空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)倒塌響應(yīng)分析

熊露露， 李 想， 黃 瑩

(廣西大學(xué) a. 土木建筑工程學(xué)院； b. 廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c. 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西 南寧 530004)

結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌是指結(jié)構(gòu)在偶然荷載作用下發(fā)生局部破壞，最終導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的大部分發(fā)生倒塌。1968年英國Ronan Point公寓倒塌事故、2021年美國邁阿密公寓樓倒塌事故以及2021年蘇州四季開源酒店倒塌事故表明，結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞性大，影響面廣，對(duì)結(jié)構(gòu)安全具有極大威脅。因此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能進(jìn)行了廣泛而深入的研究。其中，針對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的研究已取得了豐碩的成果[1～6]。

板柱結(jié)構(gòu)是指由樓板和柱組成承重體系的結(jié)構(gòu)，其施工方便，布置靈活，被廣泛運(yùn)用于廠房、辦公樓等結(jié)構(gòu)的建設(shè)。但由于板柱結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的抗震性能差，易發(fā)生沖切破壞，導(dǎo)致板柱結(jié)構(gòu)存在更大的倒塌風(fēng)險(xiǎn)。因此，采用靜力研究方法，學(xué)者們對(duì)板柱結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能進(jìn)行了研究。易偉建[7]和張凡榛[8]對(duì)一單層2×2跨鋼筋混凝土板柱結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌試驗(yàn)研究表明：樓面荷載主要通過板的撓曲和薄膜作用傳遞，壓力薄膜和拉力薄膜作用是中柱和邊柱試驗(yàn)中最主要的受力機(jī)制。楊濤等[9]基于試驗(yàn)結(jié)果指出，角柱失效后的板柱結(jié)構(gòu)內(nèi)，混凝土板內(nèi)上層鋼筋采用連續(xù)配筋有利于板內(nèi)塑性鉸線工作機(jī)制的形成和發(fā)展。Ma等[10]對(duì)板柱結(jié)構(gòu)在角柱失效工況下的抗倒塌性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，角柱失效后，傳遞到與角柱相鄰的兩個(gè)邊柱的荷載分別占所施加均布荷載的80%和110%。楊濤等[11]對(duì)2個(gè)縮尺的單層1×2跨的RC板柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力倒塌試驗(yàn)，指出拉膜效應(yīng)是板柱結(jié)構(gòu)中一種重要的抗倒塌機(jī)制，配置板底斜向鋼筋可以有效地提高結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能。由于結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌實(shí)際上是一個(gè)鮮明的動(dòng)態(tài)過程，靜力分析方法難以反映其沖擊效應(yīng)的影響，故國內(nèi)外學(xué)者亦采用動(dòng)力研究方法對(duì)板柱結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能進(jìn)行了研究。Liu等[12]通過宏觀建模方式對(duì)一4層足尺板柱結(jié)構(gòu)外部邊柱和內(nèi)部中柱動(dòng)態(tài)抽柱模擬進(jìn)行了研究，結(jié)果表明相較于外部邊柱失效，結(jié)構(gòu)內(nèi)部中柱失效更容易發(fā)生倒塌破壞。Qian等[13]通過對(duì)板柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)抽柱試驗(yàn)分析表明，動(dòng)態(tài)抽柱對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的倒塌荷載和變形性能要低于擬靜力試驗(yàn)結(jié)果。Peng等[14]對(duì)一縮尺板柱子結(jié)構(gòu)開展了內(nèi)柱失效工況下的動(dòng)態(tài)倒塌試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在7.33 kN/m2的荷載作用下，板柱結(jié)構(gòu)由于板內(nèi)缺少連續(xù)鋼筋，如果關(guān)鍵柱瞬間失效結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生連續(xù)倒塌破壞。Russell等[15]研究了板柱結(jié)構(gòu)在柱失效工況下的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明與靜力去柱相比，動(dòng)力瞬間抽柱會(huì)顯著增大結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)具有整體性好、剛度大等突出優(yōu)點(diǎn)，因此，近年來，預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)被更廣泛地運(yùn)用于工程實(shí)際，學(xué)者們亦開始關(guān)注該種結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能。程?hào)|輝等[16]采用數(shù)值模擬對(duì)一棟8層無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力倒塌分析，結(jié)果表明，在節(jié)點(diǎn)失效和柱失效的兩種工況下，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增長趨勢(shì)相反。Yang等[17]對(duì)邊柱失效工況下預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能進(jìn)行了靜力試驗(yàn)研究，結(jié)果表明配置預(yù)應(yīng)力筋可以顯著提高板柱結(jié)構(gòu)的抗倒塌承載力。

綜上，現(xiàn)有抗連續(xù)倒塌研究成果多針對(duì)于框架結(jié)構(gòu)和普通板柱結(jié)構(gòu)，對(duì)于預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)的研究還較少，且已開展的預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的研究多采用靜力分析方法，未能考慮倒塌過程中沖擊效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，不能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)倒塌響應(yīng)。由于結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌具有重大危害，預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)作為一種被廣泛使用的結(jié)構(gòu)形式，研究其在不同位置結(jié)構(gòu)柱突然失效后結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)倒塌響應(yīng)具有重要意義。為真實(shí)反映和評(píng)估預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)在不同位置結(jié)構(gòu)柱失效后的動(dòng)態(tài)倒塌響應(yīng)，考慮倒塌試驗(yàn)研究成本較高、受場(chǎng)地限制較多，本文采用有限元軟件LS-DYNA對(duì)預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，在驗(yàn)證建模方法有效性和準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，建立了一足尺空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)有限元模型，并對(duì)其在內(nèi)柱失效、邊柱失效和角柱失效工況下的動(dòng)態(tài)倒塌響應(yīng)進(jìn)行了研究。

1 非線性動(dòng)力有限元建模與分析

1.1 試件設(shè)計(jì)

根據(jù)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范[18,19]，設(shè)計(jì)了一個(gè)足尺3層2×2跨的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力空間板柱結(jié)構(gòu)，如圖1所示。結(jié)構(gòu)各層平面圖和配筋圖相同，如圖2所示，其中Z1表示1號(hào)柱，以此類推。板、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為HRB400，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋采用1860級(jí)A15.2鋼鉸線，有效初始預(yù)應(yīng)力取0.55fptk(fptk為張拉控制應(yīng)力)。建筑場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，抗震設(shè)防烈度為7度 (0.10g)。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，結(jié)構(gòu)自重取5.5 kN/m2，恒載DL和活載LL分別取2.5 kN/m2和2.0 kN/m2。所采用荷載組合為1.0DL+0.5LL，作用在結(jié)構(gòu)表面的荷載為9.0 kN/m2。為研究內(nèi)柱失效、邊柱失效和角柱失效工況下預(yù)應(yīng)力空間板柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)倒塌響應(yīng)，設(shè)計(jì)了4個(gè)有限元模型，如表1所示，其中，工況1為完整結(jié)構(gòu)在上述設(shè)計(jì)荷載作用下的受荷狀態(tài)。

圖1 空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)模型

圖2 平面配筋/mm

表1 有限元模型設(shè)計(jì)

1.2 有限元建模方法

采用有限元軟件LS-DYNA進(jìn)行非線性有限元模型的建立與分析。板、柱混凝土采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元Solid164進(jìn)行建模，并使用159號(hào)*MAT_CSCM_CONCRETE材料模型模擬其力學(xué)性質(zhì)。該材料模型僅需輸入混凝土材料的圓柱體抗壓強(qiáng)度及骨料直徑大小即可自動(dòng)生成其余參數(shù)，其中單元侵蝕系數(shù)取1.1，該材料模型通過有效塑性應(yīng)變來表征裂縫的發(fā)展程度，混凝土裂縫越大單元有效塑性應(yīng)變?cè)酱?；鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋均采用2節(jié)點(diǎn)Hughes-Liu梁單元模擬，鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋分別采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC和*MAT_SPOTWELD材料模型模擬其力學(xué)性能。由于無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間沒有粘結(jié)應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力筋在混凝土內(nèi)可以自由滑動(dòng)，故通過關(guān)鍵字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋和混凝土之間法線方向的接觸，釋放其切線方向的自由度。假設(shè)鋼筋和混凝土之間無滑移，通過關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID來模擬混凝土和鋼筋之間的完全粘結(jié)關(guān)系。通過關(guān)鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE定義模型間的整體接觸。預(yù)應(yīng)力筋的初始有效預(yù)應(yīng)力通過關(guān)鍵字*INITIAL_AXIAL_FORCE_BEAM直接施加。樓面荷載通過關(guān)鍵字*LOAD_SEGMENT施加。為模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際邊界條件，對(duì)非失效柱的柱底施加固定邊界條件，即使UX=UY=UZ=ROTX=ROTY=ROTZ=0。分析過程中通過設(shè)置關(guān)鍵字*MAT_EROSION定義柱的瞬間失效，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)抽柱的效果，以模擬偶然荷載作用下底層柱的突然失效。參考GSA2013[20]和DoD2013[21]規(guī)范相關(guān)規(guī)定，以有限元模型中失效柱處的最大豎向位移超過短跨板長L的10%或結(jié)構(gòu)發(fā)生了嚴(yán)重沖切破壞作為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的標(biāo)準(zhǔn)，并在結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞或結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨于穩(wěn)定時(shí)結(jié)束計(jì)算。根據(jù)上述有限元建模方法建立的4個(gè)空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖3 空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)有限元模型

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證LS-DYNA有限元分析軟件進(jìn)行空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)倒塌模擬的有效性和準(zhǔn)確性，基于上述有限元建模方法，根據(jù)文獻(xiàn)[13]已進(jìn)行的單層板柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)抽柱試驗(yàn)，分別建立了與試驗(yàn)試件S1，S2具有相同幾何尺寸、邊界條件和加載方式的有限元模型M1和M2，如圖4所示，并將有限元結(jié)果與動(dòng)態(tài)抽柱試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。試驗(yàn)與有限元模型的裂縫發(fā)展模式分別如圖5～8所示。由圖5，6可知，試件S1和模型M1的裂縫發(fā)展模式基本相同：(1)混凝土板板頂?shù)牧芽p出現(xiàn)在負(fù)彎矩屈服線上，呈環(huán)形分布；(2) 混凝土板板底的裂縫出現(xiàn)在正彎矩屈服線上，呈對(duì)角分布。由圖7，8可知，試件S2和模型M2的裂縫發(fā)展模式基本相同：(1) 混凝土板板頂?shù)牧芽p出現(xiàn)在板柱節(jié)點(diǎn)附近，沿柱邊緣分布；(2) 混凝土板板底的裂縫出現(xiàn)在失效柱周圍，向四周發(fā)散分布。兩組試件和模型的失效柱豎向位移時(shí)程曲線如圖9所示，由圖可知，試件S1和模型M1的曲線均呈現(xiàn)快速下降至谷底并在波動(dòng)中逐漸平穩(wěn)的趨勢(shì)；試件S2和模型M2的曲線均呈現(xiàn)快速下降至谷底并快速趨向平穩(wěn)的趨勢(shì)。試件S1的最大豎向位移和最終位移分別為-29.7，-24.6 mm，模型M1的最大豎向位移和最終位移分別為-29.3，-24.5 mm，兩者的誤差分別為1.3%，0.4%。試件S2的最大豎向位移和最終位移分別為-96.3，-93.3 mm，模型M2的最大豎向位移和最終位移分別為-93.4，-87.8 mm，兩者的誤差分別為3.1%，6.2%。綜上可知，所使用的有限元建模方法可以較準(zhǔn)確地反映板柱結(jié)構(gòu)在柱失效后的裂縫發(fā)展模式和動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)，故上述有限元建模方法可以用于后續(xù)空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)倒塌響應(yīng)的研究。

圖4 單層板柱結(jié)構(gòu)有限元模型

圖5 試件S1的裂縫發(fā)展模式

圖6 有限元模型M1的裂縫發(fā)展模式

圖7 試件S2的裂縫發(fā)展模式

圖8 有限元模型M2的裂縫發(fā)展模式

圖9 試驗(yàn)曲線和有限元模擬曲線對(duì)比

2 結(jié)果分析

2.1 裂縫發(fā)展模式和破壞形態(tài)

3種不同工況下結(jié)構(gòu)的有效塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖10所示。由圖10a，10b可知，內(nèi)柱失效工況下結(jié)構(gòu)各層損傷均主要集中于板底，板底開裂嚴(yán)重，大量裂縫出現(xiàn)于板底，沿對(duì)角線分布；板面損傷較輕微，少許裂縫沿負(fù)彎矩屈服線分布。由圖10c，10d可知，外部邊柱失效工況下，結(jié)構(gòu)各層損傷主要集中于失效柱區(qū)格板板底，大量裂縫集中于板底正彎矩屈服線上，相鄰區(qū)格板未受明顯影響；板面的裂縫較少，沿板面負(fù)彎矩屈服線分布。由圖10e，10f可知，角柱失效工況下，結(jié)構(gòu)各層損傷主要集中于角區(qū)格板，其余位置的區(qū)格板未受明顯影響。整個(gè)角區(qū)格板底和板面均有明顯損傷，失效柱節(jié)點(diǎn)處板底混凝土出現(xiàn)明顯剝落。板底大量裂縫以角柱為中心向外延伸，板面裂縫主要集中于塑性鉸線上，并向外擴(kuò)散。由上述結(jié)果可知，預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)在柱瞬間失效后，由于不平衡荷載的重新分配，結(jié)構(gòu)的各層混凝土板都將出現(xiàn)開裂，但3種工況下混凝土板的裂縫發(fā)展模式和損傷程度不同，角柱失效工況下混凝土板的損傷最為嚴(yán)重；3種工況下結(jié)構(gòu)的損傷部位大部分集中于失效柱所在區(qū)格板內(nèi)，剩余結(jié)構(gòu)部分受影響較少。

圖10 3種工況下結(jié)構(gòu)有效塑性應(yīng)變?cè)茍D

2.2 失效柱動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)

取失效柱上方節(jié)點(diǎn)為控制節(jié)點(diǎn)，提取了3種不同工況下節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線，如圖11所示。由圖可知，內(nèi)柱失效和邊柱失效工況下的失效柱節(jié)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線快速下降分別到達(dá)谷底41.4，98.1 mm，并在阻尼作用下波動(dòng)并逐漸趨向平穩(wěn)；角柱失效工況下的失效柱節(jié)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線快速下降并隨時(shí)間增加持續(xù)增大，呈不收斂態(tài)勢(shì)。內(nèi)柱和邊柱失效工況下節(jié)點(diǎn)平穩(wěn)狀態(tài)位移分別為38.9，96.2 mm，根據(jù)倒塌破壞標(biāo)準(zhǔn)，均未超過結(jié)構(gòu)板跨度的10%(520 mm)，即可判定內(nèi)柱和邊柱失效工況下，結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生倒塌破壞。對(duì)于角柱失效工況，節(jié)點(diǎn)位移在4000 ms時(shí)達(dá)到了520 mm，即可判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生了倒塌破壞。由上述結(jié)果可知，內(nèi)柱失效和邊柱失效工況下，失效柱節(jié)點(diǎn)最大豎向位移與平穩(wěn)狀態(tài)位移的比值分別為1.06和1.02，即結(jié)構(gòu)柱失效后，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊作用，但影響并不顯著；角柱失效工況下，結(jié)構(gòu)柱失效后結(jié)構(gòu)受沖擊作用大，喪失穩(wěn)定承載能力。結(jié)合各工況下的裂縫開展模式可推斷，節(jié)點(diǎn)內(nèi)區(qū)格板和邊區(qū)格板受到的約束較強(qiáng)，傳力路徑較多，當(dāng)內(nèi)柱和邊柱失效后結(jié)構(gòu)可以依靠板的抗彎承載力和板的壓膜效應(yīng)來共同抵抗倒塌荷載，結(jié)構(gòu)具有較高的冗余度，使整個(gè)結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生連續(xù)倒塌。角區(qū)格板受到的約束較弱，當(dāng)角柱失效后，角區(qū)格板由于缺乏必要的軸向約束轉(zhuǎn)變成“懸挑板”，薄膜效應(yīng)難以充分發(fā)揮，此時(shí)的結(jié)構(gòu)剛度較小，將發(fā)生倒塌破壞。

圖11 控制節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線

2.3 軸力響應(yīng)

為了解不同位置底層柱失效后結(jié)構(gòu)內(nèi)力的重分布情況，提取了各工況下結(jié)構(gòu)柱的軸力隨時(shí)間變化曲線如圖12所示，各柱軸力變化如表2所示。由圖12a可知，未發(fā)生結(jié)構(gòu)柱失效時(shí)，內(nèi)柱(Z5)、邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)和角柱(Z1，Z3，Z7，Z9)的各柱軸力分別為1138.6，821.1，653.4 kN，與柱受荷面積上荷載大小一致，分別占板面總荷載的16.2%，11.7%，9.3%。由圖12b可知，內(nèi)柱Z5突然失效后，邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)軸力迅速增大并達(dá)到峰值1141.2 kN，震蕩回落后穩(wěn)定于1094.7 kN，即邊柱峰值軸力和穩(wěn)態(tài)軸力分別為初始狀態(tài)的1.39和1.33倍。角柱(Z1，Z3，Z7，Z9)軸力隨時(shí)間無明顯變化，其在穩(wěn)定狀態(tài)的軸力為668.4 kN，是初始狀態(tài)的1.02倍。由圖12c可知，邊柱Z6突然失效后，內(nèi)柱Z5的軸力迅速增大并達(dá)到峰值1551.7 kN，震蕩回落后穩(wěn)定于1094.7 kN，即內(nèi)柱峰值軸力和穩(wěn)態(tài)軸力分別為初始狀態(tài)的1.39和1.33倍。相鄰邊柱Z3和Z9的軸力迅速增大至916.7 kN，增大為初始狀態(tài)的1.40倍。角柱Z1和Z7的軸力則減少至619.2 kN，變?yōu)槌跏紶顟B(tài)的0.95倍。邊柱Z2和Z8的軸力也略微增大，但其變化并不明顯。由圖12d可知，角柱Z7突然失效后，邊柱Z4和Z8的軸力迅速增大至1267.4 kN，為初始狀態(tài)的1.54倍。內(nèi)柱Z5的軸力迅速降低至1085.5 kN。變?yōu)槌跏紶顟B(tài)的0.95倍。由圖12e可知，在柱失效后，與各失效柱相鄰的上層柱B5，C5，B6，C6，B7，C7柱軸力迅速降為0，表明上層荷載通過上層樓板水平傳遞，并不會(huì)沿失效柱傳遞至下一層。由上述結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)柱失效后，大部分不平衡荷載將沿最短路徑傳遞至相鄰柱。內(nèi)柱失效后，傳遞至相鄰邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)的荷載占重分布荷載的96%，而傳遞至角柱(Z1，Z3，Z7，Z9)的荷載僅占重分布荷載的4%；邊柱失效后，傳遞至內(nèi)柱(Z5)的荷載占重分布荷載的50%，而相鄰邊柱(Z3，Z9)占重分布荷載的64%；角柱失效后，傳遞至相鄰邊柱(Z4，Z8)的荷載占重分布荷載的134%。

圖12 柱軸力 - 時(shí)間變化曲線

表2 各工況下柱軸力變化

2.4 剪力響應(yīng)

各工況下柱底水平剪力隨時(shí)間變化曲線如圖13～16所示，各柱剪力變化如表3所示。由圖可知，無結(jié)構(gòu)柱發(fā)生破壞時(shí)各柱的剪力值均很小，絕對(duì)值不超過15.0 kN。在內(nèi)柱Z5失效后，邊柱Z2和Z8的x向剪力的絕對(duì)值大幅增加至189.1 kN，邊柱Z4和Z6的x向剪力無明顯變化；邊柱Z2和Z8的y向剪力無明顯變化，邊柱Z4和Z6的y向剪力的絕對(duì)值大幅增加至189.1 kN。角柱Z1，Z3，Z7和Z9的x和y向剪力的絕對(duì)值均增大至32.6 kN。在邊柱Z6失效后，邊柱Z3和Z9的x向剪力的絕對(duì)值大幅增加至約300.0 kN，內(nèi)柱Z5的x向剪力無明顯變化；邊柱Z3和Z9的y向剪力的絕對(duì)值小幅增加至約35.0 kN，內(nèi)柱Z5的y向剪力的絕對(duì)值小幅增加至81.7 kN。其余柱的剪力值無明顯變化。角柱失效后，邊柱Z4和Z8的x向剪力的絕對(duì)值大幅增加至110.0 kN左右，其余柱x向剪力增長值均不超過50 kN；邊柱Z4和Z8的y向剪力的絕對(duì)值大幅增加至約120.0 kN，其余柱y向剪力值增長均不超過50 kN。根據(jù)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范[19]對(duì)柱斜截面受剪承載力的規(guī)定，柱斜截面受剪承載力應(yīng)符合下式：

圖13 工況1剪力時(shí)程曲線

圖14 工況2剪力時(shí)程曲線

圖15 工況3剪力時(shí)程曲線

圖16 工況4剪力時(shí)程曲線

表3 各工況柱剪力變化 kN

(1)

(2)

Vux=Vuy

(3)

式中：Vx為x軸方向的剪力設(shè)計(jì)值;Vux為x軸斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)值;θ為斜向剪力設(shè)計(jì)值的作用方向與軸的夾角；Vuy為y軸斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)值；Ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b為截面寬度；h0為截面有效高度；Fyv為橫向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；λx為計(jì)算截面的剪跨比；Asvx為配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積；s為沿構(gòu)件軸線方向上橫向鋼筋的間距；N為與斜向剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值。

其中各參數(shù)選取為λx=3,ft=1.71 N/mm2,h0=800 mm,b=800 mm,fyv=400 N/mm2,Asvx=113 mm2,s=100 mm,N=653.4 kN,θ=45°

計(jì)算可知，該結(jié)構(gòu)底層各柱的抗剪設(shè)計(jì)值約為Vx=626.5 kN，根據(jù)上述有限元計(jì)算結(jié)果，對(duì)于本文研究的結(jié)構(gòu)模型，底層結(jié)構(gòu)柱瞬間失效后，相鄰柱剪力會(huì)大幅增加但并未超出柱抗剪承載力設(shè)計(jì)值，其余柱剪力無明顯變化。

2.5 鋼筋應(yīng)力

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，對(duì)于所研究的3種工況，每一工況在計(jì)算終態(tài)時(shí)其各層鋼筋的應(yīng)力分布云圖基本一致，限于文章篇幅，以結(jié)構(gòu)第3層為例，各工況計(jì)算終態(tài)時(shí)板內(nèi)鋼筋的應(yīng)力分布如圖17～19所示。由圖17可知，當(dāng)內(nèi)柱Z5失效后，由于內(nèi)力重分布作用，邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)板柱節(jié)點(diǎn)附近板內(nèi)上層鋼筋受拉屈服，失效柱附近的混凝土板底鋼筋受拉屈服，同時(shí)預(yù)應(yīng)力筋起拱位置處板底鋼筋也達(dá)到其屈服強(qiáng)度。由圖18可知，當(dāng)邊柱Z6失效后，由于內(nèi)力重分布作用，相鄰柱(Z3，Z5，Z9)板柱節(jié)點(diǎn)附近板內(nèi)上層鋼筋受拉屈服，失效柱附近的混凝土板底鋼筋受拉屈服，同預(yù)應(yīng)力筋起拱位置處板底鋼筋也達(dá)到其屈服強(qiáng)度，且沿裂縫發(fā)展方向的鋼筋受到較大應(yīng)力作用。當(dāng)角柱Z7失效后，由于內(nèi)力重分布作用，沿板面塑性鉸線的上層鋼筋都已屈服，失效柱附近的混凝土板底鋼筋受拉屈服，同預(yù)應(yīng)力筋起拱位置處板底鋼筋也達(dá)到其屈服強(qiáng)度，且沿裂縫發(fā)展方向的鋼筋受到較大應(yīng)力作用。

圖17 工況2鋼筋應(yīng)力云圖

圖18 工況3鋼筋應(yīng)力云圖

圖19 工況4鋼筋應(yīng)力云圖

由上述結(jié)果可知，當(dāng)柱失效后，失效柱周圍底部鋼筋以及與失效柱相鄰的板柱節(jié)點(diǎn)位置處上層鋼筋將首先受拉屈服，且位于預(yù)應(yīng)力筋起拱位置的鋼筋也將達(dá)到其屈服強(qiáng)度。分析認(rèn)為，這是由于柱失效后，失效柱板柱節(jié)點(diǎn)附近負(fù)彎矩增大，底部鋼筋由之前承受正彎矩轉(zhuǎn)為承受負(fù)彎矩；相鄰柱板柱節(jié)點(diǎn)負(fù)彎矩驟增導(dǎo)致上層鋼筋受拉屈服，采用曲線型布置預(yù)應(yīng)力筋容易使得結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力筋起拱位置處產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此建議實(shí)際工程中適當(dāng)增加節(jié)點(diǎn)處配筋率，延緩節(jié)點(diǎn)處鋼筋在柱失效后過早發(fā)生屈服。

2.6 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力

根據(jù)有限元結(jié)果，對(duì)于所研究的3種工況，每一工況在計(jì)算終態(tài)時(shí)其各層預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力分布云圖基本一致，限于文章篇幅，以結(jié)構(gòu)第1層為例，各工況計(jì)算終態(tài)時(shí)板內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力分布如圖20所示。由圖20a可知，在內(nèi)柱失效工況下，預(yù)應(yīng)力筋的最大應(yīng)力出現(xiàn)在穿過內(nèi)柱的預(yù)應(yīng)力筋的兩個(gè)端部，其值約為1151 MPa，其余位置的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力分布較為均勻。由圖20b可知，在邊柱失效工況下，預(yù)應(yīng)力筋的最大應(yīng)力出現(xiàn)在邊柱失效后形成的雙跨柱上板帶的預(yù)應(yīng)力筋的兩端，其值約為1228 MPa，非相鄰柱上板帶內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力基本不變，仍約為1023 MPa。由圖20c可知，在角柱失效工況下，穿過失效柱區(qū)域預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力均顯著增大，最大值為1400 MPa。由上述結(jié)果可知，柱失效后，穿過失效柱區(qū)域預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力將一定程度上增加，但最大值均未達(dá)到預(yù)應(yīng)力筋的極限抗拉強(qiáng)度，即正常使用狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)底層柱失效不會(huì)導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力筋受力過大突然斷裂，從而加速結(jié)構(gòu)的倒塌破壞。

圖20 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力云圖

2.7 柱上板帶內(nèi)力傳遞

本文僅在柱上板帶內(nèi)集中布置了預(yù)應(yīng)力筋，為研究不同位置的結(jié)構(gòu)柱失效后柱上板帶內(nèi)鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋的抗倒塌貢獻(xiàn)，以結(jié)構(gòu)第3層為例，提取了如圖21位置處柱上板帶內(nèi)鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋的內(nèi)力變化情況，如圖22所示。由圖22a可知，內(nèi)柱失效后，鋼筋總軸力從-11.2 kN大幅增加至300 kN，預(yù)應(yīng)力筋總軸力無明顯變化，僅由542.9 kN增長至547.4 kN，鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的98.5%和1.5%。由圖22b可知，邊柱失效后，x向鋼筋總軸力由-13.2kN大幅增長至554.3 kN，x向預(yù)應(yīng)力筋總軸力由542.0 kN增長至585.5 kN；y向鋼筋總軸力由-13.2 kN增長至430.7 kN，y向預(yù)應(yīng)力筋總軸力變化不明顯，僅由542.1 kN增長至554.1 kN。x向鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的93.0%和7.0%；y向鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的97.0%和3.0%。由圖22c可知，角柱失效后，鋼筋的總軸力由-18.4 kN增長至751.5 kN，而預(yù)應(yīng)力筋的總軸力由542.0 kN增長為660.1 kN，鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的86.5%和13.5%。

圖21 柱上板帶分析位置

圖22 柱上板帶內(nèi)力分配

以上結(jié)果表明，對(duì)于3種不同的工況，結(jié)構(gòu)柱失效后，鋼筋均是失效柱柱上板帶范圍內(nèi)橫向傳遞的不平衡荷載的主要承擔(dān)者，其貢獻(xiàn)可高達(dá)86.5%，但當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較劇烈變形時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋的貢獻(xiàn)將得到提升。

3 結(jié) 論

本文分別研究了結(jié)構(gòu)在拆除內(nèi)柱、拆除角柱和拆除邊柱3種不同工況下的裂縫發(fā)展模式、動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)以及內(nèi)力重分布過程,主要結(jié)論如下:

(1)預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)在內(nèi)柱、邊柱和角柱失效工況下結(jié)構(gòu)的混凝土板都將開裂，但裂縫發(fā)展模式和損傷程度不同，底層角柱失效工況下結(jié)構(gòu)損傷最為嚴(yán)重；內(nèi)柱失效對(duì)結(jié)構(gòu)損傷影響范圍最大，3種工況下結(jié)構(gòu)的損傷部位主要集中于失效柱所在區(qū)格板內(nèi)，剩余結(jié)構(gòu)部分受影響較少。

(2)對(duì)比3種工況下的位移時(shí)程曲線可知，結(jié)構(gòu)對(duì)柱失效的倒塌敏感程度排序由大到小依次為拆除角柱,拆除邊柱,拆除內(nèi)柱，即結(jié)構(gòu)在角柱失效工況下最易發(fā)生倒塌，在內(nèi)柱失效工況下最不易發(fā)生倒塌。

(3)柱失效后，拆除柱的上端柱幾乎不再承受軸力，不平衡荷載的傳遞遵循就近原則，內(nèi)柱失效后，96%的不平衡荷載沿短向分配至4個(gè)邊柱。邊柱失效后，倒塌荷載主要傳遞至內(nèi)柱(Z5)和相鄰邊柱(Z3，Z9)，其分別占重分布荷載的50%和64%；角柱失效后，荷載則主要傳遞至相鄰邊柱 (Z4，Z8)，其占重分布荷載的68%。3種工況下，邊柱失效后結(jié)構(gòu)柱剪力變化最為明顯，但仍遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)柱的抗剪設(shè)計(jì)值。

(4)底層柱失效后，失效柱處板底部鋼筋以及與失效柱相鄰的板柱節(jié)點(diǎn)處板上部鋼筋受力最大最先發(fā)生屈服。在設(shè)計(jì)荷載作用下，空間預(yù)應(yīng)力板柱結(jié)構(gòu)在柱失效后，預(yù)應(yīng)力筋不會(huì)達(dá)到其極限抗拉強(qiáng)度而發(fā)生斷裂。

(5)結(jié)構(gòu)柱失效后，鋼筋是失效柱柱上板帶范圍內(nèi)橫向傳遞的不平衡荷載的主要承擔(dān)者，其貢獻(xiàn)可高達(dá)86.5%，但當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較劇烈變形時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋的貢獻(xiàn)將得到提升。