級(jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型

劉廣坤, 陳峙峰, 郭宏偉, 李小東, 陳忠達(dá)

(1. 河南中州路橋建設(shè)有限公司， 河南 周口 466002; 2. 周口市公路勘察設(shè)計(jì)院， 河南 周口 466000;3. 河南宏盛工程監(jiān)理有限公司， 河南 周口 466000; 4. 中國電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122; 5. 長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710064)

級(jí)配碎石基層設(shè)置于半剛性基層與瀝青面層間，可有效抑制半剛性基層收縮裂縫引起的瀝青面層反射裂縫[1～4]。然而級(jí)配碎石易產(chǎn)生較大塑性變形[5～7]，引起瀝青路面的過大變形，導(dǎo)致級(jí)配碎石基層破壞甚至整個(gè)路面結(jié)構(gòu)破壞，因此有必要研究級(jí)配碎石基層塑性變形規(guī)律并建立預(yù)估模型。國內(nèi)外學(xué)者已開展了粒料材料的變形預(yù)估研究。魏密[8]通過重復(fù)荷載動(dòng)三軸試驗(yàn)，按分層總和法建立了粒料材料永久變形預(yù)估模型；馬士杰[9]采用含水率與模量擬合模型參數(shù)，建立了基于應(yīng)力狀態(tài)的永久應(yīng)變預(yù)估模型；李頔[10]通過動(dòng)三軸試驗(yàn)分析軸向應(yīng)變與加載次數(shù)的關(guān)系，建立了級(jí)配碎石永久變形累計(jì)方程；Wolff和Visser[11]基于實(shí)體工程加載試驗(yàn)，建立了級(jí)配碎石基層變形預(yù)估模型；Pérez等[12]根據(jù)粒料材料永久變形三軸重復(fù)加載試驗(yàn)，建立了基于荷載作用次數(shù)和應(yīng)力比的永久變形預(yù)估模型，見式(1)。研究發(fā)現(xiàn)[8,9]，粒料材料塑性變形規(guī)律更符合Pérez預(yù)估模型。

ε1p=ANB+(CN+D)(1-e-EN)

(1)

式中：ε1p為累積軸向永久應(yīng)變；N為荷載作用次數(shù)；A,B,C,D,E為與應(yīng)力水平相關(guān)的系數(shù)。

本文以Pérez預(yù)估模型為基礎(chǔ)，提出級(jí)配碎石初始塑性應(yīng)變預(yù)估模型，通過塑性變形試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定模型系數(shù)；考慮到級(jí)配碎石基層的實(shí)際受力狀況各異，以0.7 MPa應(yīng)力水平為標(biāo)準(zhǔn)，把不同應(yīng)力水平下的級(jí)配碎石塑性變形量換算為標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力水平(0.7 MPa)下的級(jí)配碎石塑性變形量；最后建立考慮荷載作用次數(shù)和應(yīng)力水平的級(jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型。

1 初始塑性應(yīng)變預(yù)估模型的提出

研究表明Pérez預(yù)估模型更加合理、可靠，因此本文基于此模型，以初始塑性應(yīng)變?yōu)橐蜃兞浚⒓?jí)配碎石初始塑性應(yīng)變預(yù)估模型，見式(2)。需說明的是，初始塑性應(yīng)變?chǔ)舙是指應(yīng)力p下級(jí)配碎石t時(shí)刻的塑性變形量與其第60 min的塑性變形量的比值。

(2)

式中：dt,p為p應(yīng)力水平作用下級(jí)配碎石t時(shí)刻的塑性變形量(mm)；d60,p為p應(yīng)力水平作用下級(jí)配碎石第60 min的塑性變形量(mm)；h為級(jí)配碎石基層厚度(mm)；hs為級(jí)配碎石試件厚度，取為100 mm。

式(2)所示的預(yù)估模型中，模型系數(shù)A，B，C，D，E根據(jù)塑性變形試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定；級(jí)配碎石第60 min的塑性變形量d60,p通過塑性變形試驗(yàn)確定。

2 塑性變形試驗(yàn)

試驗(yàn)采用的集料由陜西石灰?guī)r加工而成，技術(shù)性能符合JTG/T F20—2015《公路路面基層施工技術(shù)細(xì)則》的要求[13]，級(jí)配見表1。振動(dòng)擊實(shí)試驗(yàn)得到，GM級(jí)配的最佳含水率為3.40 %，最大干密度為2.47 g/cm3；GF級(jí)配的最佳含水率為3.60%，最大干密度為2.44 g/cm3。采用輪碾儀成型長300 mm×寬300 mm×厚100 mm的試件，試件密度為最大干密度的98%。試驗(yàn)狀態(tài)分為最佳含水率狀態(tài)和飽水狀態(tài)兩種，其中最佳含水率狀態(tài)指試件成型后(不脫模)在室內(nèi)放置4～5 h，即進(jìn)行塑性變形試驗(yàn)(此時(shí)試件含水率接近最佳含水率，故稱之為最佳含水率狀態(tài))；飽水狀態(tài)指試件成型后(不脫模)在室內(nèi)放置4～5 h，再將試件連同試模在水中浸飽24 h，然后進(jìn)行塑性變形試驗(yàn)(由于浸飽24 h，試件含水率達(dá)到飽和狀態(tài)，故稱之為飽水狀態(tài))。

表1 集料級(jí)配

塑性變形試驗(yàn)借助車轍試驗(yàn)儀進(jìn)行，在此稱其為塑性變形試驗(yàn)儀。試驗(yàn)參數(shù)為：試驗(yàn)輪行走距離為230 mm，試驗(yàn)輪往返行走速度為42次/min；試驗(yàn)輪輪壓為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 MPa，其中0.7 MPa為標(biāo)準(zhǔn)輪壓；試驗(yàn)歷時(shí)60 min，其中前10 min為預(yù)壓，后50 min為正式試驗(yàn)。

塑性變形試驗(yàn)方法與瀝青混合料車轍試驗(yàn)相似，試驗(yàn)時(shí)將試件連同試模放置于試驗(yàn)臺(tái)上，試驗(yàn)輪位于試件的中央部位，其行走方向與試件碾壓方向一致，如圖1所示。僅在正式試驗(yàn)時(shí)記錄級(jí)配碎石試件的塑性變形量。圖2為塑性變形試驗(yàn)前后的試件狀況，塑性變形試驗(yàn)后有明顯的轍槽印。

圖1 塑性變形試驗(yàn)示意/mm

圖2 塑性變形試驗(yàn)前后的試件狀況

3 塑性變形預(yù)估模型的建立

分別進(jìn)行不同級(jí)配、不同試驗(yàn)狀態(tài)和不同試驗(yàn)輪壓(應(yīng)力水平)的級(jí)配碎石塑性變形試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果從略，以此來標(biāo)定模型系數(shù)A，B，C，D，E。

3.1 模型系數(shù)的標(biāo)定

根據(jù)不同級(jí)配(GM級(jí)配和GF級(jí)配)、不同試驗(yàn)狀態(tài)(最佳含水率狀態(tài)和飽水狀態(tài))、不同應(yīng)力水平(0.5,0.6,0.7,0.8,0.9 MPa)的塑性變形試驗(yàn)結(jié)果按式(2)進(jìn)行回歸分析，即得模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果，見表2～5。

表2 最佳含水率狀態(tài)下GM級(jí)配碎石模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表3 飽水狀態(tài)下GM級(jí)配碎石模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表4 最佳含水率狀態(tài)下GF級(jí)配碎石模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表5 不同應(yīng)力水平下GM級(jí)配碎石模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

眾所周知，級(jí)配碎石塑性變形受自身的含水率、級(jí)配和應(yīng)力水平的影響較大，但其變化規(guī)律十分相似，即初始塑性應(yīng)變基本不受含水率、級(jí)配和應(yīng)力水平的影響，表明初始塑性應(yīng)變?chǔ)舙具有相似的預(yù)估模型，表現(xiàn)為級(jí)配、試驗(yàn)狀態(tài)和應(yīng)力水平對(duì)模型系數(shù)的標(biāo)定結(jié)果的影響不大，表2～5各種狀態(tài)下的模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果證明了這一點(diǎn)。

因此在模型系數(shù)標(biāo)定時(shí)，不考慮這些因素的影響。綜合不同級(jí)配、不同試驗(yàn)狀態(tài)和不同應(yīng)力水平下的塑性變形試驗(yàn)結(jié)果，模型系數(shù)的最終標(biāo)定結(jié)果見表6。圖3中GM級(jí)配碎石在0.7 MPa壓力作用下，初始塑性應(yīng)變的實(shí)測(cè)值和預(yù)估值十分接近，說明模型系數(shù)的標(biāo)定結(jié)果是合理、可靠的。

圖3 級(jí)配碎石初始塑性應(yīng)變曲線(0.7 MPa壓力下)

表6 級(jí)配碎石模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

3.2 塑性變形量d60,p的計(jì)算

塑性變形試驗(yàn)以0.7 MPa為標(biāo)準(zhǔn)輪壓，但級(jí)配碎石基層的受力狀況因受路面結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)的影響而各異。因此需將0.7 MPa標(biāo)準(zhǔn)輪壓ps下的第60 min的塑性變形量d60,ps(簡記為d60)等效轉(zhuǎn)化為p應(yīng)力水平下第60 min的塑性變形量d60,p。

理論研究表明，塑性變形比與應(yīng)力比之間存在如下關(guān)系。

(3)

式中：α為塑性變形比系數(shù)；pr,pm為荷載應(yīng)力(MPa)；dr,dm分別為pr,pm應(yīng)力下的塑性變形量(mm)。

為建立塑性變形量等效換算關(guān)系，以GM級(jí)配碎石為分析對(duì)象，以第15,30,45,60 min的塑性變形量為指標(biāo)，進(jìn)行不同應(yīng)力水平(0.5,0.6,0.7,0.8,0.9 MPa)下的塑性變形試驗(yàn)，結(jié)果見表7。

表7 不同應(yīng)力p作用次數(shù)N的塑性變形量

以0.7 MPa應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)，按式(3)計(jì)算不同應(yīng)力下的塑性變形比系數(shù)，結(jié)果見圖4。

圖4 塑性變形比系數(shù)α與應(yīng)力p的關(guān)系

圖4表明，塑性變形比系數(shù)α與應(yīng)力水平p呈近似線性關(guān)系，其線性回歸結(jié)果見表8。

表8 塑性變形比系數(shù)α與應(yīng)力p回歸結(jié)果

則塑性變形比系數(shù)α與應(yīng)力水平p的關(guān)系為：

α=1.430p+0.261

(4)

將式(4)代入式(3)，即得應(yīng)力水平p下級(jí)配碎石第60 min的塑性變形量d60,p：

(5)

根據(jù)式(5)即可計(jì)算應(yīng)力水平p下級(jí)配碎石第60 min的塑性變形量。

3.3 塑性變形預(yù)估模型的確定

將式(5)、表6模型系數(shù)、hs=100 mm代入式(2)，并將dt,p簡記為d，即得如式(6)所示的級(jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型。

按式(6)即可預(yù)估級(jí)配碎石基層的塑性變形量。但當(dāng)級(jí)配碎石基層厚度較大時(shí)，會(huì)影響計(jì)算結(jié)果精度。為此將級(jí)配碎石基層分成若干層，采用分層總和法來計(jì)算級(jí)配碎石基層的塑性變形量，其中分層厚度hi不宜大于100 mm。那么最終的級(jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型見式(7)。

d=[0.02087N0.3150+(1.078×10-9N+

(6)

(7)

式中：di為級(jí)配碎石基層第i分層塑性變形量(mm)；hi為級(jí)配碎石基層第i分層厚度(mm)；d60為試驗(yàn)輪標(biāo)準(zhǔn)輪壓(0.7 MPa)下級(jí)配碎石第60 min的塑性變形量(mm)；pi為級(jí)配碎石基層第i分層層中豎向壓應(yīng)力(MPa)。

4 預(yù)估模型的應(yīng)用

某級(jí)配碎石(GM級(jí)配)基層瀝青路面結(jié)構(gòu)見圖5，試預(yù)估級(jí)配碎石基層在1.0×107當(dāng)量軸次作用下的塑性變形量。

圖5 路面結(jié)構(gòu)示意

級(jí)配碎石基層塑性變形量預(yù)估過程如下：

(1)計(jì)算級(jí)配碎石基層層中豎向壓應(yīng)力pi。級(jí)配碎石基層劃分為兩層，上分層h1=80 mm、下分層h2=100 mm。 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軸載ps作用于瀝青路面路表時(shí)，級(jí)配碎石基層各分層層中豎向壓應(yīng)力pi，結(jié)果見表9，表中還給出了各分層層頂、層底豎向壓應(yīng)力。表9顯示層中豎向壓應(yīng)力與其層頂和層底平均值十分接近，故式(7)中采用各分層層中豎向壓應(yīng)力作為該分層的豎向壓應(yīng)力。由此，本實(shí)例中，p1=0.130 MPa,p2=0.112 MPa。

表9 級(jí)配碎石基層豎向壓應(yīng)力pi

(2)按前文所述的塑性變形試驗(yàn)方案，測(cè)定試驗(yàn)輪0.7 MPa標(biāo)準(zhǔn)輪壓ps下的級(jí)配碎石第60 min的塑性變形量d60，由表7可知，d60為1.460 mm。

(3)將hi，pi，d60和N代入式(7)中，計(jì)算各分層的塑性變形量，其中上分層d1=2.307 mm，下分層d2=2.828 mm，則級(jí)配碎石基層總的塑性變形量d=5.135 mm。

5 結(jié) 論

(1)本文基于Pérez模型，選取了以初始塑性應(yīng)變?yōu)橐蜃兞康募?jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型。進(jìn)而根據(jù)不同級(jí)配、不同試驗(yàn)狀態(tài)、不同應(yīng)力水平條件下的級(jí)配碎石塑性變形試驗(yàn)，對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。結(jié)果表明級(jí)配、含水率、應(yīng)力水平對(duì)模型系數(shù)基本沒有影響，說明本文所建立的級(jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型具有通用性。

(2)基于塑性變形量等效換算原理，以第15,30,45,60 min的塑性變形量為指標(biāo)，根據(jù)不同應(yīng)力水平下的塑性變形試驗(yàn)結(jié)果，建立了0.7 MPa標(biāo)準(zhǔn)輪壓ps下的第60 min的塑性變形量d60,ps等效轉(zhuǎn)化為p應(yīng)力水平下第60 min的塑性變形量d60,p的關(guān)系。

(3)應(yīng)用分層總和法的原理，最終建立了級(jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型，如式(7)所示。應(yīng)用實(shí)例表明，級(jí)配碎石基層塑性變形預(yù)估模型參數(shù)少，使用方便，可以推廣。