基于齊格勒—尼柯爾斯PID算法對車輛縱向行駛穩(wěn)定性的研究

敖 翔，王黎明，汪 洋，韓力春

(海軍工程大學 電氣工程學院，武漢430034)

智能巡檢車是當今車輛發(fā)展的一個重要趨勢，隨著社會的發(fā)展，研究者設計智能巡檢車能在標準路況下行駛，同時具有全地形的越野能力.車輛在不同地形縱向行駛時，相應的摩擦系數(shù)[1]和平整程度的改變會影響[2]車輛行駛的穩(wěn)定性，可能會造成嚴重的安全事故.因此研究智能巡檢車在不同地形下行駛的穩(wěn)定性具有很大意義.

目前，增加車輛行駛穩(wěn)定性的方法主要分為兩方面：一方面是機械被動調節(jié)，在車輪與車架之間安裝懸架彈簧[3]，以此緩和及抑制不平整路面所引起的沖擊[4]，進而完成被動減震；另一方面是算法主動調節(jié)，對車輛主控器的速度控制進行參數(shù)調節(jié)，使其達到車輛運行的穩(wěn)定性要求[5].速度控制調節(jié)相比于機械被動減震，其優(yōu)點在于主動性強，魯棒性高和普適性好.針對當前主動調節(jié)速度的控制主要用于標準路面，而在道路復雜的路面運用較少[6-7].文中對巡檢車在不同的路面縱向行駛時的速度環(huán)PID采用齊格勒—尼柯爾斯(Ziegler-Nichols method)算法分析[8]，通過Matlab的simulink仿真實驗和現(xiàn)實場景下智能巡檢車進行速度PID仿真實驗[9].結果表明，該方法能使車輛在復雜路面縱向行駛時較快得出對應的PID參數(shù)并且能提高車輛縱向行駛的穩(wěn)定性.

1 車輛動力學分析

1.1 路面分析

為了便于建立車輛動力學模型，需要對路面材質進行分析，通過查閱《公路與城市道路設計手冊》的資料，得到相關參數(shù)如表1所示.

表1 路面各材質摩擦系數(shù)

通過表1的摩擦系數(shù)參數(shù)與《公路與城市道路設計手冊》資料，得到標準路面與越野路面指標如表2所示.

表2 標準路面與越野路面指標

上述數(shù)據(jù)可以看出以瀝青路面作為標準路面，不含雜質，平整度高，摩擦系數(shù)變化小，車輛行駛時穩(wěn)定性高，在進行PID調節(jié)時，應優(yōu)先保證調節(jié)速度快；而叢林越野路面是由粘土、巖石、砂石、等混合物構成[10-11]，各個物質摩擦系數(shù)差距大且路面平整度低，狀況復雜，對車輛越野性能考驗較大，在進行PID控制時，應優(yōu)先考慮車輛行駛性能的穩(wěn)定性.

1.2 車輛行駛時的力學分析

如圖1為車輛在理想道路上做縱向行駛時的受力分析示意圖，可建立動力學方程.

(1)

式中：m為整車質量；v為整車行駛速度；Ft為車輛行駛牽引力；c為車輛行駛阻尼系數(shù).

對(1)公式進行拉氏變換：

msv(s)=Ft(s)-cv(s).

(2)

建立速度傳遞函數(shù)模型為

(3)

圖1 車輛行駛受力分析

2 車輛速度PID的控制分析

2.1 控制模型的建立

為了便于搭建仿真模型，需建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖，如圖2所示.

控制算法采用經(jīng)典PID進行速度控制，電機內編碼器檢測速度參數(shù)作為速度反饋回路[12].該車輛在行駛時路面平整度不同，因此,可在該模型中加設不同的干擾值作為不同路面的平整度對速度PID參數(shù)進行分析.

圖2 控制傳遞函數(shù)圖

2.2 齊格勒—尼柯爾斯離散PID算法分析

連續(xù)型PID算法為

(4)

式中：e(t)=p(t)-b(t)為給定值p(t)與實際輸出值b(t)構成的偏差；系數(shù)kp、ki、kd分別對應比例、積分、微分系數(shù).

將積分系數(shù)和微分系數(shù)改寫為時間常數(shù)的形式，可得到：

(5)

在工程中,要求對連續(xù)PID進行離散化分析，則有如下公式.

(6)

式中：T為采樣周期.

將上述公式代入PID連續(xù)公式中，改寫為增量式離散PID方程有

(7)

目前對比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)進行調節(jié)所采用的方法普遍是齊格勒—尼柯爾斯調節(jié)方法，該方法的優(yōu)點是可在不確定被控對象模型前提下，確定PID參數(shù).調節(jié)方法為：先設Ti=∞，Td=0，只調節(jié)kp，使kp達到臨界阻尼kc，得到的正弦波形如圖3所示，其周期設為P(c).則可得到kp、Ti、Td的參數(shù)如表3所示.

圖3 臨界阻尼波形圖

表3 齊格勒—尼柯爾斯調節(jié)方法

3 仿真模型

3.1 simulink模型搭建

結合公式(3)與圖2的傳遞函數(shù)圖對車輛速度控制建立數(shù)學模型，車輛在不同路面下隨著PID參數(shù)的變化，速度穩(wěn)定性也發(fā)生變化，在Matlab-simulink分析PID參數(shù)對速度穩(wěn)定性的影響，simulink仿真模型圖如圖4所示.

在仿真中，引入4組PID參數(shù)做對比，其值如表4所示.在該表中，PID1為齊格勒—尼柯爾斯算法所得出參數(shù)值，PID2、PID3、PID4均是在該基礎上適當減小ki、kd后所得參數(shù)值以應對崎嶇地形的干擾.

圖4 車輛速度控制模型圖

表4 越野路面最優(yōu)PID參數(shù)值

在仿真中，為確保車輛縱向行駛仿真效果更加真實，加入隨機數(shù)f作為在標準地形和越野地形的情況下路面崎嶇程度對車輛縱向行駛的速度干擾，在標準地形下干擾值f1取值為速度值的5%，在越野地形下干擾值f2取值為速度值的20%.并通過查找實驗車輛相關參數(shù)，確定標準地形下阻尼系數(shù)c1為20，越野地形下阻尼系數(shù)c2為30.相關參數(shù)如表5所示.

表5 車輛結構仿真參數(shù)表

3.2 仿真結果分析

將上述參數(shù)帶入simulink仿真圖中，再設置不同的PID值，得到仿真圖如圖5所示.

由圖可知，在標準路面上PID4中的ki4與kd4的取值均是50%的ki1與kd1，其調節(jié)時間為1.75 s，若調節(jié)時ki、kd值小于其值，則響應較慢，不滿足工程要求，所以PID2與PID3中的ki、kd是以PID1與PID4為參考，分別取84%與68%(在100%與50%下的ki、kd值進行均分)的ki、kd值進行對比分析.對上述路面，加入PID算法均可提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且齊格勒—尼柯爾斯PID算法在標準路面下調節(jié)時間短，能將系統(tǒng)的誤差帶控制在5%的以下.在圖(d)的越野路面下，4種PID值對應控制系統(tǒng)的誤差帶分別為17.5%、12.5%、9.3%、6.2%，所以可先調出齊格勒—尼柯爾斯PID參數(shù)，后根據(jù)相關要求，適當降低ki與kd參數(shù)值，犧牲一定的調節(jié)時間，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，以滿足越野路面穩(wěn)定性的要求.

圖5 仿真波形圖

4 實物測試

為了進一步證明仿真結論，構建相應實物模型，以松靈SCOUT做為外殼，電機選用野火直流無刷電機，主控制器為野火STM32F407IGT6，電機驅動器為野火B(yǎng)LDC直流無刷電機驅動板，通信模塊為HC06藍牙模塊，相關設備參數(shù)如表6所示.

表6 實驗設備型號表

根據(jù)表6中器件搭建實驗模型，實驗模型以松靈SCOUT為小車外殼，四個輪轂均安裝野火直流無刷電機與1∶120減速器，對實驗小車進行驅動.主控制器為野火STM32F407IGT6，用于接收、處理、發(fā)送各類信號.電機驅動模塊為野火B(yǎng)LDC直流無刷電機驅動板，用于接收主控制器的電機驅動信號以驅動電機和接收電機編碼器的速度反饋信號發(fā)送至控制器進行處理.通信模塊為藍牙HC06模塊，用于將主控制器與上位機相連，實時監(jiān)測和調節(jié)電機的運行狀態(tài).其原理如圖6所示。

進行實物實驗，通過相應PID參數(shù)調節(jié)得到電機速度波形圖如圖7所示.

由于測試越野地形平整度低，所以引用表5中PID1(齊格勒—尼柯爾斯算法參數(shù))與PID4的參數(shù)作為對比，分別寫入控制器中.得到圖7的電機速度波形圖，在測試中該車在額定速度下運行時的電機轉速為2 460 r/min.由上述圖可知：在標準地形下，PID1(齊格勒—尼柯爾斯PID算法)的參數(shù)相較于PID4調節(jié)時間短，能更好的滿足要求；而越野路面下，PID4相較于PID1調節(jié)時間較長，但其速度曲線較平滑，無過大抖動，更適用于越野路面下，該結論與仿真結論一致.

圖6 實驗原理圖

圖7 電機速度波形圖

5 結 論

本文通過Matlab的simulink對車輛在不同道路行駛的速度環(huán)PID進行仿真控制得到相應的仿真控制曲線，并搭建實物進行驗證，得到如下結論：

1)車輛在標準地形下行駛時，可以直接使用齊格勒—尼柯爾斯PID算法調節(jié)，使其在較短時間達到系統(tǒng)穩(wěn)定.

2)在干擾程度較大的越野地形，直接采取齊格勒—尼柯爾斯PID算法調節(jié)會使電機在誤差矯正時，動作“過大”，產(chǎn)生不穩(wěn)定波形.可根據(jù)道路情況適當減少ki、kd的值(由于本文測試路面平整度低，所以將ki、kd減少為原參數(shù)的1/2)以增加調節(jié)時間來換取電機行駛的穩(wěn)定性.

應用文中方法，可針對車輛在較復雜路面行駛時較快設定出合理的PID參數(shù)，提升工作效率.