凝灰?guī)r碎石回彈模量影響規(guī)律

李 程， 孫甲乾， 王 曈， 趙小春， 衛(wèi)奧忠， 余祥晶， 王旭昊

(1. 長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064; 2. 西藏天路股份有限公司, 西藏 拉薩 850000;3. 交通運輸部科學研究院, 北京 100029； 4. 交科院公路工程科技(北京)有限公司, 北京 100088；5. 鎮(zhèn)江市交通運輸局綜合交通事業(yè)發(fā)展中心, 江蘇 鎮(zhèn)江 212004)

路面基層材料的回彈模量最初由Seed等[1]于1962年提出，定義為瞬時脈沖荷載峰值與回彈應變之比，用來表征路面結構層的剛度特性，并被瀝青混凝土路面力學-經驗法(MEPDG)[2]定為粒料基層路面結構設計的唯一力學輸入參數。粒料回彈模量不僅受材料自身性質影響(母巖強度、材料級配、顆粒形態(tài)等)，試驗條件(應力水平、加載時長、加載次數等)也會對材料的測試結果產生影響[3～14]。

王隨原[11]發(fā)現(xiàn)碎石粒料回彈模量與圍壓呈正相關的變化趨勢；且圍壓能明顯制約軸向偏應力對于粒料類材料回彈模量的影響，低圍壓情況下軸向偏應力對于模量的影響比高圍壓情況下大[10]。有研究表明粒料在低圍壓的情況下(<30 kPa)，試件的粗顆粒會在軸向偏應力作用下發(fā)生顯著破碎，導致級配和顆粒形態(tài)發(fā)生改變，回彈模量顯著降低[13]。Lackenby等[14]發(fā)現(xiàn)了循環(huán)偏應力對應圍壓的最佳范圍(230 kPa偏應力對應15～65 kPa的最佳圍壓，750 kPa偏應力對應50～140 kPa的最佳圍壓)，保證應力水平在最佳范圍內能夠有效降低粒料在試驗過程中產生的顆粒破碎。

與此同時，粒料類材料的級配對于路面基層的回彈模量和永久應變有著更為嚴重的影響。Mishra和Tutumluer[8]發(fā)現(xiàn)當公稱粒徑在0～0.075 mm之間的顆粒含量從4%上漲到16%時，模量值下降了20%～25%。Barksdale[4]選用了3種不同的粒料進行回彈模量試驗，結果顯示隨著細顆粒含量的增加，回彈模量降低了60%左右。美國陸軍工程科的科研人員早在20世紀60年代就觀察到路用碎石材料在施工壓實后產生了嚴重的顆粒破碎和級配退化，造成所鋪筑的基層回彈模量減半，永久變形增加1～3倍之多，極大地縮短了瀝青路面使用壽命[12]。

目前，確定路面基層材料回彈模量的方法一般有3種：現(xiàn)場原位試驗反算、室內重復加載三軸壓縮試驗、回彈模量預測模型。相比于工作量大、成本高的現(xiàn)場試驗和操作復雜、設備昂貴的室內試驗，預測模型因其便捷性被廣泛應用。國內外研究人員[15～26]提出了一些考慮應力水平及濕度的粒料回彈模量Mr預測模型，表1匯總了現(xiàn)有回彈模量預測模型。我國發(fā)布的JTG D50—2017

表1 現(xiàn)有常用回彈模量預測模型

《瀝青路面設計規(guī)范》采用了美國國家公路合作研究項目“瀝青路面設計中的回彈模量試驗確定方法(NCHRP 1-28A)”提出的三參數本構模型表征材料模量的應力依賴特點。

國內外學者[15,21]通過對修正的k-θ模型、修正UZAN模型以及NCHRP 1-28A模型對比發(fā)現(xiàn)，修正k-θ模型只設置了體應力作為應力變量，不能獨立反映軸向偏應力和圍壓對于回彈模量的影響，且忽略了試驗過程中產生的剪切應力。修正UZAN模型在修正k-θ模型的基礎上加入了軸向偏應力作為第2個應力變量，但在模量計算過程中出現(xiàn)了不定值問題，且仍未考慮剪應力的影響。NCHRP 1-28A模型在修正UZAN模型基礎上使用八面體剪應力來替代軸向偏應力作為第2個應力變量，從而使得該類預測模型能夠同時反映體應力、偏應力以及剪切強度的影響，更好的表征粒料基層剛度和抗變形能力，為路面結構組合設計、層厚計算提供更為準確的設計參數。NI模型在修正UZAN模型和NCHRP 1-28A模型的基礎上，使用軸向偏應力和圍壓應力作為應力變量，雖然不能反映剪切作用，但能夠更加獨立地反映基層單元的三相受力狀態(tài)，且消除了模量不定值問題[16]。另有學者[22,23]引入基質吸力到現(xiàn)有預測模型中，來反映濕度和應力水平對于回彈模量的綜合影響?？偨Y現(xiàn)有國內外粒料類基層材料回彈模量預測模型發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有預測模型僅考慮了應力水平或濕度，尚未考慮粒料級配這一重要影響因素。

因此，本文選取一種凝灰?guī)r碎石粒料，采用AASHTO T-307粒料回彈模量試驗方法開展室內試驗，探究了集料級配和應力水平對粒料回彈模量的影響規(guī)律，并基于試驗數據對3種典型回彈模量預測模型進行擬合分析，使用預測效果最佳的NCHRP 1-28A模型建立級配指數n與回歸參數k1，k2，k3的關系式，定量評估集料級配對于回彈模量的影響。

1 級配設計與壓實特性

1.1 原材料基本物理性能

本文選取甘肅臨洮地區(qū)的一種凝灰?guī)r碎石集料進行試驗。表2為該材料6種不同粒徑范圍的物理參數及壓碎值。該凝灰?guī)r碎石表觀密度ρa在2.753～2.816 g/cm3之間，內部閉口空隙小。

表2 6種不同粒徑范圍的集料樣本物理參數及壓碎值

1.2 目標級配設計

本文將集料樣本按照《公路工程集料試驗規(guī)程》篩分成9檔，采用泰波公式[28]設計目標級配，最大粒徑為19 mm，使用級配指數n對試件級配作定量化設計(式(1))，并用于級配影響規(guī)律的統(tǒng)計分析。共設計7組目標級配(n取0.3，0.35，0.4，0.45，0.5，0.55，0.6)。

(1)

式中：p為某一等級粒徑通過率(%)；d為粒料顆粒粒徑(mm)；D為級配碎石最大粒徑(mm)。

圖1匯總了泰波公式計算的7組目標級配曲線，0.075 mm以下顆粒占比在3.6%～19.0%之間。

圖1 本文所設計的7種目標級配曲線

1.3 最大干密度與最佳含水率

按照JTG E51—2009《公路工程無機結合料穩(wěn)定材料試驗規(guī)程》中規(guī)定的振動壓實試驗確定7個目標級配碎石最大干密度和最佳含水率。選定0，2%，4%，6%，8%共計5個含水率進行試驗。

圖2展示了7組不同目標級配混合料的干密度隨含水率變化情況。當含水率在0～2%時，干密度出現(xiàn)最小值，且隨著含水率的增加而呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。產生此現(xiàn)象的原因是材料在較干燥情況下，顆?；茣艿娇障秲壬倭克值暮缥τ绊慬10]。因此，本文建議選用此種材料在鋪筑柔性基層時，材料的含水率應大于2%。

圖2 7種目標級配碎石干密度隨含水率變化曲線

圖3展示了7組目標級配試件最佳含水率和最大干密度隨級配指數n變化的曲線。當n取0.45時(0.075 mm以下顆粒含量占比8.3%)，最大干密度達到峰值(2.399 g/cm3)，能得到較好密實度的連續(xù)級配碎石。最優(yōu)含水率隨級配變化較小，在4.5%～5.5%之間。

圖3 7種目標級配試件最佳含水率和最大干密度隨級配指數n變化曲線

2 AASHTO T-307試驗方法及設備

AASHTO T-307[29]試驗規(guī)程規(guī)定室內回彈模量試驗應采用高度為200 mm，直徑為100 mm的圓柱體試件。本文所使用材料屬于規(guī)范中規(guī)定的I類材料，需要使用手動振動壓實方法進行試件制樣。在使用手動振動壓實試驗進行試件制樣時，為了保證試件各處均勻，本文對試件分8層進行壓實，并對每層壓實高度進行嚴格控制。圖4展示了手動擊實制樣流程、三軸腔室及外置LVDT位置。

圖4 手動擊實制樣及腔室組裝

制樣完成后，將試件移入萬能試驗機DTS-30三軸腔室內進行組裝。在三軸腔室頂部傳力桿圓盤處固定兩個外置LVDT，通過記錄傳力桿圓盤位移來計算試件在試驗過程中產生的回彈變形和永久應變。

AASHTO T-307試驗規(guī)程為了解決加壓腔室安裝過程中試樣和試樣頂蓋與底座的接觸問題，設置了500～1000次循環(huán)的預加載(即序列0)。當預加載階段試件的軸向永久變形超過原始高度的5%，試驗失敗，需重新制樣。施加的恒定圍壓σ3為103.4 kPa，施加的循環(huán)偏應力σcyclic為93.1 kPa。本文試驗預加載采用500次荷載作用次數。

AASHTO T-307試驗規(guī)程采用加載時長為0.1 s，間歇時長為0.9 s的半正弦脈沖荷載波對試件進行15次加載序列，如表3所示。試件加載序列可分為5組，每組圍壓相同，軸向應力依次增大。5組圍壓依次為20.7，34.5，68.9，103.4，137.9 kPa，軸向應力從20.7 kPa增加至275.8 kPa，涵蓋了低應力-低圍壓、低應力-高圍壓、高應力-低圍壓、高應力-高圍壓四種不同的應力組合。每個加載序列設置100個加載循環(huán)。

表3 AASHTO T-307粒料類基層/底基層材料室內回彈模量試驗加載序列

對于傳感器采樣頻率，AASHTO T-307規(guī)定為200 Hz，但是為了能夠更加準確的捕捉試驗過程中實際施加的脈沖荷載波形并及時修正，保證試驗結果的準確性，本文采用500 Hz的傳感器采樣率。

在計算材料回彈模量時，本文考慮了圍壓對于傳力桿的反作用力Pr，AASHTO T-307對此并未說明。因此，實際施加在試件頂面的最大軸向荷載Pmax應按式(2)計算:

Pmax=Pf-Pr

(2)

式中：Pf為傳力桿豎向荷載(kN)。

3 回彈模量影響因素分析

3.1 應力水平對回彈模量的影響

AASHTO T-307試驗規(guī)程通過5組圍壓σ3和不同最大軸向應力σmax的組合模擬路面基層材料的應力狀態(tài)。圖5展示了7個目標級配碎石回彈模量Mr平均值隨圍壓σ3和最大軸向應力σmax變化規(guī)律。實驗結果表明該種材料的回彈模量與最大軸向應力、圍壓呈現(xiàn)正相關，回彈模量具有明顯的應力依賴特性。按照相同的圍壓將15個加載序列分為5組，雖然每組的最大軸向應力逐漸增加，但增幅低于回彈模量隨圍壓增大的變化幅度。因此說明此種材料的回彈模量受圍壓的影響明顯大于所施加的最大軸向應力。

圖5 7組目標級配試件回彈模量與圍壓和最大軸向應力變化情況

為了更加清晰地分析應力水平對于回彈模量的影響，本文采用體應力θ來綜合考慮圍壓σ3和最大軸向應力σmax，如式(6)所示：

θ=3σ3+σmax

(3)

圖6展示了體應力對7組目標級配粒料回彈模量的影響規(guī)律。由圖6可知，總體上來說較高的體應力呈現(xiàn)出較高的回彈模量值；但回彈模量值并不總是與體應力正相關。如圖6綠框所示，級配指數n為0.3，0.35，0.4的凝灰?guī)r碎石試件在同一組圍壓相同的3次加載序列中，最大軸向應力增大時，回彈模量值反而降低了，但不會持續(xù)減小，這與Morgan[30]和Li[31]等人的試驗結果一致。然而，n為0.45，0.5，0.55，0.6的凝灰?guī)r碎石試件在該組加載序列中，卻又表現(xiàn)出了回彈模量隨體應力增大而增大的現(xiàn)象，這與Sweere[32]，Kolisoja[33]以及Wolfe[34]的研究結果一致。說明材料級配對其回彈模量有一定影響，尤其在體應力水平較低的情況下，材料中細集料含量較多時會出現(xiàn)回彈模量隨體應力增加而降低的情況。

圖6 7組目標級配試件回彈模量隨體應力變化

由圖6紅框所示，當體應力相等時，回彈模量值有顯著差異。為此，本文挑選了AASHTO T-307應力加載序列中體應力相等的序列9，11以及序列12，13對最大軸向應力和圍壓的影響進行進一步的分析。如圖7所示圍壓相同(序列11，12)，軸向應力增大一倍時，7組不同級配的碎石試件回彈模量增大4.0%～14.5%。當軸向應力相等，圍壓增大33%時(序列11，13)，回彈模量增大10.8～19.6%。而從序列9到序列11，圍壓增大50%，軸向應力減小100%，7組不同級配的試件回彈模量增長3.1%～13.7%。序列12到序列13，圍壓增大33%，軸向應力減小100%，7組目標級配碎石試件回彈模量增長0.3%～7.9%。因此可以看出圍壓應力對于該種粒料回彈模量影響比最大軸向應力更大。

圖7 體應力相等的兩組序列的回彈模量值對比

3.2 材料級配對回彈模量的影響

圖8展示了3次重復試驗下級配碎石回彈模量隨級配變化情況。3次重復試驗情況下該種凝灰?guī)r碎石粒料回彈模量均值隨級配的變化趨勢相似。單一應力水平下，回彈模量隨級配指數n的增大大體上呈現(xiàn)出先增大后減少再增大的非線性趨勢，在n=0.5時最小，在n=0.6時最大。由圖1展示的級配曲線可知，相較于n=0.6的試件，n=0.5的試件細料含量更多，內部結構更加致密，這就可能導致兩個試件含水率在相差不到1%的情況下，水分飽和度有顯著差異。粒料的承載機制主要取決于排水條件下骨料之間足夠的接觸應力和顆粒間摩擦力。額外的水分滲透可能破壞骨料骨架中的粘結，從而導致重復交通荷載下粒料基層的強度和剛度損失。密級配基層/底基層材料表現(xiàn)出較高的干密度，這與低孔隙率導致的滲透性缺陷和排水條件差相吻合。當水分在相對非排水條件下填滿所有孔隙時，骨料孔隙中的累計超孔隙水壓力，會一定程度上中和顆粒間的接觸壓力，造成材料模量降低，尤其是在重載交通作用下[35]。

圖8 7組目標級配3次重復試驗結果

3.3 回彈模量預測模型分析

本文使用7個目標級配凝灰?guī)r碎石材料室內回彈模量試驗結果對3種典型回彈模量預測模型(修正k-θ模型、NI模型以及NCHRP 1-28模型)進行擬合回歸分析，確定了3種預測模型中的回歸系數k1，k2，k3。圖9展示了3個預測模型擬合系數R2隨級配指數n的變化規(guī)律。對于7組目標級配的試件，NCHRP 1-28A模型擬合效果最好，修正k-θ模型次之，NI模型相差較大。NCHRP1-28A和修正k-θ模型的擬合度隨試件級配指數n的增大而增加，說明這兩種模型更適用于粗集料含量較多的碎石材料的回彈模量預測。

圖9 3種預測模型擬合系數隨試件級配變化情況

本文將NCHRP 1-28A預測模型回歸系數k1，k2，k3與級配指數n進行了相關性分析。圖10展示了NCHRP 1-28A預測模型回歸系數k1，k2，k3與級配指數n擬合回歸圖。k1，k2，k3與級配指數n的擬合系數R2分別為0.5236，0.1342以及0.5054，可以看出此凝灰?guī)r碎石材料級配的變化與回彈模量預測模型回歸參數相關性較低。

圖10 NCHRP 1-28A預測模型回歸系數k1，k2，k3與試件級配指數n的相關性

4 結 論

(1)本文所用凝灰?guī)r材料回彈模量存在明顯的應力依賴現(xiàn)象。最大軸向應力、圍壓與回彈模量正相關，相較于最大軸向應力，材料所受圍壓變化對回彈模量的影響更大。

(2)3種常用回彈模量預測模型中，NCHRP 1-28A預測模型對凝灰?guī)r碎石回彈模量預測效果最好，且擬合度隨試件中粗集料含量的增大而增加，因此更適用于粗集料含量較多碎石材料的回彈模量預測。

(3)在單一應力水平下，凝灰?guī)r材料的回彈模量隨級配指數n的增大呈現(xiàn)出先增大后減少再增大的非線性變化趨勢。但該材料的級配指數n與NCHRP 1-28A預測模型中回歸系數k1，k2，k3無顯著統(tǒng)計相關性。