知，在政府的參與協(xié)作下，利用改進(jìn)的收益共享契約能夠協(xié)調(diào)該閉環(huán)供應(yīng)鏈的成員利潤(rùn)關(guān)系，并得到協(xié)調(diào)后的批發(fā)價(jià)格策略和回收價(jià)格策略。關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)-費(fèi)用分享比例，由各成員的討價(jià)還價(jià)能力決定。

4 算例

為了說(shuō)明模型的有效性，這里以算例進(jìn)行驗(yàn)證。假定市場(chǎng)需求x 服從區(qū)間(500,1 000)的均勻分布，相關(guān)參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)值表

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以得到均值μ=750，將其和表1中的數(shù)據(jù)分別代入有關(guān)公式可以得到分散決策下和協(xié)調(diào)情況下的利潤(rùn)及價(jià)格策略。表2為協(xié)調(diào)前后對(duì)比表。

算例說(shuō)明：

（1）在分散情況下政府給回收商的補(bǔ)貼系數(shù)為τ=1.3，政府只起到一個(gè)激勵(lì)作用，不關(guān)心供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。在此供應(yīng)鏈中，零售商作為供應(yīng)鏈的成員，其談判的耐心程度比較大，故討價(jià)還價(jià)的能力也比較強(qiáng)，所以該零售商收益-費(fèi)用分享的比例?1=0.55 比較大。

（2）為了保護(hù)環(huán)境和降耗增效，政府意識(shí)到僅給回收商補(bǔ)貼是不夠的，還要促進(jìn)整條供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。在政府參與閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)作下，根據(jù)供應(yīng)鏈各個(gè)成員討價(jià)還價(jià)的能力，確定各自的收益-費(fèi)用分享參數(shù)，然后對(duì)協(xié)調(diào)后的總利潤(rùn)進(jìn)行分配。此時(shí)，供應(yīng)鏈各個(gè)成員的效率都優(yōu)于分散決策時(shí)的效率，利潤(rùn)都得到提高，而政府給回收商的補(bǔ)貼系數(shù)變?yōu)棣?1.1。

表2 協(xié)調(diào)前后對(duì)比表

（3）模型中僅考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈企業(yè)的各種單位成本是不變的，而實(shí)際上應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，當(dāng)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的各種單位成本降低時(shí)，政府的補(bǔ)貼政策也會(huì)發(fā)生變化，政府對(duì)回收商的補(bǔ)貼應(yīng)該隨著回收商成本的下降情況而適當(dāng)變化，或者取消。

5 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了基于一個(gè)制造商、一個(gè)零售商、一個(gè)回收商的閉環(huán)供應(yīng)鏈優(yōu)化及協(xié)調(diào)機(jī)制，并用改進(jìn)的收益共享契約分析了政府參與激勵(lì)情況下的價(jià)格策略制定。但是，關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)-費(fèi)用分享比例，各成員之間如何決定，供應(yīng)鏈核心企業(yè)在閉環(huán)供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)作用如何發(fā)揮，政府給回收商的補(bǔ)貼系數(shù)怎樣合理確定，文中并沒(méi)有給出解決辦法，這些都是值得下一步結(jié)合實(shí)際案例研究的內(nèi)容。